(精简版)2019高中数学学业水平考试知识点

1、2019年高中数学学业水平测试知识点(精简版)【必修一】一、 集合与函数概念并集：记作：AUB交集：记作：AAB补集：记作：CuA1、集合aha2,an的子集个数共有2n个；真子集与非空子集各有 2n - 1个；非空的真子集有 2n-2个.2、求y f(x)的反函数：解出x f 1(y) , x, y互换，写出y f 1(x)的定义域；函数图象关于 y=x对称。Eg:y=logax与y=ax互为反函数3、(1) 函数定义域： 分母不为0; 开偶次方被开方数0; 对数的真数0 .x0要求 x礼log ax 中x>04、函数的单调性判断：求定义域(单调区间定义域内找)任取 x1<x2

2、, 计算 f(x 1)-f(x 2)与0的关系若f(x 1)-f(x 2)<0则f (x)在区间上单增；否则单减。5、奇函数：是f(- x)= - f(x),函数图象关于原点对称(若一x 0在其定义域内，贝U f(0) 0 ); 偶函数：是f(-x)= f(x),函数图象关于 y轴对称。*注意奇偶函数判断前提：定义域关于原点对称奇偶性判断步骤： 求定义域(定义域关于原点对称，否则为非奇非偶函数)计算f(-x)判断f(-x)与f(x)的关系：f(- x) = - f (x)则为奇函数：f (- x)= f(x)则为偶函数6、指数哥的含义及其运算性质:(1)函数y ax(a 0且a 1)叫做

3、指数函数。(2)指数函数 y ax(a 0,a 1)当0 a 1为减函数.当 a 1为增函数：CD ar as ar s ；(ar)s ars ；(ab)rarbr(a 0,b 0,r,s Q)-(3)指数函数的图象和，而a 10 a 1图 象1,1-J-fi1性 质(1)负巨义域：R(2)值域：(0, +8)(3)过定点(0, 1),即 x=0 时,y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数_x(5) x 0, a 1;xx 0,0 a 1(5) x 0,0 ax 1;xx 0,a17、对数函数的含义及其运算性质：(1)函数y logax(a 0,a 1)叫对数函数。(2)对数函数y l

4、ogax(a 0,a 1)10 a 1为减函数.当 a 1为增函数；负数和零没有对数：1的对数等于 0 : loga 1 0 :底真相同的对数等于1： log a a 1(3)对数的运算性质：如果 a > 0 , aw 1 , M> 0 , N > 0 ,那么:® 10g a MN 10g a M 10g a N 110g a M 10g a N ； 10g a M n10gaM(nR)二叟alogaN N （对数恒等式）（4）换底公式：10g a b 10g c b （a 0且a 1, c 0且 c 1, b 0） 10g c a（5）指对互化： ax=t 则 x

5、=1og at（5）对数函数的图象和性质2（1）定义域：（0, +8）（2）值域：R(3)过7E点(1, 0),即 x=1 时，y=0质 （4）在 （0, +8）上是增函数（4）在（0, +8）上是减函数(5) X 1,lOga X 0；0 X 1, log a X 0(5) X 1,logax 0；0 X 1, log a X 08、哥函数：函数y x叫做哥函数（注意系数为 1）。9、方程的根与函数的零点：如果函数y f （x）在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线， 并且有f（a） f（b） 0,那么，函数y f （x）在区间（a , b）内有零点，即存在 c （a,b）,使得f（c）

6、0这个c就是方程f（x） 0的根。会考中常会遇见判断根所在区间：利用 f（a） f（b） 0tts即可【必修二】一、直线平面简单的几何体1、长方体的对角线长l2 a2 b2 c2；正方体的对角线长1 J3a （正方体与长方体的外接球的直径为体对角线）2、球的体积公式：v 4 R 3 ； 球的表面积公式：S 4 R 2_33、柱体、锥体、台体的体积公式：-1-V柱体=Sh （S为底面积，h为柱体高）；V锥体二一Sh （S为底面积，h为柱体高）3V台体=3s+层+加S,S分别为上、下底面积，h为台体高）i圆锥侧面积：（类比二角形面积公式）一>2 <xl= <l（l母线长，r底面半

7、径）21 _ . 圆台侧面积：（类比梯形面积公式）一（2*+2 71r2） xl （l母线长，门上底面半径，r2为下底面半径）24、点、线、面的位置关系及相关公理及定理：（了解即可）(1) 公理 公理 公理四公理三推论：推论一推论二推论三公理4若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。如果两个平面有一个公共点， 那么它们还有其他公共点， 且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。经过两条相交直线，有且只有一个平面。经过两条平行直线，有且只有一个平面。平行于同一条直线的两

8、条直线平行 .(2)空间线线，线面，面面的位置关系：空间两条直线的位置关系：相交直线一一有且仅有一个公共点；平行直线一一在同一平面内，没有公共点；异面直线一一不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。空间直线和平面的位置关系：(1)直线在平面内(无数个公共点)(2)直线和平面相交(有且只有一个公共点)A, all(3)直线和平面平行(没有公共点)它们的图形分别可表示为如下， 符号分别可表示为 a 空间平面和平面的位置关系：(1)两个平面平行没有公共点；(2)两个平面相交一一有一条公共直线。*5、直线与平面平行的判定定理 ：如果平面外一条直线与平面内二条直线平行，那么该

9、直线与这个平面平行。a符号表示： ba ll 。图形表木:all b*6、两个平面平行的判定定理 ：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。ab符号表示：a I b Pallbllll 。图形表示:7、.直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行.经过这条直线的平面与已知平面相交.那么交线与这条直线平行。all符号表示：aall b。图形表木:78、两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平行。符号表木:a, Ib a l lb9、直线与平面垂直的判定定理 ：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么 这条直线垂直

10、于这个平面。10、.两个平面垂直的判定定理 ：一个平面经过另一个平面的垂线，则文两个平面垂直。一 l符号表7K:l11、直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。12、平面与平面垂直的性质 ：如果两个平面互相垂直：那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。m, l m ll IP符号表不：i3、异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角。直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角。（射影是斜足与垂足间的连线如右图）14、异面直线所成角的取值范围是 直线与平面所成角的取值范围是 二面角的取值范围是 0 ,180 两个向量所成角的取值范围是二、直线和圆

11、的方程i、斜率：k tan2、直线的五种方程(i)(2)点斜式y斜截式 yyikXk(x x1)了解（3）两点式yy2了解（4）截距式（5） 一般式 Ax3、两条直线的平行、(2)若4、两点5、两点6、7、,180）；直线上两点Pi（Xi，y）P2（X2，y2）,则斜率为（直线l过点Pi（xi,yi）,且斜率为k）.b（b为直线l在y轴上的截距）.化简的最终形式yiyiy2yiX2Xix x1(P(xi,yi)、F2(x2,yz); ( xi X2)、(y1x2 xiy2).1（ a、b分别为直线的横、By C重合和垂直:0（其中A、B不同时为纵截距,a、b 0)0）.化简的最终形式i ： y

12、kixi II I2bi kii与12重合时l2: y k2xk2且bi 丰 b2；k1k2 且 bb2b2；l2:A|X1112kik2 Biy A ACiBB2Pi (XiR (Xiyi)、y。、P2P2点P（X0, y°）到直线平行直线 AX+By+C=0、8、圆的方程：标准方程般方程x2 y2 DxD2 E2 4F 0时,1.0, 12： A2XC1；liC2b2yC20,且A、A Bi、B2都不为零，12Ai ABiB20（X2, v2的距离公式PiP2 = . (x2 x1)2 (y2yi)2（X2, y2）的中点坐标公式M（占一X2 ,坐一左）22（直线方程必须化为一般

13、式）Ax+By+C=0的距离公式AX+By+C2=0的距离公式 d=d=AX0A2By。Ey F 0表示一个以9、点与圆的位置关系：2点 P（X0, y°）与圆（x a）(y（配方:b)2(X若圆心到定点P的距离:d r 点P在圆外；d 10、直线与圆的位置关系：直线AxC2 Ci|A2,圆心力为圆心,' -2B2a,b ,(y半径为2 一,一，r的位置关系有三种:d (a X0)2 (b点P在圆上；d（注意两直线中2y0）2，当r 点P在圆内.B2A,B必须化为一样的）E2 4F ) 4E 24 f 的圆;By C 0与圆（x相离0; da)2r相交0.其中(y b)2相切

14、Aa Bbr2的位置关系有三种：0;C，,（圆心到定直线的距离）、A2 B21411、弦长公式：若直线Ax By C 0与圆(x a)2 (y b)2 r2相交于A, B两点，则由|AB|二2q'r2 d2 (r为圆半径，d为圆心到直线的距离)【必修三】算法初步与统计：一.三种常用抽样方法：1、简单随机抽样；2.系统抽样；3.分层抽样。4.统计图表：包括条形图，折线图，饼图，茎叶图。二、频率分布直方图：具体做法如下：(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；(2)决定组距与组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图。注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距

15、X频率。2、频率分布直方图：频率=小矩形面积(注意：不是小矩形的高度)频数频率计算公式：频率= 频数=样本容量 频率频率=小矩形面积=组距 样本容量组距各组频数之和=样本容量，各组面积(频率)之和=13、茎叶图：茎表示高位，叶表示低位。(叶上只有个位数字)折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。4、刻画一组数据集中趋势的统计量：平均数，中位数，众数。在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从大到小(或从小到大)排列，处在中间位置上的一个数据(或中间两位数据的平均数)叫做这组数据的中位数；5、刻画一组数据 离散程度的统计量：极差，极准差，方差。

16、(1)极差一定程度上表明数据的分散程度，对极端数据非常敏感。(2)方差，标准差越大，离散程度越大。方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均数的程度越高。(3)计算公式：1 2 2 2标准差：s Jn(x1x)(x2x)L (Xnx)2 1222方差： s2( x1 x)2 (x2 x)2 L (xn x)2n(4)直线回归方程的斜率为 j?,截距为老，即回归方程为 ?=b?x+j?(此直线必过点(x , y)。填空会遇见6、频率分布直方图：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，方长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。五、随机事件：在一定的条件下所

17、出现的某种结果叫做事件。一般用大写字母A,B,C表示.随机事件的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 A的概率，记作P (A)。由定义可知0WP (A) <1,显然必然事件的概率是 1,不可能事件的概率 是0。1、事件间的关系：(1)互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；(从集合角度 A B=)(2)对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件(从集合角度A B= 且A B=U);(3)包含：事件 A发生时事件B一定发生，称事件 A包含于事件B (或事件B包含事件A);(4)对立一定互斥，互斥不

18、一定对立。2、概率的加法公式：(1)当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P (A+B)=P(A)+P ( B)(A、B互斥)(2)若事件A与B为对3、古典概型：(1)正确理解古典概型的两大特点:(2)掌握古典概型的概率计算公式:立事件，则 AU B为必然事件，所以 P(A U B)= P(A)+ P(B)=1 ，于是有P(A)=1 P(B).1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)每个基本事件出现的可能性相等；_/AX 事件a包含的基本事件个数mP(A)4、几何概型：(1)几何概型的特点：1)2)(2)几何概型的概率公式:实验中基本事件的总数n试验中所有可能出现的结果(基本事

19、件)有无限多个； 每个基本事件出现的可能性相等.事件A构成的区域的长度(面积或体积)() 实验的全部结果构成的区域的长度(面积或体积)【必修四】三角函数1、弧度制：（1）、180 弧度，1弧度180()57 18 ;弧长公式:l | |r （l为所对的弧长，为半径,正负号的确定：逆时针为正，顺时针为负）2、三角函数：（1）、定义： sin rcostany cot x的角度030456090120135150180270360的弧度06432235"6"3222sin02近2昱21旦2212010cos1遇2粒2120122於2101tan0<3 31无加1近 30无

20、04、同角三角函数基本关系式:1sin tan 3、特殊角的三角函数值：22sin cos7、辅助角公式：a sin x.a2 b2(sin x cos8、二倍角公式：（1）、S2:sin 2cosx sin2sin cossin x b2)a2C2：b cos x,a2 b2b2 sin(x )2. 22cos 2 cos sin 1 2 sin_22 cos 19、T2 :tan 2在 y sin , y cos,y tan2 tan1 tan2三个三角函数中只有 y10、在三角函数中求最值（最大值、最小值）；求最小正周期;求对称中心点都要将原函数化成标准型；cos是偶函数，其它两个是奇函

21、数。求单调性（单调第增区间、单调第减区间）;求对称轴;y Asin( 如:.y Acos(y Atan(）b再求解。11、三角函数的图象与性质:函数y=sinxy=cosxy=tanx1、 诱导公式一：2、诱导公式二：3、诱导公式二:sin 2ksin,sinsin ,sinsin ,cos 2 kcos,coscos ,coscos ,4、tan 2 k诱导公式四：tan.5tan、诱导公式五tan .6tan、诱导公式六tan .sincossin , cos,sin2cos ,sin2cos6、tantan .两角和与差的正弦、余弦、正切:cos2sin .cos2sinS(): sin

22、()sin coscossinS()：sin()sincoscossinC() ： cos(a)cos cossinsinC():cos(a)coscossinsinT() ： tan()tantanT()：tan()tantan1 tantan1 tantantan +tan = tan( +)(1tantan )tan-tan = tan(-)(1tantan )四余弦cos全正；二正弦；三正切；5、诱导公式：（众变横不变,符号看象限）图象5K;un71.-I 2定义域RRx|x k - ,k Z 2值域1,11,1R奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性22单调性在2k,2k (k Z)增223

23、在2k-,2k一 (k Z)减22在2k,2k (k Z)增在2k ,2k (k Z)减在(k Z)增最值当 x 2k ,k Z 时，ymax12当 x 2k ,k Z 时，ymin12当 x 2k ,k Z 时，ymax 1当 x (2k 1) ,k Z 时，ymin1无对称性对称中心（k ,0） , k Z对称轴：x k 一（k Z） 2对称中心（k o），k Z 2 ,对称轴：x k （k Z）对称中心（k ,0）, k Z对称轴：无12.函数y Asin x的图象:（1）用“图象变换法”作图由函数y sinx的图象通过变换得到 法一：先平移后伸缩Asin( x）的图象，有两种主要途径“

24、先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”y sin xy sin x向左（0）或向右（平移 个单位向左（0）或向右（ 平移 个单位0)o）sin(xsin(x纵坐标变为原来的横坐标不变横坐标变为原来的纵坐标不变y A sin( x )sin( x )法二：先伸缩后平移横坐标变为原来的y sin x纵坐标不变sin向左（0）或向右（0）sin( x )纵坐标变为原来的横坐标不变Asin( x平移广|个单位当函数 y Asin( x )(a>o,0, x 0,）表示一个振动量时,A就表示这个量振动时离开平衡T ,它叫做振动的周期；单位时位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的

25、时间12间内往复振动的次数 f ； ,，它叫做振动的频率；x叫做相位，叫做初相（即当x=0时的相位）。二、平面向量1、平面向量的概念：1在平面内，具有大小和方向的量称为平面向量.2向量可用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.3向量uur的大小称为向量的模（或长度），记作4模（或长度）为0的向量称为零向量；模为 1的向量称为单位向量.rrr5与向量a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作a.6方向相同且模相等的向量称为相等向量.2、实数与向量的积的运算律：设入、科为实数，那么(1)结合律：入(科a)=(入科)a;(2)第一分配律：(入+科)a

26、=入a+科a; (3)第二分配律：入(a b尸入a +入b.3、向量的数量积的运算律：(1) a - b = b a (交换律)(2)( a) b=(a b) = a - b = a ( b )；(3) (a b) c= a c + b - c.4、平面向量基本定理：如果e、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数入1、入2,使得a = x 1 e1 + 入 2 e2不共线白向量3、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组5、坐标运算：(1)设a X1, y1 , bX1 X2,y1V2数与向量的积：入a X1, y1x1 , y1 ,数量积:a b x1x2y1 y2(2)、设A、B两点的坐标分别为(X16、平面两点间的距离公式：(1)dA,By。,(X2, vD，则 ABuuruur uuu=| AB|AB ABx2 x1,y2 y1 .(终点减起点)(X2 k)2 (y2 %)2(2)向量a的模| a| ： |a|(3)、平面向量的数量积:b cos0 a 0,0a 0, a(a) 0(4)、向量 ax1 , y1 , bX2, y2的夹角cosX1X22 y17、重要结论：(1)、两个向量平行:a/ bR), a/ bXiy2X2y10(2)、两个非零向量垂直a bX1X2yi y2(3)、p分有向线段