2010年宁夏中考数学试卷及答案

1、数学试卷注意事项：1.考试时间 120 分钟，全卷总分 120 分.2答题前将密封线内的项目填写清楚.3.答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔 .4.凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚.选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.不使用答题卡的考生，将选择题的答案答在试卷上总分-一-二二三四复核人一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题 3分，共 24 分）1 .下列运算正确的是（）2.把多项式x3-2x2分解因式结果正确的是2 2 2A.x(x -2x)B.x(x-2)C.x(x 1)(x

2、-1)D.x(x-1)3.把 61 万用科学记数法可表示为 ()A.6.1104B .6.1105C .6.0105D .611044.用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）A.圆柱B.圆锥 C.三棱柱 D.正方形5.为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调住户（户）2451月用水量（方/户）24610则关于这 12 户居民月用水量，下列说法错误.的是（）A .中位数 6 方 B .众数 6 方 C.极差 8 方 D .平均数 5 方6.点 A、B、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点D 是平面内任意一点，若 A、B、C、D（绝密）

3、2010 年6 月 29 日 11 : 00前宁夏回族自治区2010 年初中毕业暨高中阶段招生得分评卷人+ a3= a2C.235a a aD./ 23(a )四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有（）A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个7.把抛物线y = -x2向左平移 1 个单位，然后向上平移3 个单位，则平移后抛物线的表达式2 2 2 2A.y = _(x -1)3B .y = _(x 1)3C.y = -(x -1) -3D .y = _(x 1) -3.别为 x 元、y 元，则下列方程组正确的是M+y=100A .B .（1 +1O00

4、）x +（10%）y =100（1+2000）x +y =100C.丿D.(1 1000)x+(1+4000)y =100(1+200)甲商品降价10%，乙商品提价 40%,20% 若设甲、乙两种商品原来的单价分( )x + y=100卫一10%)x十(1 + 40%) y = 100汉20%x + y =100(I +10% )x + (1 - 40%) y = 100汉200029.若分式与 1 互为相反数，则 x 的值是.x -110.如图，BC 丄 AE,垂足为 C,过 C 作 CD/ AB .若/ ECD=48。则/ B=.11矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为 b 的两个四

5、分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是.12.商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买 5 件以上，超过部分打八折.如果用27 元钱，最多可以购买该商品的件数是 .213.若关于 x 的不等式组丿的解集是x a 2，贝 y m 的取值范围是.x a m14.将半径为 10cm，弧长为 12 二的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高 的夹角的余弦值是.15. 如图是三根外径均为 1 米的圆形钢管堆积图和主视图， 则其最高点与地面的距离是米.16.关于对位似图形的表述，下列命题正确的是.（ 只 填 序号）1相似图形一

6、定是位似图形，位似图形一定是相似图形；2位似图形一定有位似中心；得分评卷人、填空题（每小题3 分，共 24 分）&甲、乙两种商品原来的单价和为100 元，因市场变化,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了3如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这 两个图形是位似图形；4位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.得外评卷人三、解答题洪 24 分）17. （6 分）计算：（兀_3.14）。+ 辰+（_）-*_1_逅|218. （6 分）x-3（x-2）4解不等式组1 2xx -13得分得分彳難20. （6 分）在一个不透明的盒子里，装有 3

7、个写有字母 A、2 个写有字母 B 和 1 个写有字母 C 的小球， 它 们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下字母后放回盒子，摇 匀后再随机取出一个小球，记下字母请你用画树状图或列表的方法，求摸出的两个小球上分 别写有字母 B、C 的概率.19. （6 分）先化简，再求代数式的值:a 21 -a2a 11a其中a =,3-1.某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市24000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：(1)表中a和b所表示的数分别为：a=,b=；(2 )请在图中，补全频数分布直方图

8、；(3)如果把成绩在 90 分以上(含 90 分)定为优秀，那么该市 24000 名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名?得分评卷人四、解答题( (共 48 分)21. （6 分）分数段频数频率XV6 02 00. 106 0XV70280.147 0XV805 40. 2 78 0XV90a0.209 0XV100240. 1210 0WXV11018b110WXW120160. 08请根据以上图表提供的信息，解答下列问题:得分22.（6 分）已知：正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 CD、DA 上的点，且 CE=DF , AE 与 BF 交于点 M .(1)求证： ABFDAE ;

9、(2)找出图中与 ABM 相似的所有三角形(不添加任何辅助线)B23.（8 分）如图，已知：OO 的直径 AB 与弦 AC 的夹角/ A=30 ,过点 C 作OO 的切线交 AB 的延长 线于点 P.求证：AC=CP;若 PC=6,求图中阴影部分的面积(结果精确到0.1).(参考数据：3丄1.73黛-3.14)得分24.(8 分)2如图，已知：一次函数：y = -x，4的图像与反比例函数：y (x 0)的图像分别交于 A、xB 两点，点 M 是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为 MM2,设矩形 MMQM2的面积为S；点 N 为反比例函数图像上

10、任意一点，过N分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为 N“ N2，设矩形 NNQN2的面积为 S2;(1)若设点 M 的坐标为(x, y)，请写出 Si关于 x 的函数表达式，并求 x 取何值时，Si的最大 值；(2)观察图形，通过确定 x 的取值，试比较的大小.彳難OB25.（10 分）小明想知道湖中两个小亭 A、B 之间的距离，他在与小亭 A、B 位于同一水平面且东西走向 的湖边小道I上某一观测点 M 处，测得亭 A 在点 M 的北偏东 30 ,亭 B 在点 M 的北偏东 60 当小明由点 M沿小道I向东走 60 米时，到达点 N 处，此时测得亭 A 恰好位于点 N 的正北方向, 继续向

11、东走 30 米时到达点 Q 处，此时亭 B 恰好位于点 Q 的正北方向，根据以上测量数据，请 你帮助小明计算湖中两个小亭 A、B 之间的距离.26. (10 分)在厶 ABC 中，/ BAC=45, AD 丄 BC 于 D，将 ABD 沿 AB 所在的直线折叠，使点 D 落在 点 E处；将厶 ACD 沿 AC 所在的直线折叠，使点 D 落在点 F 处，分别延长 EB、FC 使其交于点M .判断四边形 AEMF 的形状，并给予证明.(2)若 BD=1 , CD=2，试求四边形 AEMF 的面积.得分宁夏回族自治区 2010 年初中毕业暨高中阶段招生数学试题参考答案及评分标准说明：1除本参考答案外

12、，其它正确解法可根据评分标准相应给分。2涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。3.以下解答中右端所注的分数,表示考生正确做到这步应得的累计分。 一、选择题（3 分X8=24 分）题号12345678 答案BDnBAACBCn二、填空题（3 分X8=24 分）9. 1;10.4201211.2abb212. 10416.13.mrc 214.-15.152三解答题（共 24 分）17.解：原式=：1 3 2(-2)-G2 1)-4分=1 3 2 -2- 21=2 2- 6分18.解：由得x -3x 6 _ 4-2x -2X一1-2 分由得：1 2x 3x -3-x_4X 4-4分（注：没有用数轴

13、表示解集的不扣分）*-014x原不等式组的解集为：1 3,3 -11.3- 6 分ABFDAE (SAS) -3分(2)与厶 ABM 相似的三角形有： FAM; FBA; EAD- 6 分23. 证明：(1)连结 0C AO=OC/ ACO= / A=30 / C0P=2/ ACO=60 PC 切。O 于点 COCXPC/P=30/A =ZPAC =PC-(注：其余解法可参照此标准)OC(2)在 RtAOCP 中，tan/P=-CP11LLVSAOCP= CP -OC=x6X23= 6322S阴影=SAOCP S扇形COB=6 一 3-2 二：4.1224.(1)=x( -x 4) = -x

14、4x=-(x-2)24当x =2时，$最大值=4-(2)vS2=22由S = S2可得：-x，4x=22x -4x - 2 = 0 x = 2 2通过观察图像可得：当x = 2一、2时，SS2当0：x：2 - -.2 或 x 2 ,2时，S1: S2当2-、2 * 22时，S1S2-8 分25.连结 AN、BQV点 A 在点 N 的正北方向，点 B 在点 Q 的正北方向AN_丨BQ _丨- 1 分S扇形COB= 2_：- 8 分OC=2、3二 AN=60、3-3BQ在 Rt BMQ 中：tan/BMQ=MQ BQ=30. 3-5过 B 作 BE _ AN 于点 E则：BE=NQ=30 AE=A

15、N BQ-8在 Rt ABE 中，由勾股定理得:AB2= AE2BE29f 99AB2=（30、3）2302 AB=60 （米）答：湖中两个小亭 A、B 之间的距离为 60 米。-26解:（1）vAD _ BC AEB 是由 ADB 折叠所得 / 1 = / 3，/ E= / ADB=90, BE=BD, AE=AD又 AFC 是由 ADC 折叠所得/ 2= / 4，/ F=/ADC=900, FC=CD , AF=AD AE=AF-2 分又/ 1 + / 2=45, / 3+ / 4=45/ EAF=90 -3 分四边形 AEMF 是正方形。- 5 分(2)方法一：设正方形 AEMF 的边长为 x根据题意知：BE=BD, CF=CD BM=x 1; CM= x2- 7 分在 Rt BMC 中，由勾股定理得：BM（x -1）2（x -2）2=9x2_ 3x - 2 = 0在 Rt AMN 中：tan/AMN=MN1