2017年河南省平顶山市中考一模数学

1、2017年河南省平顶山市中考一模数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列四个实数中，无理数是( )A.3.14B.-C.0D.解析：无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.答案：B.2.经统计，2016年除夕夜观看春晚直播的观众约达10.3亿人，用科学记数法表示10.3亿正确的是( )A.1.03×109B.1.03×1010C.10.3×109D.103×108解析：10.3亿=1.03

2、15;109. 答案：A.3.下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.答案：D.4.下列调查中，适合普查的事件是( )A.调查华为手机的使用寿命B.调查市九年级学生的心理健康情况C.调查你班学生打网络游戏的情况D.调查中央电视台中国舆论场的节目收视率解析：A、调查华为手机的使用寿命适合抽样调查；B、调查市九年级

3、学生的心理健康情况适合抽样调查；C、调查你班学生打网络游戏的情况适合普查；D、调查中央电视台中国舆论场的节目收视率适合抽样调查.答案：C.5.下列计算正确的是( )A.B.C.D.解析：根据二次根式的加减法进行计算即可. 答案：D.6.下列不等式变形正确的是( )A.由ab，得acbcB.由ab，得a-2b-2C.由-1，得-aD.由ab，得c-ac-b解析：分别利用不等式的基本性质判断得出即可.答案：D.7.如图，已知直线ab，1=46°.2=66°，则3等于( )A.112°B.100°C.130°D.120°解析：过点C作CDa

4、，ab，CDab，ACD=1=46°，BCD=2=66°，3=ACD+BCD=112°.答案：A.8.不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为( )A.B.C.D.解析：只要将分子分母要同时扩大10倍，分式各项的系数就可都化为整数.答案：B.9.如图，一张长方形纸片的长AD=4，宽AB=1.点E在边AD上，点F在BC边上，将四边形 ABFE沿直线EF翻折后，点B落在边AD的中点G处，则EG等于( ) A.B.2C.D.解析：作GMBC于M，则GM=AB=1，DG=CM，由矩形的性质得出BC=AD=4，ADBC，由平行线的性质

5、得出GEF=BFE，由折叠的性质得：GF=BF，GFE=BFE，得出GEF=GFE，证出EG=FG=BF，设EG=FG=BF=x，求出CM=DG=AD=2，得出FM=BC-BF-CM=2-x，在RtGFM中，由勾股定理得出方程，解方程即可.答案：C.10.如图所示，在平面直角坐标系中A(0，0)，B(2，0)，AP1B是等腰直角三角形，且P1=90°，把AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到BP2C；把BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到CP3D，依此类推，则旋转第2016次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2017的坐标为( )A.(4030，1)B.(40

6、29，-1)C.(4033，1)D.(4031，-1)解析：作P1x轴于H，利用等腰直角三角形的性质得P1H=AB=1，AH=BH=1，则P1的纵坐标为1，再利用旋转的性质易得P2的纵坐标为-1，P3的纵坐标为1，P4的纵坐标为-1，P5的纵坐标为1，于是可判断P2017的纵坐标为1，而横坐标为2017×2-1=4033，所以P2017(4033，1).答案：C.二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.(-2)-2=_.解析：运用负整数指数幂的法则求解即可.答案：.12.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_.解析：若一元二次方

7、程有两不等根，则根的判别式=b2-4ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围.答案：m.13.袋子里放着小颖刚买的花、白两种色彩的手套各1双(除颜色外其余都相同)，小颖在看不见的情况下随机摸出两只手套，它们恰好同色的概率是_.解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与它们恰好同色的情况，再利用概率公式即可求得答案.答案：.14.如图，将半径为6的圆形纸片，分别沿AB、BC折叠，若弧AB和弧BC折后都经过圆心O，则阴影部分的面积是_(结果保留)解析：作ODAB于点D，连接AO，BO，CO，求出OAD=30°，得到AOB=2AOD=120°，进而求得A

8、OC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC得出阴影部分的面积是O面积的，即可得出结果.答案：12.15.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形，ABCD，CDBC于C，且AB、BC、CD边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是_.解析：先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长.答案：2或10.三、解答题(本大题共8小题，共75分)16.先化简，再求值：(x+y)2-2y(x+y)，其中x=-1，y=.解析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；答案：(x+

9、y)2-2y(x+y)=x2+2xy+y2-2xy-2y2=x2-y2，当x=-1，y=时，原式=(-1)2-()2=2+1-2-3=-2.17.某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A(不喜欢)、B(一般)、C(不比较喜欢)、D(非常喜欢)四个等级对该手机进行评价，图和图是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：(1)本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图.(2)图中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？解析：(1)由B等级的人数除以占的百分比得出调查总人数，进而求出A等级人数，补全条形

10、统计图即可；(2)求出A等级占的百分比确定出a，由D的百分比乘以360即可得到D等级占的圆心角度数.答案：(1)根据题意得：46÷23%=200(人)，A等级的人数为200-(46+70+64)=20(人)，补全条形统计图，如图所示：(2)由题意得：a%=，即a=10；D等级占的圆心角度数为32%×360°=115.2°.18.如图，在ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，AND=90°，连接CM交DN于点O.(1)求证：ABNCDM；(2)连接MN，求证四边形MNCD是菱形.解析：(1)由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AD=

11、BC，B=CDM，又由M、N分别是AD，BC的中点，即可利用SAS证得ABNCDM；(2)利用直角三角形形的性质结合菱形的判定方法证明即可.答案：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，B=CDM，M、N分别是AD，BC的中点，BN=DM，在ABN和CDM中，ABNCDM(SAS)；(2)证明：M是AD的中点，AND=90°，NM=AM=MD，BN=NC=AM=DM，NC=MN=DM，NCDM，四边形CDMN是平行四边形，又MN=DM，四边形CDMN是菱形.19.某商场将M品牌服装每套按进价的2倍进行销售，恰逢“春节”来临，为了促销，他将售价提高了50元再标价

12、，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的，该老板到底给顾客优惠了吗？说出你的理由.解析：设A品牌服装每套进价x元，根据利润=标价-进价列出一元一次方程，求出进价进而作出判断.答案：该老板给顾客优惠了.设A品牌服装每套进价x元，由题意得：(2x+50)×0.8-x=x，解得 x=600，原来售价2×600=1200(元)，提价后八折价格(2×600+50)×0.8=1000(元)，该老板给顾客优惠了.20.如图，一艘海警船在A处发现北偏东30°方向相距12海里的B处有一艘可疑货船，该艘货船以每小时10海里的速度向正东航行，海

13、警船立即以每小时14海里的速度追赶，到C处相遇，求海警船用多长时间追上了货船？解析：如图，设t小时追上了货船，则BC=10t，AC=14t，在RtACF中，根据勾股定理可得(6)2+(6+10t)2=(14t)2，解方程即可解决问题.答案：如图，设t小时追上了货船，则BC=10t，AC=14t，由题意，BAF=30°，CAF=60°，AB=12FBA=60°，FB=6，AF=6，在RtACF中，(6)2+(6+10t)2=(14t)2，解得t=2或-(舍弃)，答：货轮从出发到客轮相逢所用的时间2小时.21.某单位举行“健康人生”徒步走活动，某人从起点体育村沿建设路

14、到市生态园，再沿原路返回，设此人离开起点的路程s(千米)与走步时间t(小时)之间的函数关系如图所示，其中从起点到市生态园的平均速度是4千米/小时，用2小时，根据图象提供信息，解答下列问题.(1)求图中的a值.(2)若在距离起点5千米处有一个地点C，此人从第一次经过点C到第二次经过点C，所用时间为1.75小时.求AB所在直线的函数解析式；请你直接回答，此人走完全程所用的时间.解析：(1)根据路程=速度×时间即可求出a值；(2)根据速度=路程÷时间求出此人返回时的速度，再根据路程=8-返回时的速度×时间即可得出AB所在直线的函数解析式；令中的函数关系式中s=0，求出t

15、值即可.答案：(1)a=4×2=8.(2)此人返回的速度为(8-5)÷(1.75-)=3(千米/小时)，AB所在直线的函数解析式为s=8-3(t-2)=-3t+14.当s=-3t+14=0时，t=.答：此人走完全程所用的时间为小时.22.如图，在ABC中，以AC为直径作O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC的中点，DEAB，垂足为E，交AC的延长线于点F.(1)求证：直线EF是O的切线；(2)CF=5，cosA=，求AE的长.解析：(1)连结OD.先证明OD是ABC的中位线，根据中位线的性质得到ODAB，再由DEAB，得出ODEF，根据切线的判定即可得出直线EF是O的切线

16、；(2)根据平行线的性质得到COD=A.由cosA=cosFOD=，设O的半径为R，于是得到，解得R=，根据三角函数的定义即可得到结论.答案：(1)证明：如图，连结OD.CD=DB，CO=OA，OD是ABC的中位线，ODAB，AB=2OD，DEAB，DEOD，即ODEF，直线EF是O的切线；(2)解：ODAB，COD=A.在RtDOF中，ODF=90°，cosA=cosFOD=，设O的半径为R，则，解得R=，AB=2OD=.在RtAEF中，AEF=90°，cosA=，AE=.23.如图，抛物线y=ax2+bx+1与直线y=-ax+c相交于坐标轴上点A(-3，0)，C(0，1

17、)两点.(1)直线的表达式为_；抛物线的表达式为_.(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交直线AC于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；(3)P为抛物线上一动点，且P在第四象限内，过点P作PN垂直x轴于点N，使得以P、A、N为顶点的三角形与ACO相似，请直接写出点P的坐标.解析：(1)把A、C坐标代入抛物线和直线解析式，可求得答案；(2)可设出D点坐标，则可表示出F点坐标，从而可表示出DF的长，利用二次函数的性质可求得DF的最大值及D点的坐标；(3)可设出P点坐标，则可表示出PN和ON的长，分AOCPNA和AOCANP两种情况，根据相似三角形的性质可求得P点坐标.答案：(1)把A、C两点坐标代入直线y=-ax+c可得，解得，直线的表达式为y=x+1，把A点坐标和a=-代入抛物线解析式可得9×(-)-3b+1=0，解得b=-，抛物线的表达式为y=-x2-x+1.(2)点D在抛物线在第二象限部分上的一点，可设D(t，-t2-t+1)，则F(t，t+1)，DF=-t2-t+1-(t+1)=-t2-t=-(t+)2+，-0，当t=-时，D