【2020-2021自招】河北衡水中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

1、共4套试卷，含150分的模拟数学试卷占4套,对参加自主招 生的学生有一是的指导意义和辅助作用,但不是决定性的作用, 祝大家考试顺利乜第一套：满分150分2020-2021 年河北衡水中学初升高自主招生数学模拟卷.选择题（共8小题，满分48分）1. （6分）如图， ABC中，D E是BC边上的点，BD DE EC=3CM MA=1 2,)B.5: 3: 1BM交 AD AE 于 H,2: 1, M在AC边上, 贝卩 BH HG GM=(A. 3: 2: 1C. 25: 12: 5D. 51: 24: 102. （6分）若关于x的一元二次方程（x 2） （x 3） =口有实数根X1,X2,且 X1

2、M X2,有下列结论：X1=2, X2=3； m> 1 ；4二次函数y= （xX1） （x X2） +m的图象与X轴交点的坐标为（2,0）和（3, 0）.其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33. （6分）已知长方形的面积为20cm，设该长方形一边长为ycm,另一边的长为xcm则y与x之间的函数图象大致是（）yfcm)A.C.B.4. （6分）如图，在平面直角坐标系中，O O的半径为1,则直线y x与OO的位置关系是（A.相离B .相切C .相交D .以上三种情况都有可能5. （6分）若一直角三角形的斜边长为c,内切圆半径是r,J1r$-叱71 *-1则内切圆的面积与三角形面

3、积之比是（A.2£rc+rHr2c+r6. (6 分)如图，RtAABC中, BC唱眉，/ ACB=90，/ A=30 ,D是斜边AB的中点，过D作DE丄AC于 Ei，连结BE交CD于D;过D2作DIE丄AC于 E2,连结BE交CD于D3;过D3作口巳丄AC于巳，,如此继续，可以依次得到点 已、已、E2013,分别记 BCE、 BCI2、 BCE、 BCE013 的面积为 S、S2、S3、S2013 .则S2013的大小为（A. 3 ,3 B.1007. （6分）抛物线y=ax2与直线x=1, x=2, y=1, y=2围成的正方形)6 .3 C. 3 .3 D. -A 201310

4、07671C有公共点，则实数a的取值范围是（）C . w aw 1A.428 （6分）如图，矩形ABCD勺面积为5,它的两条对角线交于点0,以AB AO为两邻边作平行四边形ABC0，平行四边形cABC的对角线交BD于点02，同样以AB AO为两邻边作平行四边形ABCO.，依此类推，则平行四边形 AB°9Qoo9的面积为（B.22nC.D.（每题7分，满分42分）9. （7分）方程组1+ =26的解是10. （7分）若对任意实数x不等式ax> b都成立,那么a, b的取是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到值范围为11. （7分）如图，圆锥的母线长是3,底面半径是的最短的

5、路线长是12. （7分）有一张矩形纸片 ABCD AD=9 AB=12将纸片折叠使 AC两点重合，那么折痕长是.13. （7分）设-1<x<2,则|x - 2| -寺|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为14. （7分）两个反比例函数y亠,0在第一象限内的图象如图所 示.点R, P2, R、P2007在反比例函数yA上， 它们的横坐标分别为X1、X2、X3、X2007，纵坐 标分别是1, 3, 5共2007个连续奇数，过R,的图象交点依次为QP2, P3、P2007分别作y轴的平行线，与(xi', yi ' )、Q ( X2', y2 ')、Q2

6、( X2007', y2007 ')，则|P 2007Q007F.三.解答题：(每天12分，满分60分)15.(12分).已知正实数x, y,z满足：xy yz zx 1 ,且(x2 l)(y2 1) (y2 l)(z2 1) (z2 l)(x2 1) 4 xyyzzx(1) 求丄-丄的值.xy yz zx(2) 证明：9(x y)(y z)(z x) 8xyz(xy yz zx).16. （ 12分）如图， ABC是等腰直角三角形，CA CB，点N在线 段AB上（与A、B不重合），点M 在射线BA上，且 NCM 45。求证：2 2 2MN AM BN 。17. (12分)在0

7、与21之间插入n个正整数ai, a2，务，使其 满足0 ai a? L an 21。若1, 2, 3,，21这21个正整数都可以 表示为0，a1，a2，an，21这n 2个数中某两个数的差。求n的 最小值。18. (12分)如图，已知BC是半圆O的直径，BC=8过线段BO上 一动点D,作ADL BC交半圆O于点A,联结AQ过点B作BHL AQ 垂足为点H, BH的延长线交半圆O于点F.(1) 求证：AH=BD(2) 设BD=x BE? BF二y,求y关于x的函数关系式；(3) 如图2,若联结FA并延长交CB的延长线于点G当尸人丘与厶19. (12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点

8、A(3,0)、B (0, m (m>0), tan / BAO=2(1) 求直线AB的表达式；(2) 反比例函数y=T的图象与直线AB交于第一象限内的C D两点(BD< BC),当 AD=2DB寸，求 ki 的值；(3) 设线段AB的中点为E,过点E作x轴的垂线，垂足为点 M交 反比例函数的图象于点F,分别联结OE OF,当厶OEIAOBE 时，请直接写出满足条件的所有 k2的值.第一套：满分150分2020-2021 年河北衡水中学初升高自主招生数学模拟卷参考答案一. 选择题：1.【解答】解：连接EMCE CD二CMCA=1 3二EM平行于AD BHDA BME CEMb CDA

9、 HD ME=BD BE=3 5, ME AD=CM AC=1 3 AH=（ 3-售）ME5 AH ME=12 5 HG GM=AHEM=12 5设 GM=5K GH=12kv BH HM=3 2=BH 17k BHK, BH HG GMk : 12k : 5k=51 : 24 : 10故选D.T一元二次方程实数根分别为Xi、X2,二Xi=2, X2=3，只有在m=0时才能成立，故结论错误。一元二次方程（x-2） （x 3） =m化为一般形式得：x25x + 6 m=0T方程有两个不相等的实数根xi、X2,=b2 4ac= ( 5) 2 4 (6 n) =4n+ 1>0,解得：m>

10、 -。4故结论正确。丁一元二次方程x2 5x+ 6 m=0实数根分别为xi、X2,xi + X2=5, xiX2=6 m二次函数 y= (x xi) (x X2) +m=X( xi +2 2X2) x + xiX2 + m=x 5x +(6 n) + m=x 5x + 6= (x 2) (x 3)。令 y=0,即（x 2） （x 3） =0,解得：x=2 或 3。抛物线与x轴的交点为（2, 0）或（3, 0）,故结论正确综上所述，正确的结论有2个：。故选Co3.【答案】B。【分析】丁根据题意，得xy=20, y=-20 x>0, y>0x故选Bo4. 【答案】B。【分析】如图，在y

11、 x . 2中，令x=0，则y= . 2 ；令y=0,则x=2 ,A( 0,忑),B(T2,0)。 OA=OB2。I厂y-d o AOB是等腰直角三角形。二AB=2过点 0作 ODLAB,贝卩 OD=BD=AB=1 X 2=1。2 2又TO O的半径为1,二圆心到直线的距离等于半径。直线y=x- 2与OO相切。故选B。5. 【分析】连接内心和直角三角形的各个顶点，设直角三角形的两条 直角边是a, b.则直角三角形的面积是 彎丄丁；又直角三角形内切 圆的半径r= ,则a+b=2r+c,所以直角三角形的面积是r （叶c）; 因为内切圆的面积是n r2,则它们的比是一.c+r【解答】解：设直角三角形

12、的两条直角边是a, b,则有：e_a+b+c2G又.二巴-匚，二 a+b=2r+c,将 a+b=2r+c 代入 S=<+ 亡”得：S2c r=r （叶c）.又.内切圆的面积是n r2,.它们的比是一.故选B.c+r【点评】此题要熟悉直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，能够把直角三角形的面积分割成三部分，用内切圆的半径进行表示，是解题的关键.6. 解解：.Rt ABC中, BC= ：-；,/ ACB=90，/ A=30°,答: ACBc=6SABC=7AC? BC=6.DEi 丄 AC DE1 / BC BDE1与4同底同高，面积相等，V D1是斜边AB的中

13、点， DlEi咿C CE冷AC Si= BC? CE=-BCX 丄AC二xJaC? BC=Sxabc；在厶ACB中, D2为其重心,_L D昱BC CE*AC 迅兮XAQ BC=S3 t23E：3=BC CE二-AC, S3-Saabc ； Sn=- S2013=2'. _ - I ABC；ABC,故选C.7. 【分析】此题主要考数形结合，画出图形找出范围，问题就好解决【解答】解：由右图知：A（ 1，2），B（2，1），8. 解 解：矩形ABCD勺对角线互相平分，面积为5, 答：二平行四边形ABCQ的面积为暮ABCO的面积为平行四边形ABCQ的对角线互相平分, 平行四边形依此类推，平行

14、四边形 AB（20O9C2OO9的面积为二厂.故选B.二、填空题9 .【分析】根据式子特点，设 x+仁a, y -仁b,然后利用换元法 将原方程组转化为关于a、b的方程组，再换元为关于x、y的方程组 解答.【解答】解：设x+仁a, y -仁b,则原方程可变为 -+，"-：',I a+b=2 &<2）由式又可变化为 心；：厂；：厂丄丁 苛' =26,把式代入得- =13,这又可以变形为（一+一？）2-3,13，再代入又得-3一丁=9,解得 ab=- 27,又因为a+b=26,所以解这个方程组得于是（1）H1-1y-l=27'或a=-ltb=27解得

15、|i=26b v=izfx=-2lv=28x+l=27y-l=-l，解得(2)x2=-2 匕二我.【点评】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成 有理方程是解题的关键，需要同学们仔细掌握.10. 【分析】分a=0,0两种情况分析.【解答】解：T如果az0,不论a大于还是小于0,对任意实数x不 等式ax> b都成立是不可能的，二a=0,则左边式子ax=0,二bv 0 一定成立，a, b的取值范围为a=0, bv0.【点评】本题是利用了反证法的思想11. 【分析】先根据-1<x<2,确定x-2与x+2的符号，在对x的 符号进行讨论即可.【解答】解：T- 1<

16、x < 2,二 x - 2< 0, x+2> 0,-X-寺x+x+2=4-寺x;-x-x+x+2=4+-x,当 2> x > 0 时，|x - 2| -丄 |x|+|x+2|=2 当-1< xv 0 时，|x - 2| -丄|x|+|x+2|=2 当x=0时，取得最大值为4, x=2时取得最小值，最小值为3,则最大值与最小值之差为1.故答案为：1【点评】本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值. 解此类题的关 键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性， 再根据绝对 值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解.12. 【分析】要求出|P 2007Q2

17、007|的值，就要先求|Qy2007 P护007的值，因为纵坐标分别是1, 3, 5，共2007个连续奇数，其中第2007个奇数是2X 2007- 1=4013,所以PW的坐标是(P&07, 4013),那么可 根据P点都在反比例函数yj上，可求出此时PX2007的值，那么就能 得出07的坐标，然后将P2007的横坐标代入y-中即可求出Qy°07的 值.那么|P 2007Q°07| = |Qy 2007 - Py?007 |，由此可得出结果.【解答】解：由题意可知：07的坐标是(PX2007 , 4013),又t %07在上,XPx2007十而Q关007 （即PX2

18、007 ）在上，所以Q007二'Hk2007 54013|P2007Q°07| = |Py 2007 Qy；007|=|401340131l= 1 _故答案为：.【点评】本题的关键是找出P点纵坐标的规律，以这个规律为基础求 出07的横坐标，进而求出Q007的值，从而可得出所求的结果.13. 【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，从 A点出发绕侧面一周，再 回到A点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦， 转化为求弦的 长的问题.【解答】解：t图中扇形的弧长是2 n,根据弧长公式得到2nn=120°即扇形的圆心角是120°二弧所对的弦长是2X3sin60 

19、6; =3【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决 本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是 扇形的弧长.14. 【分析】首先由勾股定理求出 AC的长，设AC的中点为E,折线 与AB交于F.然后求证厶ABC求出EF的长.【解答】解：如图，由勾股定理易得 AC=15设AC的中点为E,折线FG与AB交于F,（折线垂直平分对角线 AC, AE=7.5.vZ AEF玄 B=90°,Z EAF是公共角，EFBCg|AEAB12. EF=-折线长=2EF二.故答案为二.【点评】本题综合考查了矩形的性质，勾股定理，相似，全等等知识 占八、三、解答题15. 【

20、解析】y2) 3xyz 16.【答案】如图,称点D,连结DA、 MDC MAC 。(1)解：由等式(x2 1)(y2 1)(y2 1)(z2 1) (z2 1)(x2 1) 4,xyyzzx去分母得z( x 2 2 2 2 x(y z) y(z x ) z(x1)( y21)x(y21( z21)2 2y(z 1)(x1)4xyz ,2 2 2 2 2 2x y z xy z x yzx(y2z2)/ 22、y(z x )z(x2y2) 3xyz(xy z) xyz0,xyz( xy yz zx) (xyz)(xyyzzx)(xy z) xyz0 ,xyz (x y z)(xyyzzx1)0

21、, Qxyyz zx 1,xyyz zx 10 ,xyz (x y z)0, xyz x y z，原式=x y z 1.xyz(2)证明：由(1)得计算过程知xyz x y z，又Q x,y,z为正实数，9(xy)(yz)(zx)8xyz(xyyzzx)9(xy)(yz)(zx)8(x yz)(xyyz zx)x(y2z2)y(z2x2)z(x y2) 6xyzx(yz)2y(z x)2z(x y)20. 9(xy)(yz)(zx)8xyz(xyyzzx).【注：(xy)(yz)(zx) x2yxy22 2y z yz2 z x2 zx2xyzx(y2z2)y(z x )z(x2y2)2xyz

22、(x yz)(xyyzzx)x2y xy2 2y2 2z yz z x2 zx3xyzABC 是等腰直角三角形， CA CB ，且 NCM 45DCNDCMMCAACNDCM45BCN BCA NCA90 (45MCA ) 45MCA45DCMDCNBCN 。又 CD CA CB , CNCN 。/. DCNBCN。ND NB ,CDNCBN45 。又由 MDC MAC ,知CDM CAM 180CAB180 45 135。MDNMDCNDC 1354590 。MD DN。又 MD MA，二 MN222DM 22 2 2DN 2AM 2BN 2。另解：如图， CBN沿CN翻折得 CDN，则 D

23、CNBCN 。CD CB CA, DNBN ，CDNCBN45， DCNBCN 。NCM 45 ,DCMDCNMCNBCN 4590ACN4545ACNACM 。又 CD CA， CM CM。/. DCMACM <DMA MD , CDMCAM135 ， MDNCDMNDC 90二MN 2 DM 2 DN2AM 2BN 2 。17. 【 解 答 】n2个数至多可以表示(n 1) n (n 1) L2 1 （n 1）（n 2）个不同的且为正数的差。2-依题意有，(n 1)(n 2)21，即(n 5)( n 8)0。 n 5 。下面证明n 5不符合要求。若n 5符合要求，则由n 5时，（n罗

24、2） 21知，由0, a1 , a2,a3, a4, a5 , 21这7个数两两之差（大数减去小数）所得的下列 21个数:ai， a2，a3，a4，a5， 21， a2ai， a4印，a5 a1，21a1，a3a2 ， a4a2，a5a2，21a2，a4a3，a5a3，21a3 ，a5a4，21a4 ,21 a5互不相同。于是它们是1, 2, 3,，21的一个排列记这21个数的和为S，则S (a1 5a1) (2a2 4a2)(3a3 3a3)(4a4 2a4)(5a5 a5) 6 214耳2a2 2a4 4a5 6 21。可见S为偶数。另一方面，S 1 2 3 L 21 豊丝231为奇数，与

25、S为偶数矛 盾。二n 5不符合要求。n 6符合要求。如插入2, 5, 8, 12, 19, 20。（不唯一）可以验证：用0, 2, 5, 8, 12, 19, 20, 21这8个数中某两个数的差可以表示1, 2, 3,，21中任意一个数。(1 21 20 ,2 2119 ,3 8 5 , 4128 ,55 0 , 682,719 12 , 8 2012 , 92112 ,10122,11198,12208,1321 8 , 14 195 , 15205 ,16215 ,17192 ,18202 ,19 19 0, 20 20 0 , 2121 0。)可见n的最小值为618. 【分析】（1）由A

26、DL BC BHL AQ利用垂直的定义得到一对直角 相等，再由一对公共角，且半径相等，利用 AAS得到三角形ADO与三 角形BHO全等，利用全等三角形对应边相等得到 OH=OJD利用等式的 性质化简即可得证；（2）连接AB AF,如图1所示，利用HL得到直角三角形ADB与直 角三角形BHA全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等， 再 由公共角相等得到三角形 ABE与三角形AFB相似，由相似得比例即可 确定出y与x的函数解析式；（3）连接OF如图2所示，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AFO与三角形FOGf似，由相似得比例求出BD的长即可.【解答】（1）证明：T ADL BC BHLA

27、O/ ADOh BHO=90 ,在厶 ADOW BHC中,rZ AD0=Z BHOZAODZBOH,t OA=OB ADO2A BHO（ AAS, OH=OJD又 T OA=OB AH=BD（2）解：连接AB AF,如图1所示，t AO是半径，AOL弦BF, .AB=AF/ ABF玄 AFB在 Rt ADB与 Rt BHA中,AH=BEab-ba? RtA ADB Rt BHA( HL), / ABF玄 BAD / BADy AFB又 vZ ABFy EBA BEAA BAF,BEBABA BA二BR BF,v BE? BF=y y=BA,vZ ADOZ ADB=90 , aD二aO- dO,

28、 aD二ab- bD, aO- dO=aB- bD,v直径 BC=8 BD=x AB=8x ,则 y=8x (Ov x v 4);方法二：v BE? BF=y BF=2BH BR BH=-y ,BEBDOBBH 0日 BD=BE BH, 4x=y, y=8x (Ov x v 4);(3)解：连接OF如图2所示,/ GFB是公共角，/ FAE>Z G当厶 FA0A FBG时，/ AEF玄 G,vZ BHAW ADO=90 , / AEF+Z DAO=90 , Z AODZ DAO=90 , Z AEFZ AOD Z G=Z AOD AG=AO=4Z AODZ AOF Z G=Z AOF又v

29、Z GFO是公共角， FA3A FOGAFOFOFFGv AB=8x , AB=AF二 AF=2 x,=444+2V2i解得：x=3± n,T 3+ >4,舍去,BD=3-.-.19. 【分析】(1)先通过解直角三角形求得 A的坐标，然后根据待定 系数法即可求得直线AB的解析式；(2) 作DE/ OA根据题意得出华-4，求得DE即D的横坐标,OA AB |3代入AB的解析式求得纵坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标 特征即可求得ki；(3) 根据勾股定理求得AB OE进一步求得BE然后根据相似三角 形的性质求得EF的长，从而求得FM的长，得出F的坐标，然后根据 反比例函数图象

30、上点的坐标特征即可求得 k2.【解答】解：(1)t A (3, 0)、B(0, m (m>0),OA=3 OB=mT tan / BAO=2,OAm=6设直线AB的解析式为y=kx+b,代入 A (3, 0)、B (0, 6)得：解得：b=6, k=- 2直线AB的解析式为y=- 2x+6;(2)如图 1,v AD=2DBDB1AB3作 DE/ OADE=BD1OAAB3 ' DE二 OA=1 D的横坐标为1,代入 y= - 2x+6 得，y=4,二 D( 1, 4), ki=ix 4=4;(3)如图 2,v A (3, 0), B (0, 6), E G-, 3) , AB=,

31、十-_=3 二vOE是Rt OAB斜边上的中线, OE=AB=屆，BE务,v E ML x车由, F的横坐标为三/ OEFA OBEEFOEBEOBs% EF=丄8 ，1 r q FM=3-二一第二套：满分150分2020-2021年河北衡水中学初升高自主招生数学模拟卷.选择题（每小题 6分，满分48分）1.（6分）如图，在锐角厶ABC中, AB=6 / BAC=45 ,/ BAC的平分线交BC于点D,M N分别是AD和AB上的动点，贝S BM+M的最小值是（A. 6 .2B.6 C.3 2D.32. （6分）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支,练习本7本，圆珠笔1支共需3.15

32、元；若购铅笔4支，练习本8本, 圆珠笔2支共需4.2元，那么购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A. 1.2 元 B . 1.05 元 C . 0.95 元 D . 0.9 元3. （6 分）已知 mn<0 且 1- m>1- n>0>m+ n+1 ,那么 n ,1 1m< n+ << nm n的大小关系是（）A. mvvn+vnn mC.n +1<m vnv1D.1 1m< n+ < n< ABPC4. （6分）如图，在 ABC中/A=60°, BMiLAC于 点M, CNL AB于点N, P为BC边的中点，连接PM

33、PN,则下列结论：PM=PN斗；厶PMN为等边三角形；当/ ABC=45时，BNPC其中正确的个数是（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5. （6分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABO（的顶 点O在坐标原点，边BO在 x轴的负半轴上，/ BOC600,顶点C的坐标为（m 3、一3）,反比例函数y -的图像与菱形对x角线AC交于D点，连接BD当BDL x轴时，k的值是（）A. 6、3 B. 6 3 C. 12 “ D. 12 36. （6 分）如图，Rt ABC中, Z ACB= 90o , AC= 3, BC= 4,将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将 边BC沿C

34、F翻折，使点B落在CD的延长线上的点B' 处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B' F的长为（ ）A.B.C.-D.327. （6 分）已知关于a+3x>0x的不等式组3a 2x>0恰有3个整数解，则a5的取值范围是（4 <a <-332C . 4<a w?32A.10B.12C.14D.16D . - <a<-32.填空题（每小题 7分，满分42分）2 / 、x (xw 2)4» 的图像恒有二个不同的交点，则常数m-（x>2）VhrxV的取值范围是。0>2y9. （7分）若直线y = m（ m为常数）与

35、函数y =10.（7分）如图，四边形ABCD是矩形，A, B两点在x轴的正半轴上，C, D两点在抛物线y x2 6x上，设0A二mov m< 3）,矩形ABCD勺周长为I，则I与m的函数解析式为 11. （7分）已知3, a, 4, b, 5这五个数据，其中a, b是方程x2-3x+2=0的两个根，则这五个数据的标准差是 .12. （7分）若抛物线y=2x2- px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为 .13 . （7分）有五张正面分别标有数0, 1, 2, 3, 4, 5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后2 3A. 2 <a B3

36、 28. （6分）正方形 ABCD正方形BEF&口正方形RKPF位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFGi长为4,则厶DEK的面积为（）1+2=从中任取一张，将卡片上的数记为a,则使关于x的方程1-axx-22-x有正整数解的概率为14.（ 7分）已知：对于正整数n，有1=1(n + 1) n + n . n + 1、n . n+ 1若某个正整数k满足:=|，则 k=1 1 1+ + +3.2+ 2 3 4(3+34(k+1)k + k.k+1三.解答题（每题12分，满分60分）15. （ 12分）如图，在等腰 ABC中，AB AC ,5, D为BC边上异于中点的点，点C关于直线

37、AD的对称点为点E, EB的延长线与AD的延 长线交于点F,求AD AF的值.16. （12分）已知抛物线y x2与动直线y （2t 1）x c有公共点（花,）,（x2,y2），且 x1 x2 t 2t 3 .（1）求实数t的取值范围；（2）当t为何值时，c取到最小值，并求出c的最小值.17. (12分)如图，在每一个四边形 ABCD中，均有AD/ BC CDLBG / ABC=60 , AD=8 BC=12(1) 如图，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则 BMC勺面积(2) 如图，点N是四边形ABCD* AD上的任意一点，请你求出 BNC周长的最小值；(3) 如图，在四边形ABCD勺边A

38、D上，是否存在一点P,使得cos / BPC的值最小？若存在，求出此时 cos / BPC的值；若不存在，请 说明理由.图圈图18. （12分）已知：半圆 0的直径AB=6点C在半圆0上，且tan/ ABC=2:,点D为弧AC上一点，联结 DC （如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M且厶MBCA MOC相目似，求CD的 长；（3）联结0D当OD/ BC时，作/ DOB的平分线交线段DC于点N, 求ON的长.19. (12分)如图，已知二次函数 y=x2+bx+c (b, c为常数)的图 象经过点A( 3,- 1),点C( 0,- 4),顶点为点M过点A作AB/ x 轴，交y

39、轴与点D,交该二次函数图象于点 B,连结BC(1) 求该二次函数的解析式及点 M的坐标；(2) 若将该二次函数图象向上平移 m(m>0)个单位，使平移后得 到的二次函数图象的顶点落在厶 ABC的内部(不包含厶ABC的边界), 求m的取值范围；(3) 点P时直线AC上的动点，若点P,点C,点M所构成的三角形 与厶BCD相似，请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果，不必写第二套：满分150分2020-2021年河北衡水中学初升高自主招生数学模拟卷答案解析一、选择题1. 解解：如图，作BHL AC垂足为H,交AD于M点，过M点作M N丄AB, 答：为N，则BM +M N为所求的最小值.v AD

40、是/ BAQ的平分线， M H=M N , BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最v AB=4 / BAC=45 , BH二AB sin45 ° =6二=3 二v BM+M的最小值是 BM +M N =BM +M H二BH=3 】.故选C2. 【分析】设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x, y,z元，建立三元一次方程组，两个方程相减，即可求得x+y+z的值.【解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x,y, z 元，-得 x+y+z=1.05 （元）.故选：B.【点评】解答此题关键是根据题意列出方程组，同时还要有整体思想.3. 解：t mn< 0,二

41、m n 异号，由 1 - m> 1 - n>0>n+m+1 可知 m< n, m+n<- 1, m<0, Ov nv 1, |m| >|n| , |m| >2,假设符合条件的 m二-4, n=0.2则丄=5, n+丄二0.2 -丄二-丄nm420则-4v-丄v 0.2 v 5故nv n+丄v nv丄.故选：D.20mn4. 解 解：t BMLAC于点M CNLAB于点N, P为BC边的中点，答：二 PMPM=PN 正确; 在 ABMW ACN中,t/ A=z A,/ AMBhANC=90 ,.aju AN*正确; t/ A=60°, B

42、ML AC于点 M CNL AB于点 N, / ABM/ ACN=30 ,在厶 ABC中，/ BCN/ CBMF180°- 60°- 30°X 2=60°,T点 P是 BC的中点，BML AC CNLAB, PM=PN=PB=PC/ BPN二N BCN / CPM=2 CBM / BPNN CPM=2( / BCNN CBM =2X 60° =120°, N MPN=60 , PMN是等边三角形，正确； 当/ ABC=45 时，t CNLAB于点 N, N BNC=90，/ BCN=45 , BN=CNt P为BC边的中点， PNL

43、BC BPN为等腰直角三角形 BN= -pb= -：Pq 正确.故选D5. 考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；菱形的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值分析】如答图，AC交轴于点H,则CHL轴.答图tN BOC60°, / COH30°,t点C的坐标为(mj(X： =t四边形ABO是菱形BOD300Ji t BDLx 轴， in 、二点D的坐标为-.t点D在反比例函数丿-的图像上.故选D.【考点】翻折变换（折叠问题）；折叠的性质；等腰直角三角形的 判定和性质；勾股定理.6. 【分析】根据折叠的性质可知:.a-.=肥-士7 /疋左朋m, C 二 

44、9;丁 广-/ 岚：厂.mm , .是等腰直角三角形.y .» - <'.T.； 一 I ；'.i-卩厂，二小.在-f中，根据勾股定理，得AB=5,. -r . .-1 .5在“ 中，根据勾股定理，得.点 C W；，二/1 .55在- "'中，根据勾股定理，得BfF = QbM_DF丄=.1故选B.7解：由于不等式组有解则<x冷，必定有整数解°，三个整数解不可能是-2,- 1, 0.若三个整数解为-1, 0, 1,则不等式组无解;2<ya<3若三个整数解为0, 1, 2,贝卅口 ；-1C -“£0解得4 &

45、lt;a w3 .故选：B.328. 解解：如图，连 DB GE FK 贝S DB/ GE/ FK,答：在梯形GDBE中Sadg=Smeb（同底等高的两三角形面积相等）， 同理 SGKE=Sx GFE.二 S 阴影=S dg+Sxgk,=S ge+S GEF,=s 正方形GBE,=4X 4 =16故选D.DCG.F0*7B £二、填空题9. 【考点】矩形的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】求I与m的函数解析式就是把 m当作已知量，求I，先求AD它的长就是D点的纵坐标，再把D点纵坐标代入函数解析式求 C点横 坐标，C点横坐标与D点横坐标的差就是线段 CD的长，用1=

46、2(AD+AB, 建立函数关系式：把X=m代入抛物线y x2 6x中，得AD= m2 6m，把y= m2 6m代入抛物线y x2 6x中，得m2 6m x2 6x，解得 xi=m X2=6 m-C 的横坐标是 6 m。. AB=6- m- m=6- 2m)矩形的周长是I 2 ( m2 6m) 2 (6 2m)2m2 8m12。10. 【答案】OV RK 2。【考点】二次函数的图象,反比例函数的图象。(x< 2)的图象如右图2x【分析】分段函数y= 4(x2)x所示: 故要使直线 y = m ( m为常数)与函数 y2x (x<2)4的图象恒有三个不同的交点，常数 m的取值-(x&g

47、t; 2)x11. 【分析】先解方程得到a, b的值，计算出平均数和方差后，再计 算方差的算术平方根，即为标准差.【解答】解：由方程x2- 3x+2=0解方程的两个根是1, 2,即a=1, b=2故这组数据是3, 1, 4, 2, 5其平均数.-丄(3+1+4+2+5 =35方差 S2= (3 -3) 2+ (1 - 3) 2+ (4- 3) 2+ (2 -3) 2+ (5 -3) 2=25故五个数据的标准差是S= :故本题答案为：.【点评】计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：(1) 计算数据的平均数:.；(2) 计算偏差，即每个数据与平均数的差；(3) 计算偏差的平方和；(4) 偏差

48、的平方和除以数据个数.标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数.12. 【分析】把含p的项合并，只有当p的系数为0时，不管p取何 值抛物线都通过定点，可求x、y的对应值，确定定点坐标.【解答】解：y=2x2- p x+4p+1 可化为 y=2x2- p (x - 4) +1,分析可得：当x=4时，y=33;且与p的取值无关；故不管p取何值时都通过定点(4, 33).【点评】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意，化简函数式，提出未知的常数，化简后再根据具体情况判断.13.解:1 + 1 + 1 + +12.1 + 仁 23,2+ 2 34.3+3.4(k+1

49、). k + k . k+1丄一丄+丄-丄+丄丄+丄-丄=?，即1-丄=?.1.22, 3,3 4. k k+13. k+13.1=1，解得k=8.故答案为：8.-k + 1314.解：解分式方程得：x=2 ,2-a分式方程的解为正整数，2 - a>0,.av2,.a=0, 1,分式方程的解为正整数，当a=1时，x=2不合题意，a=0,.使关于x的分式方程有正整数解的概率为1 ,6故答案为：1 .6三、解答题15.【解析】如图，连接AE,ED,CF,则Q AB AC, ABD ACBQ点C关于直线AD的对称点为点EBEDBCF, AEDACDACBABDAED,代E, B,D四点共圆，B

50、EDBAD （同弧所对得圆周角相等）BAD BCF ,代B,F,C四点共圆,AFB ACB ABDAB AF22AFB s ABD, AD AF AB . 55.AD AB(注：若共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四 个顶点共圆，也可以说成：若线段同侧两点到线段两端点连线夹角相 等，那么这两点和线段两端点四点共圆)16.解：(1)联立y X2与y (2t 1)x c,消去y得二次方程x2(2t 1)x c 0有实数根X1，X2，则 X1 X2 2t 1, X1X2 c . 所以1 2 2 2 1 2 2c X1X2 (X1 X2)(X1 X2)= (2t 1) (t 2t 3)2 21=(3t? 6t 4).2把式代入方程得x2(2t 1)x i(3t2 6t 4)0 .2t的取值应满足t2 2t 3 x2 x； >0,且方程有实数根，即(2t 1)22(3t2 6t 4) = 2t2 8t 7 >0,解不等式得t < -3或t > 1,解不等式得2 -2 < t w 2 2 .所以，t的取值范围为2 2 w t w 2 三.2 2 由式知 c (3t2 6t 4) (t 1)2 .2 2 2由于c % 1)2丄在2乎W t W 2乎时是