电工杯数学建模级联型H桥变换器的阶梯波特定消谐技术研究

1、第一页答卷编号：论文题目：级联型H桥变换器的阶梯波特定消谐技术研究姓 名专业、班级有效联系电话参赛队员1参赛队员2参赛队员3指导教师：参赛学校： 证书邮寄地址及收件人： 第二页答卷编号：阅卷专家1阅卷专家2阅卷专家3论文等级级联型H桥变换器的阶梯波特定消谐技术研究摘要：级联型H桥变换器的阶梯波特定消谐技术，通过选择特定的开关时刻，在满足期望的输出基波电压Vac的同时，来预先消除选定的低次谐波，进而改善输出电压的波形质量。通过对于特定的级联模块数n，调制比m在一定范围内取值才能使非线性方程组有解，得到对应的触发角，建立新的功率平衡控制模型，和辅助控制策略来最优控制各模块开关。预先设定 

2、SHEPWM 的开关频率是基频的若干倍，这样其输出电压谐波含量较小，互换开关角的方法去均衡各个H桥单元的功率.，得到n单元2n+1电平的约束方程。应用极端趋近正炫波的思想使得求取触发角的初值，使得消除的谐波次数，输出电压Vac波形质量，总电压谐波畸变率满足要求。在触发角有解的条件m在具有单调性，在相同的m的条件下，列表对比并得出n与触发角的包含关系，并建立优化模型预测最优值。关键词：级联H桥变换器，功率平衡，总电压畸变率，MATLAB，牛顿迭代目录级联型H桥变换器的阶梯波特定消谐技术研究11 问题的背景和重述31.1 问题的背景31.2 问题的重述3问题52 模型的假设53 问题一的

3、分析和求解63.1初值及M值的选取73.2 总电压谐波畸变率THD的计算93.3 问题一的Matlab求解94 问题二的分析和求解105 问题三的分析和求解106 问题四的分析和求解117 问题五的分析和求解127.1 级联型多电平变换器功率均衡条件127.2 功率均衡目标优化138 结论15参考文献16171 问题的背景和重述1.1 问题的背景 随着现代社会的飞速发展，电力电子技术已经被广泛应用到电能变化的各个领域。当前，传统的低压领域已经日益成熟，高压大功率需求日益迫切，柔性交流输电（FACTS）、高压直流输电、高压变频器等都离不开大功率电力电子装置。在实现高压大功率变换的技术方案中，多电

4、平变换器能够减少输出谐波畸变，不用或只需很小的输出滤波器，整理效率高，同时可以用低压器件实现高压大容量输出。这一技术对于高压大容量电能变换，提高用电效率具有重要意义，是当期电力电子技术的研究热点。级联型多电平逆变器是目前在大功率领域应用得较多的一种拓扑结构，例如H-桥三电平变换器采用一个单相全桥电路级联而成，通过控制单个 H 桥 4 个开关管的通断可以输出正、零和负直流母线电压。模块化的设计特点使得级联型多电平变换器可以实现冗余设计，易于维修调试，对于同电平的逆变器而言，级联型多电平逆变器所需的功率器件最少。但带有独立直流电源的多电平逆变器要求系统提供多个独立直流电源，这限制了其的进一步应用。

5、采用多电平逆变技术，就是为了利用低耐压小功率开关器件实现高电压大功率输出，同时改善输出电压波形，减小谐波含量。1.2 问题的重述在高压、大功率场合，级联型多电平变换器得到了越来越多的应用。级联型多电平变换器由若干个变换器模块单元串联而成以实现高电压、多电平的输出，其基本系统结构如图1所示，变换器模块单元常采用3电平输出为的H桥变换器单元，其中电感L起滤波作用。图1 基于级联H桥变换器的并网系统结构及等效电路特定谐波消除脉宽调制技术（Selected Harmonic Elimination Pulse Width Modulation，SHEPWM）通过选择特定的开关时刻，在满足期望的输出基波

6、电压vac的同时，来消除选定的低次谐波，进而改善输出电压的波形质量。由于级联型多电平变换器输出电压vac是各H桥变换器单元输出电压vaci的叠加，电平数的增加可使输出的阶梯形电压更加接近正弦波，进一步减少谐波含量。图2 基于阶梯波SHEPWM控制的vac输出电压波形在级联型H桥变换器系统中，对于第i个H桥变换器单元，当（S1i，S3i）或（S2i，S4i）开通时输出0电平，即输出电压vaci为0；当（S1i，S4i）开通时输出1电平，即输出电压vaci为Vdci；当（S2i，S3i）开通时输出-1电平，即输出电压vaci为-Vdci；对于级联型H桥变换器整体输出电平数可为（2n+1）。当H桥变

7、换器单元直流侧独立电压Vdci都为Vdc时，可输出（2n+1）电平数的阶梯型电压vac如图2所示，单个H桥变换器的输出波形总是具有半波奇对称性和1/4对称性，通过对该波形进行傅里叶级数分解，对于vac的第s个奇数次谐波的幅值可表示为式（1）： （1）其中：。当H桥变换器单元直流侧独立电压Vdci都为Vdc时，可输出（2n+1）电平数的阶梯型电压vac如图2所示，单个H桥变换器的输出波形总是具有半波奇对称性和1/4对称性，通过对该波形进行傅里叶级数分解，对于vac的第s个奇数次谐波的幅值可表示为式（1）：对于n个H桥变换器单元的级联型变换器系统，在满足期望基波电压幅值的条件下可消去特定谐波的数量

8、为（n-1），试找出一组i（i=1, n），使输出电压的基波分量幅值为V1m，且不含有低次谐波（对称三相系统中不考虑3的倍数次谐波）。定义调制比幅值m=V1m/(nVdc)，根据上述约束条件可写出关于i（i=1, n）的非线性代数方程组式（2）。 （2）对于特定的级联模块数n，调制比m在一定范围内取值才能使非线性方程组有解。并且求解方程组需要一组初值i0（i=1, n），初值选取对方程组求解收敛性有直接影响。同时基于阶梯波特定消谐技术的输出电压vac波形质量，可通过总电压谐波畸变率（Total Harmonics Distortion，THD）来描述，如式（3）。(3)问题:（1）当n=3，

9、m=0.8时，求取开关角1、2、3以消除5、7次谐波，并计算与输出电压vac相对应的THD？讨论使得1、2、3有解的m范围及其对应的THD？（2）当n=5时，为消除5、7、11、13次谐波，求取使得1、2、3，4，5有解的m范围并计算与其相对应的THD？（3）当n=15时，为消除5、7、11、13、17、19、23、25、29、31、35、37、41、43次谐波，求取使得i（i=1, n）有解的m范围并计算与其相对应的THD？（4）探讨分析在相同m值下，不同模块数n所对应i（i=1, n）解的相互包含关系？综合分析随着模块数n增加，输出电压vac波形质量的改善特性？（5）阶梯波调制波形如图2所

10、示，可看出在同一电压半波内不同级联模块产生方波电压不同，因此各模块单元的变换功率不同，为了能够使各H桥变换器单元在一定周期内实现功率均衡，针对模块数n=20的级联型H桥变换器系统，如何结合阶梯波调制和辅助控制策略来最优控制各模块开关S1i，S2i，S3i，S4i（i=1, n）？2 模型的假设（1）假设逆变器中点间的电位是平衡，即无偶次谐波产生。（2）忽略电力电子器件开关死区对导通角的影响。3 问题一的分析和求解n个H桥变换器单元的级联型变换器系统，在满足期望基波电压幅值的条件下可消去特定谐波的数量为（n-1），能够找出一组i（i=1, n），使输出电压的基波分量幅值为V1m，且不含有低次谐波

11、（对称三相系统中不考虑3的倍数次谐波）。对应的i（i=1, n）的计算公式写为：（4）其中，k为要消除的谐波次数，i为触发控制相位角。考虑问题一，要求出当n=3， m=0.8时，不含5、7次谐波的开关角1、2、3的值，即求解n值为3时关于式1的超越非线性方程组：（5）由伽罗瓦定理知，该方程组无法用普通的代数求根法求取。对于超越方程，很难求出其解析解。迭代法的基本原理是构建一迭代公式，给定初值（一般是由物理原理或经验估计的大概解），反复用它得出一逐次逼近的方程根序列，每个数列中的元素都是方程根的近似值，只是精度不同。若所给的初值太过偏离目标解，迭代函数有可能会发散，此时应该重新选择合适的初值，使

12、得迭代函数收敛于某个区间。对于不同的初值，所求出来的目标解都是一样的。用迭代法求解方程组步骤如下：（1）将方程组写成等价的迭代形式：（6）（2）确定了相应的迭代法:（7）（3）在非线性方程组初值领域内寻根：当该给定初值的邻域内点是方程组的根时，有：（8）即（9）可得迭代算法：（10） 用此迭代算法进行迭代即可求得目标解。3.1初值及M值的选取在级联型H桥变换器系统，当H桥变换器单元直流侧独立电压Vdci都为Vdc时，可输出（2n+1）电平数的阶梯型电压。为便于理解，将第一节中的梯形波图重录如下。图2 基于阶梯波SHEPWM控制的vac输出电压波形当n较小时，输出波形为阶梯状；随着n 值的增大，

13、输出电压 波形越趋向正弦波。根据波形的变化趋势，考虑以下两个极端情况：（1） n很小，则（11）由此，可求得一组表征最原始阶梯状波形的负期望解参数i。（2）n很大，特别是时，则有：（12）同样的，根据式（12），可求得为正弦波的参数i，此时的i即为正弦波满意的期望解i。使得i有意义的取值范围必须在上述两个极端情况之间，即（13）n一定时，根据式（11）和式（12），和的值被唯一确定，i有意义的取值范围也被确定，附录1中分别给出了n值为3,5和15时i的上限值和下限值。对于特定的级联模块数n，调制比m在一定范围内取值才能使非线性方程组有解。现在讨论调制比m的取值范围。n个H桥变换器单元的级联型变

14、换器系统，在满足期望基波电压幅值的条件下可消去特定谐波的数量为（n-1），且能够找出一组i（i=1, n），使输出电压的基波分量幅值为V1m，不含有低次谐波（对称三相系统中不考虑3的倍数次谐波）。也就是说，i的取值一旦满足期望基波电压幅值条件，则该组i一定可以消去数量为（n-1）的特定谐波。由公式（5），变换得到关于调制比m的表达式：（14）又，故式（14）是单调递减函数，记：（15）故有：（16）固定n的值，即可求得和，这样，调制比m的区间范围就可以确定。3.2 总电压谐波畸变率THD的计算总电压谐波畸变率THD是用来描述阶梯波特定消谐技术的输出电压vac波形质量，公式（3）给出了其具体定义

15、：（3）对于vac的第s个奇数次谐波的幅值可表示为式（1）：（1）注意到，式（1）和式（3）都含有无穷量的无限求和环节，且当时的值趋于零，当确定了i（i=1, n）的值后，可采用C语言循环语句块直接对THD进行编程求解。3.3 问题一的Matlab求解n=3，m=0.8时对应非线性方程组（5），问题一实际就是要解决求多元一次非线性方程组解序列的问题。用Matlab进行迭代，关键是合理的设置初值。方法如下：调用fsolve函数，选取或其附近的点为迭代初始值，寻求符合要求的解。若选取的初值离目标解距离太长，导致迭代结果错误，则应在附近重新选取初值进行求解，THD通过C语言编程在假设条件下解得11.

16、8650%。初始值为，及牛顿迭代出的i的取值见表1。表1 的取值角度初始值求解值10.1000.510320.3000.950130.6001.1255应用公式（15）,n=3,m=0.965时对应非线性方程组，对应的见表 1，Matlab迭代算出的满足问题一的i的取值如。当n=3时 ，由公式（14）对应的调制比m的区间范围（0.7165,1.0592）。对应的 THD的范围为：（7.9443%,12.8325%）。4 问题二的分析和求解考虑问题二，在不含5、7、11、13次谐波的前提下，要求求出当n=5时使得1、2、3，4，5有解的m的范围，并计算相对应的THD。应用公式（15）,n=5，

17、m=0.965时对应非线性方程组，对应的见表 2，Matlab迭代算出的满足问题一的i的取值如。当n=5时 ，由公式（14）对应的调制比m的区间范围（0.8394,1.0423）。对应的 THD的范围为：（5,4259%,6.2611%）。表2 的取值角度初始值/rad求解值/rad上限角度值/ 下限角度值/ 10.180.173111.5370 9.594120.350.3563 23.578219.471230.580.574836.86993040.80.898353.130141.810351.21.11049056.44275 问题三的分析和求解考虑问题三，在不含5、7、11、13、

18、17、19、23、25、29、31、35、37、41、43次谐波的前提下，要求求出当n=15时使得i（i=1, n）有解的m范围并计算与其相对应的THD。 n=15，m=0.965时对应非线性方程组（14），对应的见表3，Matlab迭代算出的满足问题一的i的取值如表3。当n=15时对应的调制比m的有效区间范围（0.9511,1.0180）。与其对应的THD范围为（2.2214%,2.6242%）。表3 的取值角度初始值求解值角度初始值求解值角度初始值求解值10.06670.055160.41150.3372110.82320.796520.13370.081770.48550.4818120

19、.92730.864430.20140.137580.56250.5923131.04851.040240.26990.218490.64350.5948141.20361.259350.33980.3208100.72770.6817151.51.47796 问题四的分析和求解问题四要探讨分析在相同m值下，不同模块数n所对应i（i=1, n）解的相互包含关系，综合分析随着模块数n增加，输出电压vac波形质量的改善特性。具体思路是，固定m，用Matlab迭代求出几组不同模块数n所对应i（i=1, n）的解，写出模块数n对应i的范围，分析不同的n对应i的范围区间的包含关系。为了使所得的结论具有更

20、高的可置信度，排除潜在的偶然因素的误差干扰因素，分别取了5个m值对不同n所对应i的范围进行比较。要注意的是，m值必须选择在使几组不同模块数n所对应i都有解的一个范围之内，只有这样才有可比性。由前面的分析可知：当选择n值为3,5和15时，m的取值范围分别为：（0.7165,1.0592），（0.8394,1.0423）和（0.9511,1.0180）。取m的值分别为0.965，0.975，0.985，1.000，1.005；做出其对应的模块数n=1，3，5所对应的i的范围区间示意图，如下：图3 i的范围区间示意图如图所示，一定m值下，不同模块数n对应i（i=1, n）解的范围随n值的增大而缩小，

21、即。现在分析随着模块数n增加，输出电压vac波形质量的变化情况。评价基于阶梯波特定消谐技术的输出电压vac波形质量，可通过总电压谐波畸变率THD来描述，表4列出了几组m和n相对应的TDH值。表4 TDH的取值nm0.9650.9750.98511.00538.4155%7.9564%7.9443%8.7252%9.030555.4259%6.0346%6.2611%6.0196%5.8055%152.3443%2.2375%2.6242%2.5645%2.2214%7 问题五的分析和求解7.1 级联型多电平变换器功率均衡条件 分析图4所示的梯形调制波形图，要使各H桥变换器单元在一定周期内实现功

22、率均衡，即要保证各个桥之间在一个周期内总开和断的时间是一样的。由于采用的是SHEPWM控制，该输出波形具有半波奇对称性和1/4对称性。图4梯形调制波形图 考虑1/4周期时i的工作情况，电压均衡，观察图中的红色区域（）和（），在1/4周期内其通断时间应该协调一致。输出功率平衡，有：（17） 当n=20时，n的取值足够大，此时等式（12）近似成立，将其代入式（17），即有：（18）令根据（4）式，有：（19）7.2 功率均衡目标优化 问题五是一个多元方程组的非线性规划问题，要最优控制各模块开关S1i，S2i，S3i，S4i（i=1, n），使得输出的总电压谐波畸变率THP的值最小，设目标函数为Z，

23、约束条件是使得n=20时,使输出的电压保持均衡的i的非线性方程式。具体优化函数如下：（20） 用Matlab对上述非线性方程组规划问题进行求解，i的值如下表：角度初始值求解值角度初始值求解值10.04880.0341110.56600.556220.09780.0842120.62580.615830.14690.1656130.68750.697040.19650.1672140.75250.752650.24650.2213150.82190.798160.29720.2758160.89670.917970.34870.3630170.97960.988080.37560.3798181.0741.060490.45440.4498191.1831.1435100.50900.4904201.3581.33418 结论(1) 本文就前三问所提出的牛顿迭代算法具有良好的运算性能，由于多数方程不存在求根公式，使寻找方程的近似根的重要性尤为突出，牛顿迭代方程的最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可以通过一些方法变成超线性收敛，因而