辽宁省2012-2013学年高二数学上学期期中试题 理 新人教A版

1、东北育才学校 科学高中20122013学年度上学期高二数学期中诊断试卷（理科）一、选择题;本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果命题为假命题,则( )A.均为真命题 B. 均为假命题C. 中至少有一个为真命题 D. 中至多有一个为真命题2.已知是等差数列，则 ( ) A120 B96 C72 D483.已知变量满足则的最小值是( )A1 B2 C3 D4 4.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，平面内一个动点M满足|MF1|MF2|=2，则动点M的轨迹是（ ）A双曲线 B双曲线的一个分支 C两条射线D一条射线5.已知,则有 ( )ABC

2、D 6方程表示双曲线，则k的取值范围是（ ）ABCD7.已知数列满足: ，则 =（ ）A. B. C. D. 8下列命题错误的是 （ ） A命题“若p则q”与命题“若”互为逆否命题 B命题“”的否定是“” C“”是“或”的必要不充分条件 D“若”的逆命题为真9.已知正项等比数列满足：,若存在两项使得,则的最小值为( ) A. B. C. D.不存在10.设等差数列的前项的和为,若,则的最大值等于( )A.2 B.3 C.4 D.511.已知满足，记目标函数的最大值为，最小值为，则的值分别为（ ）A. B. C. D. 12.已知双曲线的左右焦点分别为,为双曲线右支上的任意一点,若的最小值为,则

3、双曲线离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 第二卷 非选择题 共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.双曲线渐近线方程是，若点在该双曲线上，则该双曲线的标准方程为 .14.已知命题,命题若命题“”是真命题,则实数的取值范围为 .15.已知是等比数列，则的取值范围是 .16.已知实数满足,则的最小值是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17. （本小题满分10分）已知,;是的必要不充分条件,求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）已知数列的前项和为,且,(1)求证:是等差数列;(2)求.19. （本小题满分12分）

4、已知动点到定点的距离与点到定直线的距离之比为.(1)求动点的轨迹的方程;(2)设是直线上的两个点,点与点关于原点对称，若,求的最小值.20. （本小题满分12分）已知数列的前项和是,且. (1)求数列的通项公式;(2)记,数列的前项和为,证明:.21. （本小题满分12分）(1)已知关于的不等式对于任意实数均成立,求实数取值的集合.(2)求关于的不等式的解集.22. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，又设是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆C于另一点.（1）求椭圆C的方程；（2）证明：直线与轴相交于定点; （3）求的取值范围。

5、东北育才学校 科学高中20122013学年度上学期高二数学期中诊断答案（理科）答案一、选择题:CABDD CCDAC BD二、填空题：13. ；14. ；15. ；16.4三、解答题：17. 18.（1）证明：由可得即所以又所以所以是等差数列，首项为公差为1. （2）由（1）可得 即令 则 -可得所以所以19.（1）设点依题意有整理得（2）点与点关于原点对称点的坐标为是直线上的两个点，可设（不妨设）即由于当且仅当时，等号成立故的最小值为20.（1）当时，由解得当时，即是以为首项，为公比的等比数列.其通项公式为(2) 21.（1）由题意得解得实数取值的集合为（2）当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当或时，不等式的解集为; 当时，不等式的解集为22. 解：（1）由题意知即 又 故椭圆C的方程为（2）由题意