大学物理实验演示稿

1、欢迎同学们欢迎同学们 学习学习 物理实验课物理实验课绪绪 论论绪绪 论论前前 言言 物理学从本质上来讲是一门实验科学。物理学领域的所有成果都是理论与实验密切结合的结晶。 诺贝尔物理学奖（诺贝尔物理学奖（1901190120062006年）年） 开奖开奖 100100次次 得得 奖奖 人人 数数总总 计计 163163实实 验验 110110理理 论论 4646实验和理论实验和理论 7 7物理学十大经典美丽实验物理学十大经典美丽实验 埃拉托色尼测量地球圆周埃拉托色尼测量地球圆周 （7）Eratosthenes measurement of the Earths circumference 伽利略

2、的自由落体实验伽利略的自由落体实验 （2） Galileos experiment on falling objects 伽利略的加速度实验伽利略的加速度实验 （8） Galileos experiments with rolling balls down inclined planes 牛顿的棱镜分解太阳光牛顿的棱镜分解太阳光 （4） Newtons decomposition of sunlight with a prism 开文迪许扭称实验开文迪许扭称实验 （6） Cavendishs torsion-bar experiment 托马斯托马斯杨的光干涉实验杨的光干涉实验 （5） You

3、ngs light-interference experiment 米歇尔米歇尔傅科钟摆实验傅科钟摆实验 （10） Foucaults pendulum 罗伯特罗伯特密立根的油滴实验密立根的油滴实验 （3）Millikans oil-drop experiment 卢瑟福发现核子卢瑟福发现核子 （9） Rutherfords discovery of the nucleus 托马斯托马斯杨的双缝演示应用于电子干涉实验杨的双缝演示应用于电子干涉实验 （1） Youngs double-slit experiment applied to the interference of single el

4、ectrons Eratosthenes measurement of the Earths circumference（公元前（公元前3世纪）世纪）Galileos experiment on falling objects（16世纪末）世纪末）Galileos experiments with rolling balls down inclined（16世纪末）世纪末）Newtons decomposition of sunlight with a prism(1665-1666) 实验是最有力的杠杆实验是最有力的杠杆， 我们可以利用这个杠杆我们可以利用这个杠杆 去撬开自然界的秘去撬开自然

5、界的秘密密 伦琴伦琴 （1845184519231923） 一个矛盾的实验结果一个矛盾的实验结果 就足以推翻一种理论就足以推翻一种理论 -爱因斯坦爱因斯坦 物理实验课物理实验课-大学学习期间第一门最大学学习期间第一门最系统、最严格、最基础也最有趣的实验课系统、最严格、最基础也最有趣的实验课程。程。 在本课中：在本课中： 学习科学实验的基本知识和基本技能；学习科学实验的基本知识和基本技能； 培养从事科学研究的良好素养。培养从事科学研究的良好素养。 将对你们一生的学习、工作和创造性产将对你们一生的学习、工作和创造性产生重大影响。生重大影响。实验误差与数据处理实验误差与数据处理第一节第一节 测量与误

6、差测量与误差1.1.测量测量（1 1）直接测量）直接测量： 如，长度、时间（2 2）间接测量：）间接测量： 如，速度如，速度2.误差误差误差 测量值 真值A = A A0称“绝对误差”E =A0（100%）称“相对误差”A 测量的任务：给出测量值，给出测量值，并且标出该值的确定程度并且标出该值的确定程度 设法找出待测量的测量值，并设法找出待测量的测量值，并且给出测量的结果。且给出测量的结果。测量结果：第二节第二节 误差分类误差分类.)2sin6492sin411 (/g242T05gT/2当当1.1.系统误差系统误差误差大小与符号恒定或有规则变化误差大小与符号恒定或有规则变化A.A.由于仪器或

7、实验装置的缺陷引起的系统误差由于仪器或实验装置的缺陷引起的系统误差；例如例如：C.C.由于实验操作者或环境因素引起的系统误差。由于实验操作者或环境因素引起的系统误差。例如：例如：用伏安法测电阻用伏安法测电阻例如：例如：电表零点不准电表零点不准由于实验方法问题由于实验方法问题 引起系统误差引起系统误差由于仪器的缺陷由于仪器的缺陷 引起系统误差引起系统误差2.2.偶然误差偶然误差 误差大小与符号误差大小与符号随机随机变化变化3.3.粗大误差粗大误差明显超出统计规律预期值，明显超出统计规律预期值，应予剔除应予剔除可以用打靶来进行类比可以用打靶来进行类比精密度精密度数据集中的程度，反映偶然误差的大小数

8、据集中的程度，反映偶然误差的大小正确度正确度平均值接近真值的程度，反映系统误差的大小平均值接近真值的程度，反映系统误差的大小准确度准确度对精密度和正确度的综合评价对精密度和正确度的综合评价 精密度高精密度高正确度不高正确度不高正确度高正确度高精密度不高精密度不高精密度高精密度高正确度高正确度高准确度高准确度高1.1.偶然误差的产生偶然误差的产生： 由测量过程中的一些偶然的或不确定的因素产生的。2.2.偶然误差服从的统计规律：偶然误差服从的统计规律：第三节第三节 偶然误差的处理偶然误差的处理 在相同条件下，对同一物理量 A 进行多次测量，则各次测量的误差（称为残差）：则各次测量的误差（称为残差）

9、： x xi i = A= Ai i - - A A0 0 得得 A1 , A2 , A3 ,An, 设真值为设真值为A A0 0 ； 当测量次数较多时，测量误差 x 常有如下分布规律: x (误差)xF (出现频率)f(x)0 xx+dx22221)(xexf 正态分布测量次数 时 f(x) 误差的概率密度分布函数 f(x)dx _-误差出现在 x-x+dx 之间的概率分布特点： 1.单值性 2.对称性03.3.标准误差标准误差 用于用于评价测量的精密程度f(x)-0 xniiAAn120)(1 )(n概率683. 0)(dxxfp的统计意义？的统计意义？越大，曲线越坡误差大的次数越多越小，

10、曲线越陡误差大的次数越少置信区间置信区间 ； ; ; 注意两个问题注意两个问题：（1）实际上只能是有限次测量； （2）真值是不知道的。 ,2 ,23 ,3,2 ,23 ,3置信概率置信概率 68.368.3 ; 95.5% ; 99.7%; 95.5% ; 99.7%6. 6. 有限次测量有限次测量值的标准偏差值的标准偏差)1()(12nAASniiA4. 4. 测量列的测量列的平均值平均值（最接近真值的值）（最接近真值的值）1niiAAn6. 6. 有限次测量有限次测量平均值的标准偏差平均值的标准偏差)1()(12nnAAnSSniiAAAS的统计意义：0A落在AASASA到 间的可能性为

11、68.3%0A落在 间的可能性为 95.5%AASASA2 2到0AAASASA3 3到间的可能性为 99.7%落在平均值的标准偏差 在本实验课中，指定采用第一种规范，即使用 ，置信概率为68.3%。即 p p = = 0.6830.683AS第四节第四节 系统误差的处理系统误差的处理1. 1. 系统误差的分类系统误差的分类（1）可定系统误差特点：大小和正负是确定或按可知的规律变化的。（2）未定系统误差特点：它是按某种规律变化的，但我们无法确定其规律。2. 2. 对系统误差的处理方法对系统误差的处理方法（1 1）设法消除、减弱可定系统误差，或对测量结）设法消除、减弱可定系统误差，或对测量结果进

12、行修正。果进行修正。（2 2）无法消除未定系统误差，需在测量结果中合）无法消除未定系统误差，需在测量结果中合理地表达出来。理地表达出来。仪器误差是一种典型的未定系统误差仪器误差是一种典型的未定系统误差。第五节第五节 测量结果的不确定度测量结果的不确定度1. 1. 不确定度不确定度的概念的概念 不确定度不确定度是对被测量的真值所处量值范围的评定，表示由于测量误差存在而对测量值不能确定的程度。不确定度不确定度是一定概率下的误差限值。AUAUAAA A0 0以某一概率落到这个范围内以某一概率落到这个范围内不确定度这表明待测量 A0 以某一概率落到UA范围内2. 2. 不确定度不确定度分量的分类分量的

13、分类（1）不确定度的类分量： 类不确定度分量是可用统计的方法计算的不确定度。用 表示类不确定度。通常其就是测量量平均值标准偏差。iS即iS= AS（2）不确定度的类分量类分量： 类不确定度分量是只可用非统计的方法估算的不确定度。用 表示类不确定度分量。ju类不确定度比较复杂。 在本课中主要考虑与在本课中主要考虑与仪器误差仪器误差相关联的类相关联的类不确定度不确定度，并且就用仪器误差表示并且就用仪器误差表示B B类类不确定度不确定度。仪器误差仪器误差 ：在正确使用仪器的条件下测量结果与在正确使用仪器的条件下测量结果与真值之间可能产生的最大误差。真值之间可能产生的最大误差。仪仪器误差所给出的值一般

14、都是误差限，即仪器误差所给出的值一般都是误差限，即“极限误极限误差差”， 其置信概率不是其置信概率不是 0.6830.683，而是，而是 1 1 。为了能够为了能够将两类不确定度合成为将两类不确定度合成为总不确定度总不确定度，可近似将，可近似将 除上一个系数除上一个系数 C C ，作为，作为 B B类类不确定度不确定度： 仪式中式中C C 是一个大于是一个大于1 1 的常数。的常数。C C 的取的取值大小，取决于所值大小，取决于所用的仪器。用的仪器。 对于误差服从均匀分布的仪器，如米尺，对于误差服从均匀分布的仪器，如米尺， C C 对于误差服从正态分布的仪器，对于误差服从正态分布的仪器，如天平

15、如天平， C C = = 3 3 3仪cu13.3.不确定度的合成（总不确定度）不确定度的合成（总不确定度）22iiUSU第六节第六节 直接测量的结果表示直接测量的结果表示 对物理量A进行测量，如果对可定系统误差已经消除或修正，则测量结果应表示为：683.0%100 pAUEUAA（单位）总不确定度总不确定度例例用用5050分度的卡尺测一长度，分度的卡尺测一长度，7 7次测量的结果（单次测量的结果（单位：位：mmmm）分别为）分别为：139.70, 139.72, 139.68, 139.70, 139.70, 139.72, 139.68, 139.70, 139.74, 139.72, 1

16、39.72139.74, 139.72, 139.72。 已知卡尺的仪器误差已知卡尺的仪器误差0.02mm0.02mm，且服从均匀分，且服从均匀分布，写出测量结果的表达式。布，写出测量结果的表达式。解：解：711139.71 (mm)7iiLLL平均值平均值A A类类不确定度不确定度721()0.0086 (mm)7(7 1)iiLLLsB类不确定度不确定度）（仪mm 012. 0302. 03Lu总不确定度：总不确定度：(mm) 015. 0012. 0900. 02222LLusU测量结果表达为：测量结果表达为：L=139.710.02 （mm)E=0.01%p=0.683第七节第七节 间

17、接测量结果的表示方法间接测量结果的表示方法 100%0.683YYUUEYp（单位） 间接测量结果的表达式仍是： 问题是，如何计算它的不确定度问题是，如何计算它的不确定度U U？1. 间接测量量的不确定度不确定度 假设间接测量量 Y 的各直接测量量 xi 之间相互独立，且各直接测量量 xi 的合成不确定度合成不确定度分别为 则 Y 的合成不确定度合成不确定度的计算公式为：,21nUUU 假定间接测量量Y是通过各直接测量量X测量的，它们的函数关系为),(321nxxxxfY，则其平均值为),(321nxxxxfY，绝对合成不确定度：22221 nUUUU21)(xf22)(xf2)(nxf函数

18、f f 对各变量的偏微商相对合成不确定度：相对合成不确定度： 也可先求得相对不确定度相对不确定度，这时可以利用以可以利用以下简单关系求得下简单关系求得：YUE 2222222121)ln( ,)ln()ln(nnUXfUXfUXfE注意注意，这是函数 f f 的自然对数自然对数对各自变量的偏微商偏微商。2.2.间接测量结果的表示间接测量结果的表示与直接测量结果表示的方式是一样的。 例例 用单摆测重力加速度224Tlg直接测量量为 和 T T，测得: = 70.59 cm , Ul = 0.22 cm = 1.688 s , UT = 0.007 slT测量结果：2222222222222222

19、2265440.70599.780 (m/s )1.688lnln4lnlnlnln12()()( )()12()0.22()0.0079.71 106.88 1070.591.6880.0089 0.0870.09 2lTlTlgTglTUggEUUUUglTlTU22 (m/s ) 9.780.09 (m/s ) 0.89% 0.683gEPl注意注意: : 测量结果的表达式中，测量结果的表达式中，必须包含以下各要素必须包含以下各要素： 测量值测量值（单次测量的值，或多次测量的平均值） 不确定度不确定度 单位单位 相对不确定度相对不确定度（以百分数表示） 置信概率置信概率第八节有效数字及其

20、运算规则第八节有效数字及其运算规则1.1.有效数字的概念有效数字的概念(1) 直接测量结果的有效数字的位数与测量仪器的最小分度值有关。必须标明测量单位。(2) 测量量单位的变化只改变有效数字中小数点的位置，而不改变有效数字的位数。(3) 无论直接或间接测量的结果，其主值（平均值）位数取舍的依据是：它的末位必须与误差所在的位对齐。(4) 测量结果的误差取-位。 例例 1.009 1.009 四位数，四位数， 9.000 9.000 四位数，四位数，900.0 900.0 四位数四位数 0.009 0.009 一位数，一位数，判断以下测量结果表达得是否正确：判断以下测量结果表达得是否正确： M=1

21、.0120.003（g） L=1.3450.014（mm） I=1.0120.123 (A) U=1.0120.0004 (V) f=（1.0120.006）103 （ Hz） T=9.03 0.012.2.测量值和不确定度只有有限位，对多余部分四舍五测量值和不确定度只有有限位，对多余部分四舍五入入。3.3.有效数字的运算规则有效数字的运算规则(1) 1) 可靠与可靠运算可靠；可靠与可靠运算可靠；(2) (2) 可靠与可疑或可疑与可疑运算可靠与可疑或可疑与可疑运算 可疑；可疑；(3) (3) 运算结果一般只保留运算结果一般只保留一位一位可疑数字；可疑数字； (4) (4) 运算时，常数、无理数

22、等运算时，常数、无理数等, , 其有效位数无限制。其有效位数无限制。例：97.4 6.238103.638应为 103.613.6 1.6816136 21.76应为 2221714.8202.2应为 2022.453 6.249061471815.2086应为 15.2相加减： 先将小数点对齐，结果保留到参与运算量中最先出现的可疑数位。 相乘除： 结果保留到参与运算各量中最少的位数(或多出1位 )。 第九节 实验数据的列表和图解例例伏安法测电阻。(1) 将测量数据列入表中表电阻表电阻 R R 的伏安关系的伏安关系(2) 画出伏安曲线作图的过程：作图的过程：1.选坐标纸2.确定坐标轴3.标明轴

23、名、单位4.标出分度值5.画出数据点电阻的伏安曲线6.做曲线（直线）7.标上曲线名称I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00用图解法处理数据用图解法处理数据B(7.00,18.58)A(1.00,2.76)由图上由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被测电阻R为：为：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUUR电阻的伏安曲线1.问题的提出 如果测量量x，y之间的函数关系为线性，需要解决的问题就是通过x，y

24、的一系列测量值来确定式中的斜率 k 。bxky 例如仍要处理上例中的数据：第十节第十节 用逐差法处理数据用逐差法处理数据2.计算方法表电阻 R 的伏安关系电压(V) 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00电流(mA)0.00 0.50 1.02 1.49 2.05 2.51 2.98 3.52 4.00 4.48把这些数据分成五组，分别计算R，再求平均值。4. 采用逐差法处理数据的条件 设两测量量间的函数关系为xky 用逐差法处理数据的条件为： （1 1）x等间距变化； （2 2）x的测量误差可以忽略； （3 3）测量次数为偶数。3. 用逐差法处理数据的好处： 如果利用相邻的数据相减，求出若干组电压差如果利用相邻的数据相减，求出若干组电压差和电流差，分别算出和电流差，分别算出R R，