多边形的内角和

1、三角形的内角和等于三角形的内角和等于 .正方形、长正方形、长方 形 的 内 角 和 都 等 于方 形 的 内 角 和 都 等 于 .其他四边形的内角和等于多少？180360任意画一个四边形，量出它的任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它个内角，计算它们的和。再与其他同学比较一下，你能得出什么们的和。再与其他同学比较一下，你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于结论？能否利用三角形内角和等于180得出这得出这个结论？个结论？从四边形的一个顶点出发，可以引 1 条对角线，它将四边形分为 2 个三角形，四边形的内角和等于1802从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多从上面的问题，你

2、能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察下图，请填空：少吗？观察下图，请填空：从五边形的一个顶点出发，从五边形的一个顶点出发，可以引可以引 条对角线条对角线,它们它们将五边形分为将五边形分为 . 个三角形，五边形的内角个三角形，五边形的内角和等于和等于180 . 从六边形的一个顶点出发，从六边形的一个顶点出发，可以引可以引 条对角线条对角线,它将它将六边形分为六边形分为 个三角形，个三角形，六边形的内角和等于六边形的内角和等于180 .233344一般地，怎样求一般地，怎样求n边形的内角和呢？边形的内角和呢？请观察图形填空：请观察图形填空：画多边形时，倒数第二边应画成虚线，表示还有很画多边

3、形时，倒数第二边应画成虚线，表示还有很多边未画出来多边未画出来A1A2A3A4A5An从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分为 个三角形,n边形的内角和等于180 .(n3)(n2)(n2)把一个多边形分成几个三角形，还有其它分法把一个多边形分成几个三角形，还有其它分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？根据以上的探讨，就得出根据以上的探讨，就得出了多边形的了多边形的内角和内角和公式：公式：n边形的内角和边形的内角和等于等于(n2)1801.1.十二边形的内角和为十二边形的内角和为 2.2.一个多边形的内角和为一个多边形的内角和

4、为10801080则这个多边则这个多边形的边数为形的边数为 . . 3.3.一个四边形的四个内角之比为一个四边形的四个内角之比为7 7：8 8：2 2：1,1,则这四个角的大小分别为则这四个角的大小分别为 、 、 、 8180014016040201. 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？角有什么关系？DABC解：解： 如右图，四边形如右图，四边形ABCD中，中，AC180. ABCD(42) 180360 BD360(AC) 360180180这就是说，如果四边形的一组对角互这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补补，那么另一组对角也互补.2.2. 已知一个多边形各个内角都相等，都等已知一个多边形各个内角都相等，都等 于于150150，求这个多边形的边数，求这个多边形的边数. .解：设此多边形的边数为解：设此多边形的边数为n，根据题意，得，根据题意，得（n2） 180n 150解得解得 n = 12则这个多边形的边数为则这个多边形的边数为12条条1. 如果把多边形的边数增加如果把多边形的边数增加1条，它的条，它的内角和是内角和是2160，那么这个多边形，那么这个多边形的边数是的边数是 。2. 一个多边形除了一个内角外，其余各角的一个多边形除了一个内角外，其余各角的和为和