名校课件2 平方根

1、填空：a2=_b2=_c2=_d2=_e2=_f2=_a,b,c,d,e,f中哪些是有理数？哪些是无理数？23413115情境导入情境导入 已知正方形的边长为，则这个正方形的面积为多少? 已知一个正数，求这个正数的平方平方运算 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴。他想裁出一块面积为兴。他想裁出一块面积为25dm25dm的正方形的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？块正方形画布的边长应取多少？ 已知一个正数的平方，求这个正数开方运算探究探究一个一个正数正数x的平方等于的平方等于a,即即x2=a，

2、这，这个正数个正数x叫做叫做a的算术平方根的算术平方根a算术平方根的符号为：我们规定0的算术平方根是0，即：00例例2：自由下落物体的高度：自由下落物体的高度h（米）与下落时间（米）与下落时间t(秒秒)的关的关系为系为h=4.9t2.有一铁球从有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间到达地面需要多长时间 ？秒答：铁球到达地面需要秒得：代入公式将解2)(244 t 9 . 419.6 ,9 . 46 .19:222ttthh1下列式子表示什么意思？你能求下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？出它们的值吗？（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）

3、6481. 04120( () )2243 89 . 02305(1)16的算术平方根是。(2) 的值是。16() 的算术平方根是。164422 填空3 3下列各式中哪些有意义？下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？哪些无意义？为什么？ 答：有意义的是答：有意义的是无意义的是无意义的是52332;3; 3;54.若若 ， 求求 的值的值 0z3y43x2zyy2x我们已学习了我们已学习了3种非负数，即种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方绝对值、偶数次方、算术平方根。根。几个非负数的和为零，它几个非负数的和为零，它们就同时为零们就同时为零，然后转化为方，然后转化为方程（或方程组）来解。程（

4、或方程组）来解。12一个正方形的面积变为原来的一个正方形的面积变为原来的4倍，倍，其边长变为原来的多少倍其边长变为原来的多少倍？解：设这个正方形的原来的边长为a，则其原来的面积为a2。又设变大后的正方形的边长为b,则即变大后的正方形边长时原来边长的2倍假如正方形的面积扩大n倍，那么其边长对应扩大多少倍？假如是圆呢？等边三角形呢？aab24222aba242h 4921962.（2）已知公式）已知公式 ,求求a=2时时 , h的值的值。二、平方根二、平方根1、复习平方运算、复习平方运算（1）已知正方形边长为）已知正方形边长为3cm,求正方形的面积求正方形的面积。Scm3922解解 ：设正方形面积

5、为：设正方形面积为S,则则解：解：用式子来表示：用式子来表示：ab2a为底2为指数b为a的二次幂24.9ha 要剪出一块面积为要剪出一块面积为9dm的正方形钢板，问钢板的正方形钢板，问钢板边长应是多少？边长应是多少？解：设正方形钢板边长为解：设正方形钢板边长为x,依题意有依题意有x=9x= 3,但正方形边长只能取正值但正方形边长只能取正值所以所以x=3答：正方形钢板的边长为答：正方形钢板的边长为3dm.探究探究如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a,这个数称为这个数称为a的平方根的平方根(也叫做也叫做a的二次方根的二次方根).例如例如:2=4,2称为称为4的平方根的平方根;(-2)=4,-

6、2称为称为4的的平方根平方根. 0=0,0称为称为0的平方根的平方根.注意注意:(a+b)=a+2ab+b,a+b 称为称为a+2ab+b的平的平方根方根49的平方根是23249,23口答：口答：1.什么数的平方得什么数的平方得49?49的平方根是多少的平方根是多少?3.什么数的平方得什么数的平方得0 ? 0的平方根是多少的平方根是多少?2.什么数的平方得什么数的平方得 ? 的平方根是多少的平方根是多少?1251254.有没有平方得负数得数？为什么？有没有平方得负数得数？为什么？一个正数的一个正数的正正平方根，用平方根，用a表示表示一个正数的一个正数的负负平方根，用平方根，用a表示表示0其中其

7、中a 叫做叫做被开方数被开方数。等于。等于。求一个数的平方根的运算叫做求一个数的平方根的运算叫做开平方开平方。一个正数一个正数a的平方根用的平方根用a表示表示（1）1的平方根是的平方根是1；（；（ ）（2）任何数都有两个平方根；（）任何数都有两个平方根；（ ）（3）正数没有负的平方根；（）正数没有负的平方根；（ ）（4）正数有两个平方根。（）正数有两个平方根。（ ）（5）非负数（正数和零统称非负数）一定）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根。（有平方根。（ ）3 求下列各数的平方根求下列各数的平方根（1）9；（；（2）0.36；（；（3）0解：（解：（1）解：（解：（2） 解：（解：（3） 3 =9，2 9的平方根是的平方根是3； 即 ；9=3 0.6 =0.36 2，0.36的平方根是的平方根是0.6，即，即 =0.6036.0的平方根是的平方根是0；即；即 =00 2322?23（2）正数）正数a的平方根有两个，它们的绝对值的平方根有两个，它们的绝对值相等，符号相反，即它们互为相反数，零的相等，符号相反