抽样调查期末复习题教学文稿

1、1、简答题1 .为什么分层抽样常在全国范围抽样调查中被采用？答：（1）分层抽样不仅能对全国指标进行推算，还可以对各省、自治区、直辖市的指标进行推算。（3分）（2）各个层中分别独立地进行抽样，便于抽样工作的组织实施。（3分）（3）由于各个地区发展不均衡，导致全国范围内差异较大，分层抽样的层间方差不进入估计误差，而层内的差异相对小一些，因此分层抽样可以提高估计精度，抽样效率较高。（2分）（4）样本的分布更均匀，代表性更强，不会出现偏颇的情况。2 .整群抽样的优缺点是什么？答：整群抽样可以简化抽样框的编制。样本单元比较集中，实施调查便利，且能节约费用。缺点是：当群内具有一定的相似性，而 不同群之间的

2、差别比较大时，相同样本量下整群抽样的抽样效率比简单随机抽样差。3 .简述分层的原则及如何选择分层标志？答：分层的原则是：一种是为了满足估计各层指标的需要或为了组织实施的便利。此时，应以需估计的子总体为层或单位自然构成的系统或类为层；另一种是尽可能提高抽样精度， 分层应做到“层内差异大，层间差异小” 。最好直接以调查指标的数值作为选择分层标志，若做不到通常选择一个与调查指标有较大线性相关的指标作为分层标志。这个标志可以是调查指标的前期指标，也可以完全是另一个变量。4 .为什么多阶抽样常在大型抽样调查中被采用？答：（1）多阶抽样一方面保持了整群抽样的样本比较集中、便于调查、节省费用等优点，同时又避

3、免了对小单元过多调查造成的浪费，充分发挥抽样调查的优点。（2）由于多阶抽样是分阶段实施的，因此，抽样框也可以分级进行准备，只需编制初级单元的抽样框，对抽中的初级单元再准备二阶抽样单元的抽样框，以此类推，对抽中的单元再准备下一级抽样单元的抽样框，从而大大降低了编制抽样框的工作量。所以多阶抽样常用于大范围的且抽样单元为各级行政单位的情况。对于大型调查中，抽样框变动非常频繁的情况， 特别适合用多阶抽样。2、简单随机抽样【例1.1 我们从某个N=100的总体中抽出一个大小为n=10的简单随机样本，要估计总体平均水平并给出置信度为95%的区间估计。如表简单随机样本的指标值序号i12345678910yi

4、4520466150810 八，解：依题息。N=100, n=10, f 0.1100计算样本均值及样本方差为:Yi5010(YiY)217219.119因此对总体平均水平的估计为：Y? Y 5对的方差及标准差的估计为:(Y)S2n0.11019.11 1.72s(% v (Y)1.3115由置信度9 5 %对应的t= 1.96,因此，可以以95%的把握说总体平均水平大约在5 1.96 1.3115之间，即 2.42957.570 之间。【例1.2】（续例1.1）如果采取放回抽样，则相应结果为多少?_ 2172y) 19.119 1 n 50 o 1 n解：由上例知y -yi 50 5, s2

5、 (yin i 110n 1 i 11 _21 一 一v (y) -S 一 19.11 1.911 n 10s(Y) Jv(9)1.3824由置信度9 5 %对应的3 /2 1.96,因此，可以以95%的把握说总体平均水平大约在 5 1.96 1.3824即2.2905, 7.7095之间。【例1.3】某销售公司希望了解全部 3 000家客户对该公司的综合满意程度，决定用电话来调查一个简单随机样本。这时，销售公司希望以95%的把握保证客户满意的总体比例P在样本比例p± 10%的范围内，但对总体比例P无法给出一个大致的范围。这时，应该调查多少个客户，才能保证对总体比例估计的要求？（P3

6、0）解：由该问题给出的条件：N=3 000, d=10%=0.1,置信度95%,对应的u1 /2 1.96 ,由于无法得到P的初始估计值，因此取使方差达极大值的P=0.5,得到最保守的n :u2 /2S2d21.96 0.5 0.50.1296【例1.4】某居民区共10000户，欲估计该居民区的用水量。采用简单随机抽样抽选了100户，得样本均值为 12.5吨，样本方差为1252吨。（1）估计该居民区的总用水量的置信度95%勺置信区间。（2）若次年再进行调查， 要求置信度95%勺估计相对误差不超过 20%试问应抽多少户作样本？ （P31）解：（1）Y? Ny 125000s （0 Ns（y）nJ

7、1-s 35206.25, nY的置信度为95%的置信区间为：Y? u s(0 ,Y?u s (Y)55995.75,194004.251 -1 -22或Y? Ny 125000s (Y Ns(y) N _1一fs N s 35383.612 ,n. nY的置信度为95%的置信区间为：Y? u s (0,Y? u s (Y)55648.12,194351.881 -1 -222 2U1 / 2 sn01/ ： 2769.5 770(ry)n。/八n 714.9 7151 n0 N3、不等概率抽样【例2.1】 某县农业局要调查全县养猪专业户全年生猪的出栏头数，并有全县365个养猪专业户上年末的生

8、猪存栏数，各养猪专业户的饲养规模相差较大，决定以放回方式按与各养猪专业户上年末生猪存栏头数成正比的概率从中抽取30户进行调查，调查结果见表6.3。已知全县养猪专业户上年末生猪存栏数为9542头，试估计该县养猪专业户生猪出栏总头数某县养猪专业户年生猪出栏头数调查样本资料（单位：头）imiyiimi*imiyi11575114025821191242231341232186222616039371317692337215429152142615624211045845151149257496311851636221264333672413317251452718968291731853328301

9、779137419382881019872042304注：i表示养猪专业户样本编号，mi表示各专业户生猪上年末存栏数 ，yi表示各专业户调查年生猪出栏头数 其中第2、19号专业户被抽中两次.解：根据题中所给资料，n 30, M0 9542YHhM0 n yi9542 75 134 (一 n i i mi30 15 23177,)56163(头)30(P56 , 3.1.2)1n(n 1)YHh)2_ _2 一 ,一9542 "75 56163.2()30 29 159542(134 2356163)2 2 L 954256163)29542v(Yhh)M 0 n(_y_ YHh)2n

10、(n 1) i 1 miM 02806070se(YHH) Jv(YHh ) 1575(头)(P58,3.1.5)4、分层随机抽样【例3.1】某市进行家庭收入调查，分城镇居民及农村居民两部分抽样，在全部城镇居 民23560户中随机抽取300户，在全部农村居民148420户中随机抽取250户，调查结果是 城镇年平均户收入为 15180元，标准差为2972元；农村年平均户收入为 9856元，标准差为2546元。求全市年平均户收入的置信度为90%的置信区间。(P75)解：根据已知条件有:23560148420W1= 0.1370,W2 0.8630171980171980LystWhYh 叫 w2

11、y2h 10.1370 15180 0.8630 9856 10585.392 2 1f i 2v(yst 尸 Wi-Si =20260.6756i 1niJv(yst)142.34(元)故全市年平均户收入的置信度为90%的置信区间为：yst u s(ySt),ySt+u s(ySt)= 10585.39 1.645 142.34,即 10351.24,10819.541 1 _2 2【例3.2在某行业技术人员中，按年龄分层，调查会使用计算机者所占的比例。调查结果如表所示。试以 95%的置信度估计总体中会计算机者占的比例。（P75）计算机使用情况调查层人数入样人数样本中会使用计算机 的人数30

12、岁以下778171243035 岁749768123640 岁977989224145 岁4627421145岁以上5366504总计35050320解：由表中数据得到:p1 0.3380, p2皿0.222QW20.1765, p3 0.2472, p40.2620, p5 0.0800,0.2139,W30.2790,W4 0.1320,W5 0.15315则 pstWh ph 0.2286h 15v(pst)Wh2(1h 1由于抽样比很小，故可 以忽略不计。估计量的 方差为ph (1 ph)fh) - 0.000534nh 1P置信度为95%的置信区间为:18.33%,27.39%pst

13、u . v( pst) , pst u . v( pst)11 -5、样本量在各层的分配【例3.3】调查某地区的 2850户居民奶制品年消费支出，以居民户为抽样单元，根据经济及收入水平将居民户分为4层，每层按简单随机抽样抽取1 0户，调查数据如下，样本量为40,若按比例分配和 Neyman分配时，各层样本量应为多少？样本户奶制品年消费支出层居民户总数样本户奶制品年消费支出12345678910120010400110151040809002400501306080100551608516017037501802601100140602001803002204150050351502030251

14、03025解：由表得N1200, N2 400,N3 750, N4 1500, N 2850n1 n2 n3 n4 10NiW1L 0.07018,W2 0.14035,W3 0.26316,W40.52632,Nn1.f1L0.05, f20.025, f30.0133, f40.0067N1各层样本均值及方差为-1 n12y1y1i39.5, S1n i 1同理可得2力i1(y1iy1)1624722% 105, y3 165, y4 24222s2 2166.667, s； 8205.556, s2 193.333 从而41ystWhyh 73.56194(元)h 1按比例分配时，各层

15、样本量为(P82)n1 W1n 2.81, n2W2n 5.61, n3W3n 10.53, n4 W4n21.05Ws1200 .1624.7222850750 W3 s3 8205.556 28506.53307.3181即各层样本量分别为 3, 6, 10, 21。对于Neyman分配，2.8286, W2s2400、2166.66728501500 23.8380, W4s4193.3332850即 Whsh 40.51775,从而 h 1W1slnin-Whshh 1402.828640.517752.79同理有n26.45, n323.53, n4 7.23即各层样本量分别为 3,

16、 6, 24, 7。【例3.4】某高校欲了解在校学生用于课外进修（如各种考证辅导班、外语辅导班等）的开支，在全校8 000名学生中抽出了一个 200人的简单随机样本。根据学生科的统计，本 科生人数为全校学生的 70%,调查最近一个学期课外进修支出（单位：元）的结果如表在校学生课外进修开支调查结果层（h）层权（Wh）样本量（nh）/人样本均值（yh） /元样本标准差（sh） /元本科生0.7120253.4231.00研究生0.380329.4367.00合计1200276.2294.57试估汁全校学生用于课外进修的平均开支。解：全校学生用于课外进修的平均开支为:2ypstWhyh0.7 253

17、.4 0.3 329.4276.2(元)h 1估计量方差的样本估计为：（P75,4.1.8）/- 、1 fv (ypst)L2Wh shh 1L(1Wh)h 12sh381.83估计的标准差为:Jv (ypst)19.54(元)如果是采用简单随机抽样，则294.572423.1/_、1 f 21 0.025v (y) s n200Vv (y) 20.57(元)6、比率、回归与差估计【例4.1】某小区有1920户，从中随机抽取了 70户，调查各户的住房面积（单位：平 方米）和家庭人口，得数据：7070yi 1821.4, Xi i 1i 170702 _yi 52940.7,i 1i 12602

18、Xi1110,70yiXi7264.5i 1试对人均住房面积作点估计和置信度为 解：由已知条件有：95%的区间估计。I?70V i 1 70Xi i 11821.47.0126070(yi 双)2702yii 17021?yi Xii 1702Xi5637.921V （目）的渐近无偏估计为:v 2(D 1f nXn(yii 1Ixi)2 0.085(P36,2.5.2)I? u1 一 2R的置信度为95%的置信区间为:6.44,7.58v'v (心，I?u vv (I)1 一 2【例4.2】交通运输统计中有三个重要的指标，即运量、周转量与平均运距，三者关系如下:平均运距=周转量/运量。为估计公路载货汽车的平均运距，在总体中用简单随机抽样抽取32辆货车，记录每辆货车在一个月内的运量Xi （单位吨）与周转量 yi （单位吨公里），经计算得： 3232n 32, Xi 5974, Xi 21244764i 1i 13232322 yi 295500, yi 3039687600, Xi yi 61357665 i 1i 1i 1试用比估计给出平均运距 R估计和其标准差的估计。32V解：目匕49.464332xi 1v(R)的渐近无偏估计为：n(yi Rxi)2v(由 1f 0.440943