浙教版七年级数学下册平行线讲义(2)

1、第二讲平行线的性质及平移思维导图汹汽”平行.同位用相带重难点分析重点分析：1 .平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2 .平移的概念：一个图形沿着某个方向运动，在移动过程中，原图形上的每一个点都沿着同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移3 .平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等难点分析：1 .注意平行的性质与判定的区别与联系：区别是条件与结论不同， 联系是条件与结论互换位置;性质是由平行线得到角的关系，判定是由角的关系得到平行线2 .确定平移

2、有两个要素：一是平移的方向；二是平移的距离3 .连结平移前后两个图形的对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等，注意一定要对应点相连，连线的平行是指它们的位置关系，相等是指它们的数量关系例题精析例1、如图，把边长为2的正方形的局部进行图 1图4的变换，拼成图5,则图5的面积是（）.A.18B.16C.12D.8思路点拨：根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，即图形平移后面积不变，则图5的面积可求.解题过程：一个正方形的面积为 4,而把一个正方形从图1图4进行变换，面积并没有改变,图5由4个图4构成，故图5的面积为4X4=16.故选B.方法归纳：本题考查图形拼接与平移的变换.解决本题

3、的关键是要知道平移不改变图形的形状 和大小，即面积没有改变.易错误区：图5由4个图4构成，没有多也没有少，本题易误认为图5有残缺.例2、如图，CDLAB于点D, EHAB于点F, 说明/ 1 + 72=180° ./ DGC=105 , / BCG=75 .试思路点拨： 由/ DGC=105 , / BCG=75 ,得出/ DGC廿 BCG=180 ,判定 DG BC,得出/ 1 = /DCB由CDL AB, EFL AB,判定 CD/ EF,得出/ DCB廿2=180° ,等量代换即可.解题过程：DGC=105 , / BCG=75 , ./ DGC + BCG=180

4、.DG/ BC （同旁内角互补，两直线平行）1 = /DCB（两直线平行，内错角相等） . CDL AB, EF± AB, .CD/ EF （在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行） /DCB吆2=180° （两直线平行，同旁内角互补）.Z 1 + 7 2=180° （等量代换）.方法归纳：本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是平行线的性质与判定定理的正确运用.易错误区：注意平行线的判定与性质的区另IJ,填写理由时不要填错例3、某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上一 、层），已知这种地毯的批发价为每平方米40元，升旗台的台阶宽为 3

5、米，/其侧面如图所示.请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元？b思路点拨：根据题意，结合图形，先把楼梯的横、竖分别向上向左（右）平移，构成一个长方形，先求得地毯的长度再求其面积，则购买地毯的钱数可求解题过程：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖分别向上向左（右）平移，构成一个长方形，长宽分别为 6.4m, 3.8m._，地毯的长度为 6.4+3.8+3.8=14 （m）,:地毯的面积为14*3=42（m）.<.买地毯至少需要 42X40=1680 （元）.6 1方法归纳：本题考查了平移的性质，属于基础应用题，解答本题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算易错误区：

6、地毯面积等于地毯长度乘以台阶宽度，注意计算时不能将地毯长度误作面积例4、珠江流域某江段江水流向经过B, C, D三点拐弯后与原来相E同,如图，若/ ABC=120 , / BCD=80 ,求/ CD前度数.思路点拨：由已知可得 AB/ DE,过点C作CF/ AB,则CF/ DE.由平行线的性质可得/ BCF+Z ABC=180 ,所以能求出/ BCF,继而求出/ DCF.又由CF/ DE,所以/ CDEW DCF.解题过程：如图，过点C作CF/ AB. 珠江流域某江段江水流向经过B, C, D三点拐弯后与原来相同， .AB/ DE. .CF/ DE. ./BCF吆ABC=180 . . /AB

7、C=120 ,而'"一/ BCF=60 .1又 / BCD=80 , / DCFW BCD - / BCF=20 . / CDEW DCF=20 .方法归纳：本题考查的知识点是平行线的性质，关键是过点C先作AB的平行线，由平行线的性质求解.易错误区：作辅助线只能作其中一条直线的平行线，然后利用传递性说明三条直线平行，不能出现过点C作CF/ AB/ DE的错误.例5、已知直线l i/12,点A是l i上的动点，点 B在li上，点C, D在12上，/ ABC / ADC的 平分线交于点E (不与点B, D重合).(1)若点 A在点B的左侧，/ ABC=80 , / ADC=60

8、,过点E作EF/ 1 i,如图1,求/ BED的 度数；(2)若点A在点B的左侧，/ ABC奇。，/ ADC=60 ,如图2,求/ BED的度数(直接写出计 算结果)；(3)若点A在点B的右侧，/ ABC=T , / ADC=60 ,如图3,求/ BED的度数.思路点拨：（1）由平行线的性质得出/ BEF=Z ABE同理可得出/ DEF=Z CDE再由/BEDhBEF+ /DEF即可得出结论；（2）过点E作EF/ AB,同（1）可求/ BED的度；（3）过点E作EF/ 1 i, 根据BE, DE分另1J是/ ABC / ADC的平分线可知/ ABE/ ABC/ CDE/ ADC 再222由 E

9、F / 1 i 可知 /BEF=（180- 1 ”）° .易知 EF/ 1 2 ,故 / DEFh CDE=30 ,所以2/ BEDW BEF吆 DEF.解题过程：（1） .BE, DE分别是/ ABG / ADC的平分线，.Z ABE= ZABC=1 X80° =40° , / CDE= 1 / ADCX 60。=30° . 2222. EF/ 1 1,，/BEF=/ ABE=40 （两直线平行，内错角相等 ）. 11 / 12, .EF/ 1 2./DEF之CDE=30 （两直线平行，内错角相等）. / BEDW BEF吆 DEF=40 +30

10、76; =70° .（2）过点E作EF/ 1 1,如图4.BE, DE分另I是/ ABC / ADC勺平分线， / ABE/ ABCa ° , Z CDE=1 / ADCX 60。=30°2222 EF/ 1 1, .BEF之ABE=12x ° . - 11 / I2, EF/ 1 2./DEF之CDE=30 （两直线平行，内错角相等）. / BEDW BEF吆 DEF= 1 a ° +30° ,即/ BED=（ 1 a +30）22(3)过点E作EF/ 1 1,如图5.BE, DE分另1是/ ABC / ADC勺平分线,/ ABE=

11、1 /ABC=1 a ° , Z CDE=1 / ADC=1 X 60。=30° .2222 EF/ 1 i,BEF=(180- -1a)0.2又.i/ 12, .-.EF/ 1 2. / DEF至 CDE=30 . /BEDW BEF吆 DEF=(180- 1 a+30) 。 =(210-1a)° .22方法归纳：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线，再由平行线的性质得到角之间的倍分关系和和差关系，从而可得出结论.易错误区：图中角与角之间的关系比较复杂，要注意区别，特别是第(3)题需要通过添平行线将问题转化为“三线八角”下的角度关系.探究提升：例、探究：

12、(1)如图1,若AB/ C口则/ B+Z D=Z E,你能说明为什么吗？(2)反之，若/ B+Z D=Z E,直线AB与CD有什么位置关系？请证明；(3)若将点E移至如图2所示位置，此时/ B, D D, / E之间有什么关系？请证明;(4)若将点E移至如图3所示位置，情况又如何？(5)如图 4, AB/ CD / E+Z G与/ B+/ F+/D又有何关系？(6)如图5,若AB/ C口又得到什么结论？思路点拨：已知AB/ C口连结AB, CD的折线内折或外折、或改变点E的位置、或增加折线的条数，通过适当地改变其中的一个条件，就能得出新的结论，给我们创造性的思考留下了极大的空间.解题的关键是过

13、点 E或点F作AB(或CD的平行线，把复杂的图形化归为基本图形中解题过程：(1)过点E作EF/ AB,如图6,则/ B=Z BEF.1. AB/ CDEF/ CD.1. /D=/ DEF. / BEDW BEF吆 DEF至 B+Z D.(2)如图 6,若/ B+Z D=Z BED 由 EF/ AB可得/ B=Z BEF./ BEDW BEF吆 DEF至 B+Z D, / D=Z DEF.EF/ CD.1.AB/ CD.(3)若将点E移至如图2所示位置，过点 E作EF/AB,如图7.1. AB/ CD/.EF/ CD.D+/ DEF=180 ,ZB+Z BEF= 180° . / BE

14、D廿 B+Z D=360 .(4)如图 8, AB/ C口 / B=Z BFD./ D+Z E=Z BFD -1 / D+Z E=Z B.（5）如图9,过点F作FH/ AB,则由（1）的结论可知/ E=Z B+/ EFH,/G=/ HFG廿D.又,：乙 EFGW EFH吆 HFGJ / E+Z G=Z B+Z EFG廿 D.（6）由以上可知 Z E i+/ E 2+ + / E n= / B+/ F i+/ F 2+ + / F n-i + / D.方法归纳：本题考查了平行线的性质与判定，关键是添加适当的辅助线，把复杂的图形化归到 基本图形，使问题得以简化 .易错误区：为了合理应用平行线的性质

15、定理，过折点作平行线时画射线比较好，但要注意射线的方向，尽量避免添加辅助线后的图形复杂化专项训练拓展训练A组1 .如图，AB/ CQ直线EF分别交AB, CD E, F两点，/ BEF的平分线交 CD于点G,若/ EFG=52 , 则/ EGF等于（）.A.26°B.64第4题）（第11题）2 .如图，/ 1=83° , / 2=97° , / 3=78° ,则/ 4 的度数为 .3 .如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余卜部分绿化，道路的宽为 2 m,则绿化的面积为4 .如图，AB/ DEL, / 1 = 7

16、2,求AE与DC的位置关系，并说明理由AB经镜面反射后，/ 1 = 7 2,5 .潜望镜中的两面镜子 MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线 / 3=/4.射入的光线AB与射出的光线 CD平行吗？为什么?6 .如图,已知 AB/ CD.（1）判断/ FAB与/C的大小关系，并说明理由;（2）若/ C=35° , AB是/ FAD的平分线.求/ FAD的度数；若/ ADB=110再。弟-，求/ BDE的度数.潼（第13题）（第20题）B组7 .如图，有a, b, c三户家用电路接入电表， 相邻电路的电线等距排列， 则三户所用电线（）.A.a户最长 B.b 户最长 C.c 户最长 D.

17、一样长（第14题）又. /B=90° ,2+7 5=90° ,贝U/ 4=/5.，AE/ CF.（2）当AE, CF都为外角平分线时（如图 2）, AE与CF的位置关系怎样？请给出证明；（3）当AE是内角平分线，CF是外角平分线时（如图 3）,请探索AE与CF的位置关系，并给 出证明.8 .如图，长方形 ABCM对角线AC=1Q BC=8,则图中五个小长方形的周长之和为9 .如图，/ BAP吆 APD=180 , / 1=/2.求证：/ E=Z F.(第18题)10 .在四边形 ABCD43, /B=/D=90 , / BAD和/ BCD的内(或外)角平分线分别为 AE和C

18、F. (1)当AE, CF都为内角平分线时，不难证明AE/ CF.过程如下：(如图1). /BAD廿 BCD= 1+Z 2+Z3+Z4=360° - (/B+/ D).而/B=/ D=90 ./1=/2, /3=/4, .-2 (/2+/4) =360° - 180° =180° , 则 / 2+/4=90° .走进重高11 .【广州】如图，在 ABC中，AB=AC BC=12cm点D在AC上，DC=4cm将线段 DC沿着CB 的方向平移7cm得到线段EF,点E, F分别落在边AB, BC上，则 EBF的周长为 cm.AB, CD内部一点，AB/ CQ 连结 EA, ED.AED等于多少度？AED等于多少度？ 的关系并证明你的结论1图图212 .【绵阳】如图，AB/ CQ ZCDE=119 , GF交/ DEB的平分线 EF于点F, /AGF=130 ,则 / F= .13 .【赤峰】如图1, E是直线 (1)探究猜想：若/ A=30° , / D=40 ,则/若/ A=20° ,