合情推理与演绎推理练习题(基础、经典、好用)

1、合情推理与演绎推理一、选择题1. （2013.中山质检）如图6-6-2是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的 三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（） 图662ABCD2.观察（f），=公，（？），=4第3, （cos只=-sin x,由归纳推理可得：若定义在R上的函数 Ax）满足共一工）=/5），记g（x）为）（X）的导函数，则g（x） = （）A. f（x）B. -f（x） C. g（x） D. -gQ）3 . （2013湛江模拟）正弦函数是奇函数，/（犬）=5足（储+1）是正弦函数，因此负x）=sin（+ 1）是奇函数，以上推理（）A.结论正确B.大前提不正确C.小前

2、提不正确D.全不正确4 .我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值当，类比上述 结论，在边长为。的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值（）商R逃龙口吏”A 3 ad 4 aC 3 ciLj 4 ci5 .已知函数y=/U）的定义域为D,若对于任意的a,都有人笑*）/（占）,（*）,则称尸於）为。上的凹函数.由此可得下列函数中的凹函数为（）A. y=log2xB. y=xC.D. y=x3二、填空题6 .仔细观察下面。和的排列规律：O OO OOO OOOO OOOOO OOOOOO若依此规律继续下去，得到一系列的O和，那么在前120个。和中，的个数是c7 .若等差数列斯

3、的首项为m，公差为，前项的和为S”则数列/为等差数列， 且通项为*=切+ (-1)4,类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列与的首 项为，公比为g,前”项的积为，则.8 . (2013.广州测试)两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学 问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类, 如图663中的实心点个数1, 5, 12, 22,，被称为五角形数，其中第1个五角形数记 作0 = 1,第2个五角形数记作s=5,第3个五角形数记作“3= 12,第4个五角形数记作44 =22,，若按此规律继续下去，则“5=;若。尸145,则=.3

4、图6639.三、解答题设先分别求A)+/(l)，次一1)+/(2),八-2)+/(3),然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.10 .定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数， 那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列“是等和数列，且0 =2,公和为5,试求：(1)。18 的值；(2)该数列的前项和11 .在RtA/15C中，ABA,AC, AD1.BC于D,求证：二七+与，那么在四面体 /D /iC*A8CO中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由.解析及答案一、选择题1 .【解析】该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一

5、个呈现出来 的图形是A.【答案】A2 .【解析】 由所给等式知，偶函数的导数是奇函数./一冷=/）,/a）是偶函数，从而冢工）是奇函数.；g（_x）=_ga）【答案】D3 .【解析】Ax） = sin（+1）不是正弦函数，上述推理过程中小前提不正确.【答案】C4 .【解析】正四面体内任一点与四个面组成四个三棱锥，它们的体积之和为正四面体 的体积.设点到四个面的距离分别为01,万2,力3,加，每个面的面积为正四面体的体积为当则有1X 坐/（力 I +114）=,得力 1 + /?2 + 力 3 + lu =a.【答案】A5 .【解析】 结合函数图象，直观观测C满足，本年L /1+一、户+工二/（

6、-）+/（X2） r+状 事头上了（ 2 ）（ 2 ）2 2 ,.2%1工23+石（X丰足）， Xl+、2 ） 京+ + 2%1%2 +城 2一尸4下一，因此不孕）f （2 y ,尸危）于在。上为凹函数. 乙乙【答案】c二、填空题6 【解 析】进 行 分 组oeiooeioooeiooooeioooooeiooooooei,则前组两种图的总 、，（ + 3）数是人）=2+3+4+（+1） =z,易知）14）=119, *15）=135,故 =14.【答案】14(一1) 17 .【解析】: Tn = brb?b3仇=阳2+3第 2, ：.，Tn = blq=川犷1,数列砺是首项为历，公比为W的等

7、比数列,其通项为砺=历（3）一】.【答案】 数列昕为等比数列，通项为酝产仇（或尸】(/?-1) (3 + 2)8 .【解析】因为2 41 =4, 43 42 = 7,四43= 1。，由归纳猜想得。5 。4= 13,所以应用累加法得斯一“1=4+7+10+（3九-2）=(/? 1) (3 + 2) 所以an=卜1,当为=145 时，-刖二+ 2-+1 = 145,解得 =10.【答案】10三、解答题9.【解】川）+川）=备+*_F 1 , 2-72 V2 一+小+2+722，同理可得八一1）十2）=坐，八-2）十八3）=芈.这三个特殊的式子中，自变量之和均等于1,归纳猜想得:当内+n=1时，均有

8、兀0）+兀口）=苧.证明设Xl+X2=l,则的）+於尸舟$ + 21；+啦=1 + 1_1 2a2X1+/2 2+立,2%i啦+2xi啦木(/2+2%i)210.【解】(。由等和数列的定义,数列小是等和数列，且m=2,公和为5, 易知 2-1=2,。2=3(=1, 2,)，故 418 = 3.(2)当n为偶数时，S=ai+sHHc/=(。1 +s+-1) + (。2 + &|+如)= 2 + 2 + 23个 2+3 + 3 + 3、个 3=1n;当为奇数时，Sn = 5/j-i + cin=支 -1)+2 - 2(为偶数)，(为奇数)、 _悖综上所述：S=j 51?-211.7【证明】如图所示，由射影定理AD2=BD DC, AB2=BD BCtAC2=BCDCf1 _ 1AD2BD DC_ BC2 _ BC2=BD - BC DC - 8。=2 AC2，又.J_A5+AC?_11 访=A2 ：2=语+猜想，四面体ABC。中，AB. AC. AO两两垂直，平面3cO,“J1_ i J_ i _L川定一称