上海初一下册数学知识点整理(沪教版)

1、第一节实数的概念实数的概念A.无限不循环小数叫做无理数。B.只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。C.有理数和无理数统称为实数。小数或实数限循环小数数 P-一 理 有无理数正有理数负有理数正无理数一无限不循环小数负无理数实效-£有理教无理数姥虚教I 非纯虚数,自然数(小学)：数出物体个数的这样的数，如1、2、3、4、5叫做自然数。(2).整数(小学)：0和自然数叫做整数。整数(中学)：正整数、负整数和0统称为整数。(4)正数：大于0的数叫做正数。(5)负数：小于0的数叫做负数。分数(小学)：形如1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。分数(中学)：有限小数和无限循环小数统称

2、为分数。有理数：整数和分数统称为有理数。(9)无理数：无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为J2、73 这样的数。（10）实数：有理数与无理数统称为实数。第二节数的开方平方根和开平方A.如果一个的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。（定义：如果Ja=a,则Ja叫做a的平方根，记作“ Ja ”（a称 为被开方数）。B.正数a的两个平方根可以用“土口”表示，期中而表示a的正平 方根（又叫算术平方根），读作“根号a”； -& 表示a的负平方根, 读作“负根号a”。开平方和平方互为逆运算：当a>0时） -a（/a ）2= a（平方

3、根等于本身的只有0） 当a，0时 = a 7（-a）2 = a当 a VO 时 = -a零的平方根记作,、同=0 注：一个正数的平方根的平方等于这个数。一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）。性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负 数没有平方根。算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“ Vano立方根和开立方A.如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根，用“麻” 表示，读作“三次根号a”，a叫做被开方数，“3”叫做根指数。求一 个数a的立方根的运算叫做开立方。（定义：如果姒=a,则x叫做a 的立方根，记作“口”（a称为被开方数）

4、。B.任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。a/0 =0 （半尸= a = a（2）、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0;负数有一个负 的立方根。n次方根A.如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a,那么这个数叫 做a的n次方根，当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶 数时，这个数叫做a的偶次方根。求一个数a的n次方根的运算叫做 开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。B.实数a的奇次方根有且只有一个，用“右”表示。其中被开方数 a是任意一个实数，根指数n是大于1的奇数。正数a的偶次方根有 两个，它们互为相反数，正n次方根用“标”表示，负n次方根用 “-啦I”表示。其中

5、被开方数a>0,根指数n是正偶数（当"2时， 在士蚯7中省略n）。负数的偶次方根不存在。零的n次方根等于零。第三节实数的运算用数轴上的点表示实数A. 一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 实数a的绝对值记作何。绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相 反数，零的相反数是零，非零实数a的相反数是-a。B.负数小于零，零小于正数。两个正数，绝对值大的数比较大；两 个负数，绝对值大的数较小。从数轴上看，右边的点所表示的数总比 左边的点所表示的数大。实数的运算实数轴：数轴上的每一个点都对应唯一的实数。数轴上两点A、B对应的数分别是a、b,那么两点距离：AB=|a-b

6、|（11）实数的运算性质：设 a>0 , b>0则M=/ 第四节分数指数露 分数指数赛A.我们规定分数指数寐： 值=/（心0）, 苏-， 其中m、n为正整数，n>1 oB.整数指数寐和分数指数赛统称为有理数指数瓶。C.有理数指数寐的运算性质：设a>0,b>0,p、q为有理数，那么/1、0* q p+q p . q p-qm a a =a a =a =a .（2）泊”.（皿）"=/从回=/.第十三章相交线平行线第一节相交线邻补角、对顶角垂线A.如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其 中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。B.

7、在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一 条，并且只能作一条。C.联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。D.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离。同位角、内错角、同旁内角第二节平行线平行线的判定A.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线 平行。B.经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行。C.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线 平行。D.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直 线平行。平行线的性质A.两条平行线被第三条直线所裁，同位角相等。B.两条平行线被第三条直

8、线所截，内错角相等。C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。E.两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都 是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离。相交线：邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有 一条公共边的两个角是邻补角。对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样 的两个角互为对顶角。垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条 的垂线。平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。同位角、内错角、同旁内角：同位角：Z1与N5像这样具有相同位置关系的一对

9、角叫 4 做同位角。内错角：N2与N6像这样的一对角叫做内错角。同旁内角：N2与N5像这样的一对角叫做同旁内角。对顶角的性质：对顶角相等。补充；垂线的性质：性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 线也互相平行。平行线的判定：判定1:同位角相等，两直线平行。判定2:内错角相等，两直线平行。判定3:同旁内角相等，两直线平行。平行线的性质：性质1:两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平

10、行，同旁内角互补。平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这 种移动叫做平移平移变换，简称平移。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移 动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平行线的判定：1同位角相等，两直线平行2内错角相等，两直线平行3同旁内角互补，两直线平行平行线的性质：1两直线平行，同位角相等2两直线平行；内错角相等3两直线平行，同旁内角互补（平行的传递性） ab bc J ac第十四章三角形第一节三角形的有关概念与性质三角形的有关概念A.三角形任意两边的和大于第三边。B.三角形的高、中线、角平分线。C、三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角

11、形。D、三边互不相等的三角形叫做不等边三角形；有两边相等的三角形 叫做等腰三角形；三遍都相等的三角形叫做等边三角形。三角形的内角和A.三角形的内角和等于180° oB.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一 个外角大于任何一个与它不相邻的内角。C.三角形的外角和等于360° o第二节全等三角形全等三角形的概念与性质A.能够重合的两个图形叫做全等形。B.全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的判定A.在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这 两个三角形全等(SAS)oB.在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等， 那么这

12、两个三角形全等(AAS)oC.在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全 等(SSS)o第三节等腰三角形等腰三角形的性质A.等腰三角形的两个底角相等，简称等边对等角。B.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合, 简称三线合一。C.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线。等腰三角形的判定A.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等， 这个三角形是等腰三角形，简称等角对等边。等边三角形A.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形。第十五章平面直角坐标系节平面直角坐标系平面直角坐标系A.经过点A (a,b)且垂直于x轴的直线可以表示为直线x二a,经过 点A (a,b)且垂直于y轴的直线可以表示为直线y二b。第二节 直角坐标平面内点的运动直角坐标平面内的运动A.在直角坐标平面内，平行于x轴的直线上的两点A(xi, y)、B(x2, y)的距离 AB=|xi-%2|;平行于y轴的直线上的两点C(x, y)、D(x, y?)的距离CD= y - y,。 12B. 一般地，如果点M(x, y)沿着与x轴或y轴平行的方向平移m (m>0) 个单位，那么向右平移所对应的点