(完整版)三角函数公式大全(免费下)

1、、任意角的三角函数三角公式汇总的终边上住取一点P（x,y）,记：r Jx2 y2 ,正弦：siny余弦：cosxrr正切：tany余切：cotxxy正割：secr余割：cscrxy在角注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数:如图，与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角 的正弦线、余弦线、正切线。、同角三角函数的基本关系式倒数关系：sincsc 1 , cossec商数关系：tansin,cotcoscossin平方关系：.2 sin2cos1 , 1tan201, tancot 12 sec1 cot22csc 。2k (k Z)、三、诱导公式的三角函数值，等于同名函

2、数值，前面加上一个把 不变，符号看象限）看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名 一2323-的三角函数值，等于2的异名函数值,前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看四、和角公式和差角公式sin( sin( cos( cos(tan(tan()sincoscossin)sincoscossin)coscossinsin)coscossinsin)tantan1 tantan)tantan2 tantan五、二倍角公式sin2 2sin cos 2.222cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin ()3 tantan2 2-1 tan二倍角的余弦公式()

3、有以下常用变形：(规律：降幕扩角，开幕缩角)2 21 cos2 2 cos1 cos2 2 sin221 sin 2 (sin cos )1 sin 2 (sin cos )21 cos2 . 21 sin 2,1 cos2 sin 2cos , sin , tan22sin2 1 cos2六、万能公式(可以理解为二倍角公式的另一种形式)22 tan1 tan2 tansin 22, cos2 厂，tan 2厂。1 tan1 tan1 tan万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。 七、和差化积公式sinsin2 sincos22sinsin2 cossin22cos cos

4、2 coscos22cos cos 2sinsin22了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式:sinsin -22sin2cos2cos2sin2sin sin sincos cossin222222两式相加可得公式，两式相减可得公式。cos cos coscos sinsin222222cos cos coscos sinsin222222两式相加可得公式，两式相减可得公式。八、积化和差公式sincos1一 sin(2)sin()cossin1 ./一 sin(2)sin()coscos1,一 cos(2)cos()sinsin1.-cos()cos()我们可以把积化和差公式看成

5、是和差化积公式的逆应用 九、辅助角公式asinx bcosx da2 b2 sin(x)()其中：角 的终边所在的象限与点(a,b)所在的象限相同,sinb cos2 2 'a btan十、正弦定理a bsin Asin B余弦定理a2b2c22bccos Ab2a2c22accosB十二、b22abcosC三角形的面积公式c 2R （R为 ABC外接圆半径） sinCS ABC1absin C 2ABC11-bcsin A -casin B （两边一夹角） 22S ABCABC外接圆半径）（r为ABC内切圆半径）SS ABC十三诱导公式公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数

6、的值相等k是整数sin （2k 兀 +）a =sin a cos 2 2k 兀 +）a =cos a tan （2k 兀 +）a =tan a cot （2k 兀 +）a =cot a sec （2k 兀 +）a =sec a CSC （ 2k 兀 +）a =csc a公式二：设a为任悬角，兀+由勺二角函数值与 a的二角函数值之间的关 系sin （兀 +=sin a cos （兀 + % = cos a tan （兀 +）x =tan acot （兀 +）x =cot asec（兀 + 优sec a csc（兀 + 优c）sc asin （ a） = sin a cos （ a） =cos a

7、公式二：tan （ a） = tan a任意角a与-a的三角函数值之间的关系cot （ a） = cot a sec（- a ）=sec a csc（- a ）=csc asin （兀一a） =sin a公式四：cos （兀-a） =-cos a利用公式二和公式三可以得到上a与a的三角函数值之间的关系tan （兀一心=tan a cot （兀一（X） = cot a sec（ -wc ）=sec 民 csc（ -wc ）=csc 民sin （纺兀）=sin a公式五：利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到笫兀与a的三角函数cos （纺同=cos a tan （ a-兀）=tan 小值之间的关系c

8、ot （ a-兀）=cot a sec（ -oot ）=sec a csc（ -oat ）=- csc a公式八：sin （2 a） = sin a利用公式一和公式三可以得到2市a与a的三角函数值之间的关系cos （2 7t- a） =cos atan （2 7t- a） = tan acot （ 2 7t- a） = cot asec（2 -m,尸sec aCSC（2 -m. ）=csc a公式七：兀/2立效3兀/2 2五a的三角函数值之间的关系sin （兀 /2+）a=cos a cos （兀 /2+）a= sin a tan （兀 /2+ ） a = cot a cot （兀 /2+ ） a = tan a sec（兀 /2+ -c9= a csc（兀 /2+ a 尸sec a sin （兀 /2- 3 =cos a cos （兀 /2- 3 =sin a tan （兀 /2- a） =cot a cot （兀 /2- a） =tan a sec（ 71-/2 ）=csc a csc（ 71-/2 尸sec asin （ 3 兀 /2+） a= cos a cos （ 3 兀 /2+）a=sin a tan （3 兀 /2+）a= cot a cot （3 兀 /2+）a= tan a sec（3 兀 /2+ a ）=csc a csc（3 兀