全等三角形的判定(SAS)

1、全等三角形的判定全等三角形的判定 （SAS）画画ABC,使使AB=3cm，AC=4cm。画法：画法：2. 在射线在射线AM上截取上截取AB= 3cm3. 在射线在射线AN上截取上截取AC=4cm 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？较，它们互相重合吗？若再加一个条件，使若再加一个条件，使A=45，画出，画出ABC1. 画画MAN= 454.连接连接BC则则ABC就是所求的三角形就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？比较，它们能互相重合

2、吗？再任意画一个再任意画一个ABC和和DEF，使，使AB=DE , AC=DF , A=D , 把画好的把画好的ABC和和DEF比比较，它们全等吗？较，它们全等吗？ABCDEFABC DEF由前边的作图比较过程，我们可以得出什么结论？由前边的作图比较过程，我们可以得出什么结论？用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中AB=DEA=DAC=DFABC DEF（SAS）ABCDEF 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。简写成简写成“边角边边角边”或或例例2、如图，有一池塘，要测池塘两端如图，有一池塘，要测池塘两端A A、B B的距

3、离，可先在平地上取一个可以直接到达的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A A和和B B的点的点C C，连接，连接ACAC并延长到并延长到D D，使，使CD=CA.CD=CA.连连接接BCBC并延长到并延长到E E，使，使CE=CB.CE=CB.连接连接DEDE，那么量，那么量出出DEDE的长就是的长就是A A、B B的距离的距离. .为什么？为什么？分析：分析：如果能证明如果能证明ABC DEC ，就可，就可以得出以得出AB=DE.在在ABC和和DEC中，中，CA=CD , CB=CE .如果能得出如果能得出ACB=DCE， ABC和和DEC就全等了就全等了ABCDE证明：证明：在在ABC和

4、和DEC中中CA=CDACB=DCECB=CEABC DEC（SAS）AB=DE已知：如图，已知：如图， AB=CB ， ABD= CBD 。问问AD=CD， BD 平分平分 ADC 吗？吗？ABCD证明：证明：在在ABD与与CBD中中AB=CBABD=CBDBD=BDABD CBD（SAS）AD=CDADB=CDB即即BD平分平分ADC 因为全等三角形的对应角相等，因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。常常通过证明两个三角形全等来解决。由

5、前边两个题目可以看出：由前边两个题目可以看出：探究探究n两边和它们的夹角对应相等的两个三角两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由形全等。由“两边及其中一边的对角对两边及其中一边的对角对应相等应相等”的条件能判定两个三角形全等的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？吗？为什么？动画演示动画演示这说明：有两边和其中一这说明：有两边和其中一边的对角对应相等的两个边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。三角形不一定全等。例例: 已知有已知有4个三角形，它们有如下的关个三角形，它们有如下的关系：系： A1B1A2B2A3B3AB，B1B2B3B，B1C1B2C2BCB3C3 问问ABC与其余三个三角

6、形中的哪一个与其余三个三角形中的哪一个全等全等【解】我们把甲、乙、丙三个三角形移动后覆盖在ABC上，使得A1B1，A2B2，A3B3和AB重合，B1、B2、B3和B重合，C1和C2、C3将落在直线BC上，其中： (1)由于由于B1C1BC，所以点，所以点C1在在C的左侧，可知的左侧，可知A1B1C1和和ABC不全等；不全等； (2)由于由于B3C3BC，所以点，所以点C3在点在点C的右侧，的右侧，可知可知A3B3C3和和ABC也不全等；也不全等； (3)由于由于B2C2BC，所以点，所以点C2和点和点C重合，于是重合，于是B2C2与与BC重合，重合，A2C2和和CA也重合，则可知也重合，则可知

7、A2B2C2与与ABC重合，即重合，即 A2B2C2 ABC 1、如图，、如图，B点在点在A点的正北方向。两车从路段点的正北方向。两车从路段AB的一的一端端A出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。此时两地。此时C，D到到B的距离相等吗？为什么？的距离相等吗？为什么？BDAC【证明【证明】在在BAD和和BAC中，中，BA=BABAD=BACAD=AC则则BAD BAC (SAS).即即BD=BC2、如图，点、如图，点E、F在在BC上，上，BE=CF，AB=DC， B=C，求证：，求证： A=DADBEFC【证明【证明】BF=BE+EF CE=CF+FE 而而BE=CF BF=CE在在ABF和和DCE中，中，BF=CEB=CAB=DC则则BAD BAC (SAS).即即A=D已知已知:如图，如图，ADBC，ADCB. 求证求证:ABCD.【提示】连结AC， 由 ABC CDA故 ABCD. A D B C 课堂小结课堂小结: :2. 用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形用尺规作图