什么叫无理数

1、无理数无理数 要让学生经历无理数的发现过程要让学生经历无理数的发现过程. 无理数概念无理数概念的本质是的本质是“无限不循环无限不循环”，让学生理解这一点，让学生理解这一点是是教学中的难点教学中的难点. 为突破这个难点，可采取以为突破这个难点，可采取以“认识认识2为主线为主线”展开知识的发生、发展过程展开知识的发生、发展过程.概念形成过程的教学的实例概念形成过程的教学的实例第一层次：折纸活动第一层次：折纸活动认识认识2的几何意义和客观存在性的几何意义和客观存在性 是面积为是面积为2的正方形的边长，是的正方形的边长，是边长为边长为1的正方形的对角线长，是的正方形的对角线长，是2的算术平方根的算术平

2、方根.2概念形成过程的教学的实例概念形成过程的教学的实例第二层次：自主探索第二层次：自主探索认识根号认识根号2的大小范的大小范 围及用计算器算得的根号围及用计算器算得的根号2的值是的值是 近似值近似值.生生1：因为：因为1 12 2=1=1，2 22 2=4=4，3 32 2=9=9，, ,平方数越来平方数越来 越大，所以根号越大，所以根号2 2大于大于1 1而小于而小于2 2；生生2：因为：因为,96. 14 . 1,25. 25 . 122所以根号所以根号2大于大于 1.4 而小于而小于 1.5 .师：师：他们的思路是共同的，谁还能说得更精确？他们的思路是共同的，谁还能说得更精确？ 概念形

3、成过程的教学的实例概念形成过程的教学的实例注：不点思路是什么，只点思路是共同的注：不点思路是什么，只点思路是共同的.目的目的是要引导学生自己悟方法：是要引导学生自己悟方法：用平方运算探索根号用平方运算探索根号2的值的值. 用学过的知识解决新的问题用学过的知识解决新的问题.生生3：我用计算器算得我用计算器算得 9881. 141. 1,0164. 242. 1,0449. 243. 1,0736. 244. 1,1025. 245. 122222可见，根号可见，根号2大于大于1.411.41而小于而小于1.42.1.42.概念形成过程的教学的实例概念形成过程的教学的实例生生4：我用计算器算得：我

4、用计算器算得414213562. 12 师：用计算器直接算根号师：用计算器直接算根号2，好！那，好！那1.414213562 是是2的算术平方根吗？的算术平方根吗？生生5：因为：因为1.4142135622 = 1.999999999 , 这说明这说明 1.414213562不是不是2的算术平方根的算术平方根.生（怀疑）：难道计算器算错了？生（怀疑）：难道计算器算错了？学生思维发生冲突，同时产生求知欲望学生思维发生冲突，同时产生求知欲望.概念形成过程的教学的实例概念形成过程的教学的实例师：师：不是计算器算错了不是计算器算错了.我们用计算器很轻松地我们用计算器很轻松地 得到根号得到根号2 2等于

5、等于1.4142135621.414213562，但由于，但由于 1.414213562的平方不等于的平方不等于2，只是接近，只是接近2， 这一方面说明这一方面说明1.4142135621.414213562不是不是2的算术平的算术平 方根，但另一方面还说明方根，但另一方面还说明用计算器算得的用计算器算得的 根号根号2 2的值是一个近似值，不是准确值的值是一个近似值，不是准确值. 概念形成过程的教学的实例概念形成过程的教学的实例师：既然是近似值师：既然是近似值,你能算出你能算出562后面是几吗后面是几吗?,414213562. 12r用计算器计算得，用计算器计算得， 414213562. 12

6、 r101073095. 3r所以所以21.4142135623 37 73 30 09 95 5法法1：设设第三层次：教师主导第三层次：教师主导认识根号认识根号2的无限的无限 不循环性不循环性. 法法2：利用平方运算探索利用平方运算探索.计算计算 1.4142135625的的平方，平方，1.4142135624平方平方概念形成过程的教学的实例概念形成过程的教学的实例师：用计算机算根号师：用计算机算根号2 的值，你可能会大吃一惊的值，你可能会大吃一惊！2概念形成过程的教学的实例概念形成过程的教学的实例通过以上三个不同层次，层层深入，使学生通过以上三个不同层次，层层深入，使学生逐渐认识根号逐渐认

7、识根号2的本质的本质无限不循环无限不循环. 这时这时引入无理数的概念已引入无理数的概念已“水到渠成水到渠成”.思维过程：思维过程：观察与比较、判断与推理、用已有观察与比较、判断与推理、用已有的知识解决新的问题的知识解决新的问题概念形成过程的教学的实例概念形成过程的教学的实例通过以上三个不同层次，层层深入，使学生通过以上三个不同层次，层层深入，使学生逐渐认识根号逐渐认识根号2的本质的本质无限不循环无限不循环. 这时这时引入无理数的概念已引入无理数的概念已“水到渠成水到渠成”.思维过程：思维过程：观察与比较、判断与推理、用已有观察与比较、判断与推理、用已有的知识解决新的问题的知识解决新的问题概念形

8、成过程的教学的实例概念形成过程的教学的实例什么叫无理数?什么叫有理数?举例说明。复习提问: 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。 反之任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 无限不循环小数叫做无理数。把下列各数分别填入相应的集合內：把下列各数分别填入相应的集合內：).173.(3737737773. 0 , 0 ,94,8,5,320,2,25,7,41,233的个数逐次加之间的相邻两个有理数集合无理数集合 有理数和无有理数和无理数统称为实数理数统称为实数.即实数可以分为即实数可以分为有理数和无理数有理数和无理数.议一议: 无理数和有理数一样,也有正负之分如 是正的, 是负的.还能举例

9、吗?3(1)把下列各数分别填入相应的集合內：正数集合负数集合(2)实数还可以怎样分类?).173.(3737737773. 0 , 0 ,94,8,5,320,2,25,7,41,233的个数逐次加之间的相邻两个实数也可以分为正实数,0,负实数实数有理数无理数实数正实数负实数0 那么我们就可以将实数进行下面两种方法分类： 在实数范围内，相反数、倒数、绝在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。例如，对值的意义完全一样。例如， 和和 是互为相反数，是互为相反数， 和和 互为倒数。互为倒数。223535133,00,33 在有理数中在有理数中,有理数有理数a的相反数是什的相反数是什么么?不

10、为不为0的数的数a的倒数是什么？绝对值的倒数是什么？绝对值的意义呢？的意义呢？想一想：（1）a是一个实数，它的相反数为_,绝对值为_.(2)如果a 0,那么它的倒数为_.(0没有倒数） 我们都知道有理数可我们都知道有理数可以用数轴上的点来表示，以用数轴上的点来表示，那么无理数能不能用数轴那么无理数能不能用数轴上的点来表示呢？上的点来表示呢？ 每一个实数都可以用数轴上的点每一个实数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的点都表示表示；反过来，数轴上的点都表示一个实数。即实数与数轴上的点一一个实数。即实数与数轴上的点一一对应。一对应。 在数轴上，右边的点总比左边的点在数轴上，右边的点总比左边的点 表示的数大。表示的数大。结论：随堂练习：、判断下列说法是否正确：（）无限小数都是无理数；（）无理数都是无限小数；（）带根号的数都是无理数。、求下列各数的相反数、倒数、和绝对值：、在数轴上作出对应的点。3100027,3,21, 8 .35课堂小结：、实数的概念。、实数可以怎样分类。、实数a的相反数为a ，绝对值