【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 圆锥曲线大题（原卷版）

1、2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 圆锥曲线大题（原卷版）1(2021年高考全国甲卷理科)抛物线C的顶点为坐标原点O焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且已知点，且与l相切(1)求C，的方程；(2)设是C上的三个点，直线，均与相切判断直线与的位置关系，并说明理由2(2021年高考全国乙卷理科)已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为(1)求；(2)若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值3(2020年高考数学课标卷理科)已知A、B分别为椭圆E：(a>1)左、右顶点，G为E的上顶点，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D(1)求E

2、方程；(2)证明：直线CD过定点4(2020年高考数学课标卷理科)已知椭圆C1：(a>b>0)右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|(1)求C1的离心率；(2)设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程5(2020年高考数学课标卷理科)已知椭圆的离心率为，分别为的左、右顶点(1)求的方程；(2)若点在上，点在直线上，且，求的面积6(2019年高考数学课标卷理科)已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B(1)证明：直线AB过定

3、点：(2)若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积7(2019年高考数学课标全国卷理科)已知点，动点满足直线与的斜率之积为记的轨迹为曲线求的方程，并说明是什么曲线；过坐标原点的直线交于两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点证明：是直角三角形；求面积的最大值8(2019年高考数学课标全国卷理科)已知抛物线的焦点为，斜率为的直线与的交点为，与轴的交点为(1)若，求的方程；(2)若，求9(2018年高考数学课标卷（理）)已知斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中点为()(1)证明：；(2)设为的右焦点，为上一点，且，证明：，成等差数列，并求该数列

4、的公差10(2018年高考数学课标卷（理）)(12分)设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，(1)求的方程；(2)求过点，且与的准线相切的圆的方程11(2018年高考数学课标卷（理）)(12分)设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为(1)当与轴垂直时，求直线的方程；(2)设为坐标原点，证明：12(2017年高考数学新课标卷理科)已知椭圆,四点,中恰有三点在椭圆上(1)求的方程;(2)设直线不经过点且与相交于两点,若直线与直线的斜率的和为,证明:过定点13(2017年高考数学课标卷理科)(12分)已知抛物线，过点的直线交与两点，圆是以线段为直径的圆(1)证明：坐标原点在圆上；

5、(2)设圆过点，求直线与圆的方程14(2017年高考数学课标卷理科)(12分)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M做x轴的垂线，垂足为 ，点 满足(1)求点 的轨迹方程；(2)设点 在直线 上，且证明：过点 且垂直于 的直线 过 的左焦点 15(2016高考数学课标卷理科)已知抛物线:的焦点为,平行于轴的两条直线,分别交于,两点,交的准线于,两点.()若在线段上,是的中点,证明;()若的面积是的面积的两倍,求中点的轨迹方程.16(2016高考数学课标卷理科)(本小题满分12分)已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为的直线交E于两点，点N在E上，(I)当，时，求的面积；(II)当时

6、，求k的取值范围17(2016高考数学课标卷理科)(本小题满分12分)设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点(I)证明为定值，并写出点E的轨迹方程；(II)设点的轨迹为曲线，直线交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围18(2015高考数学新课标2理科)(本题满分12分)已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为 ()证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；()若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由19(2015高考数学新课标1理科)(本小题满分12分)在直角坐标系中，曲线：

7、与直线(0)交与两点，()当时，分别求在点和处的切线方程；()轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由。20(2014高考数学课标2理科)(本小题满分12分)设,分别是椭圆C：的左，右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N()若直线MN的斜率为，求C的离心率；()若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b21(2014高考数学课标1理科)已知点,椭圆:的离心率为,是椭圆的焦点,直线的斜率为,为坐标原点(1)求的方程;(2)设过点的直线与相交于两点,当的面积最大时,求的方程22(2013高考数学新课标2理科)平面直角坐标系中，过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为(1)求的方程；(2)为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值23(2013高考数学新课标1理科)已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆 内切，圆心的轨迹为曲线 C()求C的方程；()是与圆,圆都相切的一条直线，与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时