1.4三角形的尺规作图

1、1.41.4 利用尺规作三角形利用尺规作三角形学习目标学习目标1经历尺规作图实践操作过程，训经历尺规作图实践操作过程，训练提练提高学生的尺规作图的技能，能高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形。根据条件作出三角形。2能依据规范作图语言，作出相应能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言。规范作图语言。3通过与同伴交流作图过程和结果通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有的合理性，体会对问题的说明要有理有据。理有据。豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与

2、书上完全一样的三角形，在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？他该怎么办？你能帮他画出来吗？你能帮他画出来吗？1、三角形的基本元素是、三角形的基本元素是和。和。4、你会用尺规作一条线段等于已知、你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？线段吗？ 自己动手试一试！自己动手试一试！5、你会用尺规作一个角等于已知角吗？、你会用尺规作一个角等于已知角吗？你能利用尺规作一个三角形与已知三角形你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？全等吗？边边角角2、尺规作图的工具是尺规作图的工具是直尺直尺和圆规和圆规 。3、我们已经会用尺规作一条我们已经会用尺规作一条线段等于线段等于已知已知线段线段、作一个

3、角等于、作一个角等于已知角已知角如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？ABC1已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形已知：线段已知：线段a, c, .求作：求作：ABC，使，使BC=a AB=c, ABC= .ac作法作法示范示范（1）作一条线段）作一条线段BC=a；（2）以）以B为顶点，以为顶点，以BC为为一边，作一边，作 DBCBCBCBCBC（3）在射线）在射线BD上截取线上截取线段段BA=c；（4）连接）连接ACABC就就是所求作的三角形是所求作的三角形ADDD 将你所作的三角形与同伴作出的三角

4、形进行比将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？较，它们全等吗？为什么？还有没有其他还有没有其他的作法？的作法？2. 2. 已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。回顾刚才作三回顾刚才作三角形的顺序角形的顺序边边边边夹夹角角夹角夹角边边边边还有没有其还有没有其他的作法？他的作法？2已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形已知：已知： ， ，线段，线段cc求作：求作：ABC，使，使A= ，B= ，AB=c.请按照给出的作法作出相应的图形请按照给出的作法作出相应的图形作法作法示范示范 （1）作）

5、作 DAFAF（2）在射线）在射线AF上截取线段上截取线段AB=c；CDBADFABDF（3）以）以B为顶点，以为顶点，以BA为一为一边，作边，作 ，BE交交AD于点于点C，连接，连接BC则则ABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形ABE 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？较，它们全等吗？为什么？还有没有其他还有没有其他的作法？的作法？1. 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。回顾刚才作三回顾刚才作三角形的顺序角形的顺序角角角角夹夹边边夹边夹边角角角角还有没有其还有没有其他的

6、作法？他的作法？(1)作作= ；(2)在在上截取，使上截取，使 = ；(3)以以为顶点，以为顶点，以为一边，作为一边，作 = ；(4)作一条线段作一条线段 = ；(5)连接连接 ，或连接或连接交交于点于点 ；(6)分别以分别以 ， 为圆心，以为圆心，以 ， 为半为半径画弧，两弧交于径画弧，两弧交于点；点； 你知道的常用作图语言你知道的常用作图语言有哪些呢？有哪些呢？3已知三角形的三边，求作这个三角形已知三角形的三边，求作这个三角形已知：线段已知：线段a，b，cacb求作：求作：ABC，使，使AB=c，AC=b，BC=a请请写出作法并作出相应的图形写出作法并作出相应的图形3.已知三角形的三条边，

7、求作这个三角形。已知三角形的三条边，求作这个三角形。已知：线段已知：线段 a，b，c。求作：求作：ABC，使，使AB=c，AC=b，BC=a。（1）作一条线段）作一条线段BC=a；（2）分别以）分别以B，C为圆心，以为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于为半径画弧，两弧交于A点；点；（3）连接）连接AB,AC。ABC就是所求作的三角形。就是所求作的三角形。abcBCA作法：作法：你所作的三角形与同伴你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？们全等吗？为什么？经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？1. 假设所求作的图形已

8、经作出，并在草稿纸上假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；作出草图；2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置；在草图上标出已给的边、角的对应位置；3. 从草图中首先找出基本图形，由此确定作从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；图的起始步骤；4. 在在3的基础上逐步向所求图形扩展。的基础上逐步向所求图形扩展。1. 你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。吗？并写出作法。ab分析：分析：先在草纸上画出一个假设的先在草纸上画出一个假设的“已作出的已作出的三角形三角形”，会发现是，会

9、发现是“已知两边及夹角求作三已知两边及夹角求作三角形角形”，所以按照此方法作图。，所以按照此方法作图。已知：直角，线段已知：直角，线段a，b求作：直角三角形求作：直角三角形ABC，使使BC=a，AC=b作法：作法：(1)作作DCE=90(2)在射线在射线CD，CE上分别上分别截取截取CB=a，CA=b(3)连接连接ABABC就是所求作的三角形。就是所求作的三角形。CDEBA2. 已知已知和和，线段线段a，用尺规作一个三角形，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于使其一个内角等于，另一个内角等于另一个内角等于 ，且且的对边等于的对边等于a。a提示：提示：先作出一个角等于先作出一个角等于+，通过反向

10、通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角个内角 。由此转换成已知。由此转换成已知 和和及其及其这两角的夹边这两角的夹边a，求作这个三角形。求作这个三角形。 aBCAEFG作法：作法：1. 作作+的补角的补角 2. 作作GBE=GBE=3. 在射线在射线BE上截取上截取BC=a4. 以以C为顶点，为顶点，CB为一边为一边作作FCB=FCB= 5. 射线射线BG与射线与射线CF相交于点相交于点AABC就是所求作的三角形。就是所求作的三角形。你所作的三角形与同伴你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？们全

11、等吗？为什么？已知线段已知线段a，b和和，求作求作ABC，使其有一使其有一个内角等于个内角等于，且且的对边等于的对边等于a，另有一另有一边等于边等于b。ab分析：分析：先在草纸上画出一个假设的先在草纸上画出一个假设的“已作已作出的三角形出的三角形”；然后在草图上标出已给的；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序。作图的顺序。baaABMNCC作法：作法：1. 作作MAN=2. 在射线在射线AM上截取上截取AB=b3. 以以B为圆心，以为圆心，以a为半径画弧，交为半径画弧，交AN于点于点C， C4. 连接连接BC，BCABC和和A

12、BC就是所求作的三角形。就是所求作的三角形。同样是已知两边及同样是已知两边及一角，为什么会出一角，为什么会出现两个三角形呢？现两个三角形呢？你从中可以感悟到你从中可以感悟到什么？什么？感悟：感悟：当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。条件。baaABMNCCac两边及夹角两边及夹角两边及一边的对角两边及一边的对角B

13、EDCA求作：以求作：以m为边长的等边三角形。为边长的等边三角形。试根据下面的作图语言完成作图：试根据下面的作图语言完成作图： （1）作线段）作线段AB=m, （2）分别以）分别以A、B为圆心，为圆心，m长为半径画弧，两长为半径画弧，两弧在射线弧在射线AX 同侧相交于同侧相交于C; 则则 ABC 就是所要求作的等边三角形。就是所要求作的等边三角形。已知：线段已知：线段m. （3）连接）连接AC，BC；m 1利用尺规不能唯一作出的三角形是（利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ） A已知三边已知三边 B已知两边及夹角已知两边及夹角 C已知两角及夹边已知两角及夹边 D已知两边及其中一边的对角已知两边及其中一边的对角2利用尺规不可作的直角三角形是利用尺规不可作的直角三角形是 （ ） A已知斜边及一条直角边已知斜边及一条直角边