专题七--二元一次方程组

1、1Best Wish For You 信心源自于努力信心源自于努力2345 结合近几年中考试题分析结合近几年中考试题分析, ,二元一次方程组的内容考查二元一次方程组的内容考查主要有以下特点：主要有以下特点： 1.1.命题内容为二元一次方程组的概念、二元一次方程命题内容为二元一次方程组的概念、二元一次方程组的解法、二元一次方程组的实际应用组的解法、二元一次方程组的实际应用, ,命题方式以选择题、命题方式以选择题、填空题为主填空题为主. . 2. 2.命题热点为二元一次方程组的解法及应用命题热点为二元一次方程组的解法及应用, ,并考查二并考查二元一次方程组与一次函数相结合的综合性题目元一次方程组与

2、一次函数相结合的综合性题目. .6 1. 1.二元一次方程组的概念及解法是一次方程组概念及二元一次方程组的概念及解法是一次方程组概念及解法的基础解法的基础, ,因此因此, ,应首先掌握二元一次方程的有关概念及应首先掌握二元一次方程的有关概念及其解的意义其解的意义, ,掌握列二元一次方程来表示一些量之间的关系掌握列二元一次方程来表示一些量之间的关系的方法的方法. . 2. 2.二元一次方程组的解法及应用是中考热点之一，所二元一次方程组的解法及应用是中考热点之一，所以应加强对此知识点的训练以应加强对此知识点的训练, ,同时同时, ,也要加强对二元一次方也要加强对二元一次方程组与一次函数相结合的题目

3、的训练程组与一次函数相结合的题目的训练. .78910111213二元一次方程二元一次方程( (组组) )的基本概念的基本概念1.1.二元一次方程二元一次方程( (组组) )：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1 1的整式方的整式方程是二元一次方程程是二元一次方程. .由两个含有相同的未知数的二元一次方由两个含有相同的未知数的二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组程组成的方程组叫做二元一次方程组. .二元一次方程的一般二元一次方程的一般形式是形式是ax+by+c=0(a0,b0)ax+by+c=0(a0,b0)，二元一次方程组的一般形，二元

4、一次方程组的一般形式是式是1111122222a xb yc0(a0,b0).a xb yc0 a0,b0142.2.二元一次方程二元一次方程( (组组) )的解：的解：(1)(1)适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做二元一次适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做二元一次方程的一个解方程的一个解. .二元一次方程的每个解都包括两个未知数的二元一次方程的每个解都包括两个未知数的值，是一对数值，而不是一个数值值，是一对数值，而不是一个数值. .(2)(2)一般情况，一个二元一次方程有无数组解一般情况，一个二元一次方程有无数组解. .(3)(3)适合二元一次方程组中的每个方程的解是方程组的解，

5、适合二元一次方程组中的每个方程的解是方程组的解，一个二元一次方程组一般只有一组解，但有时也可能无解一个二元一次方程组一般只有一组解，但有时也可能无解或有无数组解或有无数组解. .15【例例1 1】(2009(2009山东中考山东中考) )若关于若关于x x、y y的二元一次方程组的二元一次方程组 的解也是二元一次方程的解也是二元一次方程2x+3y=62x+3y=6的解，则的解，则k k的值的值为为 ( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)【思路点拨思路点拨】xy5kxy9k3434434316【自主解答自主解答】选选B.B.由方程组得由方程组得2x2x14k14

6、k，y y-2k-2k，代入，代入2x+3y=62x+3y=6，得，得14k-6k=614k-6k=6，解得，解得3k.4171.(20111.(2011益阳中考益阳中考) ) 二元一次方程二元一次方程x-2y=1x-2y=1有无数多个解，有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是下列四组值中不是该方程的解的是( )( )(A)(A) (B) (B)(C) (D)(C) (D)【解析解析】选选B.B.把四个选项逐一代入方程，选项把四个选项逐一代入方程，选项B B不能使方程不能使方程成立成立. .x01y2x1y1x1y0 x1y1182.(20112.(2011凉山中考凉山中考) ) 下列方

7、程组中是二元一次方程组的是下列方程组中是二元一次方程组的是 ( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D)(C) (D)【解析解析】选选D.D.根据二元一次方程组的定义判定：根据二元一次方程组的定义判定：A A是二元二是二元二次次方程组，方程组，B B是分式方程组，是分式方程组，C C是三元一次方程组，只有是三元一次方程组，只有D D满足满足二二元一次方程组的定义元一次方程组的定义. .xy1xy25x2y31y3x2xz013xy5x5xy723193.(20093.(2009杭州中考杭州中考) ) 已知已知 是方程是方程2x-ay=32x-ay=3的一个解的一个解, , 那么那么a

8、 a的值是的值是( )( )(A)1 (B)3 (C)-3 (D)-1(A)1 (B)3 (C)-3 (D)-1【解析解析】选选A.A.由题意由题意, ,得得2+a=3, 2+a=3, 所以所以a=1.a=1.x1y1204.(20104.(2010莱芜中考莱芜中考) )已知已知 是二元一次方程组是二元一次方程组 的解，则的解，则2m-n2m-n的算术平方根为的算术平方根为( )( )(A)4 (B)2 (C) (D)(A)4 (B)2 (C) (D)2 2【解析解析】选选B.B.由题意可得由题意可得 ，解得，解得m=3,n=2,m=3,n=2,则则2m-n=42m-n=4，所以，所以2m-n

9、2m-n的算术平方根为的算术平方根为2.2.x2y1mxny8nxmy12mn82nm1221二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法1.1.代入法解二元一次方程组的步骤代入法解二元一次方程组的步骤 (1)(1)选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；未知数的代数式表示另一个未知数；(2)(2)将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；得到一个一元一次方程；(3)(3)解这个一元一次方程，求出未知数的值；解这个一元一次方程，求出未知

10、数的值； 22(4)(4)将求得的未知数的值代入将求得的未知数的值代入(1)(1)中变形后的方程中，求出中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；另一个未知数的值； (5)(5)用用“ ”联立两个未知数的值，就是方程组的解；联立两个未知数的值，就是方程组的解； (6)(6)最后检验求得的结果是否正确最后检验求得的结果是否正确( (代入原方程组中进行检代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边右边验，方程是否满足左边右边).).2.2.加减法解二元一次方程组的步骤加减法解二元一次方程组的步骤 (1)(1)利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数

11、化成相等或相反数的形式；化成相等或相反数的形式； 23(2)(2)再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程消去一个未知数，得到一个一元一次方程; ;(3)(3)解这个一元一次方程，求出未知数的值；解这个一元一次方程，求出未知数的值； (4)(4)将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；求出另一个未知数的值； (5)(5)用用“ ”联立两个未知数的值，就是方程组的解；联立两个未知数的值，就是方程组的解； (6)(6)最后

12、检验求得的结果是否正确最后检验求得的结果是否正确( (代入原方程组中进行检代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边右边验，方程是否满足左边右边).).24【例例2 2】(2010(2010衢州中考衢州中考) )解方程组解方程组【思路点拨思路点拨】根据代入消元法或加减消元法的步骤，可以根据代入消元法或加减消元法的步骤，可以用代入消元法，也可以用加减消元法用代入消元法，也可以用加减消元法. .【自主解答自主解答】方法一：由，得方法一：由，得y=2x-3 y=2x-3 把代入，得把代入，得3x+2x-3=7.x=2.3x+2x-3=7.x=2.把把x=2x=2代入，得代入，得y=1.y=1.方程组的

13、解是方程组的解是2xy3 3xy7 x2,y1.25方法二：，得方法二：，得5x=10.x=25x=10.x=2，把把x=2x=2代入，得代入，得4-y=3.y=1.4-y=3.y=1.方程组的解是方程组的解是x2.y1265.(20105.(2010百色中考百色中考) )二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D) (C) (D) 【解析解析】选选A.A.把两式相加，得把两式相加，得3x=33x=3，x=1x=1，把，把x=1x=1代入第一代入第一个方程得个方程得1+3y=4,1+3y=4,解得解得y=1, .y=1, .x3y42x3y1

14、x1y1x1y1x2y2x2y1x1y1276.(20116.(2011江西中考江西中考) )方程组方程组 的解是的解是_._.【解析解析】 , ,+ +得得3x=12,3x=12,解得解得x=4,x=4,代入得代入得y=-3,y=-3,所以原方程组的解是所以原方程组的解是答案答案: :2xy5xy72xy5 xy7 x4.y3 x4y3287.(20117.(2011怀化中考怀化中考) )解方程组：解方程组：【解析解析】 + +，得，得6x=12,6x=12,解得解得x=2,x=2,将将x=2x=2代入得，代入得，y=2y=2原方程组的解为原方程组的解为x3y8.5x3y4x3y8 5x3y

15、4 x2.y229二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用列二元一次方程组解应用题的步骤列二元一次方程组解应用题的步骤 (1)(1)弄清题意和题目中的数量关系，用字母弄清题意和题目中的数量关系，用字母( (如如x x、y)y)表示题表示题目中的两个未知数；目中的两个未知数； (2)(2)找出能够表示应用题全部含义的两个相等关系；找出能够表示应用题全部含义的两个相等关系； (3)(3)根据两个相等关系列出代数式，从而列出两个方程并组根据两个相等关系列出代数式，从而列出两个方程并组成方程组；成方程组；30(4)(4)解这个二元一次方程组，求出未知数的值；解这个二元一次方程组，求出未知数的值； (5

16、)(5)检验所得结果的正确性及合理性；检验所得结果的正确性及合理性； (6)(6)写出答案写出答案. . 31【例例3 3】(2010(2010郴州中考郴州中考) )受气候等因素的影响，今年某些受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨农产品的价格有所上涨. .张大叔在承包的张大叔在承包的1010亩地里所种植的亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利甲、乙两种蔬菜共获利13 80013 800元元. .其中甲种蔬菜每亩获利其中甲种蔬菜每亩获利1 1 200200元，乙种蔬菜每亩获利元，乙种蔬菜每亩获利1 5001 500元元. .则甲、乙两种蔬菜各种则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？植了多少亩？

17、【思路点拨思路点拨】32【自主解答自主解答】设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x x亩、亩、y y亩，依题意可得：亩，依题意可得：解这个方程组得解这个方程组得答：甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为答：甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为4 4亩、亩、6 6亩亩. .xy101 200 x 1 500y13 800，x4.y6338.(20108.(2010嘉兴中考嘉兴中考) )根据以下对话，可以求得小红所买的根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是笔和笔记本的价格分别是( )( )34(A)0.8(A)0.8元元/ /支，支，2.62.6元元/ /本本 (B)

18、0.8(B)0.8元元/ /支，支，3.63.6元元/ /本本(C)1.2(C)1.2元元/ /支，支，2.62.6元元/ /本本 (D)1.2(D)1.2元元/ /支，支，3.63.6元元/ /本本【解析解析】选选D.D.设一支笔设一支笔x x元，一本笔记本元，一本笔记本y y元，由题意得元，由题意得 解得解得5x 10y4210 x5y30，x1.2.y3.6359.(20109.(2010江西中考江西中考) )某班有某班有4040名同学去看演出，购买甲、名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去乙两种票共用去370370元，其中甲种票每张元，其中甲种票每张1010元，乙种票每张元，乙种票每张

19、8 8元元. .设购买了甲种票设购买了甲种票x x张，乙种票张，乙种票y y张，由此可列出方程组：张，由此可列出方程组：_._.【解析解析】有两个相等关系：甲、乙两种票共有两个相等关系：甲、乙两种票共4040张；两张；两种票的总价为种票的总价为370370元元. .答案：答案：xy4010 x8y3703610.(201010.(2010本溪中考本溪中考) )彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖砖1414元元/ /块，单色地砖块，单色地砖1212元元/ /块，若单色地砖的数量比彩色块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的地砖的数量的2 2倍少倍少1515块，买两种地

20、砖共用了块，买两种地砖共用了1 3401 340元，设元，设购买彩色地砖购买彩色地砖x x块，单色地砖块，单色地砖y y块，则根据题意可列方程组块，则根据题意可列方程组为为_._.【解析解析】由单色地砖的数量比彩色地砖的数量的由单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2 2倍少倍少1515块块得得y=2x-15,y=2x-15,由买两种地砖共用了由买两种地砖共用了1 3401 340元得元得14x+12y=1 340.14x+12y=1 340.答案：答案：y2x 1514x 12y1 3403711.(201111.(2011株洲中考株洲中考) )食品安全是老百姓食品安全是老百姓关注的话题，在食品中

21、添加过量的添加关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输无害且有利于食品的储存和运输. .某饮料某饮料加工厂生产的加工厂生产的A A、B B两种饮料均需加入同两种饮料均需加入同种添加剂，种添加剂，A A饮料每瓶需加该添加剂饮料每瓶需加该添加剂2 2克，克，B B饮料每瓶需加该饮料每瓶需加该添加剂添加剂3 3克，已知克，已知270270克该添加剂恰好生产了克该添加剂恰好生产了A A、B B两种饮料两种饮料共共100100瓶，问瓶，问A A、B B两种饮料各生产了多少瓶？两种饮料各生产了多少瓶？38【解析解析】

22、设设A A饮料生产了饮料生产了x x瓶，瓶，B B饮料生产了饮料生产了y y瓶，依题意得：瓶，依题意得：解得：解得：答：答：A A饮料生产了饮料生产了3030瓶，瓶，B B饮料生产了饮料生产了7070瓶瓶. .xy100,2x3y270 x30.y703940整体代入思想在方程组中的应用整体代入思想在方程组中的应用对有些数学问题，若从整体上考虑，则容易接触到问题的对有些数学问题，若从整体上考虑，则容易接触到问题的实质，得到出乎意料的简便解法实质，得到出乎意料的简便解法. .因此因此, ,我们应将注意力和我们应将注意力和着眼点多放在问题的整体上着眼点多放在问题的整体上. .在用代入法解方程组时，

23、就是在用代入法解方程组时，就是把含有把含有x(y)x(y)的代数式作为一个整体代入另一个方程中，这的代数式作为一个整体代入另一个方程中，这里就运用到整体代入思想里就运用到整体代入思想. .41【例例】解方程组解方程组【思路点拨思路点拨】【自主解答自主解答】+ + +整理得整理得x+y+z=5x+y+z=5, ,- -, ,得得z=4,z=4,- -，得，得x=-1 , x=-1 , - -得得y=2.y=2.方程组的解为方程组的解为xy1 yz6 .zx3 x1y2 .z4421.(20091.(2009内江中考内江中考) )若关于若关于x x、y y的方程组的方程组 的解的解是是 则则m-n

24、m-n为为( )( )(A)1 (B)3 (C)5 (D)2(A)1 (B)3 (C)5 (D)2【解析解析】选选D.D.把把 代入代入x+my=nx+my=n得得2+m=n,2+m=n,则则m-n=-2,m-n=-2,因此因此|m-n|=2.|m-n|=2.2xymxmynx2,y1x2y1432.(20112.(2011泉州中考泉州中考) )已知已知x x、y y满足方程组满足方程组 , ,则则x-yx-y的值为的值为_._.【解析解析】 , ,方程方程- -得得x-y=1.x-y=1.答案：答案：1 12xy5x2y42xy5 x2y4 441.(20101.(2010苏州中考苏州中考)

25、 )方程组方程组 的解是的解是( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D)(C) (D)【解析解析】选选D.D.把把 代入方程组代入方程组 成立成立, ,故选故选D.D.xy122xy5x1y2x2y3x2y1x2y1x2y1xy12xy5452.(20092.(2009桂林中考桂林中考) )已知已知 是二元一次方程组是二元一次方程组 的解，则的解，则a-ba-b的值为的值为( )( )(A)1 (B)-1 (C)2 (D)3(A)1 (B)-1 (C)2 (D)3【解析解析】选选B.B.由题意由题意, ,得得 , ,解得解得 , ,所以所以a-b=-1.a-b=-1.x2y1axb

26、y7axby12ab72ab1a2b3463.(20083.(2008随州中考随州中考) )已知方程组已知方程组 的解满足的解满足x+y=3,x+y=3,则则k k的值为的值为( )( )(A)10 (B)8 (C)2 (D)-8(A)10 (B)8 (C)2 (D)-8【解析解析】选选B.B.把方程组中的两个方程相加，得把方程组中的两个方程相加，得3x+3y=k+1,3x+3y=k+1,又又x+y=3,x+y=3,x2yk2xy1k 1xy.3k 13,k8.3 474.(20104.(2010珠海中考珠海中考) )方程组方程组 的解是的解是_._.【解析解析】把两式相加，得把两式相加，得3

27、x=183x=18，x=6x=6，把，把x=6x=6代入第一个方代入第一个方程得程得y=5y=5，所以，所以答案：答案：xy112xy7x6.y5x6y5485.(20105.(2010威海中考威海中考) )如图，在第一个天平上，砝码如图，在第一个天平上，砝码A A的质的质量等于砝码量等于砝码B B加上砝码加上砝码C C的质量；如图，在第二个天平上，的质量；如图，在第二个天平上，砝码砝码A A加上砝码加上砝码B B的质量等于的质量等于3 3个砝码个砝码C C的质量的质量. .请你判断：请你判断：1 1个砝码个砝码A A与与_个砝码个砝码C C的质量相等的质量相等. .49【解析解析】由题意得由

28、题意得A=B+CA=B+C，A+B=3CA+B=3C，解得，解得A=2CA=2C，即，即1 1个砝码个砝码A A与与2 2个砝码个砝码C C的质量相等的质量相等. .答案：答案：2 2506.(20106.(2010钦州中考钦州中考) )解方程组：解方程组：【解析解析】 + +得得:6x:6x3, ,3, ,把把 代入，得代入，得: :方程组的解是方程组的解是2xy2.4xy12xy2 ,4xy1 1x21x212y2,y1,2 1x.2y1517.(20107.(2010宜宾中考宜宾中考) )为了拉动内需，全国各地汽车购置税为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在补贴活动在20092009年正式开始年正式开始. .某经销商在政策出台前一个月某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手