浙江省温州市-八年级初二(上)期中数学试卷-(含答案)

1、八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（）A. 1cm，2cm，3cmB. 2cm，2cm，4cmC. 3cm，4cm，12cmD. 4cm，5cm，6cm3. 下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A. 人能直立在地面上B. 校门口的自动伸缩栅栏门C. 古建筑中的三角形屋架D. 三轮车能在地面上运动而不会倒4. 如图，已知ABC=ABD，则下列条件中，不能判定ABCABD的是（）A. AC=ADB

2、. BC=BDC. C=DD. CAB=DAB5. 在ABC中，A=30°，B=75°，则ABC是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形6. 等腰三角形的腰长为3，底边长为4，则它的周长为（）A. 7B. 10C. 11D. 10或117. 定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是（）A. 有两个角相等的三角形是等腰三角形B. 有两个底角相等的三角形是等腰三角形C. 有两个角不相等的三角形不是等腰三角形D. 不是等腰三角形的两个角不相等8. 如图，在3×3网格中，已知点A，B是网格顶点（也称格点），若点C也是图中的格点，且使得ABC

3、为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 69. 如图，ABC、ADE及EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（）A. 12B. 15C. 18D. 2110. 如图，在ABC中，AB=AC，点D是AB的中点，BEAC于点E若DE=5cm，SBEA=4SBEC，则AE的长度是（）A. 10B. 8C. 7.5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. “两直线平行，同位角相等”的条件是_ ，结论是_ 12. 如图，两根竹竿AB和DB斜靠在墙CE上，量得CAB=25°，CDB=15&#

4、176;，则ABD= _ 度13. 如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，BAD=20°，则BAC= _ 度14. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是_cm15. 如图，在ABC中，C90°，B30°，AD平分CAB，交BC于点D，若CD1，则BD_16. 17. 如果等腰三角形的一个内角为50度，那么这个等腰三角形的底角是_ 度18. 如图，ABC中，AB=AC，A

5、B的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若ABC与EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= _ cm19. 如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作RtABQ，使BAQ=90°，AQ：AB=3：4直线l上有一点C在点P右侧，PC=4cm，过点C作射线CDl，点F为射线CD上的一个动点，连结AF当AFC与ABQ全等时，AQ= _ cm三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）20. 如图，点E、F在线段BC上且F在E的右侧，BE=CF，AB=DC，B=C求证：A=D21. 在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2-10n的值都是负数于是小明猜

6、想：当n为任意正整数时，n2-10n的值都是负数判断小明的猜想是真命题还是假命题，并说明你的理由22. 如图，已知ABC，按如下步骤作图：以A为圆心，AB长为半径画弧；以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD求证：AC所在的直线是BD的垂直平分线23. 两图均是4×4的正方形网格，格点A，格点B和直线l的位置如图所示，点P在直线l上（1）请分别在图1和图2中作出点P，使PA+PB最短；（2）请分别在图3和图4中作出点P，使PA-PB最长24. 已知：如图ABCE，BE平分ABC，CP平分BCE交BE于点P（1）求证：BCP是直角三角形；（

7、2）若BC=5，SBCP=6，求AB与CE之间的距离25. 如图，在ABC中，已知AB=AC=102cm，BAC=90°，点D在AB边上且BD=4cm，过点D作DEAB交BC于点E（1）求DE的长；（2）若动点P从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向终点A运动，连结PE，设点P运动的时间为t秒当SPDE=6cm2时，求t的值；（3）若动点P从点D出发沿着DA方向向终点A运动，连结PE，以PE为腰，在PE右侧按如图方式作等腰直角PEF，且PEF=90°当点P从点D运动到点A时，求点F运动的路径长（直接写出答案）答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题

8、意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意故选：A根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.【答案】D【解析】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误； B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误； C、3+412，不能组成三角形，故此选项错误； D、4+56，能组成三角形，故此选项正确； 故选：D 根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即

9、可 此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形3.【答案】C【解析】解：古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性，故选：C利用三角形的稳定性进行解答本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形4.【答案】A【解析】解：A、添加AC=AD不能判定ABCABD，故此选项符合题意； B、添加BC=BD可利用SAS判定ABCABD，故此选项不符合题意； C、添加C=D可利用AAS判定ABCABD，故此选项不符合题意

10、； D、添加CAB=DAB可利用ASA判定ABCABD，故此选项不符合题意； 故选：A 根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5.【答案】D【解析】解：在ABC中，A=30°，B=75°， C=180°-30°-75°=75°， ABC是等腰三角形 故选D 直接根据三角形内角和定理即可

11、得出结论 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键6.【答案】B【解析】解：因为腰长为3，底边长为4，所以其周长=3+3+4=10 故选B 由已知条件，根据等腰三角形的性质及周长公式即可求得其周长 本题考查了等腰三角形的性质；本题已知比较明确，思路比较直接，属于基础题7.【答案】A【解析】解：定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是有两个角相等的三角形是等腰三角形， 故选A 根据题意可以写出原定理的逆定理，本题得以解决 本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆定理的定义8.【答案】C【解析】解：， 故选C 根据等腰三角形的判定可得答案 本题考查等腰三角

12、形的判定，解题的关键是学会分类讨论，注意不能漏解 9.【答案】B【解析】解：ABC、ADE及EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，AB=AC=BC=4 DE=CD=AC=×4=2，EF=GF=AG=DE=×2=1 图形ABCDEFG外围的周长是AB+CD+BC+DE+EF+GF+AG=4+2+4+2+1+1+1=15 故选B 利用平移性质可得图形ABCDEFG外围的周长等于等边三角形ABC的周长加上AE，GF长，利用三角形中位线长定理可得其余未知线段的长 本题考查的是等边三角形的性质及三角形中位线定理10.【答案】B【解析】解：BEAC， BEA=90

13、6;， DE=5，D为AB中点， AB=2DE=10， AC=AB=10 SBEA=4SBEC， AEBE=4×CEBE， AE=4CE， AE=AC=8 故选B 先根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，即为AC长，再根据SBEA=4SBEC，得出AE=4CE，进而求出AE的长度 本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的应用，三角形的面积，求出AB=2DE=10是解题的关键11.【答案】两直线平行；同位角相等【解析】解：两直线平行；同位角相等 命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项命题常常可以写为“如果那么”的形式，如果后面接题

14、设，而那么后面接结论“两直线平行，同位角相等”的条件是两直线平行，结论是同位角相等 要根据命题的定义和命题的组成来回答12.【答案】10【解析】解：由三角形的外角的性质得， ABD=CAB-CDB=10°， 故答案为：10 根据三角形的外角的性质列式计算，得到答案 本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键13.【答案】40【解析】解：AB=CA， ABC是等腰三角形， D是BC边上的中点， AD平分BAC， BAD=20° BAC=2×20°=40° 故答案为：40 由已知条件，利用等边三角形

15、三线合一的性质进行求解 本题考查了等腰三角形的性质；利用三线合一是正确解答本题的关键14.【答案】18【解析】解：OA=OB，AOB=60°， AOB是等边三角形， AB=OA=OB=18cm， 故答案为：18根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析15.【答案】2【解析】解：C=90°，B=30°，CAB=60°，AD平分CAB，BAD=30°，BD=AD=2CD=2，故答案为2根据角平分线性质求出BAD的度数，根据含30度角

16、的直角三角形性质求出AD即可得BD本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD的长是解此题的关键16.【答案】50或65【解析】解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°； （2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°； 所以这个等腰三角形的底角的度数是40°或70° 故答案是：50或65 知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立 此

17、题考查了等腰三角形的性质此题比较简单，解题的关键是注意掌握等边对等角定理的应用，注意分类讨论思想的应用17.【答案】16【解析】解：DE是AB的垂直平分线， AE=BE； ABC的周长=AB+AC+BC，EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC， ABC的周长-EBC的周长=AB， AB=40-24=16（cm） 故答案为：16 首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据ABC的周长=AB+AC+BC，EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得ABC的周长-EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可 （1）此题主要考查了垂直平分线

18、的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 （2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握18.【答案】127【解析】解：要使AFC与ABQ全等， 则应满足， AQ：AB=3：4，AQ=AP，PC=4cm， AQ= 故答案为： 根据直角三角形的全等的判定解答即可 此题考查直角三角形的全等问题，关键是根据SAS证明三角形的全等19.【答案】证明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在ABF和DCE中，AB=DCB=CBF=CE ABFDCE（SSS）A=D【解析】可通过全等三角形的判定定理证ABFDCE，再利用全

19、等三角形的性质来得出A=D的结论 此题考查全等三角性的判定及性质，注意先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件是解答此题的关键20.【答案】解：假命题理由如下：如：当n=10时，n2-10n=102-10×10=0，不是负数，所以小明的猜想是假命题【解析】利用反例可证明小明的猜想为假命题 本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可21.【答案】证明：AD=AB，点A在线段BD的垂直平分线上，CD=CB，点

20、C在线段BD的垂直平分线上，AC所在的直线是BD的垂直平分线【解析】根据作图可得AD=AB，BC=CD，然后根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上可得A、C都在BD的垂直平分线上，根据两点确定一条直线可得AC所在的直线是BD的垂直平分线 此题主要考查了线段的垂直平分线，关键是掌握到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上22.【答案】解：如图所示【解析】（1）图1，根据两点之间线段最短，连接AB与直线l的交点即为点P，图2，找出点B关于直线l的对称点，连接AB与直线l相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，点P即为所求； （2）图3，找出点B关于直线l的对称点B，连接AB并延长

21、与直线l相交于点P，根据轴对称的性质，PB=PB，此时，点P即为所求；图4，连接AB并延长与直线l相交于点P，点P即为所求 本题考查了轴对称确定最短路线问题，两点之间线段最短的性质，熟练掌握最短距离的确定方法是解题的关键23.【答案】解：（1）ABCE，ABC+BCE=180°，又BE平分ABC，CP平分BCE，EBC+BCP=12（ABC+BCE）=90°，BCP是直角三角形；（2）过点P作PDBC于点D，PFAB于点F，延长FP交CE于点H 又ABCE，PHCE，又BE，CP分别平分ABC，BCE，PD=PF=PH，BC=5，SBCP=6，PD=2.4，FH=4.8，即AB与CE之间的距离是4.8【解析】（1）先根据平行线的性质，得出ABC+BCE=180°，再根据BE平分ABC，CP平分BCE，求得EBC+BCP=（ABC+BCE）=90°，即可得出BCP是直角三角形； （