垂径定理 (2)

1、问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗? ?它是它是13001300多年前我国隋代建造的石多年前我国隋代建造的石拱桥拱桥, , 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形形, ,它的跨度它的跨度( (弧所对的弦的长弧所对的弦的长) )为为37.4m, 37.4m, 拱高拱高( (弧的中点到弧的中点到弦的距离弦的距离) )为为7.2m7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少赵州桥主桥拱的半径是多少？ 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么

2、？由此你能得到重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？什么结论？可以发现：可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴直径所在直线都是它的对称轴。1 18 8. .7 73 37 7. .4 42 21 1A AB B2 21 1A AD D4 48 82 21 1A AB B2 21 1A AE EA AB BO OE E 解解：2 22 22 2A AE EO OE EO OA Ac cm m 5 54 43 3A AE EO OE EO OA A2 22 22 22 2A AC CA AB B A AB BO OD D A AC CO OE

3、 E 证证明明：9 90 0O OD DA AE EA AD DO OE EA AA AB B2 21 1A AD D A AC C2 21 1，A AE E四四边边形形A AD DO OE E为为矩矩形形判断下列说法的正误判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中，如果一条直线经过圆心且平

4、分弦，在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧必平分此弦所对的弧 分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分的两条弧分别三等分 D A B Ocmcm 3 35 5 D C A B Ocmcm 4 41313 E D C B A P Oc cm m 5 52 2如图，已知在两同心圆如图，已知在两同心圆 O 中，大圆弦中，大圆弦 AB 交小圆交小圆于于 C，D，则，则 AC 与与 BD 间可能存在什么关系？间可能存在什么关系？6利用新知解决问题利用新知解决问题DOCAB变式变式1 如图，若将如图，若将 AB 向下平移，当移到过圆心时，结论向下平移，当移到过圆心时，结论 AC=BD 还成立吗？还成立吗？6利用新知解决问题利用新知解决问题DOCAB变式变式2 如图，连接如图，连接 OA，OB，设，设 AO=BO，求证：求证：AC=BD6利用新知解决问题利用新知解决问题DOCAB变式变式3 连接连接 OC，OD，设，设 OC=OD，求证：求证：AC=