模拟电路 第七章 模拟信号运算电路

1、第六章第六章模拟信号运算电路模拟信号运算电路 本章教学内容本章教学内容 7.2比例运算电路比例运算电路7.3求和电路求和电路7.4积分和微分电路积分和微分电路7.5对数和指数电路对数和指数电路7.6乘法和除法电路乘法和除法电路7.1理理想运放的概念想运放的概念7.7运算电路运算电路Multisim仿真实例仿真实例第七章第七章2 本章重点与难点本章重点与难点 ：2.比例、求和运算电路的分析和计算。比例、求和运算电路的分析和计算。3.积分电路的计算及积分、微分电路的作用。积分电路的计算及积分、微分电路的作用。1.理理想运放的特点想运放的特点 本章教学学时本章教学学时 ： 5 5学时。学时。4.模拟

2、乘法器的应用。模拟乘法器的应用。第七章第七章37.1理想运放的概念理想运放的概念7.1.1什么是理想运放什么是理想运放开环差模电压增益开环差模电压增益 Aod = ；输出电阻输出电阻 ro = 0；共模抑制比共模抑制比 KCMR = ；差模输入电阻差模输入电阻 rid = ；UIO = 0、IIO = 0、 UIO = IIO = 0；输入偏置电流输入偏置电流 IIB = 0；- - 3 dB 带宽带宽 fH = ，等等。，等等。所谓所谓理想运放理想运放就是将集成运放的各项技术指标理想化就是将集成运放的各项技术指标理想化,即认即认为集成运放的各项技术指标为为集成运放的各项技术指标为:理想运放理

3、想运放工作区：工作区：线性区和非线性区线性区和非线性区第七章第七章47.1.2理想运放工作在线性区时的特点理想运放工作在线性区时的特点输出电压与其两个输入端的电压之间存在线性放大关输出电压与其两个输入端的电压之间存在线性放大关系，即系，即)(odO- - - - uuAu- -u uOu- -i i+Aod理想运放工作在线性区特点：理想运放工作在线性区特点：1. 理想运放的差模输入电压等于零理想运放的差模输入电压等于零0)(odO - - - Auuu即即- - uu“虚短虚短”图图 7.1.1集成运放集成运放的电压和电流的电压和电流第七章第七章52. 理想运放的输入电流等于零理想运放的输入电

4、流等于零由于由于 rid = ，两个输入端均没有电流，即，两个输入端均没有电流，即0 - - ii“虚断虚断”7.1.3理想运放工作在非线性区时的特点理想运放工作在非线性区时的特点传输特性传输特性+UOPPuOu+- -u- -O- -UOPP理想特性理想特性图图 7.1.2集成运放集成运放的传输特性的传输特性第七章第七章6理想运放工作在非线性区特点：理想运放工作在非线性区特点：当当 u+ u- - 时，时，uO = + UOPP当当 u+ u- - 时时, uO = - - UOPP1. uO 的值只有两种可能的值只有两种可能在非线性区内，在非线性区内，( (u+ - - u- -) )可能

5、很大，即可能很大，即 u+ u- -。 “虚地虚地”不存在不存在2. 理想运放的输入电流等于零理想运放的输入电流等于零0 - - ii“虚断虚断”第七章第七章7实际运放实际运放 Aod ，当，当 u+ 与与 u- - 差值比较小时，仍有差值比较小时，仍有 Aod (u+ - - u- - )UOPP，运放工作在线性区。，运放工作在线性区。例如：例如：LM741 的的 Uopp = 14 V，Aod 2 105 ，线，线性区内输入电压范围性区内输入电压范围V70102V 145odOPP - - - AUuuuOu+- -u- -O实际特性实际特性非线性区非线性区非线性区非线性区线性区线性区但线

6、性区范围很小。但线性区范围很小。图图 7.1.2集成运放的传输特性集成运放的传输特性第七章第七章87.2比例运算电路比例运算电路7.2.1R2 = R1 / RF由于由于“虚断虚断”，i+= 0，u+ = 0；由于由于“虚短虚短”， u- - = u+ = 0“虚地虚地”由由 iI = iF ，得，得Fo1IRuuRuu- - - - - -IFIofRRuuAu- - 反相比例运算电路反相比例运算电路由于反相输入端由于反相输入端“虚地虚地”，电路的输入电阻为，电路的输入电阻为Rif = R1当当 R1 RF 时，时，Auf = - -1单位增益倒相器单位增益倒相器图图 7.2.1电路为电压并

7、联负反馈电路为电压并联负反馈第七章第七章97.2.2同相比例运算电路同相比例运算电路R2 = R1 / RF根据根据“虚短虚短”和和“虚断虚断”的特点，可知的特点，可知i+ = i- - = 0；又又 u- - = u+ = uOF11uRRRu - -所以所以IOF11uuRRR 所所以以IFIOf1RRuuAu 得：得：由于该电路为由于该电路为电压串联负反馈电压串联负反馈，所以输入电阻，所以输入电阻很高；输出电阻很低。很高；输出电阻很低。当当 RF = 0 或或 R1 = 时，时，Auf = 1电压跟随器电压跟随器图图 7.2.2第七章第七章107.2.3差分比例运算电路差分比例运算电路1

8、1RR FFRR 图图 7.2.4差分比例运算电路差分比例运算电路在理想条件下，由于在理想条件下，由于“虚断虚断”，i+ = i- - = 0IF1FuRRRu OF11IF1FuRRRuRRRu - -由于由于“虚短虚短”， u+ = u- - ，所以：，所以：IF1FOF11IF1FuRRRuRRRuRRR 1FIIOfRRuuuAu- - - - 电压放大倍数电压放大倍数差 模 输 入差 模 输 入电阻电阻Rif = 2R1第七章第七章11表表7-1 三种比例运算电路之比较三种比例运算电路之比较反相输入反相输入同相输入同相输入差分输入差分输入电电路路组组成成要求要求 R2 = R1 /

9、RF要求要求 R2 = R1 / RF要求要求 R1 = R1 RF = RF电压电压放大放大倍数倍数uO与与 uI 反相，反相， 可大于、小于或等可大于、小于或等于于 1uO 与与 uI 同相，放大倍同相，放大倍数可大于或等于数可大于或等于 1RifRif = R1不高不高Rif = (1 + Aod) Rid 高高Rif = 2R1 不高不高Ro低低低低低低性能性能特点特点实现反相比例运算；实现反相比例运算；电压并联负反馈；电压并联负反馈； “虚地虚地”实现同相比例运算；实现同相比例运算；电压串联负反馈；电压串联负反馈； “虚短虚短”但不但不“虚地虚地”实现差分比例运算实现差分比例运算(

10、(减法减法) ) “虚短虚短”但不但不“虚地虚地”IFIOfRRuuAu- - IFIOf1RRuuAu 1FIIOfRRuuuAu- - - - ) )时时当当( ( , FF11RRRR fuA第七章第七章127.2.4比例电路应用实例比例电路应用实例两个放大级。结构对称两个放大级。结构对称的的 A1、A2 组成第一级，互组成第一级，互相抵消漂移和失调。相抵消漂移和失调。A3 组成差分放大级，组成差分放大级，将差分输入转换为单端输将差分输入转换为单端输出。出。当加入差模信号当加入差模信号 uI 时，若时，若 R2 = R3 ，则，则 R1 的中点为交的中点为交流地电位流地电位，A1、A2

11、的工作情况将如下页图中所示。的工作情况将如下页图中所示。图图 7.2.5三运放数据放大器原理图三运放数据放大器原理图1.数据放大器数据放大器第七章第七章13图图 7.2.6由同相比例运放的电压由同相比例运放的电压放大倍数公式，得放大倍数公式，得1212I1O1212/1RRRRuu I112O1)21(uRRu 则则同理同理I212I213O2)21()21(uRRuRRu 所以所以I12I2I112O2O1)21()(21(uRRuuRRuu - - - -则第一级电压则第一级电压放大倍数为：放大倍数为：12Io2o121RRuuu - -改变改变 R1，即可，即可调节放大倍数。调节放大倍数

12、。R1 开路时，得开路时，得到到单位增益单位增益。第七章第七章14A3 为差分比例放大电路。为差分比例放大电路。当当 R4 = R5 ，R6 = R7 时，得第时，得第二级的电压放大倍数为二级的电压放大倍数为46O2O1ORRuuu- - - -所以所以总的电压放大倍数总的电压放大倍数为为)21(1246Io2o1o2o1oIoRRRRuuuuuuuuAu - - - - - - 在电路参数对称的条件下，在电路参数对称的条件下，差模输入电阻差模输入电阻等于两个等于两个同相比例电路的输入电阻之和同相比例电路的输入电阻之和idod211i)21(2RARRRR 第七章第七章15例例7.2.1：在数

13、据放大器中，：在数据放大器中， R1 = 2 k ， R2 = R3 = 1 k ， R4 = R5 = 2 k ， R6 = R7 = 100 k ，求电压放大倍数；，求电压放大倍数； 已知集成运放已知集成运放 A1、A2 的开环放大倍数的开环放大倍数 Aod = 105，差模输入电阻差模输入电阻 Rid = 2 M ，求放大电路的输入电阻。，求放大电路的输入电阻。100)2121(2100)21( 1246IO- - - - - - RRRRuuAu解：解： M102M 2)1012221(2)21(2 55idod211iRARRRR集成仪器放大器集成仪器放大器LH0036特点、电路原理

14、图、引脚见教材特点、电路原理图、引脚见教材P289。第七章第七章162.T型反馈网络比例电路型反馈网络比例电路图图7.2.8 T型反馈网络比例电路型反馈网络比例电路电阻电阻R2 、 R3和和R4构成构成T形网络电路形网络电路节点节点N的电流方程为的电流方程为22M1IiRuRu-I3123M3uRRRRui-i4 = i2 + i3输出电压输出电压u0= -i2 R2 i4 R4 所以所以将各电流代入上式将各电流代入上式I342I42o)/1 (uRRRRRRu-作用：提高输入电阻。作用：提高输入电阻。第七章第七章17表表7-1 三种比例运算电路之比较三种比例运算电路之比较反相输入反相输入同相

15、输入同相输入差分输入差分输入电电路路组组成成要求要求 R2 = R1 / RF要求要求 R2 = R1 / RF要求要求 R1 = R1 RF = RF电压电压放大放大倍数倍数uO与与 uI 反相，反相， 可大于、小于或等可大于、小于或等于于 1uO 与与 uI 同相，放大倍同相，放大倍数可大于或等于数可大于或等于 1RifRif = R1不高不高Rif = (1 + Aod) Rid 高高Rif = 2R1 不高不高Ro低低低低低低性能性能特点特点实现反相比例运算；实现反相比例运算；电压并联负反馈；电压并联负反馈； “虚地虚地”实现同相比例运算；实现同相比例运算；电压串联负反馈；电压串联负反

16、馈； “虚短虚短”但不但不“虚地虚地”实现差分比例运算实现差分比例运算( (减法减法) ) “虚短虚短”但不但不“虚地虚地”IFIOfRRuuAu- - IFIOf1RRuuAu 1FIIOfRRuuuAu- - - - ) )时时当当( ( , FF11RRRR fuA第七章第七章187.3求和电路求和电路求和电路的输出量反映多个模拟输入量相加的结果。求和电路的输出量反映多个模拟输入量相加的结果。7.3.1反相输入求和电路反相输入求和电路F321/RRRRR 由于由于“虚断虚断”，i- - = 0所以：所以：i1 + i2 + i3 = iF又因又因“虚地虚地”，u- - = 0所以：所以：

17、FO3I32I21I1RuRuRuRu- - )(I33FI22FI11FOuRRuRRuRRu - - 当当 R1 = R2 = R3 = R 时，时，)(I3I2I11FOuuuRRu - - 图图 7.3.1第七章第七章197.3.2同相输入求和电路同相输入求和电路由于由于“虚断虚断”，i = 0，所以：，所以：RuRuuRuuRuu - - - - - - 3I32I21I1解得：解得：I33I22I11uRRuRRuRRu 其中：其中：RRRRR /321由于由于“虚短虚短”，u+ = u- -)(1()1()1(I33I22I111F1F1FOuRRuRRuRRRRuRRuRRu

18、- -图图 7.3.2第七章第七章20图图 7.3.3例例 7.3.2 电路电路例例7.3.2：用集成运放实现以下运算关系：用集成运放实现以下运算关系I3I2I1O3 . 1102 . 0uuuu - - 解：解：)3 . 12 . 0()(I3I1I33F1I11F1O1uuuRRuRRu - - - - )10()(I2O1I22F2O14F2OuuuRRuRRu-第七章第七章21)3 . 12 . 0()(I3I1I33F1I11F1O1uuuRRuRRu - - - - 比较得：比较得：10, 1,3 . 1,2 . 02F24F23F11F1 RRRRRRRR选选 RF1 = 20

19、k ，得：，得： R1 = 100 k ， R3 = 15.4 k ；选选 RF2 = 100 k ，得：，得： R4 = 100 k ， R2 = 10 k 。 k8/F1311RRRR k3 . 8/F2422RRRR)10()(I2O1I22F2O14F2OuuuRRuRRu-第七章第七章227.4积分和微分电路积分和微分电路7.4.1积分电路积分电路RR 由于由于“虚地虚地”，u- - = 0，故，故uO = - -uC由于由于“虚断虚断”，iI = iC ，故，故uI = = iIR = iCR得：得： - - - - - - tuRCtiCuuCCd1d1IO = RC积分时间常数

20、积分时间常数图图 7.4.11.电路组成电路组成第七章第七章232.积分电路的应用积分电路的应用(1)(1)波形变换波形变换t0t1tuIOtuOOUI)(d10IIOttRCUtuRCu- - - - - 当当 t t0 时，时，uI = 0， uO = 0；当当 t0 t1 时，时， uI = 0，uo 保持保持 t = t1 时的输出电压值不变。时的输出电压值不变。即输出电压随时间而向负方向直线增长。即输出电压随时间而向负方向直线增长。 图图 7.4.3问题：如输入波形为方波，输出波形为何波？问题：如输入波形为方波，输出波形为何波？第七章第七章24(2)(2)移相移相tUu sinmI

21、tRCUttURCu cosdsin1mmO - - tuOORCU m可见，输出电压的相位比输入电压的相位领先可见，输出电压的相位比输入电压的相位领先 90 。因此，此时积分电路的作用是移相。因此，此时积分电路的作用是移相。 tuIOUm 2 3图图 7.4.4第七章第七章257.4.2微分电路微分电路图图 7.4.6基本微分电路基本微分电路由于由于“虚断虚断”，i- - = 0，故，故iC = = iR又由于又由于“虚地虚地”， u+ = = u- - = 0= 0 ，故，故tuRCRiRiuCRddCO- - - - - - 可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。可见，输出电压正比于

22、输入电压对时间的微分。微分电路的作用：微分电路的作用：微分电路的作用有移相微分电路的作用有移相 功能。功能。实现波形变换，如将方波变成双向尖顶波。实现波形变换，如将方波变成双向尖顶波。1.基本微分电路基本微分电路第七章第七章262.实用微分运算电路实用微分运算电路基本微分运算电路在输入信号时，集成运放内部的放大基本微分运算电路在输入信号时，集成运放内部的放大管会进入饱和或截止状态，以至于即使信号消失，管子管会进入饱和或截止状态，以至于即使信号消失，管子还不能脱离原状态回到放大区，出现还不能脱离原状态回到放大区，出现阻塞现象阻塞现象(闭锁闭锁)。图7.4.8实用微分运算电路实用微分运算电路图图7

23、.4.7微分电路输入、输出波形分析微分电路输入、输出波形分析第七章第七章277.5对数和指数电路对数和指数电路7.5.1对数电路对数电路由二极管方程知由二极管方程知)1e (DSD- - TUuIi当当 uD UT 时，时，TUuIiDeSD 或：或：SDDlnIiUuT 利用利用“虚地虚地”原理，可得：原理，可得：RIuUIiUIiUuuTRTTSISSDDOlnlnln- - - - - - - - 用三极管代替二极管可获得较大的工作范围。用三极管代替二极管可获得较大的工作范围。图图7.5.1第七章第七章287.5.2指数电路指数电路当当 uI 0 时，根据时，根据集成运放反相输入端集成运

24、放反相输入端“虚地虚地”及及“虚断虚断”的的特点，可得：特点，可得：TTUuUuIIiIBEeeSSI 所以：所以：TUuRRIRiRiuIeSIO- - - - - - 可见，输出电压正比于输入电压的指数。可见，输出电压正比于输入电压的指数。图图 7.4.3第七章第七章297.6乘法和除法电路乘法和除法电路7.6.1由对数及指数电路组成的乘除电路由对数及指数电路组成的乘除电路乘法电路的输出电压正比于其两个输入电压的乘积，即乘法电路的输出电压正比于其两个输入电压的乘积，即uo = uI1uI2求对数，得：求对数，得：I2I1I2I1Olnln)ln(lnuuuuu 再求指数，得：再求指数，得：

25、I2I1lnlnOI2I1euuuuu 所以利用对数电路、求和电路和指数电路，可得乘法所以利用对数电路、求和电路和指数电路，可得乘法 电路的方块图：电路的方块图：对数电路对数电路对数电路对数电路uI1uI2lnuI1lnuI2求和求和电路电路lnuI1+ lnuI2指数电路指数电路uO = uI1uI2图图 7.6.1(a)第七章第七章30乘法运算电路乘法运算电路RIuuRIuSIIUuT21SO03e-图图7.6.1(b)乘法运算电路乘法运算电路第七章第七章31同理：同理：除法电路的输出电压正比于其两个输入电压相除法电路的输出电压正比于其两个输入电压相除所得的商，即：除所得的商，即：I2I1

26、Ouuu 求对数，得：求对数，得：I2I1I2I1Olnlnlnlnuuuuu- - 再求指数，得：再求指数，得：I2I1lnlnOeuuu- - 所以只需将乘法电路中的求和电路改为减法电路即所以只需将乘法电路中的求和电路改为减法电路即可得到除法电路的方块图：可得到除法电路的方块图：对数电路对数电路对数电路对数电路uI1uI2lnuI1lnuI2减法减法电路电路lnuI1- - lnuI2指数电路指数电路I2I1Ouuu 图图 7.6.2第七章第七章327.6.2模拟乘法器模拟乘法器uI1uI2uO图图7.6.3模拟乘法器符号模拟乘法器符号输出电压正比于两个输出电压正比于两个输入电压之积输入电

27、压之积uo = KuI1uI2比例系数比例系数 K 为正值为正值同相乘法器；同相乘法器；比例系数比例系数 K 为负值为负值反相乘法器。反相乘法器。变跨导式模拟乘法器：变跨导式模拟乘法器：是以恒流源式差动放大电路是以恒流源式差动放大电路为基础，采用变跨导的原理而形成。为基础，采用变跨导的原理而形成。分类：四象限、二象限、单象限乘法器分类：四象限、二象限、单象限乘法器第七章第七章33图图 7.6.51.变跨导式模拟乘法器的原理：变跨导式模拟乘法器的原理：恒流源式差动放大电恒流源式差动放大电路的输出电压为：路的输出电压为：I1becOurRu - - EQbbbe)1(IUrrT 当当 IEQ 较小

28、、电路参数对称时，较小、电路参数对称时，II21EQ 所以：所以：IUrT)1(2be IuURIuURuTTI1cI1cO2)1(2- - - - 结论：输出电压正比于输入电压结论：输出电压正比于输入电压 uI1 与恒流源电流与恒流源电流 I 的乘积。的乘积。第七章第七章34设想设想：使恒流源电流：使恒流源电流 I 与另一个输入电压与另一个输入电压 uI2 成正比，成正比，则则 uO 正比于正比于 uI1 与与 uI2 的乘积。的乘积。当当 uI2 uBE3 时，时，eI2eBE3I2RuRuuI - - 即：即：I2I1I2I1ecO2uKuuuURRuT - - 图图 7.6.6变跨导式

29、乘法器变跨导式乘法器原理电路原理电路存在问题存在问题 ？第七章第七章352.乘法模拟器的应用：乘法模拟器的应用：uIuO图图 7.6.7(1) 平方运算平方运算2OIKuu 图图 7.6.8(2) 除法运算除法运算OI2O1uKuu 因为因为 i1 = i2 ，所以：，所以：OI222O11I1uuRKRuRu- - - - 则：则：2I1I12OuuKRRu- - 第七章第七章36(3)平方根运算平方根运算利用乘方运算电路作为集成运放的反馈通路，就可利用乘方运算电路作为集成运放的反馈通路，就可构成开方运算电路。构成开方运算电路。图图7.6.9平方根运算电路平方根运算电路图图7.6.9电路可能会出现闭锁现象，可用图电路可能会出现闭锁现象，可用图7.6.10电路处理电路处理图图7.6.10防止闭锁的平方根电路防止闭锁的平方根电路第七章第七章37(4) 倍频倍频tUuu sinm