量子物理基础(stone)

1、光电效应光电效应 普朗克量子假设普朗克量子假设 氢原子光谱氢原子光谱 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性 不确定关系不确定关系 波函数波函数第十五章第十五章 量子物理基础量子物理基础量子理论的诞生量子理论的诞生 量子力学是在人类的生产实践和科学实验深量子力学是在人类的生产实践和科学实验深入到微观物质世界领域的情况下，在二十世纪二入到微观物质世界领域的情况下，在二十世纪二十年代建立起来的。从此以后，人们对微观物质十年代建立起来的。从此以后，人们对微观物质世界的认识便日益深入了。世界的认识便日益深入了。第十五章第十五章 量子物理基础量子物理基础1. 热辐射热辐

2、射热辐射现象热辐射现象:任何温度下任何温度下,宏观物体都要向外辐射宏观物体都要向外辐射电磁波电磁波.电磁波能量的多少电磁波能量的多少,以及电磁波按波长的分以及电磁波按波长的分布都与温度有关布都与温度有关,故称为故称为热辐射热辐射.热平衡现象热平衡现象:辐射和吸收的能量恰相等时称为辐射和吸收的能量恰相等时称为热平热平衡衡.此时温度恒定不变此时温度恒定不变.2. 黑体黑体定义定义:如果一个物体在任何温度下，如果一个物体在任何温度下，对任何波长的电磁波都完全吸收，对任何波长的电磁波都完全吸收，而不反射、不透射而不反射、不透射,则称这种物体为则称这种物体为绝对黑体绝对黑体,简称简称黑体黑体.15.1

3、热辐射热辐射 普朗克能量子假设普朗克能量子假设一一. 黑体黑体 黑体辐射黑体辐射4. 经典物理的困难经典物理的困难维恩维恩)(TM 实验实验瑞利瑞利-金斯金斯T=1646kWien公式公式在短波范围与实验符合较好在短波范围与实验符合较好,在长波处与实验相差在长波处与实验相差很大很大.瑞利瑞利金斯公式金斯公式在低频（长波）部分与在低频（长波）部分与实验曲线相符合实验曲线相符合,在高在高频（短波）则完全不能频（短波）则完全不能适用适用.在高频部分在高频部分,黑体辐射黑体辐射的单色辐出度将随着频的单色辐出度将随着频率的增高而趋于率的增高而趋于“无限无限大大”“紫外灾难紫外灾难”.普朗克普朗克(Max

4、 Karl Ernst Ludwig Planck, 18581947) 德国物理学家，量子物理学的开创者德国物理学家，量子物理学的开创者和奠基人。和奠基人。普朗克的伟大成就，就是创立了量子理论，普朗克的伟大成就，就是创立了量子理论，1900年年12月月14日他在德国物理学会上，宣日他在德国物理学会上，宣读了以读了以关于正常光谱中能量分布定律的关于正常光谱中能量分布定律的理论理论为题的论文，提出了能量的量子化为题的论文，提出了能量的量子化假设，并导出了黑体辐射的能量分布公式。假设，并导出了黑体辐射的能量分布公式。这是物理学史上的一次巨大变革。从此结这是物理学史上的一次巨大变革。从此结束了经典物

5、理学一统天下的局面。劳厄称束了经典物理学一统天下的局面。劳厄称这一天为这一天为“量子论的诞生日量子论的诞生日”。 1918年普朗克由于创立了量子理论而获年普朗克由于创立了量子理论而获得了诺贝尔奖金。得了诺贝尔奖金。2.普朗克假说普朗克假说谐振子的能量可取值只能是某一最小能量单元谐振子的能量可取值只能是某一最小能量单元 的整的整数倍，即：数倍，即：E=n , n=1,2,3,.叫能量子，叫能量子，n为量子数，为量子数，它只取正整数它只取正整数能量量子化能量量子化.对于频率为对于频率为的谐振子，最小能量为的谐振子，最小能量为:=h其中其中h=6.626 10-34 Js为普朗克常数为普朗克常数结论

6、结论:谐振子吸收或辐射的能量只能是谐振子吸收或辐射的能量只能是=h的整数倍的整数倍.11252 Tkhcehc)T(M1.普朗克公式普朗克公式)(TM 实验实验瑞利瑞利- -琼斯琼斯T=1646kT=1646k瑞利瑞利- -金斯金斯普朗克公式普朗克公式从普朗克公式可导出从普朗克公式可导出斯特藩斯特藩玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律，维恩公式，维恩公式，瑞利瑞利金斯金斯公式公式维恩位移定律维恩位移定律 40TdTM 斯特藩斯特藩玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律维恩公式维恩公式 瑞利瑞利金斯公式金斯公式0 0)( dTdM3.普朗克假说普朗克假说意义意义普朗克抛弃了经典物理中的能量可连续变化的旧观点普朗克抛弃了经

7、典物理中的能量可连续变化的旧观点,提出了提出了能能量子、物体辐射或吸收能量只能一份一份地按不连续的方式进量子、物体辐射或吸收能量只能一份一份地按不连续的方式进行行的新观点的新观点.这不仅成功地解决了热辐射中的难题这不仅成功地解决了热辐射中的难题,而且开创物理而且开创物理学研究新局面学研究新局面,标志着人类对自然规律的认识已经从从宏观领域标志着人类对自然规律的认识已经从从宏观领域进入微观领域进入微观领域,为量子力学的诞生奠定了基础为量子力学的诞生奠定了基础.15.2 光电效应光电效应 爱因斯坦光子假说爱因斯坦光子假说一一. 光电效应的实验规律光电效应的实验规律1. 光电效应的基本概念光电效应的基

8、本概念当光照射到金属表面时当光照射到金属表面时,金属中有电子逸出的现象叫金属中有电子逸出的现象叫光光电效应电效应,所逸出的电子叫所逸出的电子叫光电子光电子,由光电子形成的电流由光电子形成的电流叫叫光电流光电流,使电子逸出某种使电子逸出某种所需的功称为该种所需的功称为该种金属的金属的逸出功逸出功.单色光通过石英窗照射金属板阴极上有光电子产生单色光通过石英窗照射金属板阴极上有光电子产生. . 如将如将K接正极、接正极、A接负极，接负极，则光电子离开则光电子离开K后后, ,将受到电将受到电场的阻碍作用场的阻碍作用. .当当K、A之间之间的反向电势差等于的反向电势差等于Ua时时, ,从从K逸出的动能最

9、大的电子刚好逸出的动能最大的电子刚好不能到达不能到达A, ,电路中没有电电路中没有电流流, ,Ua叫叫遏止电压遏止电压. .akeUE max2.光电效应实验装置光电效应实验装置UGKA3. 实验现象实验现象(2).存在截止频率：存在截止频率：对某一种对某一种金属来说，只有当入射光的金属来说，只有当入射光的频率大于某一频率频率大于某一频率o时，电时，电子才能从金属表面逸出，电子才能从金属表面逸出，电路中路中才有光电流才有光电流，这个频率，这个频率o叫做截止频率叫做截止频率红限红限.0UaU0 红限频率红限频率(1).饱和光电流饱和光电流:饱和光电流强度与入射光强度成正比饱和光电流强度与入射光强

10、度成正比.(3).线性关系：线性关系：用不同频率的光照射金属用不同频率的光照射金属K的表面时，的表面时，只要入射光的频率大于截止频率，遏止电势差与入射只要入射光的频率大于截止频率，遏止电势差与入射光频率具有线性关系光频率具有线性关系,即即最大初动能与入射光的频率最大初动能与入射光的频率成正比成正比而与入射光的光强无关而与入射光的光强无关.NaCa O2.01.06.08.010.0Hz1040102|U0|(4).瞬时性：瞬时性：无论入射无论入射光的强度如何，只要其光的强度如何，只要其频率大于截止频率，则频率大于截止频率，则当光照射到金属表面时，当光照射到金属表面时，几乎立即就有光电流逸几乎立

11、即就有光电流逸出（延迟时间约为出（延迟时间约为10-9s）)(, )(00 KUa(1).光电子最大初动能应决定于光强光电子最大初动能应决定于光强,即决定于光即决定于光振动的振幅振动的振幅,与频率无关与频率无关;4. 经典理论的困难经典理论的困难(3).瞬时性瞬时性 经典物理认为光能量分布在波面上经典物理认为光能量分布在波面上,吸收能量需要时间，即需能量的积累过程吸收能量需要时间，即需能量的积累过程.(2).若光强足够若光强足够,光电效应对任何频率的光都会发光电效应对任何频率的光都会发生生,不应有截止频率不应有截止频率;即使光强很弱即使光强很弱,但只要照射的但只要照射的时间足够长也有光电流时间

12、足够长也有光电流,即光电效应不应与入射光即光电效应不应与入射光的频率有关的频率有关;二二. 爱因斯坦光量子假说爱因斯坦光量子假说 1905年年3月月,发表论文发表论文关于光的产生和转化的一个关于光的产生和转化的一个启发性思考启发性思考.指出光的传播过程可用空间连续函数描指出光的传播过程可用空间连续函数描述述,但光的产生和转化过程不适用波动理论但光的产生和转化过程不适用波动理论.3.单色光的能流密度单色光的能流密度(光强光强):单位时间垂直通过单位单位时间垂直通过单位面积的光能与频率面积的光能与频率、光子数光子数N的关系为的关系为: S=N h.2.光与物质的作用是光子与微观粒子的作用光与物质的

13、作用是光子与微观粒子的作用,频率为频率为光子的能量为光子的能量为=h，不可分割，不可分割,只能整个被吸收或辐只能整个被吸收或辐射射,频率不同光子的能量不同频率不同光子的能量不同;1.一束光是一粒一粒以光速一束光是一粒一粒以光速 C 运动的粒子流。这些运动的粒子流。这些粒子称为光量子，也称光子粒子称为光量子，也称光子;三三.爱因斯坦方程爱因斯坦方程Amvhm 221 1.饱和光电流强度与光强成正比饱和光电流强度与光强成正比对于给定频率的光束来说，光的强度越大，表示对于给定频率的光束来说，光的强度越大，表示光子的数目越多，光电子越多，光电流越大光子的数目越多，光电子越多，光电流越大;2. 红限频率

14、的存在红限频率的存在当入射光频率当入射光频率大于红限频率大于红限频率o（A/h），电子才），电子才能克服逸出功而逸出金属表面能克服逸出功而逸出金属表面,所以红限频率所以红限频率o =A/h ；3.遏止电势差与频率成线性关系遏止电势差与频率成线性关系AheUa eAehUa ameUmv 221oaKU 4.光电效应的瞬时性光电效应的瞬时性 当电子一次性地吸收了一个光子后，便获当电子一次性地吸收了一个光子后，便获得了得了h的能量而立刻从金属表面逸出，没有明的能量而立刻从金属表面逸出，没有明显的时间滞后显的时间滞后. 光的波动性（光的波动性（ ）和粒子性（）和粒子性（p）是通过普朗克常数联系在一起

15、的是通过普朗克常数联系在一起的. .光既具有粒子性，又具有波动性，即具有波粒二象性光既具有粒子性，又具有波动性，即具有波粒二象性.四四. .光的本性光的本性波粒二象性波粒二象性 hchmcp hmc 2 h 1.能量能量2.动量动量2)(1cvmmo hph例例1.能使铯产生光电效应的光的最大波长能使铯产生光电效应的光的最大波长o660nm ,试求试求:当波长当波长=400nm 的光照射在铯上时的光照射在铯上时,铯所放出的铯所放出的光电子的速度（电子质量光电子的速度（电子质量m=9.110-31kg,不考虑其质不考虑其质量的改变）量的改变）.解：根据爱因斯坦方程解：根据爱因斯坦方程Amvh 2

16、21mAhcmAhv1)(21)(2 oohchA 1501056. 62)11( smmhcv 注意各常数的大注意各常数的大小及单位，如：小及单位，如：h h，c c，e e等等。例例2.波长波长300nm的光照射某金属的光照射某金属,光电子的能量光电子的能量: 0410-19J,求求: U a , 0=?解解:JUemvEamk19210421 JEhcEhAkk191063. 2 vUa5 . 2 HzhAo141097. 3 作业：作业：15.415.515.9可做的题：可做的题：选择题：选择题： （2）、（）、（3）填空题：填空题： （1）1.量子论量子论1900年，普朗克引入能量子

17、的概念，解释了黑体辐射的年，普朗克引入能量子的概念，解释了黑体辐射的规律，为量子理论奠定了基础；规律，为量子理论奠定了基础；1905年，爱因斯坦提出光量子学说，说明了光电效应的年，爱因斯坦提出光量子学说，说明了光电效应的实验规律，为量子理论的发展开创了新的局面；实验规律，为量子理论的发展开创了新的局面；19201926年，康普顿效应的发现、以及理论分析和实年，康普顿效应的发现、以及理论分析和实验结果的一致，有力地证明了光子学说的正确性。验结果的一致，有力地证明了光子学说的正确性。2.光谱学光谱学19世纪世纪80年代，光谱学的发展，使人们意识到光谱规律实质年代，光谱学的发展，使人们意识到光谱规律

18、实质是显示了原子内在的机理。是显示了原子内在的机理。3.电子的发现电子的发现1897年，年，J.J.汤姆逊发现了电子，促使人们探索原子的结构汤姆逊发现了电子，促使人们探索原子的结构.为运用量子理论研究原子结构提供了坚实的理论和实验基础为运用量子理论研究原子结构提供了坚实的理论和实验基础.15.4 氢原子光谱氢原子光谱 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论17m10 0967761 .R里德伯常量里德伯常量一一. 氢原子光谱的规律氢原子光谱的规律实验表明实验表明: :原子光谱是彼此分立的线状光谱原子光谱是彼此分立的线状光谱, ,每条谱每条谱线有确定的波长线有确定的波长; ;里兹组合原理：里兹组合原理

19、：任一条谱线的波数都等于该元素所固有任一条谱线的波数都等于该元素所固有的许多光谱项中的两项之差的许多光谱项中的两项之差,这是里兹在这是里兹在1908年发现的年发现的.)n(T)k(T 12)(kRkT 2)(nRnT 2.其它谱线系其它谱线系,n)n(R432 111122 ,n)n(R654 131122 ,n)n(R765 141122 ,n)n(R876 151122 赖曼系赖曼系帕邢系帕邢系布喇开系布喇开系普丰德系普丰德系,n )n(R543121122 巴尔末系巴尔末系玻尔（玻尔（Niels henrik David Bohr，1885-1962） 1913年在英国年在英国哲学哲学杂

20、志杂志发表了发表了论原子论原子结构与分子结构结构与分子结构等三篇论文，提出了在卢瑟福等三篇论文，提出了在卢瑟福原子有核模型基础上的关于原子稳定性和量子跃原子有核模型基础上的关于原子稳定性和量子跃迁的三条假设，从而圆满地解释了氢原子的光谱迁的三条假设，从而圆满地解释了氢原子的光谱规律。规律。玻尔的成功，使量子理论取得重大发展，推动了玻尔的成功，使量子理论取得重大发展，推动了量子物理的形成，具有划时代的意义。量子物理的形成，具有划时代的意义。玻尔于玻尔于1922年年12月月10日诺贝尔诞生日诺贝尔诞生100周年之际，周年之际，在瑞典首都接受了当年的诺贝尔物理学奖金。在瑞典首都接受了当年的诺贝尔物理

21、学奖金。1937年，他来中国作学术访问，表达了对中国人年，他来中国作学术访问，表达了对中国人民的友好情谊。民的友好情谊。丹麦理论物理丹麦理论物理学家，现代物学家，现代物理学的创始人理学的创始人之一。之一。P71定态假设定态假设:电子在原子中电子在原子中,可以在一些特定的圆轨道上可以在一些特定的圆轨道上运动，而不辐射电磁波运动，而不辐射电磁波,这时原子处于稳定状态这时原子处于稳定状态(定态定态)并具有一定的能量并具有一定的能量.其中其中n=1,2,3,.称为主量子数称为主量子数nhnmrvL 2量子化条件量子化条件:电子以速度电子以速度v在半径为在半径为r的圆周上绕核运动的圆周上绕核运动时，只有

22、电子角动量时，只有电子角动量L等于等于h/(2)的整数倍的那些轨道的整数倍的那些轨道才是稳定的才是稳定的.1.玻尔的基本假设玻尔的基本假设三三.氢氢原子的玻尔理论原子的玻尔理论跃迁假设跃迁假设:当原子从能量当原子从能量Ek的定态跃迁到能量的定态跃迁到能量En的定的定态上时态上时,要发射或吸收能量为要发射或吸收能量为h 的光子的光子:nkEEh 2.玻尔的玻尔的氢原子图像氢原子图像电子轨道半径电子轨道半径电子在半径为电子在半径为rn的轨道上以速率的轨道上以速率vn运动运动20224nnnrervm 2hnrmvnn nnmrnhv 2 20224nnnrervm nnmrnhv 2 2202 m

23、ehnrn mmehr10220110529. 0 , 321 12， nrnrn玻玻尔半径尔半径n=1r =r1n=2r =4r1n=3r =9r1n=4r =16r1原子能级原子能级22242218421nhmeremvEononn eV.hmeEo61382241 , 3 , 2 , 1 21 nnEEn1234氢原子能级图氢原子能级图6 5n=1 正常状态正常状态n=2,3, 激发态激发态3.电子跃迁的辐射规律电子跃迁的辐射规律nkEEh knnkhmeo 11822324 knnkchmeco 118122324 17324101.09737318 mchmeo 与实验值非常接近与实

24、验值非常接近氢原子氢原子:基态基态 n=1, 能量能量 E1=-13.6ev,轨道半径轨道半径r1=0.053nm 稳定稳定;激发态激发态 n2,能量能量En=E1/n2,轨道半径轨道半径 rn=r1n2 不稳定；不稳定；电离态电离态n, En0,电子成为自由电子电子成为自由电子,能量连续变化能量连续变化.222o4nn1h8meE 赖曼系赖曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布喇开系布喇开系En=E1/n26 6 5 5E5=E1/254 4E4=E1/163 3E3=E1/9=-1.51eV2 2E2=E1/4=-3.39eV1 1E1=-13.6eV氢原子的光谱图氢原子的光谱图3.玻尔氢原子

25、理论的成绩玻尔氢原子理论的成绩成功地解释了原子的稳定性、大小及氢原子光谱的成功地解释了原子的稳定性、大小及氢原子光谱的规律性规律性.从理论上计算了里德伯常量；解决了近从理论上计算了里德伯常量；解决了近30年之久的年之久的巴耳末公式之迷，打开了人们认识原子结构的大门，巴耳末公式之迷，打开了人们认识原子结构的大门，而且玻尔提出的一些概念，如能量量子化、量子跃迁而且玻尔提出的一些概念，如能量量子化、量子跃迁及频率条件等，至今仍然是正确的及频率条件等，至今仍然是正确的.能对类氢原子的光谱给予说明能对类氢原子的光谱给予说明.4.玻尔氢原子理论的困难玻尔氢原子理论的困难不能解释多电子原子的光谱；不能解释多

26、电子原子的光谱；不能解释谱线的强度和宽度；不能解释谱线的强度和宽度；在逻辑上也存在矛盾：把微观粒子看成是遵守经典在逻辑上也存在矛盾：把微观粒子看成是遵守经典力学规律的质点力学规律的质点,又赋予它们量子化的特征又赋予它们量子化的特征.例例1.用动能为用动能为12.5ev的电子撞击氢原子的电子撞击氢原子,使其激发使其激发,1.最最高能到哪一能级高能到哪一能级?2.回到基态时回到基态时,能产生哪些谱线能产生哪些谱线?解解:21613613512n.EEEn 5 . 3 nR)(R,983111113221 n取取3321Enm.R)(R365636531211232222 nm.R)(R612143

27、21111123223 nm6 .1021 例例2.处于第一激发态的氢原子用可见光照射处于第一激发态的氢原子用可见光照射,能否能否使之电离使之电离?ev.hch103106110410310636197834 evE39. 32 evE39. 3 解解:紫光紫光第一激发态第一激发态:电离能电离能:不能电离不能电离例例3. 氢原子被激发到氢原子被激发到=5的能级上的能级上,当它跃迁到基态时当它跃迁到基态时可发射几条谱线可发射几条谱线?其中有几条可见光其中有几条可见光?巴尔末系巴尔末系解解:15, 25, 35, 4514, 24, 3413, 2312ev.hchev.hch103641 紫紫紫

28、紫红红红红 ev.hev.hev.h881235422485225 共共10条条共共3条可见光条可见光当一个质子俘获一个动能为当一个质子俘获一个动能为Ek=13.6ev的自由电子组的自由电子组成一个基态氢原子时成一个基态氢原子时,所发出的单色光频率是所发出的单色光频率是.Hz1534191056. 61063. 6106 . 16 .132 德布罗意德布罗意 (Louis Victor due de Broglie, 1892-1960) 德布罗意原来学习历史，后来改学德布罗意原来学习历史，后来改学理论物理学。他善于用历史的观点，用理论物理学。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。对比的方

29、法分析问题。 1923年，德布罗意试图把粒子性和年，德布罗意试图把粒子性和波动性统一起来。波动性统一起来。1924年，在博士论文年，在博士论文关于量子理论的研究关于量子理论的研究中提出德布罗中提出德布罗意波意波,同时提出用电子在晶体上作衍射实同时提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。验的想法。 爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，誉之为想的重大意义，誉之为“揭开一幅大幕揭开一幅大幕的一角的一角”。1928年任巴黎大学理论物理教授年任巴黎大学理论物理教授, 1933年年当选法国科学院院士当选法国科学院院士.法国物理学家，法国物理学家，1929年诺贝尔物理学奖获

30、年诺贝尔物理学奖获得者，波动力学的创得者，波动力学的创始人，量子力学的奠始人，量子力学的奠基人之一。基人之一。P8819-5 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性 hmcE 2 hmvP mvhPh 一一. .德布罗意波德布罗意波 (物质波物质波)1.物质波物质波:静止质量不为零的微观粒子所具有的波静止质量不为零的微观粒子所具有的波.2.波粒二象性波粒二象性:实物粒子具有波动、粒子二重特性实物粒子具有波动、粒子二重特性.能量能量动量动量德布罗意德布罗意波长波长2)(1cvmmo 注意注意:1.1/m, 质量大的粒子质量大的粒子波长短波长短,波动性不明显波动性不明显.v

31、mho 2. vc时时,电子驻波电子驻波 从德布从德布罗意波导出氢原子玻尔理论中的角动量罗意波导出氢原子玻尔理论中的角动量量子化条件量子化条件: nr 2ph 德布德布罗意关系罗意关系得出角动量量子化条件得出角动量量子化条件nrhp 2 nnhrpL 2德布德布罗意把原子定态与驻波联系起来罗意把原子定态与驻波联系起来,即把能量量子化即把能量量子化与有限空间驻波的波长和频率联系起来与有限空间驻波的波长和频率联系起来.如电子绕原子如电子绕原子一周一周,驻波应衔接驻波应衔接,所以圆周长应等于波长的整数倍所以圆周长应等于波长的整数倍.1.戴维孙革末实验戴维孙革末实验1927年，戴维孙革末做了电子束在晶

32、体表面散射实验年，戴维孙革末做了电子束在晶体表面散射实验.首先证明了德布罗意关于物质波的假设。首先证明了德布罗意关于物质波的假设。2.电子通过狭缝的衍射实验：电子通过狭缝的衍射实验：1960年年,约恩孙约恩孙 (Jonsson)制成长为制成长为5cm,宽为宽为0.3 m ，缝间距为，缝间距为1.0m的多缝的多缝.用用50V的加速电压加的加速电压加速电子速电子,使电子束分别通过单缝、使电子束分别通过单缝、双缝等双缝等,均得到衍射图样均得到衍射图样.二二. 德布德布罗意波罗意波的实验验证的实验验证中子衍射中子衍射射线衍射射线衍射XX射线经晶体的衍射图射线经晶体的衍射图电子射线经晶体的衍射图电子射线

33、经晶体的衍射图如速度如速度v=5.0 102m/s飞行的子弹，质量为飞行的子弹，质量为m=10-2Kg，对应的德布罗意波长为：对应的德布罗意波长为：nmmvh25103 . 1 如电子如电子m=9.1 10-31Kg，速度，速度v=5.0 107m/s, 对应的德布对应的德布罗意波长为：罗意波长为：nmmvh2104 . 1 太小测不到！太小测不到！X射线波段射线波段 宏观物体宏观物体的的很小很小, ,很难显示其波动性很难显示其波动性; ;但微观粒但微观粒子的波动性不可忽略子的波动性不可忽略, ,此时物质间的相互关系及规律此时物质间的相互关系及规律要用量子力学理论加以解释要用量子力学理论加以解

34、释. .例例. 计算下列运动物质的德布罗意波长。计算下列运动物质的德布罗意波长。(1) 质量质量100g, v = 10ms 1运动的小球运动的小球.m10625. 61010. 010625. 63434 mvhPh (2) 以以 2.0 103ms 1速度运动的质子速度运动的质子.m100 . 2100 . 21067. 110625. 61032734 mvh (3) 动能为动能为 1.6 10 7 J 的电子的电子.mPmvEK22122 KmEP2 m102 . 1210 KmEhPh 五五. 坐标坐标、动量的不确定关系动量的不确定关系 在经典力学中，质点在任何时刻都有完全确定在经典

35、力学中，质点在任何时刻都有完全确定的位置、动量、能量、角动量等。的位置、动量、能量、角动量等。 微观粒子具有明显的波动性，以致某些成对出微观粒子具有明显的波动性，以致某些成对出现的物理量不可能同时具有确定的量值。现的物理量不可能同时具有确定的量值。2/ xpx2 Et 上式即为海森伯坐标和动量的上式即为海森伯坐标和动量的不确定关系不确定关系。P 102 111 116 152ax 电子通过单缝电子通过单缝, ,其位置、动量的不确定范围分别为其位置、动量的不确定范围分别为: :OCDxy xA2衍射图样衍射图样 px py p缝缝屏屏幕幕电子电子apppx sinahpx 由德布罗意关系：由德布

36、罗意关系：ph hpxx hpxx 量子力学严格量子力学严格证明给出：证明给出：2/ xpx sina注意注意:1.与仪器的精度无关与仪器的精度无关;2.微观粒子性质决定的微观粒子性质决定的,满足概率分布满足概率分布,不能完不能完全确定全确定;3. h0时时,具有确定关系具有确定关系,宏观微观的界限宏观微观的界限.P339例题：例题：15.8例题：例题：15.9例例1.一颗质量为一颗质量为10g的子弹的子弹,具有具有200m/s的速度的速度,枪口直枪口直径径0.5cm,则该子弹射出时横向速度的不确定范围？则该子弹射出时横向速度的不确定范围？ 解解: :子弹位置的不确定量为：子弹位置的不确定量为

37、：mcmx31055 . 0 子弹在该方向的速度的不确定范围为子弹在该方向的速度的不确定范围为m/s1006110501010636230334 .xmv 与每秒几百米相比与每秒几百米相比, ,这个不确定范围是微不足道的这个不确定范围是微不足道的. .例例2.假设质量为假设质量为10g的子弹和一电子都具有的子弹和一电子都具有200m/s的速的速率，且动量的不确定量为率，且动量的不确定量为0.01%，问它们的位置有多，问它们的位置有多大的不确定范围？大的不确定范围？解：电子的动量为解：电子的动量为: :12831smkg108 . 1200101 . 9 mvp电子的动量的不确定量为电子的动量的

38、不确定量为: :132smkg108 . 1%01. 0 pp电子位置的不确定范围为电子位置的不确定范围为: :m.px33234109321081106362 电子位置的不确定范围比电子本身的大小要大电子位置的不确定范围比电子本身的大小要大几亿倍以上几亿倍以上, ,不能忽略不能忽略. .子弹的动量的不确定量为子弹的动量的不确定量为: :14smkg102%01. 020001. 0%01. 0 pp子弹位置的不确定范围为子弹位置的不确定范围为: :m.px3143410632102106362 例例3.电子显像管中电子加速电压电子显像管中电子加速电压10kv,枪口直径枪口直径0.01cm,电子射出后横向速度不确定量电子射出后横向速度不确定量?原子线度原子线度10-10m,原子中原子中电子速度不确定量电子