动量矩定理(前三节)_第1页
动量矩定理(前三节)_第2页
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文档简介

1、1 1 质点的动量矩质点的动量矩 设质点Q 某瞬时动量为 mv ， 其对O 点的位置为矢径r ， 如图 所示，定义质点Q 的动量对于O 点的矩为质点对点O 的动量矩 定义指点动量mv 在Oxy 平面的投影（mv)xy 对于点O 的矩，为质 点动量对于z 轴的矩，简称对于z 轴的动量矩。表示如下质点的动量对于质点的动量对于 z 轴的动量矩是代数量。轴的动量矩是代数量。 即质点的动量对于某点即质点的动量对于某点 O 的动量矩矢在通过该点的的动量矩矢在通过该点的 z 轴上的投影等于该轴上的投影等于该质点的动量对于该轴的动量矩。质点的动量对于该轴的动量矩。 动量矩的单位为动量矩的单位为kgm2/s。2

2、 质点系的动量矩质点系的动量矩 质点系对点质点系对点O 的动量矩等于各质点对同一点的动量矩等于各质点对同一点O 的动量矩的矢量和，或称为质的动量矩的矢量和，或称为质点系动量对点点系动量对点O 的主矩，即的主矩，即质点系对某轴质点系对某轴z 的动量矩等于各质点对同一轴的动量矩的代数和，即的动量矩等于各质点对同一轴的动量矩的代数和，即 q二者的关系二者的关系则则（1）刚体平移）刚体平移 可将全部质量集中于质心，作为一个质点可将全部质量集中于质心，作为一个质点来计算。来计算。（2） 刚体绕定轴转动刚体绕定轴转动 转动惯量转动惯量 1 1质点的动量矩定理质点的动量矩定理设设O为定点为定点,有有其中其中

3、: （O为定点）为定点）因此因此 称为称为质点的动量矩定理质点的动量矩定理：质点对某定点的动量矩对：质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数，等于作用力对同一点的矩。时间的一阶导数，等于作用力对同一点的矩。投影式投影式:2.2.质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理 由于由于 得得称为称为质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理：质点系对某定点：质点系对某定点O的动量矩对时间的的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和。导数，等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和。3 3动量矩守恒定律动量矩守恒定律若若 ，则，则 常量；常量；若若 , 则则 常量。常量。主动力主动力:约束力约束力:所以所以:v由于约束力对由于约束力对z 轴的力矩为零，所以方程中只需考轴的力矩为零，所以方程中只需考虑主动力的矩。虑主动力的矩。v在同样的外力矩作用下，刚体的转动惯量在同样的外力矩作用下，刚体的转动惯量 Jz 越大，越大，角加速度越小。角加速度越小。Jz反映了刚体保持其匀速转动状态能反映了刚体保持其匀速转动状态能力的大小，转动惯量是刚体转动时的惯性度量。力的大小，转动惯量是刚体转动时的惯性度量。 v外力矩外力矩Mz越大，刚体转动的角加速度也越大。当越大，刚体转

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