江苏省南京市2019届高考全真模拟数学试题2019.4

1、江苏省南京市 2019 届高考全真模拟数学试题2010.4注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4. 请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。5. 如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。6. 请保持答题

2、卡卡面清洁，不要折叠、破损。一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请将答案填入答题纸填空题的 相应答题线上.1i1、复数丄+ L 等于 _ _1+ i 22、 函数v=si n(2x上)的最小正周期为63、 已知集合A = x y = J4xx2,B =(叫a】，若AU B,则实数a的取值范围是_4、为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：加密发送解密明文密文密文明文已知加密为y二ax- 2 (x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是 _

3、5、 为了在运行下面的程序之后得到输出y= 25，键盘输入 x 应该是 _Input xIf x ABC 的两个内角，a = . 2 cos-Bf - sinj(其中 f 是互相垂直的单位向226量)，右|a F2(1) 试问tanAtanB是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；(2) 求上&门。的最大值，并判断此时三角形的形状。11、若如图,记M=1Rt ABC 中两直角边为 a、b,斜边 c 上的高为 h,则h2在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC, P0 为棱锥的高，1PO7M N.谥*(填、1PB2、 =、1那么M N的大小关系是PC2中的一种)2x12、直线I是双曲线a

4、2y_b2= 1(a0,b0)的右准线，以原点为圆心且过an1,2丄an d当 n 为偶数时,16、(本小题满分 14 分，第一问 7 分，第二问 7 分。) 如图，PA PB PC 两两垂直，PA=PB=PC G 是APAB 的重心，11E 是 BC 上的一点，且 BE=_ BC, F 是 PB 上的一点，且 PF=_ PB.33求证：(1) G 巳平面 PBC(2) FE_BC17、(本小题满分 15 分，第一问 3 分，第二问 4 分，第三问 8 分。)如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(-2,0)，直角顶点B(0,，顶点C在x轴上，点P为线段0A的中点.(1 )求BC边所在直线方程；(

5、2)M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；(3) 若动圆N过点P且与圆M内切， 求动圆N的圆心N的轨 迹方程.18、(本小题满分 15 分，第一问 4 分，第二问 3 分，第三问 8 分。)2已知向量a=(x - 3,1),b =(x,-y),(其中实数y和x不同时为零)，当|x|：2时，有a_ b,I 4当|x|_2时，ab.(1) 求函数式y = f (x);(2) 求函数f(x)的单调递减区间；(3) 若对x (-：，-2 U2, ：)，都有mx2 x -3m 0，求实数m的取值范围.19、(本小题满分 14 分，第一问 9 分，第二问 5 分。)如图，一科学考察船从港口 0

6、出发，沿北偏东a角的射线 0Z 方向航行，而在离港口 0、13a (a 为 正常数)海里的北偏东3角的 A 处共有一个供给科考船物资的小岛，其中已知1 2tana=丄cosB现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口0 正东 m 海里的 B 处的补给船，速往3，屈小岛 A 装运物资供给科考船该船沿 BA 方向全速追赶科考船，并在 C 处相遇经测算当两船运行的航线与海岸线 0B 围成的三角形 OBC 勺面积 S 最小时，这种补给最适宜(1) 求 S 关于 m 的函数关系式 S ( m);(2) 应征调 m 为何值处的船只，补给最适宜？20、(本小题满分 18 分，第一问 6 分，第二问 4 分，第三问 8

7、 分)2已知函数f(x) =(x-1) ,g(x)二k(x-1)，函数f(x)-g(x)其中一个零点为5，数列an满足k印 ，且(an 1an)g(an) f (a.) =02(1) 求数列an通项公式；(2) 求 S%的最小值(用含有 n 的代数式表示)；(3) 设bn=3f (%) -g(anJ，试探究数列bn是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由.3南京市2010届高考全真模拟数学试题参考答案及评分标准16、证明:(1)连结 BG 和 PG 并延长分别交 PA AB 于 M 和 D,在厶 PBM 中, / PF=PB,3G 是厶 PAB 的重心，【4 分】

8、MG=1BM, GF/ PM 又 PA_PB,PALPC, PA_平面 PBC3则 GF_面 PBC【7 分】1(2 )在 EC 上取一点 Q 使 CQ=1BC【9 分】1连结 FQ 又 PFPB,. FQ/ PC. / PB=PC - FB=FQ【12 分】31 BE=丄 BC, E 是 BQ 的中点, FELBQ 即 FELBC.【14 分】1、3、4、7、-6或61、F：J、充要条件10、321112、213、14、2382715、解：|a|2= 2cos2ABA-B 3+ si n221 cos(A B)31 cos(A B)【4分】cosAcosB sin Asin BcosAcos

9、B -sin Asin B021一39皿兀0【7分】1 tan AtanB =-3(2 )由(1)可知 A、(定值)B 为锐角tanC = -ta n(B A)tan A tanB3(tan A tan B)所以tan C的最大值为1 - tan Atan B-.3，此时三角形乞 一3 , tan Ata nB = _ 3ABC 为钝角三角形。【14 分】【1217、( 1)VkAB=f；2,AB_BC，二kCB2, BC : y2x-2辽 【3 分】2 2(2)在上式中，令y =0,得C(4,0),圆心M(1,0)又AM =3，外接圆的方程为(x-1)2 y2=9【7 分】(3) P(-1,

10、0) , M (1,0)圆N过点P(-1,0), PN是该圆的半径又动圆N与圆M内切，MN =3-PN，即MN PN =3【11 分】点N的轨迹是以M、P为焦点，长轴长为 3 的椭圆，3a=2，C=,【13 分】b二a2_c2轨迹方程为2 2x y1【15 分】954418、(1) 当| x|：2时,2由a _ b得a b = (x -3)x - y = 0,3y = x -3x； (1*2：且x = 0)当|x|_2时，由a/b.得y二x2-3x33x,( -2 x 2 且 x = 0) 笃心_2 或 x_2)3-x2【4分】(2)当|x：2且x=0时，由y=3x2-30,解得x(-1,0)

11、U(0,1),【6 分2 2当|x|_2时，y3-xxf20(3X)2、2(3 - x )函数f (x)的单调减区间为(一 1,0)和(0,1)【8 分x(3)对x (-匚七-2 U2, ：)，都有mx2 x -3m _ 0即m(x2-3) - -x，也就是m2对3 xx(匚：，-2 U2, ：)恒成立，由( (2)知当|x|-2时，f(x)=(3x(2x)=歸0(3-x2)2函数f(x)在(-：,-2和2,+：)都单调递增【12 分】-2 2又f (-2)2,f (2)23434x当x m -2时f(x)20，当X (：,2时，0：f(x)乞23-x2同理可得，当x_2时，有-2乞f(x)：

12、O,综上所述得，对x.(：，_2U2,=) ,f (x)取得最大值 2；实数m的取值范围为m_2.【15 分】19、(I )以 O 点为原点，指北的方向为 y 轴建立直角坐标系，则直线0Z 的方程为 y=3x,设点 A (X0, y0),贝UX0=p13asi n3=3a, y=J13acos3=2a，即A ( 3a, 2a)，由此得到2a0),贝y直线 AB 的方程是y=，l(x_m),3a mc 点坐标为(丄丄，卫),3m -7a 3m -7aS(m匕|0B|3am2(m丄a)；【9 分3749a214(Il )S(m) =a(m a)-a _ a239(m-a)3349a228a2+ a

13、=9332749a214当且仅当m-a二-，即m二一a(m3 c/ 739(m a)3中)时等号成立，【13分】14答：征调ma海里处的船只时，补给最适宜3【14分】20、(1)函数f(x)-g(x)有一个零点为 5,即方程(x-1)2k (x -1) = 0，有一个根为 5，将x =5代入方程得16-4k=0, k=4, 6=2【2 分】2由(an 1-an)g(an) f (aj =0得4(anan)(an-1) (an-1) = 0(anT)(4an 14a.a. T) =0 a. -1或4an 1-4ana. T = 0由(1)知 6=2 , an-1 =0 不合舍去由4an 1-4a

14、na*-1 = 0得4a“ 1=3an1【4 分3方法1： 由4an 1=3务1得时-仁泸)3二数列an-1是首项为ai -1 =1,公比为一的等比数列4-nJ-nJan-1= (4)，an=(4)1方法 2 :由4an 1= 3an1-得当n _ 2时4an= 3an-1-得4( anan) =3(aanj)an1T二-(n _ 2)即数列an-an是首项为a2-务，公比为-的等比数列an-可41 11a2a1ai，an 14 4431由得an4an代入整理得44n33 23,口-(3门3二ai=1 - (-)11(-)nn=4n = 41 - (-)n n-8分i 4444i -44-1对nN ,有(-)-1Q)n一-J【8 分】4444 4-n41-n n 1 n，即ai1 n4y即所求 San的最小值为 1+ n.【10 分】2(3)由bn=3f (an) -g(an 1)得bn二3(an-1) -4(an 1-1)-bn=3(-)22-4內=3內42一內4【12 分4444令u =(-)2，则0：u乞1,bn =3(-