课题学习镶嵌 (2)

1、 好平整的地板好平整的地板! !这这是怎么铺成的是怎么铺成的? ?怎么一怎么一点空隙也没有？点空隙也没有？ 我们经常能见到各种建筑我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种多边形地砖铺现地板常用各种多边形地砖铺砌成既没有缝隙又不重叠的美砌成既没有缝隙又不重叠的美丽图案。丽图案。铺地板的学问铺地板的学问 平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做平面镶嵌.看一看看一看砖与砖严丝合缝砖与砖严丝合缝, ,不留空隙、不留空隙、不重叠不重叠，并并且且把地面全部覆盖把地面全部覆盖 探究探究1 1：仅用一种正多边形镶嵌，仅用一种正多边形镶嵌，

2、哪些正多边形能单独镶嵌成一个哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？平面图案？正方形正三角形正六边形做一做：做一做：啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?1231+2+3=?1+2+3=?用边长相同的正五边形能否镶嵌？用边长相同的正五边形能否镶嵌？镶嵌满足的条件镶嵌满足的条件:能铺满地面的多边形能铺满地面的多边形,围绕某围绕某一点的一点的内角和为（内角和为（ ） 360思考：什么样的正多边形思考：什么样的正多边形 能够进行镶嵌能够进行镶嵌? ? 要用正多边形镶嵌成一个平面要用正多边形镶嵌成一个平面, , 关关键是：这种正多边形内角的度数键是：这种正多边形内角的度数能整除能整除360360。想一

3、想：只用一种正多边形进行想一想：只用一种正多边形进行镶嵌，除上面提到的以外，还有镶嵌，除上面提到的以外，还有什么样的正多边形能进行镶嵌？什么样的正多边形能进行镶嵌？探究探究2 2：用边长相等的两种正多边形用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？面图案？60603+903+902=3602=360讨讨 论论正三角形和正方形正三角形和正方形例1例2例3由上例可以看到：由上例可以看到：其镶嵌图形中，虽其镶嵌图形中，虽然镶嵌方式有所不然镶嵌方式有所不同，但在每一个顶同，但在每一个顶点周围有点周围有3个正三角个正三角形和形和2个正方形。个正方形

4、。正三角形和正六边形正三角形和正六边形604 + 120=360602+1202=360顶点处有两个正三角顶点处有两个正三角形和两个正六边形形和两个正六边形顶点处有四个正三角顶点处有四个正三角形和一个正六边形形和一个正六边形以上两例的混合镶嵌以上两例的混合镶嵌例例1例例2例例3想一想想一想正方形和正八边正方形和正八边形能否镶嵌形能否镶嵌?正三角形和正十正三角形和正十二边形能否镶嵌二边形能否镶嵌?1351359015015060正八边形和正方形正八边形和正方形正十二边形和正三角形正十二边形和正三角形正方形和正六边形正方形和正六边形探究探究3 3： 用几个形状、大小相同的任意三用几个形状、大小相同

5、的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？边形呢？1 13 32 21 14 43 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 2 1+2+3=180 1+2+3=1802(1+2+3)=3602(1+2+3)=360任意三角形能镶嵌成平面图案。任意三角形能镶嵌成平面图案。1 13 32 2因为因为1+2+3+4=3601+2+3+4=3601 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32

6、 2所以所以任意四边形能镶嵌成平面图案。任意四边形能镶嵌成平面图案。 思考：只用形状、大小完思考：只用形状、大小完全相同的任意五边形、六边形全相同的任意五边形、六边形等能进行平面镶嵌吗等能进行平面镶嵌吗? ?为什么为什么? ?多边形镶嵌的条件多边形镶嵌的条件: : 拼接在同一个顶点处的各个多边拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于形的内角之和等于360360练习： 1.某商店出售下列五种形状的地某商店出售下列五种形状的地砖砖正三角形、正三角形、正方形、正方形、正五正五边形、边形、正六边形、正六边形、正八边形，正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（可供选择的地砖共有（ ）种。）种。3 2.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（ ）。A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形 D 小结小结:1通过本节课的学习你有哪些收获通过本节课的学习你有哪些收获? 还有哪些疑惑还有哪些疑惑?(1)镶嵌的含义镶嵌的含义(2)镶嵌成平面图案的条件是镶嵌成平面图案的条件是:多边形围绕多边形围绕 某一点的内角和为某一点的内角和为360(3)任意一种三角形任意一种三角形,任意一种四边形