第6章部分习题解答

1、第六章第六章部分习题解答部分习题解答第第6章部分习题解答章部分习题解答P186 题题6.3.1解解: 一质量为一质量为0.01kg的小球与轻质弹簧组成的系的小球与轻质弹簧组成的系统做简谐振动统做简谐振动,以运动学方程以运动学方程 的规律振动的规律振动,式中式中t以以s为单位为单位.试求试求: (1) 简谐振动的圆频率、周期、振幅及初相简谐振动的圆频率、周期、振幅及初相; (2) 振动的速度及加速度振动的速度及加速度; (3) t=1s、2s、10s各时刻的相各时刻的相.mtx)38cos(05. 0 (1)将题给的运动学方程与简谐振动将题给的运动学方程与简谐振动一般表达式比较可得一般表达式比较

2、可得第第6章部分习题解答章部分习题解答8sT25. 0412mA05. 031.)38sin(26. 1)38sin(805. 0smttdtdxv(2)22.)38cos(6 .31)38cos()8(05. 0smttdtdav第第6章部分习题解答章部分习题解答(3)38381316316238038010第第6章部分习题解答章部分习题解答P186 题题6.3.4 一竖直弹簧振子一竖直弹簧振子,弹簧的静伸长为弹簧的静伸长为0.1m,如果如果把物体再往下拉把物体再往下拉0.02m的距离的距离,并给以大小为并给以大小为0.1m.s-1向下的初速度向下的初速度,然后放手让其自由振动然后放手让其自

3、由振动.试求试求:(1) 振动的圆频率、周期、频率；振动的圆频率、周期、频率； (2) 振幅振幅; (3) 初相初相; (4) 运动学方程运动学方程.解解:如图如图,取取 坐标轴向下为正坐标轴向下为正xoxmmg0kx(1)00 kxmg第第6章部分习题解答章部分习题解答mgmgxmgk101 . 001.9 . 910sradgmkHz6 . 129 . 92sT63. 06 . 111第第6章部分习题解答章部分习题解答(2)0tmxx02. 0010.1 . 0smvvmxA022. 022020v第第6章部分习题解答章部分习题解答(3)(4)振动的运动学方程为振动的运动学方程为cos02

4、2. 002. 00 x14.00sin.1 . 010Asmv0sin86. 114. 0mtx)86. 19 . 9cos(102 . 22第第6章部分习题解答章部分习题解答(1) 一简谐振动的振动规律为一简谐振动的振动规律为如果计时起点提前如果计时起点提前0.5s,它的初相应等于多少它的初相应等于多少?如果要使其初相为零如果要使其初相为零,计时起点应如何调整计时起点应如何调整?mtx)24cos(5P186 题题6.3.6(2) 一简谐振动的运动规律为一简谐振动的运动规律为如果计时起点推迟如果计时起点推迟2s,它的初相是多少它的初相是多少?如果要如果要使其初相为零使其初相为零,应如何调整

5、其计时起点应如何调整其计时起点?mtx)45sin(6第第6章部分习题解答章部分习题解答解解: (1)此时此时)24cos(5tx如果记时起点提前如果记时起点提前 ,则则s5 . 05 . 0 tt5 . 0 tt)224cos(52)5 . 0(4cos5ttx22第第6章部分习题解答章部分习题解答如果初相为零如果初相为零,则有则有(2) 424tt记时起点提记时起点提前前)(8s8 tt2 tt2 tt)435cos(6)245cos(6)45sin(6tttx由题意由题意第第6章部分习题解答章部分习题解答此时此时要使初相为零要使初相为零,有有)43105cos(6tx4310 5435t

6、t记时起点推迟记时起点推迟)(203s203 tt第第6章部分习题解答章部分习题解答 一物体沿一物体沿X方向做简谐振动方向做简谐振动,振幅为振幅为0.12m,周期为周期为2s,当当t=0时时, 位移为位移为0.06m,且向且向X轴正向轴正向运动运动.求求:该物体的简谐振动表达式该物体的简谐振动表达式.P187题题6.3.8解解:mA12. 0222T时时0t06. 0cos12. 00 x第第6章部分习题解答章部分习题解答又又0sin0Av0sin3mtx)3cos(12. 0第第6章部分习题解答章部分习题解答 一质量为一质量为0.1kg的物体做振幅为的物体做振幅为0.01m的的简谐振动简谐振

7、动,最大加速度为最大加速度为0.04m.s-2.试求试求: (1) 振动的周期振动的周期; (2) 总的振动能量总的振动能量; (3) 物体在何处时振动动能和使能相等物体在何处时振动动能和使能相等?P187题题6.3.16解解:(1)04. 02maxAa1.204. 0sradA2T第第6章部分习题解答章部分习题解答(2)JAmkAE5222100 . 22121(3)22122kxEEEEppk221kAE mAx31007. 72由题意由题意第第6章部分习题解答章部分习题解答P188题题6.3.20 有两个同方向、同频率的简谐振动有两个同方向、同频率的简谐振动,其运其运动学方程为动学方程

8、为 , ,式中式中t以以s计计.(1)求合求合振动的振幅和初相振动的振幅和初相;(2)如果有另一同方向、如果有另一同方向、同频率的简谐振动同频率的简谐振动,其运动学方程为其运动学方程为 ,问问 为何值时为何值时,合振合振动动 的振幅最大的振幅最大? 为何值时为何值时,合振动合振动 的振幅最小的振幅最小?(3)用旋转矢量法表示用旋转矢量法表示(1)、(2)两问的结果两问的结果.mtx)10cos(10723mtx)410cos(10622mtx)4310cos(1052131xx 32xx 第第6章部分习题解答章部分习题解答mAAAAA222122211081. 7102cos603625cos2114cos643cos54sin643sin5tan解解: (1)rad48. 1由题意可得由题意可得第第6章部