第四 轴心受力构件ppt课件

1、设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件1.了解轴心受力构件的构了解轴心受力构件的构造特点和计算内容。造特点和计算内容。2.掌握轴心受力构件的强掌握轴心受力构件的强度和刚度计算方法。度和刚度计算方法。3.掌握轴压构件的整体稳掌握轴压构件的整体稳定和局部稳定计算。定和局部稳定计算。4.掌握轴心受压柱的设计掌握轴心受压柱的设计方法。方法。4.1 4.1 概述概述4.2 4.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度4.3 4.3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定4.4 4.4 轴心受压柱的设计

2、轴心受压柱的设计4.5 4.5 柱头和柱脚柱头和柱脚本章目录本章目录基本要求基本要求设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件第第4.14.1节节 概述概述1. 1. 轴心受力构件的应用轴心受力构件的应用2. 2. 轴心受力构件类型轴心受力构件类型3. 3. 轴心受力构件的截面形式轴心受力构件的截面形式4. 4. 轴心受力构件的计算内容轴心受力构件的计算内容了解轴心受力构件的类型、应用及计算内容了解轴心受力构件的类型、应用及计算内容 本节目录本节目录基本要求基本要求设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件4.1.1 4.1.1 轴心受力构件的应

3、用轴心受力构件的应用 轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。作用的构件。图图4.1.1桁架桁架n节点设为铰接节点设为铰接n无节间荷载无节间荷载设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件图图4.1.2 网架网架图图4.1.3 塔架塔架设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件图图4.1.4 神舟四号神舟四号飞船与发射塔架飞船与发射塔架设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件图图4.1.5 临时天桥临时天桥设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心

4、受力构件图图4.1.6 固定天桥固定天桥设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件图图4.1.7 脚手架脚手架设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件图图4.1.8 栈桥栈桥图图4.1.9 起吊设备起吊设备设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。 轴心受拉轴心受拉 ：桁架、拉杆、网架、塔架二力杆）：桁架、拉杆、网架、塔架二力杆） 轴心受压轴心受压 ：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱 轴心受力构件广泛应用于

5、各种钢结构之中，如网架轴心受力构件广泛应用于各种钢结构之中，如网架与桁架的杆件、钢塔的主体结构构件、双跨轻钢厂房的与桁架的杆件、钢塔的主体结构构件、双跨轻钢厂房的铰接中柱、带支撑体系的钢平台柱等等。铰接中柱、带支撑体系的钢平台柱等等。4.1.2 4.1.2 轴心受力构件类型轴心受力构件类型设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 轴心受力构轴心受力构件常用的截面形件常用的截面形式可分为实腹式式可分为实腹式与格构式两大与格构式两大类。类。 4.1.3 4.1.3 轴心受力构件截面形式轴心受力构件截面形式图图4.1.10实腹式柱实腹式柱y yy yx xx x柱脚柱脚柱身

6、柱身柱头柱头设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 截面由两个截面由两个或多个型钢肢件或多个型钢肢件通过缀材连接而通过缀材连接而成。成。图图4.1.11 格构式柱格构式柱柱脚柱脚柱身柱身柱头柱头缀板柱缀板柱缀条柱缀条柱l1缀板缀板l01柱肢柱肢l01 =l1y yy yx xx x( (虚轴虚轴) )( (实轴实轴) )( (实轴实轴) )y yy yx xx x( (虚轴虚轴) )设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件图图4.1.12 格构式柱实例格构式柱实例缀条柱缀条柱缀板柱缀板柱设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件

7、轴心受力构件图图4.1.13 实腹式截面实腹式截面 图图4.1.14 格构式截面格构式截面 设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件4.1.4 4.1.4 轴心受力构件的计算内容轴心受力构件的计算内容轴心受力构轴心受力构件件轴心受拉构件轴心受拉构件轴心受压构件轴心受压构件强度强度 （承载能力极限状态）（承载能力极限状态）刚度刚度 （正常使用极限状态）（正常使用极限状态）强度强度刚度刚度 （正常使用极限状态）（正常使用极限状态）稳定稳定（承载能力极限状态）（承载能力极限状态）设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件第第4.24.2节节 轴心受力

8、构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度1. 1. 强度计算强度计算2. 2. 刚度计算刚度计算掌握轴心受力构件强度和刚度的计算方法掌握轴心受力构件强度和刚度的计算方法 本节目录本节目录基本要求基本要求设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件4.2.1 4.2.1 强度计算强度计算 轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服强度作为强度计算准则。强度作为强度计算准则。 对无削弱截面，以全截面平均应力达到屈服强度为对无削弱截面，以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态强度极限状态 ，那么，那么(41)NfA N N 轴心力

9、设计值；轴心力设计值； AA构件的毛截面面积；构件的毛截面面积； f f 钢材抗拉或抗压强度设计值。钢材抗拉或抗压强度设计值。 设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 对有孔洞等削弱截面，以净截面平均应力达到屈服对有孔洞等削弱截面，以净截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态强度为强度极限状态 ，那么，那么n(42)NfA An An构件的净截面面积构件的净截面面积 分析：弹性阶段时，由于应力集中，应力分布不分析：弹性阶段时，由于应力集中，应力分布不均匀；极限状态时，应力产生塑性重分布，净截面上的均匀；极限状态时，应力产生塑性重分布，净截面上的应力为均匀屈服应力，因此

10、设计时要求钢材具有良好的应力为均匀屈服应力，因此设计时要求钢材具有良好的塑性。塑性。设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件图图4.2.1 4.2.1 有孔洞拉杆的截面应力分布有孔洞拉杆的截面应力分布NNNNs0 smax=3s0 fyfy (a)(a)弹性状态应力弹性状态应力(b)(b)极限状态应力极限状态应力普通螺栓连接时：普通螺栓连接时：（1 1并列布置并列布置最危险截面为正交截面）最危险截面为正交截面）NII设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件（2 2错列布置错列布置可能沿正交截面破坏，也可能沿正交截面破坏，也可能沿齿状截面（可能

11、沿齿状截面（ ）破坏，）破坏，AnAn取二者较小面积计取二者较小面积计算。算。对于摩擦型高强度螺栓连接的杆件对于摩擦型高强度螺栓连接的杆件 验算净截面强度时应考虑截面上每个螺栓所传之力验算净截面强度时应考虑截面上每个螺栓所传之力的一部分已经由摩擦力在孔前传走，因此最外列螺栓处的一部分已经由摩擦力在孔前传走，因此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：危险截面的净截面强度应按下式计算：NIIIIIIIIIIII设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 ,143nNfA 110.51nNNnnn 计计算算截截面面上上的的螺螺栓栓数数；连连接接一一侧侧的的螺螺栓栓总总

12、数数。 ,110nAbndt 其其中中： 对于高强度螺栓摩擦型连接对于高强度螺栓摩擦型连接的构件，除按上式验算净截面强的构件，除按上式验算净截面强度外，还应按式度外，还应按式4-14-1验算毛验算毛截面强度。截面强度。NNN设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件4.2.2 4.2.2 刚度计算刚度计算通过限制长细比来保证，即通过限制长细比来保证，即0 (44)li max构件的最大长细比构件的最大长细比 l0构件计算长度，取决于其两端支承情况构件计算长度，取决于其两端支承情况 i截面回转半径截面回转半径 容许长细比容许长细比设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章

13、轴心受力构件轴心受力构件当构件的长细比太大时，会产生下列不利影响：当构件的长细比太大时，会产生下列不利影响： （1 1在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形；在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形； （2 2使用过程中因自重而发生挠曲变形；使用过程中因自重而发生挠曲变形； （3 3在动力荷载作用下发生较大的振动；在动力荷载作用下发生较大的振动； （4 4压杆的长细比过大时，除具有前述各种不利因素压杆的长细比过大时，除具有前述各种不利因素外，还使得构件极限承载力显著降低，同时初弯曲和自外，还使得构件极限承载力显著降低，同时初弯曲和自重产生的挠度也将对构件的整体稳定带来不利影响。重产生的挠度也将对

14、构件的整体稳定带来不利影响。轴心受力构件对刚度提出限值要求的原因轴心受力构件对刚度提出限值要求的原因设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件第第4.34.3节节 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定1. 1. 整体稳定计算整体稳定计算2. 2. 局部稳定计算局部稳定计算掌握轴心受压构件整体稳定和局部稳定的计算方法掌握轴心受压构件整体稳定和局部稳定的计算方法 本节目录本节目录基本要求基本要求设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件4.3.1 4.3.1 整体稳定的计算整体稳定的计算1 1、整体稳定的临界力、整体稳定的临界力 n确定轴心受压构件整

15、体稳定临界应力的方法确定轴心受压构件整体稳定临界应力的方法 （1 1屈服准则：以理想压杆为计算模型，弹性段屈服准则：以理想压杆为计算模型，弹性段以欧拉临界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，以欧拉临界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始缺陷的不利影响。用安全系数考虑初始缺陷的不利影响。 （2 2边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限。为模型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限。柏利柏利(Perry)(Perry)公式是其中的一种，其实质是考虑压力二公式是其中的一种，其实质是考虑压力二阶效应

16、的强度计算式。阶效应的强度计算式。设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 （3 3最大强度准则：以有初始缺陷的实际压杆为最大强度准则：以有初始缺陷的实际压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力。为其极限承载力。 （4 4经验公式：以试验数据为依据。经验公式：以试验数据为依据。设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件理想轴心受压构件的失稳形式理想轴心受压构件的失稳形式 钢结构中理想的轴心受压构件的失稳，也叫发生屈钢结构中理想的轴心受压构件的失稳，也叫发生屈曲。理想的轴心受

17、压构件有三种屈曲形式，即：弯曲屈曲。理想的轴心受压构件有三种屈曲形式，即：弯曲屈曲，扭转屈曲，弯扭屈曲。曲，扭转屈曲，弯扭屈曲。n屈曲准则确定理想压杆整体稳定的临界力屈曲准则确定理想压杆整体稳定的临界力 理想轴心压杆：杆件完全挺直、荷载沿杆形心轴作理想轴心压杆：杆件完全挺直、荷载沿杆形心轴作用、杆件没有初应力、初变形缺陷，截面沿杆件是均匀用、杆件没有初应力、初变形缺陷，截面沿杆件是均匀的。的。 设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 （1弯曲屈曲弯曲屈曲只发生弯曲变形，截面只绕一个只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常主轴旋转，

18、杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式。见的失稳形式。图图4.3.1设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件图图4.3.2 整体弯曲屈曲实例整体弯曲屈曲实例设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 （2 2扭转屈曲扭转屈曲失稳时除杆件的支撑端外，各截失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳面均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式。形式。图图4.3.3设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 （3弯扭屈曲弯扭屈曲单轴对称截面绕对称轴屈曲时，单轴对称截面绕对称轴

19、屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。图图4.3.4设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 理想轴心受压构件可能发生的屈曲形式与截面特点理想轴心受压构件可能发生的屈曲形式与截面特点有关，一般情况下：有关，一般情况下： （1 1双对称轴截面，如工字型、箱型截面，绕对称双对称轴截面，如工字型、箱型截面，绕对称轴失稳形式为弯曲屈曲，而轴失稳形式为弯曲屈曲，而“十十字型截面还有可能发字型截面还有可能发生扭转失稳。生扭转失稳。 （2 2单对称轴截面单对称轴截面 绕对称轴弯扭屈曲绕对称轴弯扭屈曲 绕非对称轴弯曲屈曲绕非对称轴弯曲屈曲

20、 （3 3无对称轴截面无对称轴截面 弯扭屈曲弯扭屈曲n理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲计算公式的推导理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲计算公式的推导设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件理想轴心受压杆件随理想轴心受压杆件随N N的增加，整个工作状态如下：的增加，整个工作状态如下：l lNNFFFNNNNNcrNcrNcrNcrNNNcrNcr稳稳定定平平衡衡状状态态随随遇遇平平衡衡状状态态临临界界状状态态设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 下面按随遇平衡法推导临界力下面按随遇平衡法推导临界力NcrNcrNcrNcrl l取微弯状态平衡分析，如下：取

21、微弯状态平衡分析，如下：yy1y2NcrNcrM=NcryxVNcrM=NcryNcrdx设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 轴心压杆发生弯曲时轴心压杆发生弯曲时, ,截面中将引起弯矩截面中将引起弯矩M M和剪力和剪力V V，任一点由弯矩，任一点由弯矩M M产生的变形为产生的变形为y1y1，由剪力，由剪力V V产生的变形产生的变形为为y2y2，总变形，总变形y=y1+y2y=y1+y2。 由材料力学知：由材料力学知：212ddyMxEI yy1y2NcrNcrM=Ncryx设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件剪力剪力V V产生的轴线

22、转角为产生的轴线转角为1ddVMGGAGAxdxdy2yy1y2NcrNcrM=NcryxVNcrM=NcryNcrdx22222ddddyMxGAx设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件。与与截截面面形形状状有有关关的的系系数数量量；材材料料弹弹性性模模量量和和剪剪变变模模、杆杆件件截截面面积积和和惯惯性性矩矩；、 GEIA2222122222ddddddddyyyMMxxxEIGAx 所以：所以：2222ddddcrcrcrNNyyyxEIGAMNyx 由于，得：设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件21crcrNkNEIGA令01

23、yEINGANycrcr 即即：那么：那么：20yk y这是常系数线性二阶齐次方程，其通解为这是常系数线性二阶齐次方程，其通解为:kxBkxAycossin 设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件kxAyByxsin000 ，从从而而：，得得，引引入入边边界界条条件件：0sin0 klAylx，得得：，再再引引入入边边界界条条件件：22213210sinlkklnnnklkl 即即：，得得：取取），（解上式，得：解上式，得： A=0 A=0 不符合杆件微弯的前提，不是问题的解答。不符合杆件微弯的前提，不是问题的解答。设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力

24、构件轴心受力构件2221lGANEINkcrcr 因因：22221(45)1crEINEIllGA解出解出N N即为中性平衡的临界力即为中性平衡的临界力NcrNcr22221(46)1crcrcrNEEAAGA：临界应力临界应力设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 对实腹式构件剪切变形的影响较小，可忽略不计，对实腹式构件剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧拉临界力和临界应力：即得欧拉临界力和临界应力：2222(47)crEEIEANNl22(48)crEE 上述推导过程中，假定材料满足虎克定律，上述推导过程中，假定材料满足虎克定律，E E为常量，为常量，因此当截

25、面应力超过钢材的比例极限因此当截面应力超过钢材的比例极限 fp fp 后，欧拉临界后，欧拉临界力公式不再适用，以上公式的适用条件应为：力公式不再适用，以上公式的适用条件应为：设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件22crpEfpPEf或长细比或长细比理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲切线模量理论切线模量理论 当当crcrfpfp后，后，-曲线为非线性曲线为非线性,cr,cr难以确定。难以确定。设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件crfp0E1ddE 左图即为材料的左图即为材料的-曲线，曲线，在比例极限在比例极限fp

26、fp以前为一直线，其以前为一直线，其斜率为一常量，即弹性模量斜率为一常量，即弹性模量E E；在；在fpfp以后为一曲线以后为一曲线, ,其切线斜率随应其切线斜率随应力的大小而变化力的大小而变化, ,令斜率为令斜率为叫切线模量。叫切线模量。ddE 与弹性屈曲情况相比与弹性屈曲情况相比, ,切线模量理论可只用切线模量切线模量理论可只用切线模量EE代替弹性模量代替弹性模量E,E,因此得临界应力和临界力分别为：因此得临界应力和临界力分别为：2,2(41 0 )c rE INl2,2crE设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件初始缺陷对压杆稳定的影响初始缺陷对压杆稳定的影响

27、其中对压杆弯曲失稳影响最大的是残余应力、初其中对压杆弯曲失稳影响最大的是残余应力、初弯曲和初偏心。弯曲和初偏心。初始缺陷初始缺陷几何缺陷：初弯曲、加载初偏心等几何缺陷：初弯曲、加载初偏心等力学缺陷：残余应力、材料不均匀等力学缺陷：残余应力、材料不均匀等n边缘屈服准则确定实际压杆整体稳定的临界力边缘屈服准则确定实际压杆整体稳定的临界力设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件初弯曲的影响初弯曲的影响NNl/2l/2l/2l/2v0y0v1yxyvy0yNN-EIyxy图图4.3.12 4.3.12 有初弯曲的轴心压杆有初弯曲的轴心压杆设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四

28、章 轴心受力构件轴心受力构件假定两端铰支轴心压杆的初弯曲曲假定两端铰支轴心压杆的初弯曲曲线为：线为：00s inzyl（ 4 - 1 3 ）NNl/2l/2l/2l/2v0y0v1yxyv 根据前述推导可知，N作用下增加的挠度也呈正弦曲线分布，即1s in(41 5 )xy vlx设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 当当 N N作用时，杆的挠度增加值为作用时，杆的挠度增加值为y, y, 则由杆段内外则由杆段内外力矩平衡得力矩平衡得: : 0yyNyEI y0yNN-EIyxy21102sin0(4 16)xEIvN vvll因因sin(x/l) 0sin(x/l

29、) 0，则必，则必有有: :1100Ev NN vv22ENEI l式中：01ENvvNN因而因而: :设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件图图4.3.13 有初弯曲压杆的压力挠度曲线有初弯曲压杆的压力挠度曲线杆长中点总挠度为：杆长中点总挠度为：010001(4 17)1EEN vv v vv vN NNN 0.51.00vv0=0.3v0=0.1v0=0ENNABBA弹性弹性虚线表示进入弹塑性虚线表示进入弹塑性设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 对于仅考虑初弯曲的轴心压杆，截面边缘开始屈服对于仅考虑初弯曲的轴心压杆，截面边缘开始屈

30、服的条件为：的条件为：0EyEv NNN vNNfAWAW NN01EyENAvfAW01(4 1 8 )EyEf 式中式中: :00vA W初弯曲率初弯曲率欧拉临界应力欧拉临界应力EENAWW抗弯截面模量抗弯截面模量v0 v1NNM=Nvxy01 00 01( 41 7 )1EEN vvvvvvNNN N v设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 解上式，其有效根即为以截面边缘屈服为准则的临界应力： 上式称为柏利(Perry)公式。20011(4 19)22yEyEcryEfff 01(4 1 8 )EyEf 设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件

31、轴心受力构件弹性弹性图图4.3.13 有初弯曲压杆的压力挠度曲线有初弯曲压杆的压力挠度曲线0.51.00vv0=0.3v0=0.1v0=0ENNABBA虚线表示进入弹塑性虚线表示进入弹塑性n最大强度准则确定实际压杆整体稳定的临界力最大强度准则确定实际压杆整体稳定的临界力 边缘屈服准则导出的公式实则是强度公式而不是稳定公式，而且所表达的并不是轴心压杆承载力的极限。NA边缘屈服准边缘屈服准则则NB具有初始缺具有初始缺陷的轴心压杆真正陷的轴心压杆真正的稳定承载力。的稳定承载力。最大强度准则最大强度准则借助计算机用数值借助计算机用数值方法求解。方法求解。设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受

32、力构件轴心受力构件n最大强度准则：以有初始缺陷的实际压杆为模型，考最大强度准则：以有初始缺陷的实际压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力。承载力。n经验公式：以试验数据为依据。经验公式：以试验数据为依据。2 2、轴心受压构件的柱子曲线、轴心受压构件的柱子曲线 压杆失稳时临界应力压杆失稳时临界应力crcr与长细比与长细比之间的关系曲之间的关系曲线称为柱子曲线。线称为柱子曲线。 我国规范给定的临界应力我国规范给定的临界应力crcr，是按最大强度准则，是按最大强度准则并通过数值分析确定的。并通过数值分析确定的。设计原理设计原理

33、钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布和大小、不同的弯曲屈曲方向以及和大小、不同的弯曲屈曲方向以及l/1000l/1000的最大初弯曲的最大初弯曲, ,按照最大强度准则，对多种实腹式轴心受压构件弯曲失按照最大强度准则，对多种实腹式轴心受压构件弯曲失稳算出了近稳算出了近200200条柱子曲线。条柱子曲线。 规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，

34、取每组的平均值曲线作为该组代表曲线，给出个窄带，取每组的平均值曲线作为该组代表曲线，给出a a、b b、c c、d d四条柱子曲线。四条柱子曲线。设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件图图4.3.14 我国的柱子曲线我国的柱子曲线ycrf设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件3 3、轴心受压构件的整体稳定计算、轴心受压构件的整体稳定计算 轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，考虑抗力分项系数应力不大于临界应力，考虑抗力分项系数RR后，即后，即为：为：ycrcrRyRfNfAf

35、NfA 即： cry/ f 稳定系数，可按截面分类和构件 长细比查表得到。设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件公式使用说明：公式使用说明： （1 1截面分类，查表可得，如下：截面分类，查表可得，如下：表表2 2 轴心受压构件截面分类板厚轴心受压构件截面分类板厚t t40mm40mm）a a类类 a a类类b b类类a a类类对对y y轴轴对对x x轴轴截面形式截面形式x xx xy yy yx xy yh hb b轧制，轧制，b/h0.8b/h0.8b b类类 b b类类 x xy yh hb b轧制，轧制，b/hb/h0.80.8焊接焊接x xx xy yy y

36、轧制轧制设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件b b类类b b类类 焊接，焊接，翼缘为焰切翼缘为焰切边边轧制等轧制等边角钢边角钢x xx xy yy yx xx xx xy yy yx xy yy yx xx xy yy yx xy yx xx xy yy yx xx xy yy y对对y y轴轴对对x x轴轴截面形式截面形式轧制、焊接轧制、焊接板件宽厚比板件宽厚比大于大于2020 x xy yx xy yx xy y轧制或轧制或焊接焊接轧制截面和翼轧制截面和翼缘为焰切边的缘为焰切边的焊接截面焊接截面y yx xx xy y焊接，板件焊接，板件边缘焰切边缘焰切x x

37、x xy yy y设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件对对y y轴轴对对x x轴轴截面形式截面形式c c类类 c c类类c c类类b b类类焊接，翼缘为焊接，翼缘为轧制或剪切边轧制或剪切边x xx xy yy yx xx xy yy yx xx xy yy y焊接，翼缘为焊接，翼缘为轧制或剪切边轧制或剪切边x xy yx xy y焊接，板件焊接，板件宽厚比宽厚比2020 x xy yx xy yy yx xx xy yx xy y焊接焊接b b类类b b类类格构式格构式x xy yy yx xy yx xy yx x设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受

38、力构件轴心受力构件轴心受压构件截面分类板厚轴心受压构件截面分类板厚t40mmt40mm） c c类类 c c类类板件宽厚比小于等于板件宽厚比小于等于2020 d d类类 c c类类翼缘为轧制或剪切边翼缘为轧制或剪切边板件宽厚比大于板件宽厚比大于2020翼缘为焰切边翼缘为焰切边 d d类类 c c类类 t80mm t80mm t t80mm80mm c c类类 b b类类 b b类类 b b类类 b b类类 b b类类对对y y轴轴对对x x轴轴截面形式截面形式x xy yh hb b轧制工字形轧制工字形或或H H形截面形截面焊接工字焊接工字形形截面形形截面x xx xy yy yx xy y焊

39、接箱形截面焊接箱形截面设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件（2 2构件长细比的确定构件长细比的确定截面为双轴对称或极对称构件：截面为双轴对称或极对称构件：x xx xy yy yxoxxyoyylili 对双轴对称十字形截面，为了防止发生扭转屈曲，对双轴对称十字形截面，为了防止发生扭转屈曲，尚应满足：尚应满足：悬悬伸伸板板件件宽宽厚厚比比。或或 tbtbyx07. 5 lox、 loy构件对主轴构件对主轴x和和y的计算长度；的计算长度； ix、iy构件截面对主轴构件截面对主轴x和和y的回转半径。的回转半径。x xx xy yy yx xx xy yy yb bt

40、t设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件截面为单轴对称的构件：截面为单轴对称的构件： 绕非对称轴绕非对称轴x x轴失稳形式为弯曲失稳，长细比：轴失稳形式为弯曲失稳，长细比：x xx xy yy yxoxxli 绕对称轴绕对称轴y y轴失稳时，一般为弯扭失稳，其临界轴失稳时，一般为弯扭失稳，其临界力比弯曲失稳的要低，所以计算时，以计及扭转效力比弯曲失稳的要低，所以计算时，以计及扭转效应的换算长细比应的换算长细比yzyz代替代替y y ，计算公式如下：，计算公式如下：x xx xy yy y设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件1222222

41、22220014 12yzyzyzyzei 222022220025.7ztxyi AIIlieiiEo 截面形心至剪切中心的距离；截面形心至剪切中心的距离；io 截面对剪切中心的极回转半径；截面对剪切中心的极回转半径；y构件对对称轴的长细比；构件对对称轴的长细比；z扭转屈曲的换算长细比；扭转屈曲的换算长细比；It 毛截面抗扭惯性矩；毛截面抗扭惯性矩；A 毛截面面积；毛截面面积；式中：式中：设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 I I毛截面扇性惯性矩，对毛截面扇性惯性矩，对T T形截面轧制、双板焊形截面轧制、双板焊接、双角钢组合）、十字形截面和角形截面可近似取接、

42、双角钢组合）、十字形截面和角形截面可近似取I=0I=0； l l扭转屈曲的计算长度，对两端铰接端部截面可扭转屈曲的计算长度，对两端铰接端部截面可自由翘曲或两端嵌固端部截面的翘曲完全受到约束的构件，自由翘曲或两端嵌固端部截面的翘曲完全受到约束的构件，取取l= loyl= loy。讨论讨论1 1：剪切中心：剪切中心 剪心是截面的一个特征剪心是截面的一个特征, ,仅与截面的形状、尺寸有关，仅与截面的形状、尺寸有关，与荷载无关。与荷载无关。 截面剪心的位置具有以下规律：截面剪心的位置具有以下规律： 在构件截面上有一特殊点在构件截面上有一特殊点S S，当外力产生的剪力作用在，当外力产生的剪力作用在该点时

43、构件只产生线位移，不产生扭转，这一点该点时构件只产生线位移，不产生扭转，这一点S S称为构件称为构件的剪切中心，也称弯曲中心。的剪切中心，也称弯曲中心。设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件（A有对称轴的截面，剪心一定在对称轴上；有对称轴的截面，剪心一定在对称轴上；（B双轴对称截面，剪心与形心重合；双轴对称截面，剪心与形心重合；（C由矩形薄板相交于一点组成的截面，剪心必在交点上。由矩形薄板相交于一点组成的截面，剪心必在交点上。xxyyS,OxxyyS,OxxyyOSxxyyOSOSyxxOS图图4.3.15 4.3.15 简单截面的剪切中心简单截面的剪切中心S S和

44、形心和形心O O位置位置设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件讨论讨论2 2：抗扭惯性矩：抗扭惯性矩自由扭转时的截面特性自由扭转时的截面特性(A)(A)矩形狭长截面的抗扭惯性矩为：矩形狭长截面的抗扭惯性矩为：313mti iikIbt(B)(B)对由狭长矩形截面组成的截面，其抗扭惯性矩为：对由狭长矩形截面组成的截面，其抗扭惯性矩为： 式中式中,bi,bi相相titi是组成截面各狭长矩形的宽度和厚度，是组成截面各狭长矩形的宽度和厚度，k k是考虑各组成截面实际是连续的影响而引人的增大系数，是考虑各组成截面实际是连续的影响而引人的增大系数，对角形截面可取：对角形截面可取

45、：k=1.0k=1.0；对；对T T形截面可取形截面可取k=1.15k=1.15；对槽；对槽形截面可取形截面可取k=1.12k=1.12；工字型截面可取；工字型截面可取k=1.25k=1.25。313tIbt设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件讨论讨论3 3：扇性惯性矩：扇性惯性矩开口薄壁杆件约束扭转时的截面开口薄壁杆件约束扭转时的截面 特性特性 EI EI是构件的翘曲刚度，与前述弯曲刚度是构件的翘曲刚度，与前述弯曲刚度EIxEIx和扭和扭转刚度转刚度GItGIt相对应。一般由公式计算，例如单轴对称工相对应。一般由公式计算，例如单轴对称工字形截面的字形截面的II为

46、为21 2yI IIhIx xx xy yy yh h图图4.3.16设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件式中：式中： I1 I1，I2I2为工字形截面较大翼缘和较小翼缘各对工为工字形截面较大翼缘和较小翼缘各对工字截面对称轴字截面对称轴y y的惯性矩；的惯性矩； Iy=I1+I2 Iy=I1+I2； h h为上、下两翼缘板形心间的距离。为上、下两翼缘板形心间的距离。 注意：注意：II的量纲是长度的的量纲是长度的6 6次方，这与次方，这与IxIx、 Iy Iy、 ItIt量纲为长度的量纲为长度的4 4次方不同。次方不同。双轴对称工字形截面的双轴对称工字形截面的214

47、yII h设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件角钢截面简化计算方法角钢截面简化计算方法 单角钢截面和双角钢组合单角钢截面和双角钢组合T T形截面绕对称轴形截面绕对称轴y y轴换算长细比轴换算长细比yzyz可用下列简化方法确定：可用下列简化方法确定：y yy yt tb b（A A等边单角钢截面等边单角钢截面22044.78113.5yyzl tbtb等边单角钢等边单角钢 yz yz简化公式简化公式 条条 件件00.54yb tlb42200.851yzyybl t00.54yb tlb设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件（B B等边双

48、角钢截面等边双角钢截面 条条 件件 yz简化公式简化公式等边双角钢等边双角钢00.58yb tlb42200.4751yzyybl t00.58yb tlb22043.9118.6yyzl tbtby yy yb bb b设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件（C C长肢相并的不等边角钢截面长肢相并的不等边角钢截面 条条 件件 yz简化公式简化公式不等边双角钢不等边双角钢（长肢相并）（长肢相并） b b1 1b b2 22202425.1117.4yyzl tbtb2020.48ybtlb422201.091yzyybl t2020.48ybtlby yy yb2b

49、2b2b2b1b1设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件（D D短肢相并的不等边角钢截面短肢相并的不等边角钢截面 条件条件 yz简化公式简化公式不等边双角钢不等边双角钢（短肢相并）（短肢相并） b b1 1b b2 2010.56ylbyzy010.56ylb2201413.7152.7yyzl tbtby yy yb2b2b1b1b1b11b t设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件（E E单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。轴失稳时，应按弯扭屈曲计

50、算其稳定性。 条条 件件 uzuz简化公式简化公式等边双角钢等边双角钢 当计算等边角钢构件绕平行轴当计算等边角钢构件绕平行轴u u轴轴) )稳定时，可按稳定时，可按下表计算换算长细比，并按下表计算换算长细比，并按b b类截面确定类截面确定值。值。5.4uzbt00.69ub tlb42200.251uzuubl t00.69ub tlbu uu ub bu0uu/li 为构件对为构件对u u轴的长细比。轴的长细比。设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件其他注意事项：其他注意事项： （A A无任何对称轴且又非极对称的截面单面连接无任何对称轴且又非极对称的截面单面连接的

51、不等边角钢除外不宜用作轴心受压构件；的不等边角钢除外不宜用作轴心受压构件； （B B单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减系数后，可不考虑弯扭效应的影响；减系数后，可不考虑弯扭效应的影响； （C C格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴轴y y轴的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用轴的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用yy查查稳定系数。稳定系数。y yy yx xx x实轴实轴虚轴虚轴设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件4.3.2 4.3.2 局部稳定的计算局部稳定的计算1 1、薄

52、板屈曲、薄板屈曲 板件根据其宽厚比大小可分为厚板、薄板和宽薄板板件根据其宽厚比大小可分为厚板、薄板和宽薄板三种。其中薄板短方向宽度三种。其中薄板短方向宽度b b与厚度与厚度t t之比，大概是在下之比，大概是在下列范围之内：列范围之内： 5-8b/t80-100 5-8b/t80-100中面内作用压力中面内作用压力NxNx中面中面图图4.3.17 薄板在中面平分板厚薄板在中面平分板厚的平面内的一定压力作用的平面内的一定压力作用下，不能保持其平面变形状下，不能保持其平面变形状态下的平衡形式，发生凸曲态下的平衡形式，发生凸曲变形。这种现象称为板件失变形。这种现象称为板件失稳或屈曲）。稳或屈曲）。设计

53、原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件2 2、轴心受压构件的局部稳定的验算、轴心受压构件的局部稳定的验算 22212 1crEtb 弹弹性性模模量量折折减减系系数数。220.101310.0248yyffEE 由由试试验验资资料料可可得得： 在外压力作用下，截面的某些板件部分，不能继续维在外压力作用下，截面的某些板件部分，不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为局部失稳。局部持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为局部失稳。局部失稳会降低构件的承载力。失稳会降低构件的承载力。薄板屈曲时的临界应力薄板屈曲时的临界应力设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心

54、受力构件解决方法：限制宽厚比或高厚比解决方法：限制宽厚比或高厚比计算原则：计算原则：等稳定性准则。要求：板件局部失稳不先于构件整体等稳定性准则。要求：板件局部失稳不先于构件整体失稳，即板件的临界应力不小于构件的临界应力，对工失稳，即板件的临界应力不小于构件的临界应力，对工字形截面构件和字形截面构件和T T形截面构件采用此原则。形截面构件采用此原则。 图图4.3.21 4.3.21 轴心受压构件的局部失稳轴心受压构件的局部失稳腹板失稳腹板失稳ABCDEFA翼缘失稳翼缘失稳AODEPCBGb1设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 由上式，即可确定局部失稳不先于整体失稳

55、时，板由上式，即可确定局部失稳不先于整体失稳时，板件的宽厚比限值。件的宽厚比限值。22212 1yEtfb对工字形截面：对工字形截面： 求翼缘板外伸肢宽厚比时，取求翼缘板外伸肢宽厚比时，取=1.0=1.0，=0.425=0.425； 求腹板高厚比时，取求腹板高厚比时，取=1.3=1.3，=4.0=4.0。 由上式得到的关系曲线较为复杂，为便于应用，由上式得到的关系曲线较为复杂，为便于应用，规范采用直线表达。规范采用直线表达。设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件b bt t020406080100102030b/t计算曲线计算曲线规范规范图图4.3.22 4.3.2

56、2 工字形截面轴心压杆翼缘板的宽厚比工字形截面轴心压杆翼缘板的宽厚比Q235Q235钢）钢）（A A翼缘翼缘t tb b设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件式中式中:取构件两方向长细比较大者，取构件两方向长细比较大者， 当当30,100100，取，取=100=100。235100.1ybtfb bt tt tb b翼缘翼缘 翼缘板自由外伸宽度翼缘板自由外伸宽度b b的取值，我国设计规范中规定：的取值，我国设计规范中规定：对焊接构件取腹板边缘至翼缘板自由端的距离；对轧制对焊接构件取腹板边缘至翼缘板自由端的距离；对轧制构件取内圆弧起点至翼缘板自由端的距离。构件取内圆弧

57、起点至翼缘板自由端的距离。设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件02040608010020406080h0/tw计算曲线计算曲线规范规范图图4.3.23 4.3.23 工字形截面轴心压杆腹板的宽厚比工字形截面轴心压杆腹板的宽厚比Q235Q235钢）钢）h0twtw（B B腹板腹板设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件式中：式中：取构件两方向长细比较大者，取构件两方向长细比较大者， 当当30,100100，取，取=100=100。腹板腹板 腹板高度腹板高度h0h0的取值与翼缘板自由外伸宽度的取值与翼缘板自由外伸宽度b b的取值方的取值方法

58、相同。法相同。0235250.5wyhtftwtwh0h0h0h0twtw设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件对对T T形截面：形截面： T T形截面翼缘板：形截面翼缘板： 235100.1ybtft tb bb bt ttwtwh0h0h0h0twtw0235150.2wyhtf热轧剖分热轧剖分T T形钢腹板形钢腹板焊接焊接T T形钢腹板形钢腹板b bt th0h0twtw设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件强度准则强度准则: :板件的局部屈曲临界应力大于或等于钢材屈板件的局部屈曲临界应力大于或等于钢材屈服点，对箱形截面构件采用此原

59、则。要求：服点，对箱形截面构件采用此原则。要求： 22212 1yEtfb设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件箱形截面翼缘板箱形截面翼缘板023540ybtfb bb0b0t th0h0twtw箱形截面腹板箱形截面腹板023540wyhtf注意：箱形截面限值与长细比无关强度准则）注意：箱形截面限值与长细比无关强度准则） 3. 3.轴压构件的腹板局部稳定不满足时的解决措施轴压构件的腹板局部稳定不满足时的解决措施（1 1增加腹板厚度。此法不一定经济。增加腹板厚度。此法不一定经济。设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 （2 2采用有效截面验

60、算。对于工字形、采用有效截面验算。对于工字形、 H H形和箱形形和箱形截面，当腹板高厚比不满足以上规定时，在计算构件的截面，当腹板高厚比不满足以上规定时，在计算构件的强度和稳定性时，腹板截面取有效截面，即取腹板计算强度和稳定性时，腹板截面取有效截面，即取腹板计算高度范围内两侧各为高度范围内两侧各为 部分，但计算构件部分，但计算构件的稳定系数时仍取全截面。的稳定系数时仍取全截面。ywft23520twtwh0h0ywft23520ywft23520腹板屈曲后有效截面腹板屈曲后有效截面设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 （3 3设纵向加劲肋。对于设纵向加劲肋。对于H