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1、数值计算基础考试样卷一、单项选择题（每小题3分，共15分）1、数值x的近似值x*=0.1215102，若满足( )，则称x有4位有效数字. (A) 103 (B) 104 (C) 105 (D) 1062、若为矩阵A的k阶主子矩阵，则矩阵A满足（ ）时，则存在唯一单位下三角阵和上三角阵，使。(A) (B) 某个(C) (D) 3、通过四个互异节点的插值多项式P(x)，只要满足( ), 则P(x)是不超过一次多项式。(A) 初始值y0=0 (B) 所有一阶均差为0 (C) 所有二阶均差为0 (D) 所有三阶均差为04、牛顿切线法求解方程f(x)=0的近似根，若初始值x0满足( )，则解的迭代数列

2、一定收敛。(A)0 (C)0 (D)05、改进欧拉法的平均形式公式是( )(A) (B) (C) (D)二、填空题（每小题3分，共15分）1、sin1有2位有效数字的近似值0.84的相对误差限是 . 2、设f(x)可导，求方程x=f(x) 根的牛顿迭代格式是 .3、设，则 . 4、在区间上的插值型求积公式系数满足 .5、二阶龙格库塔法的局部截断误差是 .三、解答题（每小题10分，共50分）1、用列主元消去法解线性方程组2、用牛顿法求的近似值，取初始值，进行二次迭代。3、已知有y=f(x)的函数表如下x123y137求其代数插值多项式并给出其余项。4、给出数值积分公式：确定A、B使得该数值积分公

3、式的代数精度尽可能的高，并确定其代数精度为多少？5、用欧拉法解初值问题，要求保留4位有效数字。四、综合题（每小题10分，共20分）1、试利用数值积分的方法推导求解初值问题的梯形公式为 ，并证明该方法是二阶方法。2、设l0(x)是以n+1个互异点x0,x1,x2,xn 为节点的拉格朗日插值基函数 试利用牛顿插值法证明： 数值计算基础考试样卷参考答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1、D 2、D 3、C 4、B 5、D二、填空题（每小题3分，共15分）1、2、3、 64、 b-a5、 O(h3)三、解答题（每小题10分，共50分）1、解： 8分回代得 2分2、解： 7分 3分3、解法一： 待定系数法设，则 （3分） （3分）即 （1分）法二：Lagrange插值法法三：Newton插值法xiyi一阶差商二阶差商112323741 （3分） （4分）余项为 （3分）4、解： 令时，该公式精确成立，则 2分 4分即 1分令左=，右=左 1分令左=，右=左 1分即公式的代数精度为2次 1分5、解：使用欧拉法计算公式为 6分 2分 2分四、综合题（每小题10分，共20分）1、解： 4分阶次的证明：即证 (1) 2分令，右边的 (2)

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