【必考题】中考数学试卷(带答案)

1、【必考题】中考数学试卷(带答案)一、选择题1.下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是A.15415C. 15D.4、17173.如图，将GABC绕点C (0, 1)旋转180彳导到设点A的坐标为(a,b),则点Ar的坐标为()A. ( a, b)B. ( a, b 1)4.我国古代数学著作增删算法统宗记载 子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托C. ( a, b 1) D. ( a, b 2)“绳索量竿”问题：、条竿子一条索，索比竿其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是()x y 5

2、A. 1-x y 525.如果一组数据A. 4x y 5B. 1x y+526、7、x、9、5的平均数是B. 3C. 2xy 5 y-5D.x y-50x y+52x,那么这组数据的方差为()C. 2D. 16 .将直线y 2x 3向右平移2个单位，再向上平移 3个单位后，所得的直线的表达式为 ()A. y 2x 4 B. y 2x 4C. y 2x 2D. y 2x 27 .阅读理解：已知两点 M (Xi, y1)，N(x2, y?),则线段MN的中点K x, y的坐标公式为：x x22, y 江口.如图，已知点 。为坐标原点，点 A 3,0, e O经过点 22a2 b2 9.设A,点B为

3、弦PA的中点.若点P a,b ,则有a,b满足等式:B m,n，则m , n满足的等式是()B.A. m2 n2 9C.2m2nD.22m 34n2 918 .如图，在VABC中， ACB 90 ,分别以点 A和点C为圆心，以大于 一AC的长为 2半径作弧，两弧相交于点 M和点N ,作直线MN交AB于点D ,交AC于点E ,连接CD .若 B 34 ,则/ BDC的度数是（）A. 68B. 112C. 124D. 1469 .如图，菱形ABCD的两条对角线相交于 。，若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是（）A. 24B. 16C. 4/13D. 27310.如果/1尸="Zu

4、 ,则a的取值范围是（）1111tt一 "E =£1> 一 部之二A.2 B.2 C.2 D. 211.下列各式化简后的结果为3J2的是（）A.册B.枪C.屈D.底12 .如图，点P是矩形ABCD勺对角线AC上一点，过点 P作EF/ BC分另U交 AB, CD于E、F,连接PB PD.若AE=2, PF=8.则图中阴影部分的面积为（）A. 10B. 12C. 16D. 1813 .如图，在 RtABC中，Z ACB= 90° , / ABC= 30° ,将 ABC 绕点C顺时针旋转至 A' B' C,使得点A'恰好落在 AB

5、上，则旋转角度为 14 .在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度.如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在水平地面 L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长 CD为4米.测得 斜CD的坡度i=1: <5.太阳光线与斜坡的夹角/ ADC=80° ,则旗杆AB的高度.（精确到 0.1 米）（参考数据：sin50° = 0.8, tan50° = 1.2 ,、序=1.732）15 .若式子JXF在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 .16 .已知反比例函数的图象经过点（ m, 6）和（-2, 3）,则m的值为.17 . “复兴号”是我国具有完全自主知

6、识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为 .18 .如图，正方形 ABCD的边长为2,点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则 PE+PC的最/J、值是19 .如图，矩形 ABCD中，AB=3, BC=4,点E是BC边上一点，连接 AE,把/ B沿AE折 叠，使点B落在点S,处，当此EH为直角三角形时，BE的长为_ .20 .已知 jab b 1 0,则 a 1 .三、解答题21 .垃圾分类有利

7、于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各 60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分 100分）68 , 72, 89, 85, 82, 85, 74, 92, 80, 85, 78, 85, 69, 76, 80乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分 100分）86 , 89, 83, 76, 73, 78, 67, 80, 80, 79, 80, 84, 82, 80,

8、 83（整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别 班级65. 670. 570. 5 75. 575. 5 80. 580. 585. 585. 5 90. 590. 595. 5甲班224511乙班11ab20在表中，a=, b=（分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示:班级平均数众数中位数力差甲班80x8047.6乙班8080y26. 2在表中：x=, y=（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班 60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有人(3)你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由.22 . 4月18日，一年一

9、度的 风筝节”活动在市政广场举行产，如图，广场上有一风筝 A,小 江抓着风筝线的一端站在 D处，他从牵引端 E测得风筝A的仰角为67。，同一时刻小芸在附近一座距地面 30米高(BC= 30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45。，已知小江与居民楼的距离 CD = 40米，牵引端距地面高度 DE = 1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67 ° £, cos67°皂,tan67 0 12,131352 1.414)23 .小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数”看不清楚： 3 一 .x 22 x(1)她把这个数”猜成

10、 5,请你帮小华解这个分式方程；(2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x 2,原分式方程无解”，请你求出原分式方程中"”代表的数是多少？24 .如图1,在直角坐标系中，一次函数的图象11与y轴交于点A (0,2),与一次函数 y=x-3的图象H交于点E (m ,-5).(1) m=；(2)直线11与x轴交于点B,直线13与y轴交于点C,求四边形 OBEC的面积；(3)如图 2,已知矩形 MNPQ , PQ = 2, NP=1, M (a, 1)，矩形 MNPQ 的边 PQ在 x轴上平移，若矩形 MNPQ与直线口或F有交点，直接写出 a的取值范围、.一一一225.计算：1

11、 a b a 2b (2a b) ； 2 1m2 4m 4【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. . C解析：C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案.【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故 A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故 B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故 C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故 D错误，故选C.【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键.2. A解析：A【解析】.在 Rt AABC 中，/ C=90 °, AB=4, AC=1,BC= V42_12 = Vl5 ,则

12、 cosB= BC = -15AB 4 '故选A3. D解析：D【解析】试题分析：根据题意，点 A、A'关于点C对称，设点A的坐标是（x, y）,则a x b y 0,-1,解得xa, y b 2, .点a的坐标是（a, b 2）.故选d.22考点：坐标与图形变化-旋转.4. A解析：A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据 索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一 托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组.【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，x y 5根据题意得：1x y 52故选A .【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组

13、是解题的关 键.5. A解析：A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案.6 7x95详解：根据题意，得： 6=2x5解得：x=3,则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,所以这组数据的方差为(66) 2+ (7 6) 2+ (3 6) 2+ (96) 2+ (56) 2=4 ,点睛：此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是 一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.6. A解析：A【解析】【分析】直接根据 土加下减”、左加右减”的原则进行解答即可.【详解】由 左加右减”的原则可知，将直线 y=2x-3向右平

14、移2个单位后所得函数解析式为 y=2(x-2)-3=2x-7 ,由T加下减”原则可知，将直线 y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解 析式为 y=2x-7+3=2x-4 , 故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.7. D解析：D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点B的坐标，然后代入 a,b满足的等式进行求解即可.【详解】点A 3,0，点P a,b，点B m,n为弦PA的中点，3 a 0 b m , n ,22a 2m 3, b 2n,又a,b满足等式：a2 b2 9, ._ 22_ 2m 3 4n 9,故选D. 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，

15、解题的关键是理解中点坐标公式.8. B解析：B【解析】 【分析】根据题意可知 DE是AC的垂直平分线，CD=DA ,即可得到/ DCE= / A,而/ A和/B互 余可求出/ A,由三角形外角性质即可求出/CDA的度数.【详解】解：: DE是AC的垂直平分线，DA=DC , ./ DCE= / A, / ACB=90 , / B=34° , / A=56° , ./ CDA= / DCE+ / A=112° ,故选B.【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的 性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考

16、常考题型.9. C解析：C【解析】 【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于 O, AC=6 , BD=4 ,即可得 ACXBD ,求得OA与OB 的长，然后利用勾股定理，求得 AB的长，继而求得答案.【详解】四边形ABCD是菱形，AC=6, BD=4,.-.AC ±BD ,OA= 1 AC=3 ,2OB= 1 BD=2 ,2AB=BC=CD=AD ,.在 Rt祥OB 中，AB= 22+ +32 =而，菱形的周长为4A. 故选C.10. B 解析：B 【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：班二I*=|2<!- 1| = 1 - 2«,即2" - 1生0

17、故考点：二次根式的性质11. C解析：C【解析】A屈不能化简；B出2 =2我，故错误;C、58=3立，故正确;D、J36=6,故错误；故选C.点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.12. C解析：C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到Saadc=Saabc, Saamp=Saaep, Szpfc=Sapcn,最终得到 S矩形ebn= S矩形mpfd,即可得Sapeb=Sapfd,从而得到阴影的面积.【详解】作PM，AD于M ,交BC于N.则有四边形 AEPM ,四边形DFPM ,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形,Saadc=Szabc , Saamp=S

18、aaep, Sapfc=Szpcn二 S 矩形 EBN= S 矩形 MPFD,又$ PBE= 1s矩形EBNP Sapfd= - S 矩形MPFD22G1Sadfp=Sapbe= 22 >8=8 ,2S 阴=8+8=16 ,故选C.【点睛】SZPEB=SZPFD .本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明 二、填空题13. 600【解析】试题解析：= /ACB=90/ABC=3O；/A=90°-30°=60°= 4AB侬点C顺时针旋转至 A B寸点A'恰好落在AB上. AC=A C.AACg等边三角形/ACA解析：60°【解

19、析】试题解析：ACB=90 , / ABC=30 , / A=90° -30 =60° ,.ABC绕点C顺时针旋转至 NA B'时点A'恰好落在AB上，.AC=A C ,.A'人口等边三角形，/ ACA =60° ,.旋转角为60。.故答案为60。.14. 2m【解析】【分析】延长AD交BC勺延长线于点E(DF,CEf点FW直角三 角形求出EFCFIW解决问题【详解】延长A攻BC勺延长线于点E(DF, CEf点F在 ADC叶 v CA 4mDF: 解析：2m.【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点 决问题.【详解】延长AD交BC的延长线

20、于点CF 1: 3E,作DFCE于点F.解直角三角形求出 EF, CF,即可解E,作DF，CE于点F.在 DCF 中，. CD = 4m, DF ： CF=1： . .tan/DCF =DCF = 30°, / CDF = 60°.DF = 2 (m) , CF= .'3 (m), 在 RtDEF 中，因为/ DEF =50°,所以 EF= " -1.67 (m)tan50c .BE = EF+FC+CB =1.67+21Vg+5= 10.13 (m),.AB =BE?tan50° = 12.2m),故答案为12.2m.【点睛】本题主要

21、考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形 解决问题.15. x>-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则 x+3>0解得：x>- 3则x的取值范围 是：x> - 3故答案为：x> - 3【点睛】此题主要考查了二次根式 解析：x>- 3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出 x的取值范围.【详解】.解：若式子 Jx 3在实数范围内有意义，则 x+3>0,解得：x>- 3,则x的取值范围是：x>- 3.故答案为：x>- 3.【点睛】此题主要考查了二次

22、根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.16. -1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后 可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6可得m=-1故答案为：-1 解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2, 3）代入y=K,可得k=-6,然后可得反比例函数的x解析式为y=-。，代入点（m, 6）可得m=-1.x故答案为：-1.17. 【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了 30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-4013201

23、32030解析：.x 40 x 60【解析】【分析】设复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了 30分钟列出方程即可.【详解】设 复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据题意得:1320132030.x 40 x 60故答案为：1320132030x 40 x 60【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系.18. 【解析】试题分析：要求PE+PC勺最小值PEP6能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC勺值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE.点C

24、关于BD的对称点为点A； PE+PC=PE+AP据两点之间解析：5.【解析】试题分析：要求 PE+PC勺最小值，PE, PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE, PC的值，从而找出其最小值求解.试题解析：如图，连接 AE,PE+PC=PE+A P根据两点之间线段最短可得 AE就是AP+PE的最小值,正方形ABCD的边长为2, E是BC边的中点， .BE=1,AE=Jl2 22 技考点：1.轴对称-最短路线问题；2.正方形的性质.19. 3或32【解析】【分析】当CEB为直角三角形时有两种情况： 当点B' 落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的 性质

25、得/ AB' E=B=90°而当ZXCEB为直角三角解析：3或【解析】 【分析】当4CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B'落在矩形内部时，如答图 1所示.连结AC,先利用勾股定理计算出 AC=5 ,根据折叠的性质得/ AB' E=Z B=90° ,而当CEB'为直角三角形时，只能得到/ EB' C=9Q°所以点A、B'、C共线，即/ B沿AE折 叠，使点B落在对角线 AC上的点B'处，则EB=EB , AB=AB =3 ,可计算出CB =2设 BE=x,则EB' = xCE=4-x,然后在 RtA

26、CEB'中运用勾股定理可计算出 x.当点B'落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB为正方形.【详解】当4CEB为直角三角形时，有两种情况：连结AC,在 RtAABC 中，AB=3 , BC=4 , . ac=+ a £=5,. Z B沿AE折叠，使点B落在点B'处， . / AB' E=Z B=90° ,当CEB为直角三角形时，只能得到/EB' C=90, 点A、B'、C共线，即/ B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处, . EB=EB , AB=AB =3 , .CB =53=2,设 BE=x ,贝U

27、EB' =x CE=4-x ,在 RtACEB 中，. EB' 2+CB' 2=CE2, X2+22= (4-x) 2,解得 j二 一，2CL 3BE= _；2当点B'落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB为正方形，BE=AB=3 .3综上所述，BE的长为一或3.0故答案为：三或3. 2|20 .【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求 出ab的值进而即可得出答案【详解】v+|b - 1|=0又.a-b=0且b - 1=0解得：a=b=1； a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式

28、的性质即可求出a, b的值，进而即可得出答案.【详解】7ab+2ii=o,又 arbb 0, |b 1| 0,. .a - b=0且 b- 1=0,解得：a=b=1, a+1=2.故答案为2.【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0,那么每个非负数都为 0得到关于a、b的方程是解题的关键.三、解答题21 .【整理数据】：7, 4；【分析数据】(1) 85, 80； (2) 40； (3)乙班的学生掌握垃 圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.【解析】【分析】由收集的数据即可得；(1)根据众数和中位数的定义求解可得；(2)用总人数乘以乙班样本中合格人数

29、所占比例可得；(3)甲、乙两班的方差判定即可.【详解】解：乙班75. 580.5分数段的学生数为 7, 80. 585. 5分数段的学生数为 4,故 a= 7, b = 4,故答案为：7, 4；(1) 68, 72, 89, 85, 82, 85, 74, 92, 80, 85, 78, 85, 69, 76, 80,众数是x = 85,67, 73, 76, 78, 79, 80, 80, 80, 80, 82, 83, 83, 84, 86, 89,中位数是y=80,故答案为：85, 80；(2) 60X 10 = 40 (人),15即合格的学生有40人，故答案为：40 ；(3)乙班的学生

30、掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，甲班的方差乙班的方差，乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好.【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键.22.风筝距地面的高度 49.9m.【解析】【分析】作 AM, CD 于 M,作 BFAM 于 F, EH，AM 于 H .设 AF=BF=x,贝 U CM=BF=x,DM = HE=40-x, AH=x+30-1.5=x+28.5,在Rt祥HE中，利用/ AEH的正切列方程求解即可 【详解】如图，作 AMLCD 于 M,作 BFXAM 于 F, EHXAM 于 H.C M 。. /ABF=45°, /AF

31、B=90°, .AF=BF,设 AF = BF=x,贝U CM=BF=x, DM =HE =40-x, AH=x+30-1.5=x+28.5,AH在 RtAAHE 中，tan67 =,HE12 x 28.5一 ,540 x解得 x 19.9 m.AM=19.9+30=49.9 m .，风筝距地面的高度49.9 m .【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题车t化为数学问题.23. (1) X 0； (2)原分式方程中，”代表的数是-1.【解析】【分析】(1) ) ”当成5,解分式方程即可，(2)方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】(1)方程两边同时乘以 X 2得5 3x21解得x 0经检验，x 0是原分式方程的解.(2)设？为m ,方程两边同时乘以 x 2得m 3 x 21由于x 2是原分式方程的增根，所以把x 2代入上面的等式得m 3 2 21m 1所以，原分式方程中 ，”代表的数是-1.【