电力系统暂态分析第二章ppt课件

1、第二章：同步发电机突然三相短路分析 概述一、基本假设 1、只计电机内部的电磁暂态过程，不计机电暂态过程，即认为发电机的频率不变，而端电压是变化的。 2、电机磁路不饱和线性磁路），等值电路为线性电路，可以应用迭加原理进行分析。 3、认为励磁电压不变，即忽略ZTL的作用。 4、认为短路发生在机端。二、基本定律磁链守恒定律）二、基本定律磁链守恒定律） 对于任何无源回路有：对于任何无源回路有： 超导体情况下：超导体情况下： 非超导体情况下非超导体情况下 常数、0dtd三、发电机电流、电压、磁链的参考正方向三、发电机电流、电压、磁链的参考正方向 1、各绕组轴线正方向、各绕组轴线正方向 2、各绕组磁链正方

2、向 各绕组磁链正方向取轴线方向； 3、定子绕组电流正方向 末端流向首端。从而正方向电流产生负方向的磁链。 4、转子绕组电流正方向 正方向电流产生产生正方向的磁链。 5、定子电压正方向 采用非关联参考方向发电机惯例） 6、转子绕组电压正方向 采用关联参考方向电动机惯例）v一、空载情况下三相短路的电流波形实测波形：实测波形：同步发电机在转子有励磁同步发电机在转子有励磁而定子回路开路即空载运而定子回路开路即空载运行情况下，定子三相绕组行情况下，定子三相绕组端突然三相短路后的电流端突然三相短路后的电流波形。波形。实测短路电流波形分析：实测短路电流波形分析：短路电流包络线中心偏离时间轴，说明短路电流中短

3、路电流包络线中心偏离时间轴，说明短路电流中含有衰减的非周期分量；含有衰减的非周期分量；交流分量的幅值是衰减的，说明电势或阻抗是变化交流分量的幅值是衰减的，说明电势或阻抗是变化的。的。励磁回路电流也含有衰减的交流分量和非周期分量，励磁回路电流也含有衰减的交流分量和非周期分量，说明定子短路过程中有一个复杂的电枢反应过程。说明定子短路过程中有一个复杂的电枢反应过程。同步发电机三相短路电流v实际电机绕组中都存在电阻，因此所有绕组的磁链都随时间变化，形成电磁暂态过程。v周期分量，其幅值将从起始次暂态电流逐渐衰减至稳态值； v非周期分量和倍频周期分量，它们将逐渐衰减至零。v短路电流计算一般指起始次暂态电流

4、或稳态短路电流计算；而其它任意时刻短路电流工频周期分量有效值计算工程上采用运算曲线方法。1、同步发电机结构特点、同步发电机结构特点定子上定子上3个等效绕组个等效绕组转子上转子上3个等效绕组个等效绕组励磁绕组励磁绕组d轴等效的阻轴等效的阻尼绕组尼绕组q轴等效的阻轴等效的阻尼绕组尼绕组同步发电机简化为：定子同步发电机简化为：定子3个绕组、转子个绕组、转子3个绕组、个绕组、气隙、定子铁心、转子铁心组成的气隙、定子铁心、转子铁心组成的6绕组电磁系统。绕组电磁系统。同步发电机的特点:v转子是旋转的。v绕组是分散的。v存在磁饱和现象。v 回21v 2、同步发电机模型和基本方程式模型假设：忽略磁饱和现象；绕

5、组都是对称的，（实际制作中并不对称）；定子磁势在空间按正弦规律变化；忽略高次谐波忽略沟槽的作用）。 理想同步电机的原始方程：电压方程磁链方程电压电流方程 1. 磁链与电流、电压的参考正方向磁链的正方向与绕组的轴线方向同；磁链的正方向与绕组的轴线方向同；绕组电流方向：绕组电流方向： 定子：按去磁规律来定义；定子：按去磁规律来定义； 转子：按助磁规律来定义；转子：按助磁规律来定义；绕组电压方向：绕组电压方向： 定子：发电机规律来定义；定子：发电机规律来定义； 转子：电动机规律来定义转子：电动机规律来定义2 同步电机的电压方程、磁链方程定子侧： 转子侧： 直轴阻尼绕组： 交轴阻尼绕组：aaaurif

6、fffiruDDDir0QQQir0发电机空载情况下突然三相短路定性分析一、突然三相短路后的定子电流一、突然三相短路后的定子电流 1、短路前各相磁链、短路前各相磁链 2、短路前瞬间各相磁链瞬时值 设短路发生时t=0) ，各相定子绕组磁链瞬时值为： 3、短路后由励磁磁场在定子绕组产生的磁链 004、短路后定子电流在三相绕组中产生的磁链、短路后定子电流在三相绕组中产生的磁链5、短路后定子绕组总磁链、短路后定子绕组总磁链6、短路电流所产生磁链的表达式及波形、短路电流所产生磁链的表达式及波形 当当R=0时：时： 各相磁链波形图如下： 7、定子电流表达式及波形、定子电流表达式及波形 各相短路电流的一般表

7、达式，当 为任意角度时 0二、突然短路后转子励磁绕组中的电流分量二、突然短路后转子励磁绕组中的电流分量 1、强制励磁电流分量、强制励磁电流分量 2、非周期自由分量、非周期自由分量 3、周期自由分量、周期自由分量| 0 | fififpi三、突然短路后转子阻尼绕组的电流分量三、突然短路后转子阻尼绕组的电流分量 1、d轴阻尼绕组轴阻尼绕组 （1非周期自由分量非周期自由分量 （2周期自由分量周期自由分量 2、q轴阻尼绕组轴阻尼绕组 q轴阻尼绕组仅有周期自由分量轴阻尼绕组仅有周期自由分量四、实际的非超导体绕组中的短路电流四、实际的非超导体绕组中的短路电流 当当 时，时， ，即绕组交链的磁链永，即绕组交

8、链的磁链永远保持不变；远保持不变； 当当 时，绕组交链的磁链不能永远保时，绕组交链的磁链不能永远保持不变，但在短持不变，但在短路瞬间前后是不能突变的。路瞬间前后是不能突变的。 相应的为保持在短路瞬间磁链不变出现相应的为保持在短路瞬间磁链不变出现的各种自由电的各种自由电流分量都会逐渐衰减。事实上，定子绕组、流分量都会逐渐衰减。事实上，定子绕组、转子绕组中转子绕组中感生的非周期电流都会逐渐衰减到零，与感生的非周期电流都会逐渐衰减到零，与定子非周期分定子非周期分量电流相对应的转子各绕组中的周期分量量电流相对应的转子各绕组中的周期分量电流也会逐渐电流也会逐渐衰减到零衰减到零 0R| 0 |0R五、定子

9、绕组倍频分量及其出现的原因五、定子绕组倍频分量及其出现的原因 当转子当转子d轴和轴和q轴方向磁阻不同时，定轴方向磁阻不同时，定子绕组中还会出子绕组中还会出现倍频分量。现倍频分量。 原因是当转子原因是当转子d轴和轴和q轴方向磁阻相同时，轴方向磁阻相同时，为维持短路为维持短路前瞬间磁链所需的非周期磁动势为常数，前瞬间磁链所需的非周期磁动势为常数，因而产生它们因而产生它们的定子绕组非周期分量也为常数。当的定子绕组非周期分量也为常数。当d轴轴和和q轴方向磁阻轴方向磁阻不同时，随着转子的转动产生同样的磁链不同时，随着转子的转动产生同样的磁链所需磁动势不所需磁动势不同，通过同，通过d轴时，磁阻小，所需的磁

10、动势轴时，磁阻小，所需的磁动势小，电流也小；小，电流也小；通过通过q轴时，磁阻大，所需的磁动势大，轴时，磁阻大，所需的磁动势大，电流也大。电流也大。 这样转子每转动一周，电流将完成两次这样转子每转动一周，电流将完成两次周期性变化，周期性变化，所以为产生空间不动、大小恒定的磁链所所以为产生空间不动、大小恒定的磁链所需的电流除非需的电流除非周期分量直流分量外，还包含两倍频周期分量直流分量外，还包含两倍频率的交流分率的交流分量。量。短路电流基频分量的初始有效值和稳态有效值一、计算初始电流有效值和稳态有效值的意义 1、短路电流是选择电器设备和保护整定的依据； 2、求出了短路电流周期分量起有效值就可以求

11、出非周期分量的起始值，进而写出短路电流的表达式； 二、磁路磁阻与线圈绕组电感电抗之 间的关系 1、磁路磁阻和线圈电感电抗之间的关系 由于 所以mmmRWiWRiWWRFW2iL22WRWLm22222WfRWfRWXmm 2、磁路并联时线圈的电感电抗）、磁路并联时线圈的电感电抗）由于：由于：所以：所以：2212121)11()()(WRRiWRFRFWWmmmmiL21221)11(LLWRRLmm2121XXLLLX 3、磁路串联时线圈的电感电抗）、磁路串联时线圈的电感电抗） 由于：由于：所以：所以：三、空载情况下三相短路时电枢反应磁通分布、电 抗、基频交流分量初始有效值和稳态有效值 1、不

12、计阻尼绕组影响时短路电流基频交流分量初始有效值 dqdXEII0短路电流基频交流分量初始有效值dqdXEII| 0 |v短路稳态电流 dqdXEII| 0 | 2、计及阻尼绕组作用时、计及阻尼绕组作用时 短路瞬间磁通分布图短路瞬间磁通分布图v短路瞬间等值磁通分布图v短路电流基频交流分量初始有效值 dqdXEII | 0 |四、发电机空载情况下短路电流的表达式 1、定子绕组阻抗变化过程 2、定子电流变化过程 3、短路周期电流电流表达式dddXXX III1)11()11(2| 0 |)(dTtddTtddqtmXeXXeXXEIdd 4、短路发生在外电抗、短路发生在外电抗x 后时后时 应将外电抗

13、应将外电抗x 加在相应的发电机电抗上。加在相应的发电机电抗上。 当短路点距离机端较远，即当短路点距离机端较远，即x 很大时，可以认为很大时，可以认为 短路电流有效值保持不变，即将发电机作为无限大电短路电流有效值保持不变，即将发电机作为无限大电源处理。源处理。xxXxXxXddd xEIIIq | 0 | 5、短路全电流近似表达式、短路全电流近似表达式 B、C两相短路电流的表达式可以仿照写出见教材两相短路电流的表达式可以仿照写出见教材P26）)cos(1)11()11(20| 0 | tXeXXeXXEidTtddTtddqaddaTtdqexE 0| 0 |cos2五、负载情况下三相短路电流初

14、始有效值 1、分析方法 （1定子电流分量 周期分量用以抵消转子励磁电流磁通在短路后在定子绕组中产生的交变磁链）、非周期分量包含倍频分量）（用以维持短路瞬间定子三相绕组的磁链）。 （2各分量变化情况 周期分量从短路瞬间的起始值与空载情况不同逐渐衰减到稳态值，定子短路稳态电流同空载情况下短路一样，仍为 非周期分量和倍频分量从短路瞬间的起始值逐渐衰减到零。dqxEI| 0 |（3分析方法 确定短路电流基频交流分量的有效值，写出基频交流分量的表达式； 根据 确定非周期分量的起始值，写出非周期分量的表达式； 忽略倍频分量； 写出短路电流的表达式。 采用突增电枢反应磁通走转子绕组漏磁回路的原理，直接利用发

15、电机定子绕组电压方程来求取 （无阻尼绕组和 （有阻尼绕组）。I 0| 0 |0piiiI 2、稳态运行时的相量图和电压平衡方程、稳态运行时的相量图和电压平衡方程 （1凸极机凸极机 电压平衡方程电压平衡方程qqddqxI jxI jrIUE| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |&忽略电阻r，按d、q轴分开qqddqdqqddqxI jxI jUUxI jxI jUE| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |&ddqqxI jUE| 0 | 0 | 0 |&qqdxI jU| 0 | 0 |0& （2隐极机隐极机 电压平衡方程电压平衡方程

16、dqxI jUE| 0 | 0 | 0 |& （3空载电动势的确定空载电动势的确定 对于隐极机可以从正常运行时的电压和电流以及相角对于隐极机可以从正常运行时的电压和电流以及相角求出求出 ；对于凸极机需要知道；对于凸极机需要知道 、 、 、 才能求出才能求出 ，即需要知道即需要知道d、q轴的方向，为确定轴的方向，为确定q轴的方向引进轴的方向引进虚构电势虚构电势 。 由于由于 、 均在均在q轴方向，所以轴方向，所以 也必在也必在q轴轴方方向，据此即可确定向，据此即可确定q轴方向。轴方向。 | 0 | qE| 0 |dI&| 0 |qI&| 0 |dU&| 0 |qU

17、&| 0 | qE| 0 |QE&| 0 | qE)(| 0 |qddxxI j&| 0 |QE&)(| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |qddqqqdqqddqxxI jxI jxI jUxI jxI jUE&)(| 0 | 0 | 0 |qddqxxI jxI jU&)(| 0 |qddQxxI jE&qQxI jUE| 0 | 0 |&d轴和q轴方向的确定 3、不计阻尼绕组时初始值 和 、 （1交轴方向 短路前 短路后I| 0 | qE| 0 |E| 0 | 0 | 0 |qddqUxI jE

18、称为交轴假想电势，它可以由短路前的运行状态确定 短路电流周期分量起始值直轴分量计算公式： ddqqxI jUE| 0 | 0 | 0 |dqdx jEI| 0 |dqdxEI| 0 | （2直轴方向直轴方向 短路前短路前 短路后短路后qqdxI jU| 0 | 0 | （3短路电流起始有效值短路电流起始有效值 （4计算简化计算简化 要确定要确定 ，必须确定，必须确定d、q轴的方向，这就需要轴的方向，这就需要用到虚构电势用到虚构电势 。工程上为了计算简便，通常利用另一。工程上为了计算简便，通常利用另一假想电势假想电势 来代替虚构电势来代替虚构电势 。dqdxEII| 0 | 0 | qE| 0

19、|QE&| 0 |E| 0 | qEdxI jUE| 0 | 0 | 0 | 4、计及阻尼绕组时初始值、计及阻尼绕组时初始值 和和 （1交轴方向交轴方向 短路前短路前 短路后短路后I | 0 |E | 0 | 0 | 0 |qddqUxI jE 称为交轴次暂态电势，它可以由短路前的运行状态确定。 短路电流周期分量起始值的直轴分量 ddqqxI jUE | 0 | 0 | 0 |dqdx jEI | 0 |dqdxEI | 0 | （2直轴方向直轴方向 短路前短路前 短路后短路后qqdxI jU| 0 | 0 | 称为直轴次暂态电势 ，它可以由短路前的运行状态确定。 短路电流周期分量起始

20、值交轴分量计算公式：qqddxI jUE | 0 | 0 | 0 |qdqx jEI | 0 |qdqxEI | 0 | （3基频交流电流的起始有效值基频交流电流的起始有效值 （4计算简化计算简化 次暂态电动势次暂态电动势 将将 、 合并得合并得从而从而I qdIII 22qdIII qdxx dqdqdqdxIIjUUEE )(| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |dxI jUE | 0 | 0 | 0 |dqdx jEI | 0 |qdqx jEI | 0 |ddddqdx jEx jEEIII | 0 | 0 | 0 |dxEI | 0 | 很小，工程实际中进一步假设 ,标幺

21、值计算时 ，则短路电流起始有效值的标幺值为： dx | 0 | 0 |UE 1| 0 | 0 | UE*1dxI 第三章(第四节) 同步发电机的基本方程本章内容F基本前提基本前提F同步发电机的原始方程同步发电机的原始方程Fdq0dq0坐标系的同步电机方程坐标系的同步电机方程F同步电机的标幺制方程同步电机的标幺制方程F同步电机的对称稳态运行同步电机的对称稳态运行第3-1节 基本前提F对同步电机进行建模需考虑对同步电机进行建模需考虑哪些基础条件？（要适合于哪些基础条件？（要适合于电磁暂态分析）电磁暂态分析）3-1 基本前提一、同步发电机的结构有阻尼绕组的凸极式同步发电机有阻尼绕组的凸极式同步发电机

22、定子方面：静止的三相绕组定子方面：静止的三相绕组a、b、c；转子方面：与转子一起旋转的一个励磁绕组转子方面：与转子一起旋转的一个励磁绕组f、纵轴等效阻、纵轴等效阻尼绕组尼绕组D和横轴等效阻尼绕组和横轴等效阻尼绕组Q。隐极式同步发电机，没有两个阻尼绕组。隐极式同步发电机，没有两个阻尼绕组。3-1 基本前提3-1 基本前提v实际电机的定子理想同步发电机的概念理想同步发电机的概念(1)(1)定子定子a a、b b、c c三相绕组在空间互差三相绕组在空间互差120120, ,是完全是完全对称而又相同的三个绕组。对称而又相同的三个绕组。(2)(2)电机转子在结构上对纵轴及横轴分别对称。电机转子在结构上对

23、纵轴及横轴分别对称。(3)(3)定子、转子铁心同轴且表面光滑定子、转子铁心同轴且表面光滑( (忽略定、转子忽略定、转子上的齿槽上的齿槽) )，忽略齿谐波；，忽略齿谐波；(4)(4)定子绕组沿定子作均匀分布。这样可使定子电流定子绕组沿定子作均匀分布。这样可使定子电流在空气隙中产生正弦分布的磁势，定子绕组与转子绕在空气隙中产生正弦分布的磁势，定子绕组与转子绕组间的互感磁通在空气隙中也按正弦分布。组间的互感磁通在空气隙中也按正弦分布。(5)(5)磁路是线性的，无饱和，无磁滞和涡流损耗，忽磁路是线性的，无饱和，无磁滞和涡流损耗，忽略集肤效应略集肤效应3-1 基本前提理想电机假设的精度问题理想电机假设的

24、精度问题“理想电机模型对电力系统的暂态与动态分析已理想电机模型对电力系统的暂态与动态分析已经足够精确，能满足电力系统分析的需要。只有当涉经足够精确，能满足电力系统分析的需要。只有当涉及到发电机内部的过程，如定转子绕组匝间短路的分及到发电机内部的过程，如定转子绕组匝间短路的分析，需要采用时变电磁场的分析方法。析，需要采用时变电磁场的分析方法。3-1 基本前提同步发电机各绕组轴线正方向示意图同步发电机各绕组轴线正方向示意图 转向：设转子逆时针旋转向：设转子逆时针旋转为旋转正方向；转为旋转正方向；dqdq轴：轴：d d轴沿转子旋转轴沿转子旋转方向领先方向领先q q轴轴9090度电角度电角度度磁链：各

25、绕组磁链正方磁链：各绕组磁链正方向与各绕组轴线正方向向与各绕组轴线正方向一致一致; ;电流：各绕组产生正向电流：各绕组产生正向磁链的电流为电流正方磁链的电流为电流正方向向3-1 基本前提二、假定正向的选取各回路电压电流关系各回路电压电流关系3-1 基本前提第3-2节 同步发电机的原始方程dtd/记：记： 定子绕组电势方程：定子绕组电势方程：3-2 同步发电机的原始方程一、电势方程和磁链方程( )( )dV tR i tdtaaabbbcccvr ivr ivr i dtd/记：记：转子绕组电势方程：转子绕组电势方程：3-2 同步发电机的原始方程( )( )dV tR i tdt00ffffDD

26、DDQQQQvrivrivri0000000 000000000aaabbbcccffffDDDQQQvirvirrvirviriri 电势方程矩阵形式：电势方程矩阵形式：3-2 同步发电机的原始方程aaabbbcccvr ivr ivr i 00ffffDDDDQQQQvrivrivri0000000 000000000aaabbbcccffffDDDQQQvirvirrvirviriri 3-2 同步发电机的原始方程abcabcabcsfDQfDQfDQR vir0vi0r分块形式：分块形式：磁链方程：磁链方程：3-2 同步发电机的原始方程定子绕组的磁链定子绕组的磁链a a相）：相）：aQ

27、aDafacabaaaQaQDaDfafcacbabaaaiLiLiLiLiLiL其它绕组类似其它绕组类似 aaaaabacafaDaQbbbabbbcbfbDbQcccacbcccfcDcQffafbfcfffDfQfDDaDbDcDfDDDQDQQaQbQcQfQDQQQiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLi 磁链方程：磁链方程：3-2 同步发电机的原始方程根据假设，磁路是线性的，因此有：根据假设，磁路是线性的，因此有：kjLLjkkj,abcabcSSSRfDQfDQRSRRiLLiLL上述方程组共上述方程组共12个方程，其中有个方程，其中有

28、18个运行变量电压、电流、磁个运行变量电压、电流、磁链），一般电压作为已知量，另链），一般电压作为已知量，另外外12个未知量可通过方程组解出。个未知量可通过方程组解出。abcabcabcsfDQfDQfDQR vir0vi0r3-2 同步发电机的原始方程同步电机方程能否求解？同步电机方程能否求解？abcabcSSSRfDQfDQRSRRiLLiLL同步电机原始方程：同步电机原始方程：abcabcabcsfDQfDQfDQR vir0vi0r3-2 同步发电机的原始方程abcabcSSSRfDQfDQRSRRiLLiLL同步电机原始方程：同步电机原始方程：关键参数关键参数 (1) 定子各相绕组的

29、自感系数定子各相绕组的自感系数以以a相为例）相为例） 3-2 同步发电机的原始方程二、电感系数二、电感系数QaQDaDfafcacbabaaaaiLiLiLiLiLiL0QDfcbiiiiiaaaaiL 意义：转子拖至同步速，意义：转子拖至同步速，a相绕组相绕组中流过单位电流中流过单位电流,其它绕组开路，在其它绕组开路，在a相绕组产生的磁链相绕组产生的磁链 留意：绕组的自感与绕组本身的几留意：绕组的自感与绕组本身的几何形状及周围磁路的情况有关。何形状及周围磁路的情况有关。0 0 时，气隙最小，磁导最大，自感也最大；时，气隙最小，磁导最大，自感也最大；9090时，气隙最大，磁导最小，自感也最小；

30、时，气隙最大，磁导最小，自感也最小；3-2 同步发电机的原始方程转子在不同位置时转子在不同位置时a a相自感系数相自感系数：d d轴领先轴领先a a轴轴的电角度的电角度0QDfcbiiiiiaaaaiL3-2 同步发电机的原始方程180180时，气隙最小，磁导最大，自感也最大；时，气隙最小，磁导最大，自感也最大；270270时，气隙最大，磁导最小，自感也最小；时，气隙最大，磁导最小，自感也最小；自感自感LaaLaa的变化规律的变化规律 由此可见，由此可见，a a相自感系数是相自感系数是角的周期函数，其变角的周期函数，其变化周期为化周期为。且为偶函数。且为偶函数3-2 同步发电机的原始方程周期性

31、偶函数在分解为傅氏级数时只含余弦项，而周期性偶函数在分解为傅氏级数时只含余弦项，而当函数变化周期为当函数变化周期为时，只有偶次项，于是：时，只有偶次项，于是：)120(2cos)120(2cos020020llLllLccbb3-2 同步发电机的原始方程4cos2cos420lllLaa略去略去4 4次及以上项，得：次及以上项，得：2cos20llLaa同理可得：同理可得：以以a a相与相与b b相之间的互感系数相之间的互感系数LabLab为例为例 (2) 定子绕组间的互感3-2 同步发电机的原始方程QbQDbDfbfcbcbbbababiLiLiLiLiLiL 意义：意义：a相绕组中流过单位

32、电流相绕组中流过单位电流,其其它绕组开路，在它绕组开路，在b相绕组产生的磁相绕组产生的磁链链 留意：绕组间的互感与各绕组本身留意：绕组间的互感与各绕组本身的几何形状及周围磁路的情况有关。的几何形状及周围磁路的情况有关。3-2 同步发电机的原始方程转子在不同位置时互感系数转子在不同位置时互感系数LabLab-30-30时，气隙最小，磁导最大，互感也最大；时，气隙最小，磁导最大，互感也最大； 6060时，气隙最大，磁导最小，互感也最小；时，气隙最大，磁导最小，互感也最小；3-2 同步发电机的原始方程150150时，气隙最小，磁导最大，互感也最大；时，气隙最小，磁导最大，互感也最大；240240时，

33、气隙最大，磁导最小，互感也最小；时，气隙最大，磁导最小，互感也最小；3-2 同步发电机的原始方程因为因为abab两绕组在空间相差两绕组在空间相差120120，a a相的正磁通交链到相的正磁通交链到b b相相绕组总是负磁通，即定子绕组间的互感系数恒为负值。；绕组总是负磁通，即定子绕组间的互感系数恒为负值。；3-2 同步发电机的原始方程如在滞后如在滞后a a相轴线相轴线3030设一轴线，则当设一轴线，则当d d轴超前或滞后这轴轴超前或滞后这轴线相等角度时，线相等角度时，abab相绕组互感路径上的磁导相同，也就相绕组互感路径上的磁导相同，也就是说是说LbaLba是是3030的偶函数。的偶函数。互感互

34、感LabLab的变化规律的变化规律 由此可见，定子互感系数也是由此可见，定子互感系数也是角的周期函数，其角的周期函数，其周期为周期为。 )150(2cos)90(2cos)30(2cos020020020mmLLmmLLmmLLaccacbbcbaab3-2 同步发电机的原始方程定子是圆形对称的，因此无论转子转到什么位置，定子是圆形对称的，因此无论转子转到什么位置，所看到的定子都是一样的转子转到任何角度，转所看到的定子都是一样的转子转到任何角度，转子子d轴、轴、q轴对应的磁路均不变化。轴对应的磁路均不变化。转子各绕组的自感系数转子各绕组的自感系数Lff、LDD和和LQQ都是常数，都是常数，分别

35、改记为分别改记为Lf、LD和和LQ。(3) 转子绕组的自感和互感系数转子绕组的自感和互感系数3-2 同步发电机的原始方程转子各绕组间的互感系数亦应为常数。两个纵轴绕转子各绕组间的互感系数亦应为常数。两个纵轴绕组励磁绕组组励磁绕组f和阻尼绕组和阻尼绕组D之间的互感系数之间的互感系数LfD=LDf=常数。由于转子的纵轴绕组和横轴绕组互常数。由于转子的纵轴绕组和横轴绕组互相 垂 直 ， 它 们 之 间 的 互 感 系 数 为 零 ， 即相 垂 直 ， 它 们 之 间 的 互 感 系 数 为 零 ， 即LfQ=LQf=LDQ= LQD= 0。3-2 同步发电机的原始方程(4) 定子绕组和转子绕组间的互

36、感系定子绕组和转子绕组间的互感系数数以励磁绕组与定子以励磁绕组与定子a a相绕组间的互感相绕组间的互感LafLaf为例为例3-2 同步发电机的原始方程 0 0时，转子时，转子d d轴与轴与a a相绕组轴线重合，互感有正的最大值；相绕组轴线重合，互感有正的最大值；9090时，两绕组轴线互相垂直，它们之间的互感为零；时，两绕组轴线互相垂直，它们之间的互感为零；3-2 同步发电机的原始方程180180时，两绕组轴线反向，互感系数有负的最大值；时，两绕组轴线反向，互感系数有负的最大值；270270时，两绕组轴线互相垂直，它们之间的互感为零；时，两绕组轴线互相垂直，它们之间的互感为零；互感Laf的变化规

37、律 由此可见，定子绕组和转子绕组间的互感系数是由此可见，定子绕组和转子绕组间的互感系数是角的周期函数，其周期为角的周期函数，其周期为22。)120cos()120cos(cosaffccfaffbbfaffaafmLLmLLmLL)120cos()120cos(cosaDDccDaDDbbDaDDaaDmLLmLLmLLsinsin(120 )sin(120 )aQQaaQbQQbaQcQQcaQLLmLLmLLm3-2 同步发电机的原始方程 转子绕组相对于定子绕组旋转；转子绕组相对于定子绕组旋转； 转子在不同位置时对各绕组磁链的影响不同。转子在不同位置时对各绕组磁链的影响不同。 定、转子绕组

38、间互感，定子自、互感周期性变定、转子绕组间互感，定子自、互感周期性变化，仅有转子绕组自感和转子绕组间互感为常化，仅有转子绕组自感和转子绕组间互感为常数。数。 电压、磁链原始方程为变系数微分方程，很难电压、磁链原始方程为变系数微分方程，很难求得解析解。求得解析解。3-2 同步发电机的原始方程结论：结论：abcabcabcsfDQfDQfDQR vir0vi0rabcabcSSSRfDQfDQRSRRiLLiLL第3-3节 d、q、0坐标系的 同步发电机方程一、坐标变换和一、坐标变换和dq0系统系统原始方程原始方程电感周期变化的原因：定子与转子相对运动且转子不是圆形电感周期变化的原因：定子与转子相

39、对运动且转子不是圆形对称的；对称的；若将定子绕组等效为同步旋转的转子绕组，电感应该怎样？若将定子绕组等效为同步旋转的转子绕组，电感应该怎样？常数常数如何实现如何实现? ?双反应理论双反应理论1. 派克变换派克变换磁链方程式中出现变系数的原因主要是：磁链方程式中出现变系数的原因主要是：(1) 转子的旋转使定、转子绕组间产生相对运转子的旋转使定、转子绕组间产生相对运动，致使定、转子绕组间的互感系数发生相应动，致使定、转子绕组间的互感系数发生相应的周期性变化。的周期性变化。(2) 转子在磁路上只是分别对于转子在磁路上只是分别对于d轴和轴和q轴对称轴对称而不是任意对称的，转子的旋转也导致定子各而不是任

40、意对称的，转子的旋转也导致定子各绕组的自感和互感的周期性变化。绕组的自感和互感的周期性变化。同步电机稳态对称运行时，电枢磁势幅值不变，转速恒同步电机稳态对称运行时，电枢磁势幅值不变，转速恒定，对于转子相对静止。它可以用一个以同步转速旋转定，对于转子相对静止。它可以用一个以同步转速旋转的矢量的矢量 来表示。如果定子电流用一个同步旋转的通来表示。如果定子电流用一个同步旋转的通用相量用相量 表示，那么，相量表示，那么，相量 与相量与相量 在任何时刻都在任何时刻都同相位，而且在数值上成比例同相位，而且在数值上成比例IaFbacaicibiaFIaFIqd通用电流相量在两种坐标系统上的投影关系通用电流相

41、量在两种坐标系统上的投影关系)120cos()120cos(cosIiIiIicbacos()sin()dqiIiIbacIaicidibiqi坐标变换坐标变换0abciii交流，且交流，且三角恒等式三角恒等式2 coscos(120 )cos(120 )32 sinsin(120 )sin(120 )3dabcqabciiiiiiii)120cos()120cos(cosIiIiIicbacos()sin()dqiIiI0abciii交流，且交流，且通过这种变换，将三相电流通过这种变换，将三相电流ia、ib、ic变换成了等效的变换成了等效的两相电流两相电流id和和iq 通过这种变换，将三相电

42、流ia、ib、ic变换成了等效的两相电流id和iq。可以设想：这两个电流是定子的两个等效绕组dd和qq中的电流。这组等效的定子绕组dd和qq不像实际的a、b、c三相绕组那样在空间静止不动，而是随着转子一起旋转。等效绕组中的电流产生的磁势对转子相对静止，它所遇到的磁路磁阻恒定不变，相应的电感系数也就变为常数了。 当定子绕组内存在幅值恒定的三相对称电流时，由式(3-27)确定的id和iq都是常数。即：等效的dd、qq绕组的电流是直流。如果定绕组中存在三相不对称的电流，只要是一个平衡的三相系统，即满足 ia + ib+ ic=0仍然可以用一个通用相量来代表三相电流，不过这时通用相量的幅值和转速都不是

43、恒定的，因而它在d轴和q轴上的投影也是幅值变化的。当定子三相电流构成不平衡系统时，三相电流是当定子三相电流构成不平衡系统时，三相电流是三个独立的变量，仅用两个新变量三个独立的变量，仅用两个新变量(d轴分量和轴分量和q轴分轴分量量)不足以代表原来的三个变量。为此，需要增选第不足以代表原来的三个变量。为此，需要增选第三个新变量三个新变量i0，其值为，其值为)(310cbaiiiii0为定子电流的零轴分量。为定子电流的零轴分量。 至此完成了从abc坐标系统到dq0坐标系统的变换：0coscos(120 )cos(120 )2sinsin(120 )sin(120 ) 3111222daqbciiii

44、ii idq0=Piabc02 coscos(120 )cos(120 )32 sinsin(120 )sin(120 )31()3dabcqabcabciiiiiiiiiiii写成矩阵形式：写成矩阵形式：ParkPark变换变换( (派克变换派克变换) )0coscos(120 )cos(120 )2sinsin(120 )sin(120 ) 3111222daqbciiiiii idq0=PiabcParkPark变换变换( (派克变换派克变换) )0coscos(120 )cos(120 )2sinsin(120 )sin(120 ) 3111222daqbciiiiii idq0=Pi

45、abcParkPark变换变换( (派克变换派克变换) )从数学角度考虑，派克变换是一种坐标变换；从物理意从数学角度考虑，派克变换是一种坐标变换；从物理意义上理解，它将观察者的角度从静止的定子绕组转移到义上理解，它将观察者的角度从静止的定子绕组转移到随转子一同旋转的转子上，从而使得定子绕组自、互感，随转子一同旋转的转子上，从而使得定子绕组自、互感，定、转子绕组间互感变成常数，大大简化了同步电机的定、转子绕组间互感变成常数，大大简化了同步电机的原始方程。原始方程。 qdbacIaicidibiqi0coscos(120 )cos(120 )2sinsin(120 )sin(120 ) 31112

46、22daqbciiiiii idq0=PiabcParkPark变换变换( (派克变换派克变换) )01dqabciPi0cossin1cos(120 )sin(120 )1 cos(120 )sin(120 )1adbqciiiiii 派克反变换派克反变换例例3-1解：由解：由Park变换，可得变换，可得设三相电流瞬时值为：设三相电流瞬时值为： 10.250.25abmciiIi 求：求：0, ,dqi i icbaqdiiiiii212121)120sin()120sin(sin)120cos()120cos(cos320coscos(120 )cos(120 )12sinsin(120

47、)sin(120 )0.2531 21 21 20.25mI11coscos(120 )cos(120 )44211sinsin(120 )sin(120 )3441/2 1/8 1/8mI5cos425sin341/4mI5cos15sin61mI0t0005cos()15sin()61dqmitiIti 直流直流 交流交流qdbacIaicidibiqi由此可见，当三相电流不平衡时，每相电流中都由此可见，当三相电流不平衡时，每相电流中都含有相同的零轴分量含有相同的零轴分量i0i0。由于定子三相绕组完全对。由于定子三相绕组完全对称，在空间互相位移称，在空间互相位移120120电角度，三相零轴

48、电流电角度，三相零轴电流在气隙中的合成磁势为零，故不产生与转子绕组相在气隙中的合成磁势为零，故不产生与转子绕组相交链的磁通。它只产生与定子绕组交链的磁通，其交链的磁通。它只产生与定子绕组交链的磁通，其值与转子的位置无关。值与转子的位置无关。上述变换称为派克上述变换称为派克(Park)(Park)变换变换. .例3-1 例例3-2解：解：cos()cos()() diIItsin()sin()() qiIIt00i 由由ParkPark变换含义变换含义cos()cos()() diIItsin()sin()() qiIIt00i cos()cos()() diIItsin()sin()() qi

49、IIt00i 直流直流基频基频基频基频直流直流倍频倍频基频基频 d、q、0系统的电势方程系统的电势方程 abcSabcabciRv左乘左乘P P 00dqSabcdqiRPv由于由于dq0=Pabcdq0=Pabc所以所以abcabcdqPP0SPPPP00100dqdqdqabcdqabc01000)120cos()120cos(cos)120sin()120sin(sin32dqdtddtddtddtd dtd dtdP P00000000000002302303200dqqdqd dtddtd 01dqPPS于是得到于是得到d d、q q、0 0轴分量表示的电势方程式轴分量表示的电势方程

50、式000)(dqSdqdqiRSv000RivRivRivqdqqdqdd3d、q、0系统的磁链方程和电感系数系统的磁链方程和电感系数 fDQSRabcSSabciLiLfDQRRabcRSfDQiLiL左乘以左乘以P P fDQSRdqSSdqiPLiPPL010fDQRRdqRSfDQiLiPL01QDfqdQaQDDfaDfDfafaQqaDafdQDfqdiiiiiiLmLLmLLmLmLmmL0000002300002300023000000000000经过运算可得经过运算可得用标幺值表示时同步发电机的基本方程：用标幺值表示时同步发电机的基本方程： QQQDDDffffqdqqdqd

51、diRiRiRvRivRivRiv00000QQqaQQDDffDdaDDDfDffdaffQaQqqqDaDfafdddiLimiLiLimiLiLimiLimiLimimiL0004. 功率公式功率公式)(2331111qqddoodqoTTdqodqoTdqoabcTabciviviviPPviPvPiv P dq0系统的电势方程系统的电势方程00000000000 000000000000dddqqqqdffffDDDQQQvirvirrvirviriri 变压器变压器电势电势发电机发电机电势电势 dq0系统的磁链方程系统的磁链方程QDfqdQQaDDfDafDffaaQqaDafdQ

52、DfqdiiiiiiLmLLmLLmLmLmmL0000002300002300023000000000000磁链方程的特点：磁链方程的特点：3-4 同步发电机的常用标幺制一、基值选取的原则标幺值方程与有名值方程形式一致；标幺值方程与有名值方程形式一致；选取电感基值，解决选取电感基值，解决dq0有名值磁链方程中互感不可逆有名值磁链方程中互感不可逆的问题，即标幺值方程中，互感要完全可逆；的问题，即标幺值方程中，互感要完全可逆； 标幺制下的电势方程标幺制下的电势方程00000000000 000000000000dddqqqqdffffDDDQQQvirvirrvirviriri （形式不变）（形

53、式不变）二、标幺制方程结论） 标幺制下的磁链方程标幺制下的磁链方程（对称）（对称）QDfqdQQaDDfDafDffaaQqaDafdQDfqdiiiiiiLmLLmLLmLmLmmL0000000000000000000000000思索：同步机三相对称运行，且不计阻尼时，电势和磁链方程的表达式？3-6 同步电机的对称稳态运行一、基本方程的实用化1) 转子转速恒等于额定转速转子转速恒等于额定转速2) 电机纵轴向三个绕组只有一个公共磁通，而不存在只电机纵轴向三个绕组只有一个公共磁通，而不存在只同两个绕组交链的漏磁通。同两个绕组交链的漏磁通。(对任一绕组，其总磁通包对任一绕组，其总磁通包括公共磁通

54、和只匝链本身的漏磁通组成括公共磁通和只匝链本身的漏磁通组成)*1,xL xmdaadffadDDadxxxxxxxxxafaDfDadxxxxafaDfDmmmadxqvqiqQQiqaaqQQaqxxxxxxaQaQaqmxxq轴方向：qEqvqiQiqQ,fDdfDii,dddi vEd轴q轴VIqEqvqiQiqQ,fDdfDii,dddi vEd轴q轴VI00000000000 000000000000dddqqqqdffffDDDQQQvirvirrvirviriri qEqvqiQiqQ,fDdfDii,dddi vEd轴q轴VIQDfqdQQaDDfDafDffaaQqaDafd

55、QDfqdiiiiiiLmLLmLLmLmLmmL000000000000000000000000000ddqdqqdqffffDD DQQ QVriVriVi ri ri r 00ddqdqqdqffffDD DQQ QVriVriVi ri ri r dd daffaD Dqq qaQ Qfaf dfffD DDaD dfD fD DQaQ qQ QL im im iL im im iL iL im iL iL im iL idd dad fad Dqq qaq Qfad dffad DDad dad fD DQaq qQ Qx ix ix ix ix ix ix ix ix ix ix

56、ix ix i 和Eq分别代表励磁电流对定子绕组产生的互感磁链即空载磁链和相应的感应电势，Eq即通常所指的空载电势。 稳态时， ，等效阻尼绕组中电流为零，励磁电流 是常数。略去定子电阻R，定子电势方程将为2. 稳态运行的电势方程、相量图和等值电路稳态运行的电势方程、相量图和等值电路0qd qqqdddqddfdddfaddqiXviXEiXiXiXv fadfdqiXEfffRvi/fd式中，式中， QaqqqqDadfaddddiXiXiXiXiX qdqqdqddRivRiv qqdddqqIjXVIjXEV相量形式相量形式: : 选选q q轴作为虚轴，比轴作为虚轴，比q q轴落后轴落后9

57、090的方向为实轴，则有：的方向为实轴，则有： ,ddvV ddiI 相应的交流等值电路如图相应的交流等值电路如图3-123-12所示。所示。 qqqqqqjEEjiIjvV , , qqdddqqiXviXEv图图3-12 凸极机的等值电路凸极机的等值电路（a纵轴向纵轴向b横轴向横轴向 qqdddqqIjXVIjXEVddqqqIjXIjXEVqdIIIqdVVV令令 ,可将式可将式(3-49)(3-49)合写成：合写成： IjXIXXjEqdqdq)( 为了能用一个等值电路来代表凸极同步电机，引为了能用一个等值电路来代表凸极同步电机，引入一虚拟电势入一虚拟电势 。QEdqdqQIXXjEE

58、)(qqdddqqIjXVIjXEV方程式方程式(6-50)(6-50)便简化为：便简化为： QqVEjX I图图3-14 3-14 等值隐极机电等值隐极机电路路 同步电机稳态运行相量图如图同步电机稳态运行相量图如图3-133-13所示。所示。 IjXIXXjEVqdqdq )(dqdqQIXXjEE)(图图3-13 3-13 同步电机稳态运行相量图同步电机稳态运行相量图 ddqqqIjXIjXEVIjXIXXjEqdqdq)(dqdqQIXXjEE)(IjXEVqQ例例2 图图3-15 3-15 电势相量电势相量图图 (1)先计算先计算EQ；(2) 确定确定 的相位；的相位；QE(3) 计算

59、电流和电压的两个轴向分量；计算电流和电压的两个轴向分量；(4) 计算空载电势计算空载电势Eq。 小结F同步发电机的原始方程同步发电机的原始方程F电感系数的变化规律电感系数的变化规律 F派克变换变换前后电气量的对应关系）派克变换变换前后电气量的对应关系）F同步电机的标幺制方程同步电机的标幺制方程F稳态运行电势方程、相量图和等值电路）稳态运行电势方程、相量图和等值电路）同步发电机的基本方程及参数 一、定量分析采用的基本假设一、定量分析采用的基本假设 1、忽略磁路饱和的影响、忽略磁路饱和的影响 这一假设使发电机的等值电路的参数为线性参这一假设使发电机的等值电路的参数为线性参数，从而数，从而可以采用迭

60、加原理来进行分析。可以采用迭加原理来进行分析。 2、电机结构对称、电机结构对称 三相定子绕组结构相同，其轴线方向相角差为三相定子绕组结构相同，其轴线方向相角差为 电角电角度；转子各绕组对度；转子各绕组对d、q对称。对称。 3、忽略高次谐波的影响、忽略高次谐波的影响 定子电流在气隙中产生正弦分布的磁势实际定子电流在气隙中产生正弦分布的磁势实际为阶梯为阶梯形分布），定子绕组和转子之间的互感磁通在气隙形分布），定子绕组和转子之间的互感磁通在气隙中也按中也按正弦规律分布。正弦规律分布。 4、忽略齿谐波的影响、忽略齿谐波的影响 定子及转子的槽和通风沟不影响定子绕组及转定子及转子的槽和通风沟不影响定子绕组及转子绕组的子绕组的电感，即认为电机定子及转子具有光滑的表面。电感，即认为电机定子及转子具有光滑的表面。0120二、同步发电