对数函数及其性质(优质课)

1、对数函数及其性质(优质课)一般地一般地,函数函数 y = ax (a0, 且且a1) 叫做叫做 指指 数函数数函数,其中其中x是自变量是自变量.a 10 a 1及及0a0,即即x0， 所以函数所以函数y=logax2 的定义域是的定义域是xx0 因为因为4-x0,即即x4, 所以函数所以函数y=loga(4-x)的定义域是的定义域是xx0,即即-3x3, 所以函数所以函数y=loga(9-x2)的定义域是的定义域是x-3x1)05.15.9xloga5.9loga5.1yy=logax (0a1)对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1. 而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需

2、要对底数a进行讨论: 当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于是 log alog a 当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,于是 log alog a log106 log108 log6 log4 log0.5 log log1.6 log（5）loglog22.2.当底数不当底数不确定时确定时, ,要对要对底数底数a a与与1 1的的大小进行分大小进行分类讨论类讨论. .钥钥匙匙1.1.当底数相同当底数相同时时, ,利用对数利用对数函数的单调性函数的单调性比较大小比较大小. .例例3 3：比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：log

3、 2 7 与与 log 5 7解解: log 7 5 log 7 2 07711log2log5 log 2 7 log 5 7xoy17xy2log5logyxlog 5 7log 2 7例例4:4:比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小： log 7 6 log 7 7 log 6 7 log 7 6 log 3 2 log 2钥钥匙匙当底数不相同，真数也不相同时，利用当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法介值法”0 01(1(各种变形式各种变形式).).log 6 7 log 6 6 log 3 2 log 3 1 log 2 0.8 log 2 1 = 1= 1=

4、 0= 0log 6 7 log 7 6 log 3 2 log 2xyOlogbyxxyaloglogdyxlogcyxcdabB10 .dcbaA10 .abcdC10 .cdbaD10 .Clog,log,log,log则下列式子中正确的是（则下列式子中正确的是（ ）的图像如图所示，的图像如图所示，函数函数xyxyxyx ydcba 8log5log44和7 . 0log4 . 0log5 . 05 . 0和1 1、 2 2、3 3、 4 4、7 . 0log4 . 0log25 . 0和7 . 0log4 . 0logaa和例2:比较大小对于y=ax，可以改写为函数x=logay，即，把y作为自变量，x作为函数值，这时我们就说x=logay是函数y=ax的反函数，并且 y=ax与x=logay互为反函数。由于我们常把x作为自变量，y作为函数值，所以把x=logay写成y=logax，即y=ax与y=logax互为反函数。应注意，必须是两个函数才可以互为反函数，即定义域内的任意一个自变量x有且仅有1个与之对应的函数值y。反函数的性质：一个函数的定义域就是它反函数的值域，值域就是它反函数的定义域。1 1 、对数函数的概念、对数函数的概念2 2 、对数函数的图像和性质、对数