第二章电阻电路的等效变换 天津城建

1、建筑电气系建筑电气系第第2 2章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换2. 2. 电阻的串、并联；电阻的串、并联；4. 4. 电压源和电流源的等效变换；电压源和电流源的等效变换；3. 3. Y Y 变换变换; ;l 重点：重点：1. 1. 电路等效的概念；电路等效的概念；建筑电气系建筑电气系建筑电气系建筑电气系ii建筑电气系建筑电气系+-ui+-ui明明确确两电路具有相同的两电路具有相同的VCR未变化的外电路未变化的外电路A中的中的电压、电流和功率电压、电流和功率化简电路，方便计算化简电路，方便计算建筑电气系建筑电气系+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRk1knuuuu建筑电气系建

2、筑电气系结论：结论：u+_i+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRk11()KnnequRiR iR iRR iR i11neqknkkkRRRRRR建筑电气系建筑电气系+_uR1R2+-u1-+u2ikkkkeqeqRuuR iRuuRR例例两个电阻的分压：两个电阻的分压：1112RuuRR2212RuuRR建筑电气系建筑电气系(4) (4) 功率功率p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn建筑电气系建筑电气系建筑电气系建筑电气系inR1R2RkRni+ui1i2ik_等效等效由由KCL:i = i1+ i2+ + i

3、k+ +in=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeqG =1 / R为电导为电导(2) (2) 等效电阻等效电阻+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和等效电导等于并联的各电导之和121neqnkkkGGGGGG12 11 1 1 eqqekeqnGRRRRRR即建筑电气系建筑电气系（3 3） 并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配eqeq/kkkiu RGiu RGR1R2i1i2i电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比eqkkGiiG1211212111RR iiiRRRR212112121()11RRiiiiiRRRR 12121212111

4、1eqRRR RRRRRR建筑电气系建筑电气系（4 4）功率）功率p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn总功率总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn表明表明建筑电气系建筑电气系3. 3. 电阻的串并联电阻的串并联 例例i1+ +- -i2i3i4i518 18 6 6 5 5 4 4 12 12 165V165V165Vi1+-i2i318 9 5 6 1165 1115iA2166 1590uiV290 185iA315510iA3366 1

5、0 60uiV 4333 0uiV430 47.5iA5107.52.5iA建筑电气系建筑电气系例例解解 用分流方法做用分流方法做用分压方法做用分压方法做432131111 12 24882IIIIRR 24113 V24UUU112IR4423 VUIR 432IR 求：求：I1 ,I4 ,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+建筑电气系建筑电气系从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！6 15 5 5 dcba(55)/1561

6、2abR(155)/54cdR 建筑电气系建筑电气系60 100 50 10 ba40 80 20 15 20 ba5 6 6 7 bacdRRRR1.3.2.建筑电气系建筑电气系例例6060 100100 5050 1010 b ba a4040 8080 2020 求求: Rab100100 6060 b ba a4040 2020 100100 100100 b ba a2020 6060 100100 6060 b ba a120120 2020 Rab7070 建筑电气系建筑电气系1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 求求: Rab1515 b ba a4

7、4 3 3 7 7 1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 1515 b ba a4 4 1010 Rab10 0 建筑电气系建筑电气系例例b ba ac cd dR RR RR RR R求求: Rab 对称电路对称电路 c、d等电位等电位b ba ac cd dR RR RR RR Rb ba ac cd dRRRRii1ii21212ii i1211()22abui Ri Rii RiRababuRRiRRab 短路短路断路断路根据电根据电流分配流分配建筑电气系建筑电气系1. 电阻的电阻的 ，Y连接连接R12R31R23123R1R2R3123b ba ac cd

8、dR1R2R3R4包含包含建筑电气系建筑电气系 ，Y 网络的变形：网络的变形：建筑电气系建筑电气系u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 建筑电气系建筑电气系u12Y=R1i1YR2i2Y i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1

9、=u12 /R12 u31 /R31u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y(2)(1)建筑电气系建筑电气系12Y331Y21Y122331uRuRiR RR RR R23Y112Y32Y122331uRuRiR RR RR R31Y223Y13Y122331uRuRiR RR RR R由式由式(2)(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)121212323232313131312R RRR

10、RRR RRRRRR RRRRR121212323231233131123G GGGGGG GGGGGG GGGGG或或建筑电气系建筑电气系123111231232312223123131233312312G GGGGGG GGGGGG GGGGG123111223312312212233131233122331RRRRRRRRRRRRRRRRRR RR 相相邻邻电电阻阻乘乘积积YYGG 相相邻邻电电导导乘乘积积 变变YY变变 建筑电气系建筑电气系特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R = 3RYR31R23R12R3R2R1外大内小外大内小建筑电气系建筑电气系1

11、/3k 1/3k 1k RE1/3k 例例1k 1k 1k 1k RE1k RE3k 3k 3k i建筑电气系建筑电气系例例1 4 1 +20V90 9 9 9 9 -1 4 1 +20V90 3 3 3 9 -计算计算9090 电阻吸收的功率电阻吸收的功率1 10 20V90 i1i10901101090eqR20 /102iA11020.21090iA2219090(0.2)3.6PiW建筑电气系建筑电气系2A30 20 RL30 30 30 30 40 20 例例2A30 20 RL10 10 10 30 40 20 2A40 RL10 10 10 40 IL1LIA240LLLPR I

12、W建筑电气系建筑电气系1. 理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联相同的电压相同的电压源才能并联源才能并联, ,电源中的电电源中的电流不确定。流不确定。l串联串联等效电路等效电路+_uS+_uS2+_+_uS1+_uS等效电路等效电路l并联并联uS1+_+_IuS2sksssuuuu2121sssuuu建筑电气系建筑电气系11221212() ()ssSSSuuRi uRiuuRR iuRiuS+_I任意任意元件元件u+_R对外等效！对外等效！建筑电气系建筑电气系2. 2. 理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联l 串联串联l 并联并联iSiS1iS2iSniS等效电路等效电路iiS2

13、iS1等效电路等效电路 sksnsssiiiii2121sssiii建筑电气系建筑电气系l 电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效iS1iS2iR2R1+_u等效电路等效电路RiSiS任意任意元件元件u_+等效电路等效电路iSRRuiuRRiiRuiRuiisssss)11 (21212211建筑电气系建筑电气系u=uS Ri ii =iS Giui = uS/Ri u/Ri比较比较可可得等效的条件：得等效的条件： iS=uS /Ri Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_端口特性端口特性建筑电气系建筑电气系i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_u

14、SRi+u_建筑电气系建筑电气系(2) (2) 等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。注意注意iS(3) (3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。电流源电流方向与电压源电压方向相反电流源电流方向与电压源电压方向相反。 iS ii+_uSRi+u_iGi+u_iS建筑电气系建筑电气系利用电源转换简化电路计算。利用电源转换简化电路计算。例例1.I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例2.5A3 4 7 2AI？+_15v_+8v7 7 IU=?建筑电气系建筑电气系例例3.把

15、电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。10V10 10V6A+_70V10 +_6V10 2A6A+_66V10 +_建筑电气系建筑电气系1A10 6A7A10 70V10 +_60V+_6V10 +_6V10 6A+_66V10 +_建筑电气系建筑电气系例例4.4.40V10 4 10 2AI=?2A6 30V_+_40V4 10 2AI=?6 30V_+_60V10 10 I=?30V_+_30 601.520IA建筑电气系建筑电气系例例5.注注:+_US+_R3R2R1i1ri1求电流求电流i i1 1R1USR2/R3i1ri1/R3R+_US+

16、i1(R2/R3)ri1/R323123R RRRRR12313(/)/SRiRR riRU1233(/) /SUiRRR r R建筑电气系建筑电气系例例5.+_US+_R3R2R1i1ri1求电流求电流i i1 1R+_US(R2/R1)/R1+_iri121321R RRRRR1211(/)/SRiriURRRUS/R1_R2/R1ri1R3i1US/R1+_R2ri1R3R1建筑电气系建筑电气系例例6.500200010 150010UIII 建筑电气系建筑电气系理想电流源的转移理想电流源的转移iSiSiSiSiSiS建筑电气系建筑电气系例例1 I=?3A3 2 2 1A1 I=?3A3

17、 2 2 1A3A1AI=6/8=0.75A1 I=?6V3 2 2 2V2V建筑电气系建筑电气系理想电压源的转移理想电压源的转移USUSUSUSUSUS （1） 把理想电压源转移到邻近把理想电压源转移到邻近的支路，得到电压源和电阻的串联的支路，得到电压源和电阻的串联结构。结构。 （2） 原电压源支路短接，转移原电压源支路短接，转移电压源的值等于原电压源值，方向电压源的值等于原电压源值，方向保证各回路的保证各回路的KVL方程不变。方程不变。建筑电气系建筑电气系例例2 I=?10V2 1 1 5V+15 67.53.752 0.42IA2 I=?10V2 1 1 5V+10V5V+I=?6V2

18、2/5 15V建筑电气系建筑电气系例例2 3V3 1 6V+2V+求图示求图示电路结构的等效电路结构的等效Y型电路型电路2 3A3 1 1A2A1/2 3A1 1/3 1A2A建筑电气系建筑电气系1/2 3A1 1/3 1A2A1/2 1 1/3 2A1A1/2 1 1/3 2A1A1A1/2 1 1/3 0.5V+1/3V2V建筑电气系建筑电气系1. 定义定义无无源源+-ui输入电阻输入电阻inuRi2. 计算方法计算方法建筑电气系建筑电气系例例1.US+_R3R2R1i1i2计算下例一端口电路的输入电阻计算下例一端口电路的输入电阻R2R3R1123()/inRRRR有源网络先把独立源置有源

19、网络先把独立源置零：电压源短路；电流零：电压源短路；电流源断路，再求输入电阻源断路，再求输入电阻无源电无源电阻网络阻网络建筑电气系建筑电气系例例2.US+_3 i16 +6i1U+_3 i16 +6i1i11131.56iiii111639Uiii11961.5iniURii 建筑电气系建筑电气系例例3.u1+_15 0.1u15 iui1i21115ui1211.510uii1212.5iiii111155 2.515 27.5uiuiii 1127.5112.5iniuRiiu1+_15 5 10 10 1551110 15inR等效等效建筑电气系建筑电气系例例4.求求Rab和和Rcd2

20、u1+_3 6u1+dcab+_ui1113/22.5abuuuu116/3026ababuuuiu 12.50.4ababuuu/30ababRui 11116 ()622cduuuuu +_ui11/2/3/6cdiuuu /12cdcdRui6 建筑电气系建筑电气系 例：下图所示电路，例：下图所示电路，RS=2 ，RP=1 ，U=11V，求求Ua和和Ub。UbRP+_.I1RSRSRP+_UaU1建筑电气系建筑电气系75.231112111pspseqRRRRRARUIeq475.2111VIRUUsa342111VURRRUapspb13121建筑电气系建筑电气系例：在下图中已知例：在

21、下图中已知i2=5sinwt，i3=5sin(wt+90。)，求求i1=？.R1R2R3ABCD0e+_CL解：解：321iii)45sin(25)45cos()45sin(2 5)90sin(5sin5。t。t.。ttwwww.建筑电气系建筑电气系例例3 3 试用等效化简方法求下图所示二端网络的等试用等效化简方法求下图所示二端网络的等效电阻。效电阻。abcde12111222.ababRaeRbeR abR aeR beR12.解：利用解：利用Y形电阻网络与形电阻网络与形形电阻网络的等效变换，消去结电阻网络的等效变换，消去结点点c和结点和结点d，电路如左下图所，电路如左下图所示，其中示，其中5.221111abR522121beaeRR822222 abR421212 beaeRR连接在结点连接在结点a,e之间三个电之间三个电阻并联的等效电阻阻并联的等效电阻69.0411151/1aeR建筑电气系建筑电气系连接在结点连接在结点e,b之间三个电阻并联的等效电阻之间三个电阻并联的等效电阻则等效电阻则等效电阻05. 1412151/1beR91. 08105. 169. 015 . 21/1111/1 abbeababeqRRRRR建筑电气系建筑电气系例例 4 4 试用电压源与电流源等效变换的