第1讲和绝对值有关的问题

1、WelcomeWho am I?杨西军仅仅知道我的名字是不够的我不是巨人教育所有老师里面最英俊潇洒的，也不是巨人教育最聪明睿智的.在所有英俊潇洒的老师里面我是最聪明睿智的，在所有聪明睿智的老师里面我是最英俊潇洒的.But当然知道这些还是远远不够的额。错了单身贵族姓名：杨西军性别：男生日：0912性别：男民族：汉婚姻状况：未婚身高：180cm体重：不详性格：善良好友印象：英俊潇洒 聪明睿智照片暂无请现场观摩一天，小红去问曾经当过数学教师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：我若是你现在这么大，你还要40年在出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，小红纳闷，爷爷到底是多少岁岁呢？第一

2、讲：和绝对值有关的问题 Hejueduizhiyougaundewenti有理数的分类 Youlishudefenlei数轴Shuzhou相反数 Xiangfanshu倒数Daoshu绝对值绝对值Jueduizhi一、基础知识回顾：1.1.有理数的分类有理数的分类2、数轴规定了( )、( )和( )的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。 1）任何一个有理数都可以用( )上的一个点来表示 2）在数轴上表示的两个数, ( )的数总比( )的数大 3）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；3.3.相反数：相反数：4、倒数：

3、如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数） 2）0的相反数是0. 3）若a、b互为相反数，则a+b=0只有( )两个数叫做(互为相反数)5、绝对值： 在数轴上，一个数所对应的点与( )的距离，叫做该数的绝对值。数 a的绝对值记作a(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义： 正数的绝对值是它的本身； 负数的绝对值是它的相反数； 零的绝对值是零。 也可以写成： 说明：（说明：（）|a|0|a|0即即|a|a|是一个是一个( (非负数非负数) )； （

4、）|a|a|概念中蕴含概念中蕴含( (分类分类) )讨论思想。讨论思想。 6、绝对值的意义： 1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数； 2）数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大； 3）两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数比较大小：二、中考考点分析：（1）数轴，相反数都是中考的重要考点，单独考察时常以选择题和填空题形式出现。例1（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A-3a B 2ca C2a2b D b（1）数轴，相反数都是中考的重要考点，单独考察时常以选择题和填空题形

5、式出现。例2已知： ， 且， 那么的值（ ）A是正数B是负数C是零D不能确定符号zx 00 xyxzy方法总结： 解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。 数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴，看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了数的大小关系。中考真题： （2013江苏连云港）如图数轴上的点A，B分别对应实数a,b下列结论正确的是（ ） A.ab B. C.-ab D.a+b0ba （2）利用绝对值的意义求一个数的绝对值：例1：求下列个数的绝对值：-21,0，-

6、7.8,21.中考真题:(2012.江西中考)-1的绝对值是（ ） A.1 B.0 C.-1 D.1 （3）绝对值非负性的应用（非负性）已知|ab2|与|a1|互为相互数，试求下式的值1111112220072007abababab方法总结：1.绝对值的非负性2.在上述分数连加求和的过程中，我们采用了裂项的方法，巧妙得出了最终的结果练习2014)(b0142(a1.4)4)(b(a12)2)(b(a1ab10)4(2:2试求下式的值。已知ba（4）利用绝对值比较两个负数的大小 方法总结： 绝对值大的反而小三、能力提升训练：例1 点A在数轴上距原点2个单位，将A点向右移动5个单位长度，再向左移动

7、7个单位长度，此时A点表示的数是 （ ） .方法总结：数轴上的点到原点的距离是非负的，但位置可能在原点的左侧或右侧，因此涉及到与距离有关的题目时应注意分类讨论。例2 绝对值不大于10的整数有（ ） 个.方法总结： 绝对值问题一定要考虑全面正数、零，负数。练习：（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？例1（整体的思想）方程 的解的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D无穷多个xx20082008练习:方程 的解的个数是（ ）20082008xx四、拓展训练：绝对值的几何意义

8、观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与-2,3与5-2与-6，-4与3并回答下列各题：（1 1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？（2 2）若数轴上的点）若数轴上的点A A表示的数为表示的数为x x，点，点B B表示的数为表示的数为11，则，则A A与与B B两点间的距离可以表两点间的距离可以表示为示为 (3)(3)若数轴上的点若数轴上的点A A表示的数为表示的数为x x，若，若B B表示的数为表示的数为3 3则则A A与与B B两点间的距离可以表示两点间的距离可以表示为为 （4） 的几何意义是什么？（5） 的几何意

9、义是什么？ 的几何意义是什么？|3x| 1-x|5x|3-x|（6）|x-1|=2的几何意义是什么？满足条件的x的值是多少？（7）|x-2|=2的几何意义是什么？满足条件的x的值是多少？（8）的几何意义是什么？满足条件的x的值是多少？（9）的几何意义是什么？满足条件的x的值是多少？解方程问题:例例 1 1 解方程：解方程： |x-3|=5 |x-3|=5 例例 2: 2:解方程：解方程： 例例 3: 3:解方程：解方程： 例例 4: 4:解方程：解方程： 练习：1、 x=3 2、x-2=43、3x-2-1=44、 =523xx方法总结： 利用绝对值的几何意义（ 表示的几何意义就是在数轴上表示数

10、A与数B的点之间的距离。）以及代数意义进行解题。BA（10）|x-1|2|x-2|2的几何意义是什么的几何意义是什么？满足条件的？满足条件的x x的值是多少？的值是多少？（1212） 的几何意义是什么的几何意义是什么？满足条件的？满足条件的x x的值是多少？的值是多少？（13） 的几何意义是什么？满足条件的x的值是多少？（14） 的几何意义是什么？满足条件的x的值是多少？（15） 结合数轴求得的最小值 为 5取得最小值时x的取值范围为 _.4|3x| 1-x|2|3x| 1-x|23xx（16） 满足 的的取值范围为 。 341xx解不等式问题：1 1、7x+8+8355 3 3、4 46x-

11、21313 4 4、 方法总结： 利用绝对值的几何意义（ 表示的几何意义就是在数轴上表示数A与数B的点之间的距离。）以及代数意义进行解题。BA变式练习：1、若 求x的取值范围。|5|2| 7xx2、不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果， 那么B点在A、C的什么位置？ | |abbcac方法总结： 利用绝对值的几何意义以数形结合思想进行解题。 3、是什么样的有理数时，下列等式成立？ |(2)(4)| |2|4|xxxx|(76)(35)| (76)(35)xxxx方法总结： （当且仅当a,b同号时成立）| |;abab| |;aba b化简问题：1、 （1）若 ，化简

12、（2）若 ， 化简20a |2|2|aa0 x| 2 |3|xxxx2、化简下式：3、如果x是有理数试化简4、如果a、b、c是非零有理数，求 的值5.|a|5，|b|=3,求a+b的值|xxx|1|2|xxccbbaa方法总结：无法确定数值的正负时要分类讨论去掉绝对值符号。五、小结1理解绝对值的代数意义和几何意义以及绝对值的非负性2体会数形结合、分类讨论、整体思想等重要的数学思想在解题中的应用THE END 全剧终全剧终导演：杨西军导演：杨西军主演：李晗雨主演：李晗雨 苏家仪苏家仪 任一帆任一帆 司佳奇司佳奇 张曦丹张曦丹 贾棂月贾棂月 姬子雨姬子雨 唐榛唐榛 朱琳朱琳 监制：杨西军监制：杨西军美工：杨西军美工：杨西军音乐：杨西军音乐：杨西军字幕：杨西军字幕：杨西军合作单位合作单位 巨人教育银川分校教学部巨人教育银川分校教学部 巨人教育银川分校教务处巨人教育银川