第3章 运动学及动量守恒定律习题

1、上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 第三章第三章动量定理与动量守恒定律动量定理与动量守恒定律 jttitr)133()16(22 3.1.1 质量为质量为2kg的质点的运动学方程为的质点的运动学方程为（t为时间，单位为为时间，单位为s；长度单位为；长度单位为m）,求质点受恒力而运动，并求力的方向大小。求质点受恒力而运动，并求力的方向大小。解：解： NFjiamFjiadtrda222261226122612 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第一章第一章 物理学和力

2、学物理学和力学 作业问题作业问题2m 1m3.4.53.4.5质量为质量为的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为质量为质量为求运动员相对斜面的加速度及其对斜面的压力。求运动员相对斜面的加速度及其对斜面的压力。的运动员与斜面之间亦无摩擦，的运动员与斜面之间亦无摩擦，解，隔离体：解，隔离体：,m,m21对于对于2m： 0cosNgmR2 12amsinN 对于对于1m sinamgmcosN211 cosamamsinN2111联立求解：联立求解： 212212sinmmsing)mm(a 21221sinmmcosgmmN上上 页页下下 页页结结 束束返

3、返 回回第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 3.5.2 质量为质量为m的质点在的质点在Oxy平面内运动，质点的运动学方程为平面内运动，质点的运动学方程为jbi tarsincoswba、证明作用于质点的合力总指向原点。证明作用于质点的合力总指向原点。为正常数，为正常数，证明：证明： rj tbi tadtrda2222)sincos(/rmamF2 作用于质点的合力总指向原点。作用于质点的合力总指向原点。上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 ,m,m212m2 1m2m1 3.5.43.5.4桌面上叠放着两块木板，质量各为桌面上叠放着两块木板，质量

4、各为如图所示。如图所示。和桌面间的摩擦系数为和桌面间的摩擦系数为， 和和间的静摩擦系数为间的静摩擦系数为问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。解，解， 对于对于1m： )1,.(amgm1111 )2,.(amg)mm(gmF2221211 对于对于2m：1m2m12aa 和和发生相对运动的条件是：发生相对运动的条件是：,mgmmg)mm(gmF111221211 g)mm)(F2121 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 g)mm)(F2121 ,21mm F3.5.63.5.6在图示的装置中两

5、物体的质量各为在图示的装置中两物体的质量各为。物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为。物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为 。求在力。求在力的作用下两物体的加速度及绳内张力。不计滑轮和绳的质的作用下两物体的加速度及绳内张力。不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦量及轴承摩擦, ,绳不可伸长。绳不可伸长。解，对于解，对于 1m,11amTgm )1,.(11amgmT 对于对于2m：)2.()(2211amTgmmgmF gmmgmFa 21122111)2(mmgmFmT 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 m1m23.5.5yN2a2xN1=N1m2gxN1a

6、f*=m1a2ym1g以相对地面向右作加速直线运动的斜面为参考系（非惯以相对地面向右作加速直线运动的斜面为参考系（非惯性系，设斜面相对地的加速度为性系，设斜面相对地的加速度为a2），取），取m1为研究对象，为研究对象，其受力及运动情况如左图所示，其中其受力及运动情况如左图所示，其中N1为斜面对人的支为斜面对人的支撑力，撑力，f*为惯性力，为惯性力，a即人对斜面的加速度，方向显然沿即人对斜面的加速度，方向显然沿斜面向下，选如图所示的坐标系斜面向下，选如图所示的坐标系o-xy,应用牛顿第二定应用牛顿第二定律建立方程：律建立方程： )2(cossin)1(0sincos12112111amamgma

7、mgmN 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 再以地为参考系，取再以地为参考系，取m2为研究对象，其受力及运动情况为研究对象，其受力及运动情况如右图所示，选图示坐标如右图所示，选图示坐标o-xy,应用牛顿第二定律建立方应用牛顿第二定律建立方程：程： )4(0cos)3(sin122221 NgmNamN（1）、（2）、（3）联立，即可求得： gmmmmagmmmmN 21221212211sinsin)(sincos 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 1m2m3.5.6 在图示的装置中两物体的质量各为在图

8、示的装置中两物体的质量各为物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为求在力求在力F的作用下两物体的加速度及绳内张力。不计滑轮和的作用下两物体的加速度及绳内张力。不计滑轮和绳质量及轴承摩擦，绳不可伸长。绳质量及轴承摩擦，绳不可伸长。m1m2F解：以地为参考系，隔离解：以地为参考系，隔离m1,m2，受力及运动，受力及运动情况如图示，其中：情况如图示，其中： f1N1m1gTaFN2m2gTaN1f1f2f1=N1=m1g，f2=N2=(N1+m2g)=(m1+m2)g. 在水平方向对两个质点应用牛二定律：在水平方向对两个质点应用牛二定律： amTgmmgmFamgmT

9、221111)(+可求得：可求得： gmmgmFa2112将将a代入中，可求得：代入中，可求得： 2111)2(mmgmFmT上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 3.5.12 沿铅直向上发射玩具火箭的推力随时间变化如图沿铅直向上发射玩具火箭的推力随时间变化如图所示。火箭质量为所示。火箭质量为2kg,t=0时处于静止。求火箭发射后的时处于静止。求火箭发射后的最大速率和最大高度（注意，推力重力才起动）。最大速率和最大高度（注意，推力重力才起动）。t(s)F(N)9820 解：根据推力解：根据推力F-t图像，可知图像，可知F=4.9t（t20）,令F=mg

10、，即4.9t=29.8，t=4s 因此，火箭发射可分为三个阶段：因此，火箭发射可分为三个阶段： t=04s为第一阶段，由于推力小于重力，火箭静止，为第一阶段，由于推力小于重力，火箭静止， v=0,y=0；t=420s为第二阶段，火箭作变加速直线运动，为第二阶段，火箭作变加速直线运动， 设设t=20s时，时，y = y1，v = vmax ；t20s 为第三阶段，为第三阶段， tF9 . 4 YY2Y10上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 火箭只受重力作用，作竖直上抛运动，火箭只受重力作用，作竖直上抛运动，设达最大高度时的坐标设达最大高度时的坐标 y=

11、y2.第二阶段的动力学方程为：第二阶段的动力学方程为： F- mg = m dv/dt mydttdtdttdydtttvdtdysmvvtttvtdttdtdvdttdtgdtdtmFdvyttv16729 . 448 . 94/9 . 4)9 . 448 . 94/9 . 4(/314)20(209 . 448 . 94/9 . 4208 . 92/9 . 48 . 92/9 . 4/1204204204202max24401 YY2Y10上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 第三阶段运动学方程第三阶段运动学方程)2()20(9 . 4)20(31

12、4),1 ()20(8 . 931421ttyytv令v=0,由（1）求得达最大高度y2时所用时间 （t-20）=32，代入（，代入（2）中，）中，得得y2-y1=5030 y2=ymax=5030+1672=6702(m)上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 3.5.153.5.15汽车质量为汽车质量为1.21.210kN,10kN,在半径为在半径为100m100m的水平圆形弯的水平圆形弯道上行驶。公路内外侧倾斜道上行驶。公路内外侧倾斜15150 0, ,沿公路取自然坐标，汽车运沿公路取自然坐标，汽车运动学方程为动学方程为)(205 . 03mtts

13、 自自t=5st=5s开始匀速运动。问公路面作用于汽车与前进方向垂直开始匀速运动。问公路面作用于汽车与前进方向垂直的摩擦力是由公路内侧指向外侧还是由外侧指向内侧？的摩擦力是由公路内侧指向外侧还是由外侧指向内侧？解，以地面为参照系。汽车受力解，以地面为参照系。汽车受力如图，摩擦力的方向设为沿路面如图，摩擦力的方向设为沿路面指向内侧。指向内侧。)1.(015sin15cos:00 mgfNb)2.(15cos15sin:200RvmfNn )(4 .29)15sin15cos(002NgRvmf f为正，表示假设摩擦力的方向与实为正，表示假设摩擦力的方向与实际的方向相同，指向内侧。际的方向相同，指

14、向内侧。上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 1m2m21mm 3.6.2 升降机升降机A内有一装置如图示。悬挂的两物体的质量各为内有一装置如图示。悬挂的两物体的质量各为,且且若不计滑轮及绳质量，不计轴承处摩擦，绳不可伸长，若不计滑轮及绳质量，不计轴承处摩擦，绳不可伸长，求当升降机以加速度求当升降机以加速度方向向下）运动时方向向下）运动时u，两物体的加速度各是多少？，两物体的加速度各是多少？绳内的张力是多少？绳内的张力是多少？a上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 解：以升降机为参考系解：以升降机为参考系,隔离

15、隔离m1,m2,受力及运动情况如受力及运动情况如图示图示,T为绳中张力，为绳中张力，f1*=m1a,f2*=m2a, a1=a2=a为为m1、m2相对升降机的加速度相对升降机的加速度.以向下为正方向，由牛顿二定律，有：以向下为正方向，由牛顿二定律，有：Tgm1*f 222111amamTgmamamTgm )/()(2)()(2121211221mmagmmTmmgmmamma上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 aaaaaa 2211aaaaaa ,21设设m1、m2的加速度分别为的加速度分别为a1、a2，根据相对运动的加速度公式，根据相对运动的加速

16、度公式， 写成标量式：写成标量式：，将，将a代入，求得：代入，求得： )(2)(2211212211221mmgmmamammgmmama上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 xyOj tbi tarsincos 3.7.2 一个质量为一个质量为m的质点在的质点在其位置矢量为其位置矢量为求质点的动量。求质点的动量。平面上运动，平面上运动，j tbi tadtrdvcossin/ j tbmi tamvmpcossin tbtampppyx 222222cossin 解：质点速度：解：质点速度：质点动量：质点动量：大小：大小：方向：与方向：与x轴夹角为轴

17、夹角为，tg= py/px = - ctgtb/a上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 3.7.3自动步枪连发时每分钟可射出自动步枪连发时每分钟可射出120发子弹，每颗子发子弹，每颗子弹质量为弹质量为7.9g，出口速率为，出口速率为735m/s，求射击时所需的平，求射击时所需的平均力。均力。解：枪射出每法子弹所需时间：解：枪射出每法子弹所需时间：t=60/120=0.5s，对子弹，对子弹应用动量定理：应用动量定理：NtmvtpFptF6 .115 . 0/735109 . 7/,3 ；和和，kgmgkmkgmkgm403214321 421mmm和和、

18、）。，）和和（，）、（，（）、（230211 yx）。求求，（），（11 yx3m3.7.6 质量质量四个质点形成的质心坐标顺次为四个质点形成的质心坐标顺次为 质心位于质心位于的位置。的位置。上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 41414141,iiCiiiiiCiiiymymxmxm1, 1) 4321 (343) 2(2) 1(1)(33432144332211 xxxmmmmxmxmxmxmC1),1()4321 ()2(430211)(33432144332211 yyymmmmymymymymC解：由质心定义式：解：由质心定义式：上上 页页

19、下下 页页结结 束束返返 回回第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 3.8.3气球下悬软梯，总质量为气球下悬软梯，总质量为M，软梯上，软梯上站一质量为站一质量为m的人，共同在气球所受浮力的人，共同在气球所受浮力F作用下加速上升。人以相对于软梯的加速作用下加速上升。人以相对于软梯的加速度度am上升，问气球加速度如何？上升，问气球加速度如何？解，（解，（1）质心运动定理）质心运动定理系统受外力：重力、浮力系统受外力：重力、浮力camMgmMF)()( )(2222mMmxMxdtddtxdamMcc 设气球的加速度设气球的加速度a，则，则mMmaamMaamMamMmxMxdtdammmMc )

20、()(22上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 )mMmaa)(mM(g)mM(Fm gmMmaFam （2）质点的动量定理）质点的动量定理 ,dtpdF外外gmMFF) （外外)()(mmMaamMamvMvdtddtpdF 外外上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 3.8.5 70kg重的人和210kg重的小船最初处于静止。后来人从船后向船头匀速走了3.2m停下来。问船向哪个方向运动，移动了几米？不计船所受的阻力。解，以地面为参照系，人的前进方向为坐标轴的正方向系解，以地面为参照系，人的前进方向为坐标轴的正

21、方向系统水平方向动量守恒。统水平方向动量守恒。0 VMvm021 txMtxm021 xMxm0)2 . 3(22 xMxm)(8 . 02 . 32mmMmx 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 3.8.6炮车固定在车厢内，最初均处于静止。向右发射一枚炮车固定在车厢内，最初均处于静止。向右发射一枚弹丸，车厢则向左运动。弹丸射在对面墙上后随即顺墙壁弹丸，车厢则向左运动。弹丸射在对面墙上后随即顺墙壁落下。问此过程中车厢移动的距离是多少？已知炮车和车落下。问此过程中车厢移动的距离是多少？已知炮车和车厢总质量为厢总质量为M，弹丸质量为，弹丸质量为m,炮口到对面墙上的距离为炮口到对面墙上的距离为L。不计铁轨作用于车厢的阻力。不计铁轨作用于车厢的阻力。解，以地面为