高一数学课件：指数概念的扩充课件

1、Nnaaaan个na0a)0(1anaNnaan, 01整数指数幂整数指数幂整数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质Znmba, 0, 0其中，在在1 1的问题的问题2, 2, 关于臭氧含量关于臭氧含量Q Q与时间与时间t t的函数关系的函数关系, ,只讨只讨论了自变量是正整数的情况论了自变量是正整数的情况, ,如果时间如果时间t t是是半年半年, ,或或1515年零年零3 3个月个月, ,此时自变量不是一此时自变量不是一个整数个整数, ,而是分数而是分数, ,那么此时情况又怎样呢那么此时情况又怎样呢? ?把整数指数幂把整数指数幂分数指数幂分数指数幂扩充扩充想一想Q=0.9975t,tN+问题

2、问题1 1：在正整数指数幂的运算在正整数指数幂的运算b bn n=a=a中，已知正实数中，已知正实数a a和正整数和正整数n n，如何，如何求求b b？说一说说一说42b173b255x一般地，给定正实数一般地，给定正实数a, ,对于任意给对于任意给定的正整数定的正整数n, ,存在唯一的正实数存在唯一的正实数b, ,使得使得bn n= =a, ,我们把我们把b叫作叫作a的的 次幂，记作次幂，记作 问题问题2 2：在在bn n= = am m中，已知正实数中，已知正实数a和正整数和正整数m, ,n，如何求，如何求b？一般地，给定正实数一般地，给定正实数a, ,对于任意给对于任意给定的整数定的整数

3、m m, ,n n（ m m, ,n n互素互素）, ,存在唯存在唯一的正实数一的正实数b b, ,使得使得b bn n= =am m, ,我们把我们把b b叫叫作作a的的 次幂，记作次幂，记作 说一说说一说235b4525x2384 例题讲解例例1 1 把下列各式中的把下列各式中的b b写成正分数指写成正分数指数幂的形式数幂的形式. .;32)1 (5b;3)2(54b）（）（Nnmbmn,335例题讲解 ;27131 .4223例例2 计算计算有时我们把正分数指数幂写成根式形式有时我们把正分数指数幂写成根式形式nmnmaa写一写写一写（2）3227（3）234（4）3527（5）5a（6）

4、32m（1）218正数的负分数指数幂的意义与负整数指正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，即数幂的意义相仿，即0 0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0 0，0 0的负分数指数幂无意义的负分数指数幂无意义. .整数指数幂整数指数幂有理数指数幂有理数指数幂扩充扩充;3215b）（;3254b）（）（）（Nnmbmn,332例例3 把下列各式中的把下列各式中的b写成负分数指数幂的形式写成负分数指数幂的形式整数指数幂的运算性质在有理数幂也适用整数指数幂的运算性质在有理数幂也适用Qnmba, 0, 0其中nnnmnnmnmnmbaabaaaaa）（）（）（321练习.2 ;25 ;2 ;8 :1.34232303131计算2.化简（式中字母均为正数）化简（式中字母均为正数）4541211aaa）（61212yx）（31632783ba）（例例4 4 计算下列根式计算下列根式343218)2(;)22)(1 (0111aaa和指数也可以扩充到实数指数也可以扩充到实数有理数指数幂的运算性质在实