届高三理科数学肇庆一模试卷

1、肇庆市中小学教学质量评估2015届高中毕业班第一次统一检测题数 学(理科)本试卷共4页，20小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1 .答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县(市、区) 、姓名、试 室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用 2B铅笔将准考证号涂黑.2 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂

2、改液.不按以上要求作答的答案无效 .1 _ 参考公式：锥体的体积公式 V -Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高.32球的表面积公式 S 4 R2,其中R为球的半径.n(Xi X)(yi y)线性回D3方程? 仅 台中系数计算公式b? 三金，夕y bX,2(Xi x)i 1其中x, y表示样本均值.一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集U=1 , 2, 3,4, 5, 6,集合 M=1 , 3, 5,则 Cu MA.B. 1 , 3, 5 C. 2, 4, 6 D. 1, 2, 3, 4, 5, 622.设条件p

3、： a 0；条件q： a a 0,那么p是q的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.非充分非必要条件1 3i3.1 i4.A. 1 2iB. 1 2iC. 1 2iD. 1 2i设a,b,c是非零向量，已知命题p：若a则a c 0 ；命题q：若a/ b ,7.8.bc,则ac.则下列命题中真命题是C. ( p)(q)5.6.3D.俯视图16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取现有3张，要求D.a- p qB. p q这3张卡片不能是同一种颜色，且绿色卡片至多1张.不同取法的种数为A. 484B. 472C. 252D. 232设a , b为非零向量，|b| 2|a|,

4、两组向量Xi,X2 ,x3,X4和必，y2,y3, y4均由2个a和2个b排列而成.若x1 y1x2 y2x3 y3 x4 y4所有可能取值中的最小值为41 a |2,则a与b的夹角为2A .3、填空题：本大题共B. 一26小题，每小题C.一35分，？黄分30分.210.若复数(a9.已知 a (1,2), b (4,k),若 a3a 2) (a 2)i是纯虚数，则实数 a的值为 11 . (x 2)6的展开式中x2的系数为 .12 .不等式 |x 2 | |x 1 | 5为，一.113313 .若a 0, b 0,且一一,；ab,则a3 b3的最小值为.a bbPCAO14 .(几何证明选讲

5、)如图，点P为圆。的弦AB上的一点,连接PO,过点P作PC OP,且PC交圆。于C.若AP=4,PC=2,贝U PB= .三、解答题：本大题共 6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15 .(本小题满分12分)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位：小时)与当天投篮命中率 y之间的关系：时间x12345命中率y(1)求小李这5天的平均投篮命中率;(2)用线性回归分析的方法，预测小李该月 6号才T 6小时篮球的投篮命中率16 .(本小题满分12分)如图，已知AB是。的直径，AB=2,C是。上一点，且AC=

6、BC, PA 66 , PC 2、；” ,PA率分布C销售量相互独PB 阮,E是PC的中点，F是PB的中点.(1)求证：EF17 .(本小题满分14分)某商店根据以往某种玩具的销售记录，绘制了日销售量的频直方图，如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的 立.0.0060.0050.0040.0030.00250 100 150 200 250日销售量/个(1)估计日销售量的众数；(2)求在未来连续 3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(3)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量 X的分布列，期望E （X）及方差D

7、 （X）.18 .（本小题满分14分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共 120台，且冰箱至少生产 20台.已知生产这些家电产品 每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调器彩电冰箱工时111234产值/千兀432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）19 .（本小题满分14分）如图，四棱柱 ABCD AB1clD1中，A1A 底面ABCD ,且A1A 4 .梯形ABCD的面(1)证明：ECADC AABA1 DC A积为6,且AD平面A1DCE与B1B交于点E.20 .

8、（本小题满分14分）设a为常数，且a 1.（1）解关于x的不等式（a2 a 1）x 1 ；0一，2x2（2）解关于x的不等式组3(1 a)x 6a 0肇庆市2015届高中毕业班第一次统测数学（理科）参考答案及评分标准题号12345678答案CADBADBC、选择题二、填空题9. -210. 111. 24012. -2, 313. 4<214. 1三、解答题15.（本小题满分12分）证明：（1）小李这5天的平均投篮命中率为y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.40.5, （4分）51 2 3 4 5 一（2）小李这5天打篮球的平均时间X5 3 （小时）（5分）5n(Xi x)(yi y

9、) i 1 n(Xi X)2 i 1(2) ( 0.1) ( 1) 0 0 0.1 1 0.1 2 ( 0.1)(2)2 ( 1)2 02 12 22台 y bX 0.5 0.01 3 0.47(7分)(9分)所以？ bX i? 0.01X 0.47(10 分)当x=6时，？ 0.53,故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为.（12分）16.（本小题满分12分）证明：（1）在PBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，所以EF （1分）又BC平面ABC, EF平面ABC,所以EF （3分）（2）因为AB是。的直径，所以 BC AC.（4分）在 Rt ABC 中，AB=2, AC=BC,所以

10、 AC BC J2.(5 分) 因为在 PCB 中，PB /0, PC 242 , BC 22 ,所以 PB2 PC2 BC2,所以 BC PC.（6 分）又PCA AC=C,所以BC平面PAC.（7分）由（1）知EF（ 8分）（3）解：由（2）知BC平面FAC, PA平面FAC,所以PA BC. （ 9分）因为在 PAC 中，PC 2J2, PA J6, AC J2,所以 PC2 PA2 AC2,所以 PA AC.（10分）又ACA BC=C,所以PA平面ABC.所以PCA为PC与平面ABC所成角.（11分）PA在Rt PAC中，tan PAC <3 ,所以PCA=,即PC与平面ABC

11、所成角的大小为 一.AC33（12 分）17 .（本小题满分14分）解：（1）依据日销售量的频率分布直方图可得众数为100 150 125. （3分）2（2）记事件A1： ”日销售量不低于100个"，事彳A2： “日销售量低于50个”，事件B: “在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于 100个且另1天的日销售量低于 50个”.则 P(A) (0.006 0.004 0,002) 50 0.6,(4 分)P(A2) 0,003 50 0.15,(5 分)P(B) 0.6 0.6 0,15 2 0.108.(7 分)(3) X的可能取值为 0, 1, 2, 3. _ 03P(X

12、0)C3(1 0.6)0,064,(8 分)P(X1)C3 0.6 (10,6)20,288,(9 分)P（X2）C；0.62（1 0.6）0.432,（10 分）P（X3）C30.630.216,（11 分）因为 X B （3,）,所以期望 E（X） 3 0.6 1.8,分布列为X0123P（12 分）（14 分）方差 D（X） 3 0.6 （1 0.6） 0.72.18 .(本小题满分14分)解：设每周生产空调器x台、彩电y台，则生产冰箱120x y台，产值为z千元,则依题意得z 4x 3y 2（120 x y）2x y 240 ,（4分）111 x y （120 x y）234且 x,

13、y 满足 120 x y 20,x Qy 0.40, 3x y 120,y 100, Qy 0.可行域如图所示（10 分）（8分）、3x y 120,/口 x解万程组得x y 100,y1Q即 M （10, 90） 90.（11 分）让目标函数表示的直线 2x y 240z在可行域上平移,可得z 2x y 240在M (10, 90)处取得最大值，且元.（14 分）（13 分）zmax 2 10 90 240 350 （千元）答：每周应生产空调器 10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千19 .(本小题满分 14分)（1）证明：因为 BE/AA1, AA1 平面AA1

14、D,BE 平面AA1D，所以BE/平面AA1D.（1分）因为 BCAD, AD 平面 AA1D,BC 平面AA1D，所以BC/平面AA1D.（2分）又 BE BC B, BE 平面 BCE ,BC 平面BCE,所以平面BCE 平面ADA1. （3分）又平面A DCE平面BCE EC平面A1DCE平面A1ADECA1DS梯形ABCD6S ABC1二 S ACD21二 S梯形 ABCD23（6分）所以 Vc A1ABVa, ABC（8分）1 A1AS ABC3(3)解法一：如图，在ADC中，作AFCD于F,连接A1F.（9 分）因为A1A底面abcd, CD 底面ABCD ,所以CD A1A.又

15、A1A AF A,所以 CD 面 A1AF .又 A1F 面A1AF,所以 CD A1F.（10 分）B所以 A FA为二面角A1 DC A的平面角.（11分）22s由（2）得 Sacd 2SWABCD 4,所以 AF 2|芳 4.（12 分）所以 tan A1FA AA 1,（13 分）AF（14 分）所以 A1FA即二面角 A DC A的大小为 一.44解法二：如图，以 D为坐标原点，DA,DD1分别为x轴和z轴正方向建立空间直角坐标系（9分）设 CDA , BC=a,则 AD=2a.a 2a2因为S梯形abcd土W 2sin 6,所以a .（10分）2sin一,一4所以 C（2cos ,

16、2sin ,0）, A（,0,4）, sin4所以 DC （2cos ,2sin ,0）, DA1（，0,4）. （11 分）sin-4DA1 n x 4 0由sinI FDC n 2xcos 2ysin设平面A,DC的一个法向量n （x,y,1）,x sin 一,得，所以 n （ sin ,cos ,1）.（12 分）y cos0 y（1分）（13 分）（14 分）又平面ABCD的一个法向量 m （0,01）, ' . n m 2所以cos n, m ,所以二面角 A1 DC A的大小为 一.|n|m|5 1 1当 a 1时，解原不等式，得 x ，即其解集为x|x -. a a 1a

17、 a 1 （4分）依 2x2 3（1 a）x 6a 0（*）,令 2x2 3（1 a）x 6a 0（*）,20.（本小题满分14分）1.51.5斛：（1）令 a a 1 0,解得 a1 0, a2 1.-1. 5当a 时，解原不等式，得 x22211-,即其解集为x | x -；a a 1a a 1（2分）-1,5当a 时，解原不等式，得无解，即其解集为 ；（3分）2可得9(1 a)248a 3(3a 1)(a 3).(5分)a 1时,0 ,此时方程（*）无解，解不等式*）,得x R,故原不等式组的解集为x|01；(6分)当a0 ,此时方程（*）有两个相等的实根Xi1,故原不等式组的解集为x |0 x 1；(7分)当*）有两个不等的实根X33 3a . 3(3a 1)(a 3)X43 3a . 3(3a 1)(a 3)X4 ,解不等式（X3 或 X X4 .(8分)X43 3a 3(3a 1)(a 3)3 3a(1 3a)2 (8 24a)X3X33 3a 1 3a 彳1(9分)3 3a ,3(3a 1)(a 3)3 3a4(10 分)所以当3 3a 3(3a