命题定理证明2

1、5.3.2 命题、定理、证明命题、定理、证明问题问题1请同学们读下列语句，它们在表述形式上，请同学们读下列语句，它们在表述形式上， 有没有对事情作出判断？有没有对事情作出判断？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么）如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行；这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补；同旁内角互补；（3）对顶角相等；）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等）等式两边都加同一个数，结果仍是等式式问题问题2 请同学读下列语句，它们在表述形式请同学读下列语句，它们在表述形式 上，有没有对事情作

2、出判断？上，有没有对事情作出判断？（1）画一个角等于已知角；）画一个角等于已知角；（2）a、b两条直线平行吗？两条直线平行吗？（3）若）若a24，求，求a的值；的值；（4）花儿为什么这样红？一、命题的概念一、命题的概念判断一件事情的语句叫做命题。判断一件事情的语句叫做命题。 练习：练习： 判断下列语句是不是命题？判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（）两点之间，线段最短；（ ）（2）请画出两条互相平行的直线；（）请画出两条互相平行的直线；（ ）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）过直线外一点作已知直线的垂线；（ ）（4）如果两个角的和是）如果两个角的和是90，那么这两个角，那

3、么这两个角 互余（互余（ ）（5）内错角相等（）内错角相等（ ） 下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？熊猫没有翅膀熊猫没有翅膀.大象是红色的大象是红色的.同位角相等同位角相等.连接连接A A、B B两点两点. .你多大了？你多大了？句子句子 能判断一件事情能判断一件事情. 是命题是命题句子句子 不能判断一件事情不能判断一件事情. 不是命题不是命题 请你吃饭请你吃饭。2 2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。断，那么它就不是命题。如：如：画线段画线段AB=CDAB=CD。1 1、只要对一件事情作出了判断，、只要对一件事情作出了判断

4、，不管正确与否不管正确与否， 都是命题。都是命题。如：如：两直线平行，同旁内角相等两直线平行，同旁内角相等注意：注意：相等的角是对顶角。相等的角是对顶角。a、b两条直线平行吗？两条直线平行吗？1、请同学们观察一组命题，并思考命题是由请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？几部分组成的？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行；那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补；同旁内角互补；（3）如果两个角的和是）如果两个角的和是90 ， 那么这两个角互余；那么这两个角互余

5、；（4）等式两边都加同一个数，）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式结果仍是等式（5）两点之间，线段最短）两点之间，线段最短二、命题的结构二、命题的结构二、命题的结构二、命题的结构命题由命题由题设题设和和结论结论两部分组成两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项事项许多数学命题常可以写成许多数学命题常可以写成“如果如果，那，那么么”的形式的形式“如果如果”后面连接的部分是后面连接的部分是题设，题设，“那么那么”后面连接的部分就是结论后面连接的部分就是结论 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直

6、线也互相平行。直线也互相平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。那么这两条直线平行。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。题设题设结论结论题设题设结论结论 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。内角互补。题设题设结论结论举例分析举例分析：问题问题：把下列命题改写成把下列命题改写成“如果如果，那么，那么” 的形式，并指出题设和结论。的形式，并指出题设和结论。（1 1）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；）等式两边都加同一个数，结

7、果仍是等式；（2 2）互为相反数的两个数相加得）互为相反数的两个数相加得0；（3 3）同旁内角互补；）同旁内角互补；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；（4）两点确定一条直线如果同一平面内有两点，那么过这两点有且只有一条直线注意：注意：添加添加“如果如果”、“那么那么”后，命题后，命题 的意义不能改变，改写的句子要完的意义不能改变，改写的句子要完 整，语句要通顺，使命题的题设和整，

8、语句要通顺，使命题的题设和 结论更明朗，易于分辨，改写过程结论更明朗，易于分辨，改写过程 中，要适当增加词语，切不可生搬中，要适当增加词语，切不可生搬 硬套。硬套。问题：下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？问题：下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；）同旁内角互补；（5）对顶角相等）对顶角相等 三、命题的真假：三、命题的真假：真命题：真命题：如

9、果题设成立，那么结论一定成立，如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题这样的命题叫做真命题 假命题：假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定如果题设成立时，不能保证结论一定 成立，这样的命题叫做假命题成立，这样的命题叫做假命题正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。2 2、如果两个角互补，那么它们是邻补角。、如果两个角互补，那么它们是邻补角。1 1、如果一个数能被、如果一个数能被4 4整除，那么它也能被整除，那么它也能被2 2整除。整除。判断一个命题真假的方法：判断一个命题真假的方法： 利用已有的知识，通过观察、验证、推理、利用已有的知识，

10、通过观察、验证、推理、举反例等方法。举反例等方法。问题问题： 请同学们判断下列命题的真假，并思考如何请同学们判断下列命题的真假，并思考如何 判断命题的真假判断命题的真假3 3、相等的角是对顶角、相等的角是对顶角121212 判断一个命题是假命题，只要举判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。以了，这种方法称为举反例。判断一个命题是判断一个命题是假命题假命题的方法：的方法：1 1、数学中有些命题的正确性是数学中有些命题的正确性是人们在人们在长期实践长期实践中总结中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真出来的，并把它们作

11、为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。假的原始依据，这样的真命题叫做公理。2 2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。真命题叫做定理。公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。四、公理、定理：四、公理、定理：公理举例：公理举例：经过两点有且只有一条直线经过两点有且只有一条直线。2、线段公理：、线段公理：两点之间，线段最短。两

12、点之间，线段最短。1、直线公理：、直线公理：3、平行公理：、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行直线与已知直线平行。同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。2、余角的性质：、余角的性质：同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等。4、垂线的性质：、垂线的性质：过一点有且只有一条直线过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；与已知直线垂直；5、平行公理的推论：、平行公理的推论： 如果两条直线都和第三条如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直直线平行，那么这两条直线也互相平行。线也互相平行。1、补角的性质：、补角的性质：3、对顶角的性质：、对顶角的

13、性质：对顶角相等对顶角相等。垂线段最短。垂线段最短。定理举例：定理举例：内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。6、平行线的判定定理：、平行线的判定定理：7、平行线的性质定理：、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。定理举例：定理举例：同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。公理、定理、命题的关系：公理、定理、命题的关系：命题命题真命题真命题假命题假命题公理公理（正确性由实践总结）（正确性由实践总结）定理定理（正确性通过推理证实）（正确性通过推理证实）在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明五、证明证明：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平证明：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条行线中的一条，那么它也垂直于另一条已知：已知：bc，ab 求证：求证：ac证明：证明：证明中的每一步推理证明中的每一步推理都要有根据，不能想都要有根据，不能想“当然当然”。 ab（已知）（已知）， bc（已知），（已知）， 2=1=90 （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）. 1=90 （垂直的定义）（垂直的定义）