11复习与小结

1、八年级八年级 上册上册第十一章第十一章 小结与复习小结与复习课件说明课件说明 学习目标：学习目标：1复习本章内容，整理本章知识，形成知识体系，复习本章内容，整理本章知识，形成知识体系， 体会研究几何问题的思路和方法体会研究几何问题的思路和方法2进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决 问题问题 学习重点：学习重点： 复习本章内容并运用它们进行有关的计算与证明，复习本章内容并运用它们进行有关的计算与证明， 构建本章知识结构构建本章知识结构 建构体系建构体系 边边 高高 中线中线角平分线角平分线 多边形的内角和多边形的内角和 多边形的外角和多边形的外角和

2、 与三角形有关的线段与三角形有关的线段 三三角角形形 三角形的内角和三角形的内角和 三角形的外角和三角形的外角和 1. 三角形的三边关系三角形的三边关系:(1) 三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边2. 判断三条已知线段判断三条已知线段a、b、c能否能否 组成三角形组成三角形.当当a最长最长,且有且有b+ca时时,就可构成三角形就可构成三角形.3. 确定三角形第三边的取值范围确定三角形第三边的取值范围:两边之差两边之差第三边第三边两边之和两边之和.(2) 三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边4. 三角形的三条高线三角形的三条高线(或高线所在直线或高线所在直线) 交于一点

3、交于一点锐角三角形三条高线交于三角形锐角三角形三条高线交于三角形内部一点内部一点,直角三角形三条高线交于直角三角形三条高线交于直角顶点直角顶点，钝角三角形三条高线所在直线交于三角形钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点外部一点。5.三角形的三条中线交于三角形内部一点。三角形的三条中线交于三角形内部一点。6. 三角形的三条角平分线交于三角形三角形的三条角平分线交于三角形 内部一点。内部一点。7. 三角形的分类三角形的分类锐角三角形锐角三角形三角形三角形钝角三角形钝角三角形(1) 按角分按角分直角三角形直角三角形斜三角形斜三角形(2) 按边分按边分腰和底不等的等腰三角形腰和底不等的等腰三角形

4、三角形三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形不等边三角形不等边三角形三角形的高线定义：三角形的高线定义：顶点和垂足之间顶点和垂足之间8. 三角形的主要线段三角形的主要线段从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，_的线段叫做三角形的高线的线段叫做三角形的高线.三角形角平分线的定义：三角形角平分线的定义：顶点与交点顶点与交点三角形一个角的平分线与它的对边相交，这三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的个角的 之间的线段叫做三角形的之间的线段叫做三角形的角平分线。角平分线。三角形的中线定义三角形的中线定义顶点与它对边中点顶点与它对边中点连结

5、三角形一个连结三角形一个 的线段的线段叫做三角形的中线。叫做三角形的中线。9. 三角形木架的形状不会改变三角形木架的形状不会改变,而四边形木而四边形木架的形状会改变架的形状会改变.这就这就是说是说,三角形三角形具有稳定具有稳定性性,而四边形而四边形没有稳定性没有稳定性。10. 三角形内角和定理三角形内角和定理三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。11. 三角形外角和定理三角形外角和定理三角形的外角和等于三角形的外角和等于3600 三角形的一个外角等于与它不相邻的三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。两个内角的和。12. 三角形的

6、外角与内角的关系三角形的外角与内角的关系13、n边形的内角和等于边形的内角和等于(n2)180 .多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360. 我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为内角和公式为（）（） 180 180。这种化未知为。这种化未知为已知的已知的转化转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为边形外角和为360360，与边数无关，所以常把多边，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理

7、。形内角和的问题转化为外角和来处理。B 组巩固与三角形有关的角：组巩固与三角形有关的角：2. 2. 如图，在如图，在ABC 中，中，BAC = =80，ABC = =60. . （1）C = =；（2）若若AE 是是ABC 的的 角平分线，则：角平分线，则： AEC = = ；（3）若若BF 是是ABC 的的 高，与角平分线高，与角平分线 AE 相交于点相交于点O，则，则EOF = =40100130ABCOEFA 组复习与三角形有关的线段：组复习与三角形有关的线段：1若三角形的两边分别为若三角形的两边分别为3 和和5 ，则第三边，则第三边长长m 的取值的取值 范围是范围是_ 2 m 8例例1

8、 已知等腰三角形的两边长分别为已知等腰三角形的两边长分别为10 和和6 ，则，则三角形的周长是三角形的周长是变式变式1若等腰三角形的周长为若等腰三角形的周长为20，一边长为，一边长为4，则其他两边长为则其他两边长为22或或268和和8典型例题典型例题典型例题典型例题变式变式2小明用一条长小明用一条长20 cm的细绳围成了一个等腰的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？那么这个三角形的各边的长分别是多少？解：解：设较短的边长为设较短的边长为 x cm，则较长的边长为，则较长的边长为2

9、x cm 若较短的边为腰，则若较短的边为腰，则x + + x + + 2x =20. . 解得解得x =5即即2x =10 因为因为 5 + + 5 =10，不符合三角形两边的和大于第不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长三边，所以不能围成腰长5 cm的等腰三角形的等腰三角形典型例题典型例题变式变式2小明用一条长小明用一条长20 cm的细绳围成了一个等腰的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？那么这个三角形的各边的长分别是多少？解：解：若较长的边为腰，则若较长的边为腰，则

10、 x + + 2x + + 2x =20. . 解得解得x =4所以所以，这个三角形的三边分别为：这个三角形的三边分别为：4 cm， 8 cm， 8 cm典型例题典型例题例例2如图，在如图，在ABC 中，中， ABC ， ACB 的平的平 分线分线BD，CE 交于点交于点O若若ABC = =40，ACB = =60，则：，则：BOC = = ABCOED130典型例题典型例题例例2如图，在如图，在ABC 中，中， ABC ， ACB 的平的平分线分线BD，CE 交于点交于点O 变式变式1若若A = =80，则，则BOC = = 变式变式2你能猜想出你能猜想出BOC 与与A 之间的数量关系吗？之

11、间的数量关系吗？ 13012BOC = = 90+ + A ABCOEDABCOED典型例题典型例题变式变式3如图，如图，若换成两若换成两外角平分线相交于外角平分线相交于O，则，则BOC 与与A 又有怎样的数又有怎样的数量关系？量关系？12BOC = = 90- - A 典型例题典型例题变式变式4如图，如图，若换成一内角与一外角平分线相交若换成一内角与一外角平分线相交于点于点O，则，则BOC与与A 又有怎样的数量关系？又有怎样的数量关系？12BOC = = A ABCOED典型例题典型例题变式变式5如图，如图，若换成两条高相交于点若换成两条高相交于点O， A 与与BOC 又有怎样的数量关系？又有怎样的数量关系？ BOC = =