221_对数与对数的运算课件2

1、2.2.1 对数的运算性质对数的运算性质 (2) 若若a ax xN N ，则，则x x叫做叫做以以a a为底为底N N的对数的对数，记作，记作x x =log=loga aN N. .axN logaNx1.对数对数的定义的定义 ：指数式和对数式互化指数式和对数式互化（1）负数与零没有对数负数与零没有对数 （2）01loga（3）1logaa（4）对数恒等式对数恒等式： NaNalog2.几个常用的结论几个常用的结论 ：注意：注意： 底数底数a的取值范围的取值范围真数真数N的取值范围的取值范围(0, )., 01 , 0（1）常用对数：以常用对数：以10为底的对数为底的对数 N的常用对数简记

2、作的常用对数简记作lgN（2）自然对数自然对数:以无理数以无理数e=2.71828 为底的对数，为底的对数，N的自然对数简记作的自然对数简记作lnN。3.两种常用的对数两种常用的对数 ：思考思考:指数的运算法则有几个指数的运算法则有几个? 分别是什么分别是什么?),(Rnmaaanmnm ),()(Rnmaamnnm ).()(Rnbaabnnn 由指数的运算法则推出对数的运算法则由指数的运算法则推出对数的运算法则maM 设naN nmaNM 则mMalognNalognmNMa)(logNMNMaaaloglog)(log你能类似地推出下列公式吗？你能类似地推出下列公式吗？NMNMaaalo

3、gloglogMnManaloglog积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：) 3( loglog)2(logloglog) 1 (loglog)(logR)(nMnMNMNMNMMNanaaaaaaa“积的对数对数的和积的对数对数的和” 有时逆向运用公式：有时逆向运用公式： 真数的取值范围必须是真数的取值范围必须是 (0, ). 对公式容易错误记忆，要特别注意：对公式容易错误记忆，要特别注意： .loglog)(logNMNMaaa . 110log2log5log101010 如：如：NMMNaaaloglog)(log )3( l

4、oglog)2(logloglog)1(loglog)(logR)(nMnMNMNMNMMNanaaaaaaa四四. .例题例题 例例1用用 ， ， 表示下表示下 列各式：列各式： xalogyalogzalog32log)2(;(1)logzyxzxyaa例例2、计算（1）)24(log572(2)5100lg(5)18lg7lg37lg214lg1919522 250lg2lg)5(lg)4(25lg20lg)3(1 10 02.2.对数换底公式对数换底公式 abbccalogloglog( a 0 ,a 1 ，c 0 ,c 1,N0) 如何证明呢如何证明呢? ?例题与练习例题与练习例例1、计算：计算： 827log 9 log 321)3log12 . 05)24219432log2log3log)31515910233.3.两个推论两个推论: : 1loglog) 1abba设设 a, b 0a, b 0且均不为且均不为1,1,则则 bmnbanamlogl