《整式的乘除》知识点及试习题

1、1第一章第一章整式的乘除整式的乘除知识点知识点一、幂的四种运算：一、幂的四种运算：1 1、同底数幂的乘法：同底数幂的乘法： 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；字母表示：字母表示：a am maan n= = a am+nm+n；(m(m，n n都是整数都是整数) ) ； 逆运用：逆运用：a am+nm+n = = a am maan n2 2、幂的乘方：幂的乘方： 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘；语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘；字母表示：字母表示：(a(am m) ) n n= = a amnmn；(m(m，n n都是整数都

2、是整数) )； 逆运用：逆运用：a amnmn =(a=(am m) )n n =(a=(an n) )m m；3 3、积的乘方：积的乘方： 语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积；语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积；字母表示：字母表示：(ab)(ab)n n= = a an n b bn n；(n(n是整数是整数) )； 逆运用：逆运用：a an n b bn n = = (a(a b)b)n n；4 4、同底数幂的除法：同底数幂的除法： 语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减；语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减；字母表示：字母表示：a am maan n= = a am

3、-nm-n；(a0(a0，m m、n n都是整数都是整数) )； 逆运用：逆运用：a am-nm-n = = a am maan n 零指数与负指数：零指数与负指数： (a0)(a0)； (a0)(a0)； 01a 1ppaa二、整式的乘法：二、整式的乘法：1 1、单项式乘以单项式：、单项式乘以单项式：语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数系数、相同字母的幂相同字母的幂分别相乘，分别相乘，其余字母其余字母连同它连同它的的 指数不变，作为积的因式。指数不变，作为积的因式。实质实质：分三类乘：分三类乘：系数乘系数系数乘系数；同底数幂同底数幂相乘；相乘；单独

4、一类字母单独一类字母，则连同它的指数照抄；，则连同它的指数照抄；2 2、单项式乘以多项式：、单项式乘以多项式：语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律分配律用单项式去乘多项式中的用单项式去乘多项式中的每一项每一项，再把所，再把所得的积得的积相加相加。字母表示：字母表示：m(am(ab bc)c)mamambmbmcmc；（注意各项之间的符号！）；（注意各项之间的符号！）3 3、多项式乘以多项式：、多项式乘以多项式：(1)(1)语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项每一项去乘另一个多项式的去乘另

5、一个多项式的每一项每一项，再，再把所得的积相加；把所得的积相加；2(2)(2)字母表示字母表示：(m(ma)(na)(nb)b)mnmnmbmbananabab；（注意各项之间的符号！）（注意各项之间的符号！）注意点：注意点：在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正同号得正，异号得异号得负负” 。运算结果中如果有同类项，则要运算结果中如果有同类项，则要 合并同类项合并同类项 ！三、乘法公式：（重点）

6、三、乘法公式：（重点）1 1、平方差公式：、平方差公式：(1)(1)语言叙述：语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。(2)(2)字母表示：字母表示：；.22bababa(3(3 平方差公式的条件：平方差公式的条件：二项式二项式二项式；二项式； 要有要有完全相同项完全相同项与与互为相反项互为相反项；平方差公式的结论：平方差公式的结论：二项式；二项式；(完全相同项完全相同项) )2 2( (互为相反项互为相反项) )2 2；2 2、完全平方公式：、完全平方公式：(1)(1)语言叙述：语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（

7、或减去）它们的积的两倍两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍(2)(2)字母表示：字母表示：； 2222bababa. 2222bababa(3)(3)完全平方公式的条件：完全平方公式的条件：二项式的二项式的平方平方；完全平方公式的结论：完全平方公式的结论： 三项式三项式 ；有两项平方项，且是正的；另一项是二倍项，符号看前有两项平方项，且是正的；另一项是二倍项，符号看前面；口诀记忆：面；口诀记忆：“头平方，尾平方，头尾两倍在中央头平方，尾平方，头尾两倍在中央” ；四、整式的除法：四、整式的除法：1 1、单项式除以单项式：、单项式除以单项式：法则法则：单项式相除，把

8、系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。实质实质：分三类除：分三类除：系数除以系数；系数除以系数；同底数幂相除；同底数幂相除；被除式单独一类字母，则连同它的被除式单独一类字母，则连同它的指数照抄；指数照抄；2 2、多项式除以单项式：、多项式除以单项式：3法则法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。字

9、母表示字母表示： (a(ab bc)mc)mamambmbmcmcm；42012201220132013 学年七（下）期末复习试题学年七（下）期末复习试题第一章第一章整式的乘除整式的乘除一、填空题：一、填空题：1 1、计算：、计算：(1)(1) ； (2)(2) (x(x3 3) )2 2 ；23xx (3)(3)(-3x(-3x2 2y y3 3) )2 2= = ； (4)(4) ； 63aa(5)(5)（-3.14-3.14）0 0 ； (6)(6) ； 232 2、计算：、计算： ； )83(4322yzxxy2218()_.2a babc3 3、计算：、计算： 。22( 3)(21)

10、xxx4 4、计算：、计算：( (x x2)(2)(x x3)3)_ ；(a(ab)(ab)(a2 2ababb b2 2) ) ；5 5、计算：、计算：(2(2a a3 3b b)()( 3 3b b2 2a a) ) _；6 6、计算：、计算：2(23 )_ab7 7、2(3)(_)9xx8 8、计算：、计算：= = ；2()()()abab ab9 9、若、若x x2 2+ +mxmx+9+9是一个完全平方式，则是一个完全平方式，则m m= = ；1010、最薄的金箔的厚度为、最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为，用科学记数法表示为 ；0.000000092mm二、选择题：二、选择题：

11、1 1、下列计算正确的是（、下列计算正确的是（ ）A Aa a2 2a a4 4a a6 6B B2 2a a3 3b b5 5ababC C( (a a2 2) )3 3a a6 6D Da a6 6a a3 3a a2 22 2、计算、计算的结果是（的结果是（ ）32)2(xA A. . B B. . C C. . D D. .52x68x62x58x3 3、计算、计算的值（的值（）A A B B4 4 C C D D4 42241414 4、若若, ,，则，则的值为（的值为（ ）43 x79yyx 235A A B B C C D D74473725 5、计算（、计算（a a2 2）3

12、3（a a2 2）2 2的结果是（的结果是（ ）A A. .a a B B. .a a2 2 C C. .a a3 3 D D. .a a4 46 6、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是 （ ）A.A. B.B. )(baba)2)(2(xxC.C. D.D. )31)(31(xyyx) 1)(2(xx7 7、下列计算中正确的是（、下列计算中正确的是（ ）A.A. B.B. 222)(baba222)(babaC.C. D.D. 22224)2(yxyxyx25541)521(22xxx8 8、若、若，则，则得值为（得值为（）3 yx1xy2)(yx A.A.