第七章 投资组合与风险管理

1、第七章第七章 投资组合与风险管理投资组合与风险管理 本章提要：本章提要： 投资收益与投资风险密不可分。在证券市场中有着巨大的收益空间，同时也蕴藏着巨大的投资风险，如何有效规避风险并追求收益最大化，是投资者不懈追求的目标。 本章所要探讨的主要问题就是如何帮助投资者在资本市场中找到适合最优投资组合，实现风险和收益的最优匹配。投资组合理论和资本资产定价理论是其中的核心内容。重点与难点：重点与难点： u风险和收益的概念u投资组合理论u资本资产定价模型u套利定价模型第一节第一节 投资组合的收益与风险投资组合的收益与风险一、风险一、风险（一）风险的概念（一）风险的概念 目前，学术界对风险还没有统一的定义。

2、具有代表性的可目前，学术界对风险还没有统一的定义。具有代表性的可以归纳为以下几种：以归纳为以下几种：n风险是各种意外事件和不利影响发生的机会或概率；是事件风险是各种意外事件和不利影响发生的机会或概率；是事件未来可能发生的不确定性；是损失发生的不确定性；未来可能发生的不确定性；是损失发生的不确定性；n风险是投资者投资结果的不确定性；风险是投资者投资结果的不确定性；n风险是指对投资者预期收益的背离；风险是指对投资者预期收益的背离；n风险是收益的分散性与变异性，也就是收益相对于期望收益风险是收益的分散性与变异性，也就是收益相对于期望收益的可能偏离；的可能偏离；n风险定义为个体和群体在未来获得收益和遇

3、到损失的可能性风险定义为个体和群体在未来获得收益和遇到损失的可能性以及对这种可能性的判断与认识等等。以及对这种可能性的判断与认识等等。本章是介绍证券投资领域的相关问题和理论，因此，我们把风险定义为：在证券投资过程中，投资债券、股票等有价证券所获得的实际报酬低于事前预测的水平，甚至导致本金或资本遭受亏损的可能性。 （二）风险的种类 投资者在投资的过程中会面临投资风险，但这些风险产生的原因各有不同。总的来说，证券投资的风险可以分为两大类，一类是系统性风险，另一类是非系统性风险。p系统性风险，是指由于某种原因，主要是政治、经济、社会等宏观的因素，致使市场上所有证券的价格都发生变动，从而给证券持有者可

4、能造成的损失。这类风险投资者不能通过分散化投资的方法来抵消，所以也称为不可分散风险。 包括：购买力风险 ；利率风险；汇率风险；宏观经济风险 ；政策风险等。 p非系统性风险通常是指由某一特殊的因素引起，与整个证券市场的价格不存在系统的联系，而只会对个别或少数证券的收益产生影响的风险。引发非系统风险的事件的发生通常是非预期的、随机的，它只会影响某个行业或个别公司的证券价格，而不会对整个市场产生太大的影响。投资者可以通过分散化投资的方法，来抵消该类风险，所以也可称为可分散风险。 包括：财务风险 ；经营风险 ；产品风险；技术风险；信用风险；流动性风险；道德风险；操作风险；退市风险等。总的来说，上述非系

5、统性风险有三个共同特点：一是由个别证券面临的特殊因素引起；二是只影响个别或少数证券的收益；三是可以通过投资多样化来规避。二、收益二、收益 收益和风险是相对应的一个概念，如果一项投资只有风险，而没有收益，那所有理性投资者都不会选择这样一项投资。 从证券投资的角度来看，收益可以定义为：在一定时期内，投资有价证券所取得的利润、股利和债券利息、买卖证券的价差等收入减去投资损失后的净值。三、风险和收益的量化三、风险和收益的量化 在证券投资过程中，收益也即预期收益可以用数学中的期望来表示。 风险一般定义为实际收益对预期收益的偏离，数学上可以用预期收益的方差来衡量。（一）单个资产的收益和风险单个资产或者证券

6、的期望收益率可以用公式表示为： 在上式中， 为预期收益率； 表示第 种情况该资产的预期收益率； 表示第种情况预期收益率发生的概率。iniiprrE1)()(rEriipi度量风险水平的指标方差的计算公式： 其中， 为预期收益率； 表示第 种情况该资产的收益率； 表示第 种情况预期收益率发生的概率。 表示该投资的风险，其数值越大，代表投资该项资产的风险越大。inipirrEr122)()(),.,2 , 1(ni )(rEiriipi)(2r 事实上，在实际的投资过程中，大多数投资者都会考虑组合投资。下面介绍两种证券组合以及两种以上证券组合风险和收益的计算方法。1. 两种证券组合的收益 假设有A

7、和B两种证券，某投资者将一笔资金以 的比例投资于证券A，以 的比例投资于证券B，且 + =1，称该投资者拥有一个证券组合P。如果到期时，证券A的收益率为 ，证券B的收益率为 ，则证券组合P的收益率为：当然上述假设条件 + =1中， 或 还可以为负值 AxBxAxBx)(ArE)(BrE)()()(BBAAprExrExrEAxBxBxAx2. 多种证券组合的收益 我们用 表示第 种证券占投资组合的份额，用 表示第 种证券的预期收益率，用 表示该投资组合的预期收益率，则投资组合的预期收益率为： ixi)(irEi)(prE)()(.)()()(12211iniinnprExrExrExrExrE

8、i3. 两种证券组合的风险与计算证券组合的收益不同，证券组合的方差不是组合中个单个证券方差的简单加权平均，而是证券组合的收益与其预期收益偏离数之差的平方。 其公式可以表示为：假设证券组合由A，B两项资产构成的资产组合时，其预期收益的方差可用下列公式计算：上式中涉及到两个新的统计量协方差 和相关系数 。 22)(ppprErEABBABABBAABABABBAApxxxxrrxxxx2),cov(2222222222),cov(BArrAB4. 两种以上证券构成的投资组合的风险度量如果我们把投资组合中的证券种类扩大到两种以上，那多种证券组合的风险的数学计算方法如下。上式可写成更一般的公式形式：

9、), 3 , 2 , 1;, 3 , 2 , 1(2111222njniijjijninjiniiiPxxxijjijninjijijninjiPxxxxxx11112),cov(5. 风险的分散 为了分析的简便，假设一个有 种风险资产的投资组合里，各风险资产的比重都是一样的，均为 ，于是组合的方差可以更简化地表达为： 当 值变的很大时，上式右边的第一项 会趋近于零，而右边的第二项不会趋近于零，而是会趋近于协方差的平均值。 由此可以得到一个重要结论：当投资组合中含有足够多种风险资产时，个别资产的方差将不起作用，组合的方差就近似等于平均的协方差。通过组合投资，可规避的是非系统性风险，而无法规避系

10、统性风险。nn1niin1221n ninijjijniiijninjijjninjiPnnnnxx112122111121111第二节第二节 有效组合与最优投资组合有效组合与最优投资组合 在资本市场中，对于理性投资者来说，任何有可能降低投资风险的方法都是其愿意尝试的，那如何来降低投资风险呢？从上节风险的介绍中，我们知道如果投资者能在投资时进行有效的组合投资，便可在保证一定收益的条件下，有效的降低投资的风险，确切的说，是降低非系统性风险。 所谓证券投资组合是指投资者对各种证券资产的选择而形成的投资组合，它是个人或机构投资者所拥有的由股票、债券以及衍生金融工具等多种有价证券构成的一个投资集合。

11、p 马科维茨资产组合理论所要解决的核心问题是：以不同资产构建一个投资组合，提供确定组合中不同资产的权重，即投资比例，以达到组合风险最小的目的。p 或者说马科维茨组合理论解决的是一个证券组合选择问题，即投资者从众多的证券组合中如何选择到最优证券组合的问题。 一、前提假设一、前提假设马科维茨的投资组合理论是建立在单一期间投资和终点财富的预期效用最大化基础上的。马科维茨投资组合理论还包括以下前提假设：1. 证券市场是有效市场。2. 投资者用预期收益率来估计投资组合收益的大小，并用其波动性来衡量组合的风险，而且每一项可供选择的投资在一定持有期内都存在确定的预期收益率的概率分布。3. 投资者都为理性个体

12、，服从收益偏好和风险厌恶的行为方式。4. 投资者在一定时期内总是追求收益最大化。5. 资产具有无限可分性。 二、效用函数与风险厌恶型投资者的无差异曲线效用函数与风险厌恶型投资者的无差异曲线 （一）效用和效用函数 效用是指人们从某事或某物上所得到的主观上的满足程度，因而效用属主观范畴。效用可以用效用函数或效用的无差异曲线来表示。 效用函数是一个数学表达式，它为所有可能的选择赋予了一个值。这个值越高，效用就越大，表达了经济实体对可了解的风险和期望收益率的偏好。 （二）风险厌恶型投资者的无差异曲线 无差异曲线，是指在由期望收益率和标准差为坐标轴的平面上，将期望效用值相同的点所连成的一条曲线。对某投资

13、者而言，同一条无差异曲线上的不同的投资组合给他带来的效用值相等。 资本市场上的大部分投资者都是风险厌恶型的投资者，对这部分投资者来说，风险只会带来负效用。 （三）风险厌恶型投资者的无差异曲线特征1. 风险厌恶者的无差异曲线凸向横轴。2. 无差异曲线向右上方倾斜。3. 无差异曲线是密集的，即任何两条无差异曲线中间，必然有另外一条无差异曲线。4. 同一个投资者的无差异曲线中，越往左上方的无差异曲线，其效用期望值越大。5. 任何两条无差异曲线不可能相交。三、风险资产的可行集和资产组合有效边界风险资产的可行集和资产组合有效边界 风险资产的可行集，是指资本市场上由风险资产可能形成的所有可行的资产组合的总

14、称。将所有可行的投资组合的期望收益率和标准差的关系描绘在期望收益率标准差坐标上，所得的曲线上的点及其内部区域就表示风险资产的可行集。 假定现在有 项风险资产，它们的预期收益率记为： ，彼此之间的协方差记为： ，（当 时， 就表示方差）。 表示相应的资产在组合中的比重，于是投资组合的预期收益和方差就应当表示为：通过求解以下方程：ijjninji112niiiprErE1)()()(irEni,.,1jinji,.,1, ji jin,.,1jijninji 112min. .ts)()(1rErEinii11niin 对于每一给定的 ，应该都可以解出相应的标准差 ，每一对（ ， ）构成标准差预期

15、收益率图的一个坐标点，连接这些点就形成一条曲线，这条曲线向左侧纵轴凸的双曲线就是最小方差曲线。最小方差曲线内部的每一个点也都表示这 种资产的一个可能组合，而曲线上和曲线内部所有的证券投资组合就构成了风险资产的可行集。下图双曲线ACB上及其内部所包含所有可能的投资组合都是风险资产的可行集。)(rE)(rEn通过比较会发现，理性投资者会选择进行投资的组合，都集中在可行集的部分边界曲线CA上。其中C点是所有投资组合中风险最小的点，即可行边界中最左侧的点。我们将上图中CA曲线称为投资组合有效边界或称有效集。四、最优组合的确定四、最优组合的确定 所谓最优投资组合或最佳投资组合，是指某投资者在可以得到的各

16、种可能的投资组合中，唯一可获得的最大效用期望值的投资组合。 某个投资者最优证券组合是其无差异曲线与风险资产有效边界的切点所确定的组合。 曲线ABC表示有效边界，投资者将在这条边界上选择某一点建立自己的投资组合。左侧三条无差异曲线表示投资者甲的无差异曲线，右侧三条无差异曲线表示投资者乙的无差异曲线。 对于投资者甲来说，B点是最优的投资组合；对于投资者乙来说，C点是其最优的投资组合。以上的分析表明，只要知道了投资者的投资偏好，并且掌握了证券市场上的投资机会，就有可能确定最优投资组合投资者最高的一条无差异曲线与有效边界相切的那一点。五、引入无风险资产对有效边界及最优组合的影响五、引入无风险资产对有效

17、边界及最优组合的影响（一）无风险资产的概念 所谓无风险资产是指具有确定的收益率，并且不存在违约风险的资产。（二）无风险资产与风险资产构成的投资组合 假设投资组合P包含 种证券，其中一种为无风险证券，无风险利率为 ，它在投资组合P中所占的比重为 ，另外 种证券都是风险证券，在投资组合P中所占的比重为 。在这里，可以把 种风险证券视为一个风险证券组合P，它在整个投资组合P中类似于一种有风险的证券。 nfrfx1nfx11n（三）存在无风险借贷机会的投资组合的收益与风险 假设存在无风险借贷机会的投资组合P，那该组合的期望收益率可以表示为：由无风险资产和风险资产组成的投资组合P的风险(标准差)经计算也

18、可以得到，具体为： )1 (pfpx)()1 ()( pfffprExrxrE（四）存在无风险借贷机会时投资的有效边界 当存在无风险借贷机会时，投资组合的期望收益率与其所涉及的风险(标准差)之间存在的关系变成了线性关系，即各种不同比重的无风险资产与风险资产构成的投资组合可以用一条连接这两项资产的直线来表示。 ppfpfprrErrE)()( 无风险借贷机会的存在，增加了新的投资机会，大大地扩展了投资组合的空间。更为重要的是，它改变了马科维茨有效边界的位置，从原先的曲线AMBC变为直线rfM。（五）存在无风险借贷机会时的最优投资组合 当存在无风险借贷机会时投资的有效边界rfM与投资者的无差异曲线

19、相切，那切点T所代表的投资组合即为该投资者的最优投资组合。（六）马科维茨投资组合理论的缺陷 虽然马科维茨投资组合理论能帮助投资者在证券市场上找到合适的投资机会，但还是存在以下缺陷： 该理论假定所有的投资者都是风险规避的，这与实际情况不相符； 该理论忽视了信息成本和投资者处理信息的能力； 无法解释单个资产的均衡价格或收益率最终是由什么因素决定的；该理论模型只是一种规范性的研究，很难在实际中用真实数据检验；当两证券完全负相关时，多样化完全消除了风险，是高度富有成效的行动。然而，在现实世界中完全负相关的情况是罕见的。而当两证券是完全正相关时，多样化并不是富有成效的行动。第三节第三节 资产定价模型资产

20、定价模型一、资本资产定价模型一、资本资产定价模型 资本资产定价模型所要解决的问题是：在资本市场中，当资本资产定价模型所要解决的问题是：在资本市场中，当投资者采用马科维茨资产组合理论选择最优资产组合时，资投资者采用马科维茨资产组合理论选择最优资产组合时，资产的均衡价格是如何在风险与收益的权衡中形成的；或者说，产的均衡价格是如何在风险与收益的权衡中形成的；或者说，在市场均衡状态下，资产的价格是如何依风险而定的。收益在市场均衡状态下，资产的价格是如何依风险而定的。收益与风险的关系是资本资产定价模型的核心。与风险的关系是资本资产定价模型的核心。（一）模型的假设1. 市场上存在着大量投资者，每个投资者的

21、财富相对于所有投资者的财富总和来说是微不足道的。2. 所有投资者都在同一证券持有期计划自己的投资组合。3. 投资者投资范围仅限于公开金融市场上交易的资产，如股票、债券、借入或贷出无风险的资产安排等等。4. 不存在证券交易费用及税赋。5. 所有投资人均是理性的，追求投资资产组合的方差最小化，这意味着他们都采用马科维茨的资产选择模型。6. 有价证券收益率的预期概率分布是一致的。（二）分离定理 由于上述的假定条件，所有的投资者都有相同的投资有效边界，但不同的投资者由于对风险和收益的偏好不同，也就是无差异曲线的不同，他将从同一个有效边界上选择不同的投资组合。 尽管每个投资者最终所选的证券组合不同，但每

22、个投资者选择的投资组合中其风险资产的组合比例是一样的，即均为切点M。 为获得风险和收益的最佳组合，每个投资者以无风险利率借或者贷，再把所有的资金按相同的比例投资到风险资产上，资本资产定价模型的这一特性被称为分离定理。 分离定理说明：在进行组合投资的过程中，不需要知道投资者对风险和收益的偏好，就能够确定风险资产的最优组合。也就是说，投资者对风险的规避程度与该投资者最终选择的投资组合中风险资产的最优构成无关。（三）市场证券组合 所谓市场证券组合是指由市场上所有流通中的风险证券所构成的证券组合。在这个证券组合中，投资在每一种证券上的比重等于它的相对市场价值。而每一种证券的相对市场价值等于这种证券的总

23、市场价值除以所有证券的市场价值总和。 在资本资产定价模型中，市场证券组合起着核心的作用。因为当证券市场达到均衡时，市场证券组合就是上图中的切点处证券组合M。 均衡的证券市场具有以下的性质：1.每个投资者都持有正的一定数量的每一种风险证券。2. 证券的价格使得对每一种风险证券的需求量正好等于市场上存在的该证券的数量。3. 无风险利率使得对资金的借贷量相等。 （四）资本市场线 资本市场线（CML）是在以预期收益和标准差为坐标轴的图中，表示风险资产的有效率组合（市场证券组合M）与一种无风险资产经过再组合后的有效率的组合线。也就是上节中引入无风险资产借贷后形成的投资有效边界。 具体地，资本市场线的数学

24、公式可以表示为： 为任意有效证券组合P的期望收益率； 为无风险收益率； 为资本市场线的斜率； 为有效证券组合P的标准差(风险)。pMfMfprrErrE)()()(prEfrMfMrrE)(pMpp 资本市场线的斜率 指出了期望收益率与风险的关系，它表示当有效证券组合收益率的标准差每增加一个单位时，期望收益率应该增加的数量，因此，也将 称为风险的价格或风险溢价。 资本市场线表明，有效投资组合的期望收益等于无风险利率加上风险升水，而风险升水等于单位风险的价值与用标准差来衡量的组合的风险的乘积，即： 期望收益率=无风险利率+单位风险价值风险数量MfMrrE)(MfMrrE)(5.资本资产定价模型的

25、推导 假设建立一个由风险资产 和市场证券组合M组成的新组合P，则P的预期收益和风险（标准差）的计算公式可表示为：上式经过整理得：该式即为证券市场线的数学表达式，也是CAPM的经典形式“期望收益 关系”21222),cov()1 (2)1 (MiiiMiiiprri)()1()()(MiiiprErErEifMfMMifMfirrErrrrrErrE)(),cov()()(2 我们把第 种证券对方差 的贡献记为 ，或者用贡献率 来衡量， 通常被称为第 项资产的 系数。下图画出了 系数和预期收益率的关系，这就是证券市场线。 与市场证券组合的协方差越大的证券，对整个市场证券组合造成的风险也大，该项资

26、产获得的风险补偿就大。 iM2),cov(MirriMMiirr2),cov(i资本市场线与证券市场线不同：1.资本市场线仅适用于经过充分投资分散化处理后的有效投资组合，而证券市场线则主要适用于所有单种证券或投资分散化处理得不够充分的非有效投资组合。2.在资本市场线的坐标图中，衡量风险的指标是方差或标准差；而在证券市场线的坐标图中，衡量风险的指标是 值3.通过研究资本市场线发现，当市场均衡时，只有有效组合才会落在CML上，而非有效组合都将偏离CML。对证券市场线来说，市场均衡意味着所有单项有价证券或由风险资产和无风险资产构成的投资组合全都会落在SML上。4.资本市场线是证券市场线的一个特例。二

27、、套利定价理论二、套利定价理论 套利定价理论主要研究的是，如果每个投资者对各种证券的预期收益和市场敏感度都相同的情况下，各种证券的均衡价格是如何形成的。 所谓套利是指利用同一种实物资产或证券的不同价格来赚取无风险利润的行为，套利作为一种广泛使用的投资策略。 套利通常有两种类型：一种是空间套利，另一种是时间套利。 1.构造有效套利组合的条件一个有效的套利组合必须满足如下三个条件：（1）应是一个不需要投资者增加额外资金的组合。以 表示投资者对证券的持有量的改变，则条件要求：（2）该组合对任何因素都没有敏感性，即 组合不存在额外风险，即，这也就是所谓的无风险套利。（3）组合的预期收益必须为正，即 ix0.