东南大学高数(上)期末试卷答案(03～09)

1、0309级东南大学 高等数学A上册期末试卷答案2003级高等数学A 上期末试卷、单项选择题每题 4分，共16 分1. C 2.4. C二、填空题每题3分，共18分11. e2 ；2.2sin x f f2f (cosx).;4. ( 2,0) U(2,2)U(0,2);5.(2,2e2);G (C2 Gx)e2x三、计算以下各题每题6分，共36分)1.xarcta nx1_2.4cos4 x 12ta n31x tan x C ;413.235.6 .解为x2(ln |x|C)。四、所求特解为:2ex2e2x(x22x)ex.五、六、443七、因为f (x)f(0)f (0)x()x2(0)x

2、)x2(在0与x之间,所f (x)dxaaf (0)x()x2dx)x2dx;又因为fC，所以在区a,a上存在最大值 M、最小值m，那么mx2f ( )x2Mx2 (xa,a),所以mx2dxa2f ( )x dxaa 2Mx dxaf ( )x2dx，由介值定理得,aa, a使得)x2dx - a33f (，即af (x)dxa3lf(2004级高等数学A上期末试卷.填空题每题 4分，共20分5.即等价于f(t)(t 1)l nt 2(t 1)0, t1 o 用函数单调性证明六.7分提示：把所给方程转化为微分方程，求解得:f (x)CeCxc1- 0, 一； 22- ；3 - 4e.1 x二

3、.单项选择题每题4分,共16分1. A;2.B3.D;4. C.三.每题7分,共35分1. 12.(略)3.6 214.2x5. y cosx sin x x cosx21四.8分 e是旋转体的体积最小的点b2t1五.7分提示：设 t,原不等式等价于lnt, t 1,at 1再用函数的单调性和定积分的性质，即可得证。x七7分提示：记Fx 1 f tdt，再用Rolle定理。2005级高等数学A上期末试卷填空题此题共9小题，每题4分，总分值36分1.1 ；2. 1x321x(1 ln y)sin x；5. e - ; 6. 0 ； 7.13&1,2 ； 9.非充分非必要。.计算以下各题此

4、题共1. f (x) xsin x3.4221x e12x-.arctan一ln 1 4eC228.ln(1 、. 2)4小题，每题7分，总分值28分23三.此题总分值9分a 3，b ；。四.此题共2小题，总分值14分1.此题总分值6分y Ce xx2;2.此题总分值8分y1 2xx e2x(x 1) 14五.此题总分值7分(1)提示：设 f (x) x In x用零点定理及函数的单调性;2提示：用夹逼定理。六.此题总分值6分设k为正整数,k x k 1,12k 1 2x 112k 1三边积分得151311 ，左边关于k 1,2,L ,n2k 1k 11dxk 2x 1n 1 dx In 2n

5、 1，右边关于 k 1,2,L 2x 1n 1 1dx In2n 1，所以1 2x 11 L1 In、2n 12n 112k 112n 1113ln .2n 112006级高等数学A上期末试卷.填空题此题共9小题，每题4分,总分值36分)1相加得:,n相加得:1. 2 ； 2. y 3x37 ； 3. ( 1,0) ; 4.6.；7.9. y 4y 3y二.计算题此题共1. arccos . x4小题，每题7分,28分)三.此题总分值7分四.1.五.六.(此题共2小题，n 2 2 .Ccsc x sinx32.4ln 1 2小题7分，第2.此题总分值7 分)Imax此题总分值6分证:f(3)0

6、,由于f x在2,4上连续,总分值丄In223.4.I"2小题9分,sinx x总分值16分)xCOSX2f(x) f(3)(x 3)f x在2,4上存在最大值 M号x和最小值m，故3)2,(2,4),42 f(x)dxm 2 -(x 3) 24f 2 (x 3)dxf ( )(x 3)2M(x 3)2，24 22 f ( )(x 3)2dx4f xdx M，由介值定理知至少存在一点22,4，使得4f ( )3 2 f(x)dx2007级高等数学A 上此题共 9小题，每题4分，总分值36分.填空题1.5 .1 . 1 1 1 , sin 2 cos In x x；6dx ;4.2 ；

7、9. Axcosx Bxsinx二.计算以下积分此题共 3小题，每题7分,期末试卷3.2y e2 ；1,e 2，总分值21分10. 5 ； 118.xarcta n 11213.此题总分值8分1Fx不是f (x)在(内的一个原函数，因为1F(0)-F(00) 0F(x)在(内不连续.(2) f (x) dx1 x2e21 2x2C,四14此题总分值7 分)五15此题总分值6分)y Cesinx2(1 sinx)六16.此题总分值8 分)由条件得f (x) f(x) 2ex，故 f(x)sinx cosx从而可求得0翟舲dx1 e1七( 17).此题总分值8分 S(a)Si( a) S2(a)a

8、o(axx2)dx(x2 ax)dx -a323S 122 2疋取小值6(2 ) Vx2 130八18.此题总分值6分提示：2令u t ,那么f(x)21 cosx2cos(x 1)1(x 1)2 cosu ,x2而 du2xx 141 1 11(x 1)211f(x)2 x x 142-dux213vux2022级高等数学A上期末试卷1.0,1 ； 24.3;3. (2,5);4. y14x 3323216.;7.； 8;9.sin1e412-二.按要求计算以下各题此题共5小题,每题6分，总分值30分10.2 ； ;11.12.sin x (x cosx1sin x)lnx C313.ab

9、0,c 214. 1ln222三(15)此题总分值8分ysinx cosxx e22四(16)此题总分值7分.填空题此题共9小题，每题4分，总分值36分5.Axe2x ；0f(t)dt,f(0)f(x)，xxo f (t)dt x、f(O)f(x)，等式两端对 x求导，记f(x) y，3y至，解此微分方程得:f(x)f(0)五17.此题总分值7 分)1 设 Qk xk，yk ，那么由题意可解xk2k,ykn络,Sknykn2(2) iim1n1Skn n k 12 limn六18.此题总分值6分)10(1x)x2dx设 f(x) ln(1 x)七 19此题总分值1x x26分)由函数单调性可得

10、In20 f (x)dx20 f(x)d(x1dxmax f (x)1)(x 1)f(x)20(x1)f (x)dxmaxf (x)2022级高等数学A上期末试卷一.填空题此题共9小题，每题4分，总分值36分1. R Z ， (1,);2.13.1 1cyx4.2 ；2 25.0 ；6. 2arcsin . xC ；7. e 1 ；8. xy 2y xy 0 ；29.按要求计算以下各题此题共10.cotxlnsin x cotx x C ；11.12.1 ；13335小题，每题6分，总分值30分14.142三(15).此题总分值8 分)1 y _1/2 、1“(xx)(1x)e2x242四(16).此题总分值8 分)f (x)2x 3x2, V 21 2x2 3x3 dx1706五17此题总分值6分X2设 f(x)ln(1 X ) a,那么 fmaxf(0)2a 0, fminf( 1) - l n2 a 0,21故常数a的取值范围是：In 2 a 0 。2六(18).(此题总分值6分)令 F(x)X0 f(t)dt_F(x)_ 那么,12F(x)1 ,不等式两边对x 积分，得、.1_2F(x)1 x,即f(x) 、.1 2：f(t)dt、厂 2F(x) 1 x七(19).(此题总分值6分)(1)记 F (x)x0f(t)dtxf (t)dt，用La