人教八年级数学下册二次根式教学设计

1、人教版数学二次根式教学设计四海店镇中学二次根式（1）一、学习目标：知识与技能：1、根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。过程与方法：先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳得出概念。情感态度与价值观：经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、发现问题的能力及研究问题的严谨性。二、学习重点：理解二次根式的概念三、学习难点：明确二次根式有意义的条件，并运用其解决具体问题。四、学习过程（一）复习引入：1、已知一个正数 x,满足 x2 = a , x是 a的,记为, a 一定是数。2、 （ 1） 4 的算术平方根为 ，用式子表示为；（

2、 2） 16 的算术平方根是， 用式子表示为；（ 3） 0 的算术平方根是；（ 4） 正数 a 的算术平方根为，（ 5） 7算术平方根。归纳： 和 都有算术平方根； 没有算术平方根（二）出示学习目标：1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。（三）探索新知、提出问题思考：用带有根号的式子填空1、面积为3的正方形的边长是 ,面积为S的正方形的边长是 o2、一个长方形的围栏，长是宽的2 倍，面积为130 平方米，则它的宽为米。3、一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s）与开始落下时离地面的高度h （单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有

3、h的式子表示t,那么t为.很明显：所得的结果都表示一些正数的算术平方根。像这样一些非负数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。一般地，我们把形如ja （a 0）的式子叫做二次根式（学生举例巩固）（四）议一议1、-1有算术平方根吗？2、0的算术平方根是多少？3、当a0,石0.其中a0是有意义的前提条件。试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？VT6 ；游；5 ;（a30） ；Jx2 +1 ；Va；Jx2 +2x +1 ；2/3； 5.3分析：二次根式应该满足两个条件：第一有二次根号，第二被开方数是正数或00（五）深入探究教师指出：含有字母的算术平方根具有一般性，这是需要研究的

4、一类式子。探究：1、当x取何值时，下列各二次根式有意义？j + |x1-六分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0.以、；3彳7为例，要满足3x-4 0 即x4时，3T在实数范围内有意义。学生独立完成后两题。 32、（1）若行为-行飞有意义，则a的值为:（2）若Q在实数范围内有意义，则x为（）。A.正数 B.负数 C.非负数D.非正数（六）拓展延伸1、(1)在式子史3 中，x的取值范围是.1 +x(2)已知 Jx2 - 4 + J2x +y =0,则 x-y = .(3)已知 y=也-x2 + Jx - 3 - 2 ,贝hx =。(七)巩固练习1、课后练习1、2题2、(1)若J3

5、m - 1是二次根式,则 m的取值范围是 (2)若J7m + 有意义，则 m的取值范围是 m +1(3)若实数x, y满足y= Jx - 2 - 22. - x - J3,则yx的值为(八)反馈总结(学生归纳总结)1,非负数a的算术平方根 (a 0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取 值范围有限制：被开方数a必须是非负数。2 .式子出(a 0)的取值是非负数。(九)布置作业教材19页复习巩固1题、综合运用5题。二次根式性质(2)一、学习目标：知识与技能：理解()2=a (a0)和=2 (a0),并利用它们进行计算和 化简.过程与方法：通过复

6、习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出( a0) 是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出()2=a(a0) =a (a0),并利用这个结论解决具体问题，最后运用 结论严谨熟练地解题.情感态度与价值观：培养学生的逻辑推理能力，由特殊到一般的归纳得出结论，锻炼语百表达能力。二、学习重点：()2=a (a0) =a (a0)及其运用.三、学习难点：探究导出2=2=a (a0).当a0时，=a才成立四、学习过程(一)、复习引入1 .什么叫二次根式？2 .当a0时，叫什么？当a0)是一个什么数呢？得出 |(ae0)是一个非负数 一2. 做一做：根据算术平方根的意义填空：()2=； () 2=；

7、 () 2=； () 2=；()2=； () 2=； () 2=.4的非负数,老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于 因此有()2=4.综上可知有()2=a (a 0)3. 讲解例2分析：我们可以直接利用()2=a (a0)的结论解题.4. 巩固练习22222()()()()(4)5.在实数范围内分解下列因式：(1) x2-3(2) x4-4(3) 2x2-3(三)探索升华1 .我们猜想当a0时，=2是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题.一 一一一= _ , ,2. 明确：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=2 , = , = , = , =01-=因此，一般地：=a (a10)一3.巩固