九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定同步测试(新版)新人教版

1、相似三角形27. 2.1 相似三角形的判定第1课时 平行线分线段成比例定理见B本P69入目础达标1 .如图2721,已知直线a/b/c,直线mi n与a, b, c分别交于点 A, C, E, B, D,F, AC= 4, CE= 6, BD= 3,则 BF （ B ）A. 7 B . 7.5 C . 8 D . 8.5【解析】 a/b/c, . . AC= BD ，4=上 DF= 4.5 ,BF= BD+ DF= 7.5.CE DF 6 DF图 272 1图 272 22 .如图2722,若1i/12,那么以下比例式中正确的是 （D ）MRRP MR_ NRA.NFT RQ B. NP MQ

2、MRRP MR NRc.MQTNP D. RT RP3 .如图2723,已知BD/ CE则下列等式不成立的是 （A ）B C图 272 3AB BD AB BDa.bCT Ce B. ACT CEadlbpablapC.Ae= Ce D. ACT Ae.一. .AD 34 .如图 2724,在ABC 点 D, E分别在边 AB AC上，DB BC 已知 AE= 6,DB 4则EC的长是（B ）A图 272 4A. 4.5 B , 8 C . 10.5 D . 14【解析】 根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案. DE/ BCAD_ AEDb= EC图 272 7. AE= 6

3、, .-.3 6V 解得 EC= 8,则 EC的长是 8.4 EC5 .如图 2725 所示， ABC43, DE/ BC AD= 5, BD= 10, AE= 3,则 CE的值为（B ）图 272 5A. 9 B . 6 C. 3 D . 4【解析】. DE/ BC，黑丝AA 5, BD= 10, AE= 3, . . CE= 6,故选 B.BD CE10 CE6 .如图27 2 6, ABC中，点D在线段BC上，且 ABS DBA则下列结论一定正确的 是（A ）图 272 6A. A= BC- BDB. A= AC- BDC. AB- AD= BD BCD. AB- AD= AD- CD【

4、解析】 由ABS DBA可得对应边成比例，即AB BCDB BA再根据比例的性质可知A百=BC- BD 故选 A.7 .如图2727,在梯形ABC珅，AD/ BC对角线AC BDf交于点 O,若AD= 1, BC= 3,贝ICO勺值为（B ）A.2 B. 3 C. 4 D.f?图 272 88 .如图2728,已知DE/ AB, DF/ BQ下列结论中不正确的是 （D ）AD AF CE BFA.DCT De B. 甫 ABCD_ ceaf_ dfC.ADT Df D. Bf= bc【解析】 A正确，: DE/ AB DF/ BQ四边形DEB喔平行四边形，DE= BFAD AF AD AF.D

5、F BC = - -.=-DC BFDC DEB正确，DE/ AB,CE CDCBT CA又 DF/ BCCD BFCAT ABCE BFCb= Ab;C正确，四边形 DEBF1平行四边形, .DF= BECDCEDE * Ab= BECDQEADT dfD不正确,DF/ BQAf_APAeT ACAD BE 又阻AB AC=配AF_ BEAeT Bd又 BE= DFAF DFAb= BC9.如图2729,已知AC/ DBOA：OB= 3 : 5,OA= 9,CD= 32,贝UOB=15, OD=20OA 355【解析】.Of3，350A5x9=15.则设 0D= x,0C= 32-x.3 3

6、2-x5 x,解得x=20.4E图 272 1012 cm,则10 .如图 27210,已知 l i / l 2 / l 3, A阵 3 cm, BM 5 cm, CM= 4.5 cm, EF= DM= _7.5 cm , EK= _4.5_cm , FK= _7.5_cm.AMCM【解析】1 II l 2: II l 3 ,白”BM DM,3 4.5 5= DMI,DM= 7.5 cm.图 272 13EK AM EK 3l 1 / l 2 / l 3,一=一.一EF AB 12 8EK= 4.5 cm ,，FK= EF-EK= 12-4.5 = 7.5（cm）.区能打提H -Jr 3DE/

7、 BC11 .如图27211,已知在 ABC43,点D, E, F分别是边 AB, AC BC上的点,EF/ AB 且 AD： DB= 3 ： 5,那么 CF： CB等于（A ）出 FL图 272 11A. 5 ： 8 B . 3 ： 8C. 3 ： 5 D . 2 ： 5【角军析】AD： DB= 3 ： 5,BD： AB= 5 ： 8,. DE/ BC . CE： AC= BD： AB= 5 ： 8,EF/ AB.CF： CB= CE： AC= 5 ： 8.E,则下列12 .如图27 212,点F是？ABCD勺边CD一点，直线 BF交AD的延长线于点结论错误的是（C ）EDLDFDE_ EF

8、A.EAT Ab B. BcT fbBC BF BF BCC.DE= Be D. Be= aeu(i图 272 1313 .如图 27213,已知 FG BG AEE/ GH/ CD 求证:AB_ED后DH.可推得FD ACED AC，由FG/ BC知它具备了定理推论中的“CGDHA”型的基本图形，可推得AC_ABCT萨从而可证得FD_ABdiT Bf.证明：. AF/ GH/ CDED ACDHT CG【解析】 观察图形，我们会发现AEI GH/ CD具备了平行线分线段成比例定理的基本图形,OAOCoMr OG证明：: AB/ MNOA OBOMON又 BC/ NGOBOCONT OGOAO

9、COMT OGG图 272 14FG/BC CCT ABDDr AB14 .如图 27214,已知 AB/ MN BC/ NG 求证:图 272 1515 .如图 272 15, ?ABC丽，F在 C而长线上，BF交 ADT F.若 AB= 3, BC= 4, DF= 1, 求DF的长.解：.四边形ABCD1平行四边形，.AB= DC AD= BC. AB/ DC AD/ BGAFBFCD 声 Fee= DEAB AFDeT DF又.AF= AD- DF= BG- DF= 3,3_3DE 1DE= 1.求证:图 272 1616 .如图27216,已知 AD是 ABG勺角平分线，CE/ AD交

10、BA的延长线于点 E.AB BDACT DC证明：AD/ CE / BA氏 / E, / DAC= / ACE 又. / BAD= / DAC. ./ E= / ACE.AE= AC又. CE/ ADAB BD AB BD = -=AE DC AC DC第2课时 相似三角形判定定理1、2 见A本P71,一， _ _ _AD 1 1.如图 27217,在 ABO, DE/ BC 若而不 DEE= 4 cm,贝U BC的长为（B ）BD 2图 272 17A. 8 cm B . 12 cmC. 11 cm D . 10 cm【解析】 DE/ BC AD DE . AD摩 ABC 1.AB BC .

11、ADJ .ADI 1 .1BD 2， AB 3，3 BC. BC= 12 cm,选择 B.2 .能说明 ABRB C的条件是（D ）AB AC BCA. A B = A C丰 B CAB A BB -=AC A CABC.A BBCA C且/ B= /AD.ABA B且/ B= / B3 .如图27218,四边形ABCD勺对角线AC BD相交于Q且将 这个四边形分成，, ，四个三角形，若 QA： QC= QB： QD则下列结论中一定正确的是 （B ）图A.C.27-2-18和相似 B .和相似和相似 D .和相似【解析】 两个三角形两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等， 那么这两个三角形相似

12、.4 .如图27 219,在ABC点D, E分别是AB, AC的中点，则下列结论： BC= 2DE_ /DAB八口摩4ABC去=而其中正确的有（A ）AE ACA. 3个B.2个C.1个D.0个1_【解析】 点D, E分别是AB AC的中点，所以由中位线定理得 DE/ BG且DE= /BC正确；因为DEI BG所以 AD呼 ABC正确；由得里ABAE AC正确.故选A.8C图 272 19图 272 205 .如图27 2 20,在？ABC并，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F,则 下列结论中错误的是（B ）A. /AEF= / DECB . FA： CD= AE： BCC.

13、FA： AB= FE： EC D . AB= DC【解析】DC/ AB DC团 AFEFA= AECD DE故结论B错误.AE/ BC .FA3 FBC；FA FE FB FC FA+ AB FE+ EC FB=品即 FA=年FA = FE ABECFA= FE即FA： AB= FE： EC故Z论 C正确.而 A,D显然正确,应选B.,_ 一_、，一 、一 2 一6.在ABC43,AB= 9, AC= 12,BC= 18,D为 AC上一点，DC= -AC；在 AB上取一点E,得3到 ADE 若ADEWABCf 似，则 DEK为 6 或 8 .【解析】（1）当AE中 ABC时，此时图形为（a）,

14、可得DE= 6; （2）当AE及ACB时, 此时图形为（b）,可得DE= 8.A7.如图272 21,在 ABC中，已知DE/ BC AD= 4, DB= 8, DE= 3.4ADL,.（1）求点的值；（2）求BCAB C 图 272 21解：(1) ; AD= 4, DB= 8, .AB= AD DB= 4+8=12, ,AD 41 -z=.AB 12 3DE AD(2) . DE/ BC AD9 ABC百BC ABDE= 3,3_1BC 3BC= 9.8.网格图中每个方格都是边长为1的正方形.若 A, B, C, D, E, F都是格点，试说明AB6 DEF图 272 22【解析】 利用图

15、形与勾股定理可以推知图中两个三角形的三条对应边成比例，由此可以证得 AB6 DEF解：. AC=业 BC= ,12+32 =回，AB= 4, DF= 22 + 22 = 2也，EF= ,22+ 62 = 2/i0, ED =8,AC BC AB 1=二，DF EF DE 2 . ABCo DEF9.如图272 23, D, E, F分别是 ABC勺三边BC CA AB的中点.图 272 23求证： DE田 ABC(2)图中还有哪几个三角形与 ABCt目似？解：(1)证明：.D, F分别是 ABC勺边BC BA的中点,一 1 一DF= 2AC_11 _同理 EF= CB DE= 2ABlQF E

16、F ED贝 U=AC CB ABDEQ ABC(2) E, F分别是 ABC勺三边CA AB的中点，.EF/ BC. AF3 ABC同理， FBEh ABC EDC ABC，图中与 ABCt目似的三角形还有 AFE 4FBD EDC10 .如图27 2 24, 4ABO等边三角形，D, E在BC边所在的直线上， 且AB-AC= BD-CE求证： ABDo ECA证明： ABC等边三角形（已知），/ABC= /ACB= 60 （等边三角形的三个内角相等，都等于60 ） ,. / ABD= / ACE等角的补角相等）.一一一 .AB BD又ABAC= BD- CE已知），即己EC CAABDo E

17、CA两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似）.11 .如图27225,已知正方形 ABCM, F为BC上一点，且BF= 3FG E为DCW中点.求证： ADZ ECFB图 272 25证明：:正方形 ABC由，E为CD中点, 一1 一 1 _. CE= ED= CD= ADBF= 3FC. FC=；BC=；AD=1CE 442CF DE 1 CF CE ce= Air 2，即 记 AD. / C= / D= 90 ,ADIE3 ECF12.如图27 2 26, /DAB= / CAE且AB-AD= AE- AC请在图中找出与/ ADE相等的角, 并说明理由.图 27-2-26【解析】由AB-A

18、D= AE-AC导组ACAE AD如果证得它们的夹角相等，就可得到三角形相似,于是就有与/ ADE相等的角.解：/ C= /ADE理由如下：/ DAB= / CAE / DABF / BAE= / CAEF / BAE/ DAE= / BAC . AB- AD= AE- AC,AB ACAT AD阻 ./ ADE= / C13.如图272 27, / AO屋90 , OA= OB= BC= CD请找出图中的相似三角形，并说明理 由.图 272 27解： AB DBA理由如下：设 OA= OB= BC= CD= x,根据勾股定理，AB=，x2+ x2 =啦x,AC= qx2+ ( 2x)2 =

19、5x,AD= 4x2+ ( 3x) 2 =而x,BC x 2 AB 2x 2 AC 5x 2. =-=. =一=一. 一= =AB 也x 2，BD 2x 2，AD x 2bab_ap , AbT Bet Ad . ABCo DBA第3课时 相似三角形判定定理 3 见B本P71A目础达标1 .已知如图27 228(1) , (2)中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图(2)中AB, CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是(A )（0（2）图 272 28A.都相似 B .都不相似C.只有相似D .只有（2）相似【解析】 两角对应相等，或者两组对应边的比相等，并且相

20、应的夹角相等的两个三角形相似.2 . ABG口4DEF满足下列条件，其中使 ABC与 DEFT相似的是（C ）A. / A= / D= 45 38 , / C= 26 22 , / E= 108B. AB= 1, AC= 1.5, BC= 2, DE= 12, EF= 8,DF= 16C. BC= a, AC= b, AB= c, DE=币，EF=册,DF=,D. AB= AC DE= DF / A=403 .如图 27 2 29,在ABC43, Z C= 90 , D 是 AC 上一点，DEL AB 于点 E,若 AC= 8,BC= 6, DE= 3,则 AD的长为（C ）图 272 29A

21、. 3 B . 4 C . 5 D . 6【解析】 在ABC4 / C= 90 , AC= 8, BC= 6,由勾股定理得 AB=）AC+ BC = 82+62DE AD . 3 AD= 10.在 AAD由口 ABO43, Z A= / A, / AE1 / C,AD& ABC即一=一，BC AB 6 10AC AB o4 .如图27 230所不，给出下列条件：/ B= /ACD/ADC= /ACBACCD BC= AD- AB其中单独能够判定 AB6ACD勺个数为(C )A. 1 B . 2 C . 3 D . 4【解析】 图中 ABC与 ACD有一组公共角，根据相似三角形的判定方法，可再补

22、充另一组对应角相等，符合条件；或补充夹公共角的两边对应成比例，符合条件，所以补充能判定 ABCo ACDA图 272 315 .如图 27 231,在ABC, AB= 5, AC= 4,点 D在边 AB上，/ ACD= / B,则 AD的长16一 5 一6 . 2013 安顺如图 27 2 32,在？ABCDK 点 E在 DC上，若 DE： EC= 1 ： 2,贝U BF： BE =3 ： 5 .图 27-2-32A - iAD AEADm ACB添加.担可AC AB以.图 272 337 .如图 27 233, / 1 = /2,添加一个条件， 使得 AD9 ACB / D= / C或/ E

23、= /BAD AE或 77 二.ac_ab_【解析】由/1 = /2可得/ DAE= / CAB只需还有一对角对应相等或夹边对应成比例即可使得 ADB ACB, _AD AE8. 2013 六盘水如图27-2-34,添加一个条件:/ADE= / C或 / AED= / B 或Tfe.7AC AB_,使彳# AD殍 ACB（写出一个即可） 【解析】 由题意得，/ A= /A（公共角）,则可添加：/ ADE= Z C或/ AED= / B,利用两角法可判定图 27-2-34图 272 359.如图 27-2- 35,在 ABC, AB= AC BD= CD CEL AB 于 E 求证: ABS C

24、BE 证明：在 ABC43, AB= AC BD= CDADJ_ BC. CE! AR ./ ADB= / CEB= 90 ,又. / B= / B, . ABDo CBE10.如图272 36,点P在平行四边形 ABCD勺CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交 于点Q(1)求证： DQ氏ACBP(2)当 DQ良 CBP且 AB= 8时，求DP的长.图 272 36解：(1) .四边形 ABCD1平行四边形，. AQ/ BC / Q= / PBC / PDQ= / C, DQP CBP(2) DQ良 CBP1. .DP= CP= CD . AB= CD= 8, . DP= 4.只签n提H图

25、272 37FC=(D.11 .如图272 37所示，在平行四边形 ABC由，AC与BD相交于点O E为OD勺中点，连 接AE并延长交DC于点F,则DF：DF DEAB/ DC 则4 DF3 BAE 届=屋A. 1 ： 4 B. 1 ： 3C. 2 ： 3【解析】在平行四边形ABCDK .O为对角线的交点， DO= BQ1又E为O曲中点，DE= -DEB 4贝U DE： EB= 1 ： 3,DF： AB= 1 ： 3,DO AB DF： DG= 1 ： 3,，DF： FC= 1 ： 2.A图 272 3812 .如图 272 38, AABC43, .AE 交 BC 于点 D, / C= / E, AD= 4, BC= 8, BD： DC= 5： 3, 则DE的长等于（B ）八20 A飞16C. 不17DI【解析】 / ADC= / BDE Z C= / E, . ADG BDEAp_DCBT De.