圆与直线方程练习

1、1求过两点4（1,4）、8（3,2）且网心在直线），=0上的圆的标准方程并判断点尸（2,4）与圆的关系.2求半径为4,与圆/ +产一4X一2丫-4 = 0相切，且和直线y =。相切的圆的方程.3求经过点A（0,5）,且与直线x 2y = 0和2x + y = 0都相切的网的方程.4已知圆O： ,1+）/=4 ,求过点尸（2,4）与圆。相切的切线.5直线JIx-+y - 2退=0破例/ +）=4得的劣弧所对的恻心角为6自点4（-3,3）发出的光线/射到X轴上，被人轴反射，反射光线所在的直线与圆。：F +）4.t_4.v + 7 = 0相切<1）求光线/和反射光线所在的直线方程.（2）光线自

2、A到切点所经过的路程.7圆入2 + y2 - 4x-4y-10 = 0上的点到直线x+y-14 = 0的最大距离与最小距离的差是8已知4（一2,0）, 3（2,0）,点P在圆。-3尸+（丫-4）2=4上运动，则由时的最小值是9已知点P（x,y）在圆X? +（一）2 =i上运动.<1）求上二1的最大值与最小值：（2）求2x+y的最大值与圾小值.v-210已知定点B30），点A在圆/ + V =1上运动，M是线段A8上的一点，且疝=1丽，问点M的轨迹是什么？ J T11 已知方程.d+y2-2（m + 3）K + 2a - 4/“，+ 16/+9 = 0 表示一个圆，（1）求实数m的取值范围

3、；（2）求该圆半径r的取值范围；（3）求圆心的轨迹方程；1 .已知直线y = 2" A和留3+/=4有两个交点，则k的取值范围是（）A. Y<k< 小 B. k=U C.欠 >2/D. -2 6“<2石2 .方程（x+）2+（y+尸=0表示的图形是（）A.点（a力）B.点（一。，一A）C.以（。涉）为圆心的圆 D.以（一4 一）为圆心的圆3 .过圆C】：x"/-2x+4y4=0内一点Y0）作圆的割线/，使它被该圆截得的线段最短,则直线/的方程是（）A. x+y-3=0 B. x-y-3=0 C. x+4y-3=0 D. 乂-4y3=04 .若例f+y

4、0和圆f+y%lx-4y+4=0关于直线/对称，则直线/的方程是（）A. x=0B. x+y-2=0 C. x-y-2=0D. x-y+2=05 .圆x:+y:+6x-7=0和圆/+y、6厂27:0的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.内含6 .与圆a-2）、（y+D Jl关于直线x-y-3=0成轴对称的曲线的方程是（）A.（x-4）：+（y+5）2=:lB. （x"4）:+（y-5）:=lC.（x+4）2+（y+5）2=lD. （x*4）：+（y-5）:=l7若直线(l + a)x + y + l =0与圆x +一2汽=0相切，则的值为()A. 1 或-1B. 2 或-2C.

5、 1D. -18 .若P(x,y)在圆区3尸+(y3尸=6上运动，则£的最大值等于()xA. -3+2 VIB. -3+V2C. -3-2 应 D. 3-2 拒9 .若直线ax + v = l与忸/ +=1相交，则点尸(/)与圆的位置关系是()A.在圆上B.在圆外 C.在圆内 D.不能确定10 .圆丁 +)，2-4人-4丫 + 5 = 0上的点到直线工+)9 = 0的最大距离与最小距离的差为()A. 3B. 2-3C. 3"D. 611 .求经过三点4-1,5), 8(5,5),C(6,2)的圆的方程：12 .已知过点47,_1)的直线/与圆r + V-2x + 6y +

6、6 = O相交，则直线/斜率的取值范困是13 .若方程/ + y: - x + y+ "1=0表示一个圆，则用的取值范是.14 .已经圆/+ / +4x + 2勿+ /=0与4轴相切，则h =15 .直线x + 2y = O被曲线2 +)，2-6工一2丫-15 = 0所截得的弦长等于.16 .已知两园/ +)/一10X一10)，= 0和+)，2+6工一2丫-40 = 0，则它们公共弦所在直线的方程是：17已知一个圆经过直线/：2x+v + 4 = 0与圆C: + v2+2.t-4v + 1=O的两个交点，并且有最小面积，求此忸的方程。答案1设圆的标准方程为(X-a1+(y _b)2

7、= r2.圆心在y = 0上，故Z? = 0.圆的方程为。一。)2 + / =/.又.该圆过A(1,4)、8(3,2)两点.工 .(1-。)? + 16=产解之得：。=-1, r2 =20.所以所求圆的方程为(工+ 1尸+)/=20.(3-a)2 +4 = r2又点尸(2,4)到圆心C(-l, 0)的距离为4 = PC = 7(2 + 1)2+42 ="，点P在圆外2设所求圆的方程为圆C：(x - a)2 +(y-b)2 = r.圆C与直线y = 0相切,且半径为4,则圆心C的坐标为4(*4)或。2(%-4)又已知圆X2 + y2 -4x 2)，-4 = 0的圆心A的坐标为(2,1)

8、,半径为3.若两圆相切,则|C4|=4 + 3 = 7或|C4| = 4 - 3 = L(1) .当G(a,4)时，s2尸+ (4-1)2=72,或(4_2尸+ (4-1尸=12(无解)，故可得“ =2±2、的.所求圆方程为(x- 2 - 2 JIG): + (y - 4 = 4?,或(x-2 + 2质+ (y-4)2 = 42 当。2（，-4）时，（。一2）2+（-4-1-=72,或 3-2）2+ （-4-1）2 = 17 无解）,故。=2±2«.所求圆的方程为(x 2 2向2 + (y + 4)2 =42,或(x - 2 + 2厢2 +(y + 4)2=42.

9、3,圆和直线x - 2y = 0与2x +），=0相切，同心。在这两条直线的交角平分线上，又国心到两直线x-2y = 0和2x + v = 0的距离相等.，卜-2"_k+2）. 飞 7T两直线交角的平分线方程是x + 3y = 0或3x y = 0.又忸过点4（0,5），恻心。只能在直线3人-3，=0上,设圆心C（，3f）C到直线2x + y = 0的距离等于|A。. A l2zt3/l-yr H3,r-5）2"-化简整理得/ -6/ + 5 = °解得：,=1 或,=5.忸心是（1,3）,半径为迷或圆心是（5,15）,半径为5遍.所求圆的方程为（工- 1）2+（

10、y-3）2 =5或“-5尸+（），-15）2=125 .4解：点尸（2,4）不在圆。上，.切线尸丁的直线方程可设为、=%。,-2）+43根据d = r :.卜”+4|_、解得女=之所以 、=（工一2）+4即3x-4y + 10 = 0 卢丁 -一 34因为过圆外一点作圆得切线应该有两条，可见另一条直线的斜率不存在.易求另一条切线为x = 2.5依题意得，弦心距d =故弦长|ab| = 2V7二7=2,从而aoAB是等边三角形，故战得的劣孤所对的圆心角为4 08=三36根据对称关系，首先求出点A的对称点A'的坐标为（-3, 3）,其次设过4'的 圆C的切线方程为y =攵（x +

11、3）-3根据d = r,即求出圆。的切线的斜率为 /=±或&_33进一步求出反射光线所在的直线的方程为4X-3），+ 3 = 0或3工-4），-3 = 0最后根据入射光与反射光关于A轴对称，求出入射光所在直线方程为41 + 3）+ 3 = 0或3工 + 4、-3 = 0光路的距离为|A'M，可由勾股定理求得必广=|axc|2-|cm|2=7.7解：阿（x-2）2+（y-2/=18的圆心为（2, 2），半径/=3&,10 二.圆心到直线的距离4 =-7=r = 5V2 八.直线与圆相离,圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（J +r）一（”一厂）=2r =

12、6、历.8解：设0（x,y）,则叫4+归叶=。+ 2）2 +产+（工一2）2+）,2 =2（/+丫2）+ 8 = 29叶+8,设园心为C(3,4),则取代 j = pq一r=5 2 = 3， |PA| I7(一斤)+(-3)13 , 5 + 2 6 .=.b =， 525 + PB2 的最小值为2x3? + 8 = 26.9解：（1）设上二i = k,则左表示点P（x,y）与点（2, 1）连线的斜率.当该直线与圆相切时，k取得最大值与最 x-2, V3y-1V3小值.由解得 =±,二一的最大值为一，最小值为一.=|3x-233（2）设2x+y = ？，则 7表示直线2x+y =机在y

13、轴上的截距,、3该直线与圆相切时，?取得最大值与最小值.由H = ,解得机=1土、田，；.2x+y的最大值为1 +J5,最小值为1-J5.$10 解：设用（x,y）,A（3，x）丁俞=；讪一二（x xq-y） = g（3-工一），），x - .V|= 1(3-x)1 F4 =.V-34丁J.点 A 在圆 x2+y?=l 上运动，.x；+y2=l, .(3_i)2+(±»=i，（3）由于:k = "1 + 3.消去m: y=4(x-3)- 1 y = -(l-4?r)1:1 J .，<相<1,可得±2<x<4'方程为：产4G-3)、1 (20/7<x<4)工点M的轨迹方程是（t_3/ + m = 241611 解：（1）依题意可知:4-+3）2+4（1-4/）一4（16/+9）0解之得：（7-1）（帆-1）0.二=l-7(,n-l)2+! W 乎 宁以:(2) 由于. Jd? + E、4F 2j-7/+6i + l r =三 1-5DBADB 6-10DDABB 11 x2 + y2 - 4a - 2y - 20 = 0«$