2020-2021学年浙江省A9协作体高一（下）期中数学试卷-学生用卷

1、2020-2021学年浙江省A9协作体高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 设复数z=1+2i（i为虚数单位），则在复平面内z对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知向量，不共线，若与共线，则实数k的值为（）A. -1B. C. 1D. 23. 已知正三角形ABC的边长为2，那么ABC的直观图ABC的面积为（）A. B. C. D. 4. 在ABC中，b=6，则此三角形（）A. 无解B. 一解C. 两解D. 解的个数不确定5. 已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A. 若m，n，则mnB.

2、 若，m，则mC. 若，m，n，则mnD. 若m，mn，则n6. 已知A，B，D三点共线，且对任一点C，有，则等于（）A. B. C. D. 7. 为了测量河对岸两点C，D间的距离，现在沿岸相距2km的两点A，B处分别测得BAC=105°，BAD=60°，ABC=45°，ABD=60°，则C，D间的距离为（）A. kmB. 2kmC. kmD. 4km8. 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，Q为AD的中点，P为正方体内部及其表面上的一动点，且PQBD1，则满足条件的所有点P构成的平面图形的面积是（）A. B. C. 4D. 二、多选题

3、（本大题共4小题，共20.0分）9. 已知复数z=1+2i，下列说法正确的是（）A. 复数z的虚部是2iB. |z|=5C. zi=-2+iD. 复数z的共轭复数10. 某圆锥的底面半径为3，母线长为4，则下列关于此圆锥的说法正确的是（）A. 圆锥的侧面展开图的圆心角为B. 圆锥的体积为C. 过圆锥的两条母线作截面的面积最大值为8D. 圆锥轴截面的面积为11. 如图，设E、F分别是正方形ABCD-A1B1C1D1的棱DC上两点，且AB=3，EF=2，下列说法正确的是（）A. 异面直线D1B1与EF所成的角为45°B. 三棱锥D1-B1EF的体积为3C. 平面B1EF与平面A1B1C1

4、D1所成的二面角大小为60°D. 直线D1B1与平面B1EF所成的角为30°12. 在ABC中，D是边BC中点，下列说法正确的是（）A. B. 若，则是在上的投影向量C. 若点P是ABC的外心，AC=5，且，则AB=3D. 若点Q是线段AD上的动点，且满足，则的最大值为三、填空题（本大题共6小题，共30.0分）13. 设向量，若，则x=          14. 已知向量，夹角为30°，则向量在向量上的投影向量为    

5、60;     15. 在ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若，sinA=2cosB，则A=          16. 如图：三棱锥P-ABC中，M是PC的中点，E是AM的中点，点F在线段PB上，满足EF平面ABC，则BF：FP=          17. 已知为单位向量，平面向量，满足，则的最小值为   

6、;       18. 现有条件：，=，SABC=从中任选一个，补充到下面横线上，并解答在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，且       ，则b的取值范围为      四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）19. 如图，在三棱锥P-ABC中，PAB是正三角形，D，E分别为AB，AC的中点，ABC=90°求证：（1）DE平面PBC；（2）ABPE20. 已知向

7、量|=2，=（-，）（1）若（-）=0，求向量与的夹角；（2）在矩形ABCD中，设=，=，E为CD的中点，F为BC的中点，求的值21. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2（1）求异面直线BC1与AC所成角的大小；（2）求直线B1D1与平面AB1C所成角的正切值22. 随着二胎开放，儿童数量渐增，某市决定充分利用城市空间修建口袋儿童乐园，如图所示：在直径为20m的半圆O空地上，设置扇形区域OMB作为大人休息区，规划两个三角形区域做成小喷泉区（OAB区域）和沙坑滑梯区（ABC区域），其中A为直径MN延长线上一点，且OA=20m，B为半圆周上一动点，以AB为边作等边ABC（1）若等边ABC的边长为a，AMB=，试写出a关于的函数关系式；（2）问AMB为多少时，儿童游玩区OACB的面积最大？这个最大面积为多少？23. 利用向量知识可以计算点到直线的距离例如：直角坐标平面内有一直线y=2x+1，求点P（3，4）到该直线的距离d可以按以下步骤计算：第一步，在直线上取两点A（0，1）和B（1，3），则向量=（1，2）