有理数的加减混合运算典型例题

1、有理数的加减混合运算典型例 题有理数的加减混合运算典型例题例1计算下列各式:(3) G-9-6+3 .(4) - - 1 - - >2 - - 二-'：解：(1)原式=(-7)+卜划+(5 + 4)二(-10) + 9(2)原式=4)+ - +(3)原式十 二一一-$-9 - 6= 0-6,八百(-5 5)+ 3 2+2.5+d.8(4)原式=(-5,5)+2,5+3.2+48)=-3+8说明：对于有理数的加法或有理数的减法的题目，要先进行全面分析，找出特点，采用适 当的步骤，才能计算正确、简便和迅速，如多个有理数相加、一般按从左到右的顺序，逐个进 行计算而得出结果.但根据题目特

2、点，若能应用加法交换律或结合律的一定要先用这些运算律, 不但可以简便运算，而且还能防止出错.另外，加数中若有相反数，也应先把相反数相加.7 (3) 书+ (- 10) +11 -例2计算：上2分析 在进行加减混合运算时运算的顺序是由左向右，所以该题我们可以由左向右依次进 行；也可以先利用减法法则把式子中的减法运算都变成加法运算，再考虑运用运算定律进行简 算.解方法一:7 (一£)(一710) +11 ；=-7 4- 8 (7 ) (+9) + ( 10 -I-11 =1 -一（玲 1=1一了!一+9) 一(-10)+11g=/_(+9) +(-10)+111二 1方法二:7 ( S)

3、 (7 (+9) + 10) +11 ；二-7 + (-9)+(70)+逑+7； + 11；)ba= -25+27 = 1.说明：（1）在运用结合律和交换律时，我们首先要根据减法运算法则把式子中的减法都变3）在我们运算熟练之后，负数成加法；（2）在交换数的前后位置时应连同符号一起交换；（相加可以省略“+”号，但我们可以仍然认为是加法.如7 + 8+7 + (-9) +1 10) -I-1122 可以写成:7 + 2+7 9 10 + 11 .其中的一 910 +可以看成是+ (9) + ( 10)计算下列各题:(-39.76)+-唱34 A JG?-(-讣(-用-5*S 1 + 4 4.5 +

4、 3 Q+ 344 阻 7625(3)= (-££» 7S)+-47)解：(1)原式.'、5口，(-Eg.7S)+ E9,76+ (11、-47 +34. 双3254J+ (+14.5)一二皿344312、3一 33 3j(1= -12+ -3-+ 14.5I 2.-12+11 = -1到符号相同的数先加(需交换加数位置时，要连向前面符号 同分母的数先加，和为整数的几个数先加.例4计算：(1)566；向交换)；互为相反数的数先加,成省略加号的代数和的形式，再考虑能否用加法运算律简化运算，最后求出结果.一般应考虑（2）题的关键是求出绝对值符号415-2- +

5、 （-4.8解（1）$6415= 5-2-4S + 4-566=5_-7-4 S43=5 2,2 = 355一；）一（_ !）+（_ 占31111二 一一中 一一2 3 4中式子的值，进而求出整个式子的值.)«|)(1)题的关键是确定运算顺序，有括号的还应先算括号内的;以有且只有:一小0于是可以求出尸 的值，进而求出原式| 2 4 S51 5| 12 12说明： 进行有理数的混合运算时，小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用./ -i =0例5已知有理数K ,尸满足2 2 ，求K'A 的值.分析：条件中是两个绝对值的和等于0.因为任意一个有理数 a 的绝对值都为非负数，I 川之

6、口 -fI=一尸即.而两个有理数的和是 0的话，这两个数必互为相反数，即2.2 .所3x = 3x 7 x一= 2-尸|二 o22 说明：本例反映出绝对值的一个特性，即如果几个有理数的绝对值之和等于零，则这几个 有理数都等于零.例6在数轴上，P点表示2,现在P点向右移动两个单位后，再向左移动10个单位；(1)这时P点必须向哪个方向移动多少单位才能到达原点；(2)把P点从开始移动直至到达原点这一过程用一个有理数算式写出来。分析 按要求我们把每次 P点移到的位置标在数轴。，_L_J 1 I L. j *±.-A一自 -5N7 -2 -1 0 12 3 4 5(1)很容易知道 P点要到达原点必须向右移动6个单位；(2) P点原有对应的数是 2,而每次向右移动一个单位就等于+2,向左移动一个单位等于+ ( 1),所以移动全过程对应的算式就是：2+2+ (