计量经济学(2012B)(第二章多元线性回归)

1、计量经济学csEconometri王琴英第二章 多元线性回归分析2.1 多元线性回归模型及其基本假定多元线性回归模型及其基本假定一、一、 元线性回归模型元线性回归模型k取样本观测值取样本观测值uxxxykk22110),(21ikiiiyxxx，ni, 2 , 1ikikiiiuxxxy22110二、K元线性回归方程kikiiixxxy22101kikiiixxxyE22101)(kikiiixxxyE)(22101iy )(iyE设记号记号其中其中ykxxx,21u被解释变量（或因变量）被解释变量（或因变量）解释变量（或自变量）解释变量（或自变量）随机误差项随机误差项三、基本假定假定1、iu

2、服从正态分布，ni, 2 , 12、0)(iuE，ni, 2 , 13、2var( )iuu（常数），ni, 2 , 14、jiuu ,相互独立，当; ji nji, 2 , 1,5、自变量与随机误差项之间不相关。6、K个自变量之间不相关（或不存在严格的线性关系）。2.2 参数的最小二乘估计取到最小值取到最小值2221101)(iiniixxy10nii110niiix210niiix由微积分方法得出:2211()nniiiiiRSSyyniininiiyxxni11211102niiiniiiniiniiyxxxxx1212222111120即正规方程组niiiiniiniiniiyxxxx

3、x112111221111022110 xxy11(2)(2)MM22(2)(2)MM,211211212211(2)nniiiiinniiiiixx xMx xx 11211122211(2)nniiiiinniiiix yx xMx yx 21111212211(2)nniiiinniiiiixx yMx xx y ,记号回归系数的含义 所度量的是在自变量 保持不变的情况下， 每变动1个单位时， 的均值 的变化，即度量了自变量的单位变化对因变量的均值的“净”影响，其中不包含其他变量 对 的影响。其它回归系数的含义类似，称为偏回归系数。12,kxx偏回归系数1xyy12(,)iiikiE y

4、 xxx2,kxxy2.3 参数估计量的统计性质最小二乘估计量满足线性、无偏性、最佳性最小二乘估计量满足线性、无偏性、最佳性。000(,var()N222111(,)(2)niiuxNM212122(,)(2)niiuxNM2.4 随机项的方差的估计平方和分解公式平方和分解公式其中ESSRSSTSS22133niiuRSSnnniiiniiiyxyxESS122111ESSyESSTSSRSSnii12残差量的关系()()iiiiiyyyyyyiiixxy221121 12211()nniiiiiiiyxx1niiiyiniiiiyxxy)(12211)(12211112niiiniiinii

5、yxyxyESSTSS 2.5 单个回归参数的置信区间 与显著性检验122211var()(2)niiuxSM221212var()(2)niiuxSM记号一、置信区间置信区间j的置信度为的置信度为1的置信区间为的置信区间为：2(3)jjtnS二、单个回归参数的单个回归参数的 t 检验检验0:, 0:10jjHH(1)(2)0jjjTS(3) 在0H成立的条件下，)3(ntTj(4)0H的拒绝域为：(5) 推断：若，则拒绝0H，即j显著地不为零； 反之，则接受0H。)3(2ntTj)3(2ntTj作检验统计量：2.6 拟合优度与修正的拟合优度一、拟合优度拟合优度含义反映了因变量的总离差（或变差

6、）平方和中，由所有自变量所 解释（即决定）的那部分所占的百分比；二、修正的拟合优度修正的拟合优度定义并且，当自变量的个数增加时，2R是非递减的。TSSRSSTSSESSR12) 1()3(1) 1() 1(12nTSSnRSSnTSSknRSSR拟合优度与修正的拟合优度的关系)1 () 1() 1(122RknnR)1 () 1(22RknkR2R通过自由度校正拟合优度2R（1）（2）2R仅仅因为自变量个数的增加而增大， 从而克服了2R的递增性。在拟合优度的判定上，修正的拟合优度比拟合优度更可靠。2.7 回归参数的整体显著性检验(1)0:210H;211,:H不全为零方差来源平方和 自由度 均

7、方差 F比值回归残差总和RSSTSSk1kn1nkESS) 1(knRSS) 1(knRSSkESS方差分析表ESS(2) 作)3(2nRSSESSF在0H成立的条件下，)3, 2(nFF(4)0H的拒绝域为：(5) 推断：若)3, 2(nFF)3, 2(nFF，则拒绝0H认为回归参数整体显著；若)3, 2(nFF，则接受，0H，认为回归参数整体上不显著。检验统计量(3)回归结果的综合表示120.09050.4260.0084iiiyxx:jS(0.1527)(0.0439)(0.0027)20.9855,R 20.9831R 408.9551F ，1.845DW : t(0.5928)(9.

8、6989)( 3.1550)或2.8 应用与实例预测预测对于给定的回归方程iiixxy22110已知：fixx11，fixx22，则)(fyE的预测值为ffffxxyyE22110)(投入产出问题y（烤）鸡的平均重量（磅）；1x平均累计饲料的投入（磅）2x平均累计饲料的投入的平方（磅）例101 122iiiiyxxu假设其中:221iixx时期时期 1 0.58 1.0 9 3.45 9.0 2 1.1 2.0 10 3.5 10.0 3 1.2 3.0 11 3.6 11.0 4 1.3 4.0 12 4.1 12.0 5 1.95 5.0 13 4.35 13.0 6 2.55 6.0 1

9、4 4.4 14.0 7 2.6 7.0 15 4.45 15.0 8 2.9 8.0iyix1iyix1计算值802. 2,67.82, 821yxx151215122151213908.24,33.75805,280iiiiiiyxx4480, 9 .1269,54.812151115121511iiiiiiiiixxyxyx2(2)9727.2M (2)1155092.4,M1(2)492014.608M要求:(1)分别解释一元线性回归方程与二元线性回归方程 中各回归系数的经济含义?(2) 完成二元线性回归模型参数的 t 检验?(3) 完成二元线性回归模型参数的整体显著性 检验(即 F

10、检验)?(4) 根据拟合优度和修正拟合优度综合分析二元线性回归 模型的估计效果.(5) 拟合优度与F 检验中的 F 统计量的关系是什么?这两个 量在评价二元线性回归模型的估计效果上有何区别?(6) 试比较一元线性回归与二元线性回归的回归误差,哪 个拟合的效果更好?应用：（1）预测当累计饲料投入为 20磅时，鸡的平均 重量是多少？2415. 5 fy（磅）（2）对于二元线性回归方程，求饲料投入的边际生产率？由2110084. 0426. 00905. 0iiixxyiiiixxdxyd112110168. 0426. 02（3）若每磅鸡的售价为 30 元，每磅饲料的价格为 6 元， 问最优的饲料

11、投入水平是多少磅？iixyL1630利润最大化01idxdL令452.13*1ix（磅）例1（续）用EVIEWS完成回归建立工作文件输入数据生成新序列作图形相关系数一元回归二元回归残差图复制图形思考题与练习题 (P59) 1 ， 2 ， 3 ， 4 和补充的第6题 。补充作业第6题：14. 1y649.201x053. 12x078.2521ix 078. 022ix 189. 02iy 246. 11iiyx 052. 02iiyx 201. 021iixx 试完成下列六项要求：（1）求二元模型中回归参数的最小二乘估计值？并解释各估 计值的经济含义。 设某地区居民耐用消费品支出 y（千元）与家庭人均收入x1（千元），耐用消费品价格指数 x2（%）为二元线性关系。取样本 n=10 ，计算得到数据：（4）在显著性水平为 0.05时，完成二元线性回归模型参 数的整体