聚类分析(数学建模)PPT精选文档

1、1 聚类分析聚类分析2分类l俗语说，物以类聚、人以群分。l但什么是分类的根据呢？l比如，要想把中国的县分成若干类，就有很多种分类法；l可以按照自然条件来分，l比如考虑降水、土地、日照、湿度等各方面；l也可以考虑收入、教育水准、医疗条件、基础设施等指标；l既可以用某一项来分类，也可以同时考虑多项指标来分类。 3一、聚类分析的基本概念一、聚类分析的基本概念l研究对样品或指标进行分类的一种多元统计方法,是依据研究对象的个体的特征进行分类的方法。l聚类分析把分类对象按一定规则分成若干类，这些类非事先给定的，而是根据数据特征确定的。在同一类中这些对象在某种意义上趋向于彼此相似，而在不同类中趋向于不相似。

2、l职能是建立一种能按照样品或变量的相似程度进行分类的方法。4聚类分析l对于一个数据，人们既可以对变量（指标）进行分类(相当于对数据中的列分类)，也可以对观测值（事件，样品）来分类（相当于对数据中的行分类）。l比如学生成绩数据就可以对学生按照理科或文科成绩（或者综合考虑各科成绩）分类，l当然，并不一定事先假定有多少类，完全可以按照数据本身的规律来分类。l本章要介绍的分类的方法称为聚类分析（cluster analysis）。对变量的聚类称为R型聚类，而对观测值聚类称为Q型聚类。这两种聚类在数学上是对称的，没有什么不同。 5 聚类分析的聚类分析的基本思想基本思想是认为我们所研究的样本或指标是认为我

3、们所研究的样本或指标（变量）之间存在着程度不同的相似性（亲疏关系）。于是（变量）之间存在着程度不同的相似性（亲疏关系）。于是根据一批样本的多个观测指标，具体找出一些彼此之间相似根据一批样本的多个观测指标，具体找出一些彼此之间相似程度较大的样本（或指标）聚合为一类，把另外一些彼此之程度较大的样本（或指标）聚合为一类，把另外一些彼此之间相似程度较大的样本（或指标）又聚合为另一类，关系密间相似程度较大的样本（或指标）又聚合为另一类，关系密切的聚合到一个小的分类单位，关系疏远的聚合到一个大的切的聚合到一个小的分类单位，关系疏远的聚合到一个大的分类单位，直到把所有样本（或指标）都聚合完毕，把不同分类单位

4、，直到把所有样本（或指标）都聚合完毕，把不同的类型一一划分出来，形成一个由小到大的分类系统。最后的类型一一划分出来，形成一个由小到大的分类系统。最后把整个分类系统画成一张谱系图，用它把所有样本（或指标）把整个分类系统画成一张谱系图，用它把所有样本（或指标）间的亲疏关系表示出来。这种方法是最常用的、最基本的一间的亲疏关系表示出来。这种方法是最常用的、最基本的一种，称为系统聚类分析。种，称为系统聚类分析。6饮料数据（drink.sav ）l16种饮料的热量、咖啡因、钠及价格四种变量种饮料的热量、咖啡因、钠及价格四种变量 7如何度量远近？l如果想要对如果想要对100个学生进行分类，如果仅仅知道个学生

5、进行分类，如果仅仅知道他们的数学成绩，则只好按照数学成绩来分类；他们的数学成绩，则只好按照数学成绩来分类；这些成绩在直线上形成这些成绩在直线上形成100个点。这样就可以把个点。这样就可以把接近的点放到一类。接近的点放到一类。l如果还知道他们的物理成绩，这样数学和物理成如果还知道他们的物理成绩，这样数学和物理成绩就形成二维平面上的绩就形成二维平面上的100个点，也可以按照距个点，也可以按照距离远近来分类。离远近来分类。l三维或者更高维的情况也是类似；只不过三维以三维或者更高维的情况也是类似；只不过三维以上的图形无法直观地画出来而已。在饮料数据中，上的图形无法直观地画出来而已。在饮料数据中，每种饮

6、料都有四个变量值。这就是四维空间点的每种饮料都有四个变量值。这就是四维空间点的问题了。问题了。 8两个距离概念l按照远近程度来聚类需要明确两个概念：一个是点和点之间的距离，一个是类和类之间的距离。l点间距离有很多定义方式。最简单的是歐氏距离，还有其他的距离。l当然还有一些和距离相反但起同样作用的概念，比如相似性等，两点越相似度越大，就相当于距离越短。l由一个点组成的类是最基本的类；如果每一类都由一个点组成，那么点间的距离就是类间距离。但是如果某一类包含不止一个点，那么就要确定类间距离，l类间距离是基于点间距离定义的：比如两类之间最近点之间的距离可以作为这两类之间的距离，也可以用两类中最远点之间

7、的距离作为这两类之间的距离；当然也可以用各类的中心之间的距离来作为类间距离。在计算时，各种点间距离和类间距离的选择是通过统计软件的选项实现的。不同的选择的结果会不同，但一般不会差太多。 9二、距离二、距离用 表示第i个样本与第j个样本之间的距离。一切距离应满足以下条件：kjidddjiddjidjidkjikijjiijijij, 0, 0对于一切，对于一切的指标相同与样本等价于样本对于一切ijd每个样本有p个指标，因此每个样本可以看成p维空间中的一个点，n个样本就组成p维空间中的n个点，这时很自然想到用距离来度量n个样本间的接近程度。10常见的距离有：常见的距离有：minkowski dis

8、tance （明氏距离）：（明氏距离）：当当 q=1 block distance 绝对值距离绝对值距离:ptxxdjtit1当当 q=2 squared euclidean distance 平方欧式距离平方欧式距离ptqjtitxxdq11ptjtitxxd12当当q= chebychev distance 切比雪夫距离切比雪夫距离xxMaxjtittd11明氏距离在实际中应用的很多，明氏距离在实际中应用的很多，但也存在一些缺点：但也存在一些缺点：处理办法：标准化2 2、指标间的相关问题；、指标间的相关问题；1、量纲的问题；、量纲的问题；12Mahalanobis 马氏距离1()()()i

9、jijijd MXXSXX改进的办法，采用马氏距离13相似系数相似系数l夹角余弦l相关系数14l 夹角余弦 两变量的夹角余弦定义为： 15l 相关系数 两变量的相关系数定义为： 1616 系统聚类方法系统聚类方法x21x12x22x1113d17三、系统聚类法基本步骤1. 选择样本间距离的定义及类间距离的定义；2. 计算n个样本两两之间的距离，得到距离矩阵 3. 构造个类，每类只含有一个样本；4. 合并符合类间距离定义要求的两类为一个新类；5. 计算新类与当前各类的距离。若类的个数为1，则转到步骤6，否则回到步骤4;6.画出聚类图； 7.决定类的个数和类。 ijdD 18系统聚类分析的方法系统

10、聚类分析的方法l系统聚类法的聚类原则决定于样品间的距离以及类间距离的定义，类间距离的不同定义就产生了不同的系统聚类分析方法。l以下用dij表示样品X(i)和X(j)之间的距离，当样品间的亲疏关系采用相似系数Cij时，令 ；l以下用D(p,q)表示类Gp和Gq之间的距离。221ijijCd193.重心法重心法(CENtroid method)204.类平均法类平均法(AVErage method)21例例为了研究辽宁等5省1991年城镇居民生活消费情况的分布规律，根据调查资料做类型分类，用最短距离做类间分类。数据如下：x1x2x3x4x5x6x7x8辽宁17.9039.778.4912.9419

11、.2711.052.0413.29浙江27.6850.3711.3513.3019.2514.592.7514.87河南39.4227.938.208.1416.179.421.559.76甘肃49.1627.989.019.3215.999.101.8211.35青海510.0628.6410.5210.0516.188.391.9610.8122l将每一个省区视为一个样本，先计算5个省区之间的欧式距离，用D0表示距离矩阵（对称阵，故给出下三角阵）因此将3.4合并为一类，为类6，替代了3、4两类l类6与剩余的1、2、5之间的距离分别为： d(3,4)1=min(d31,d41)=min(13

12、.80,13.12)=13.12 d(3,4)2=min(d32,d42)=min(24.63,24.06)=24.06 d(3,4)5=min(d35,d45)=min(3.51,2.21)=2.21021.251.354.2380.12020.206.2412.13063.2480.13067.11054321543210青海甘肃河南浙江辽宁D23l得到新矩阵合并类6和类5，得到新类7l类7与剩余的1、2之间的距离分别为： d(5,6)1=min(d51,d61)=min(12.80,13.12)=12.80 d(5,6)2=min(d52,d62)=min(23.54,24.06)=23

13、.54054.2380.1221. 25067.1106.242012.1310652161GGGGGGGGD24 得到新矩阵合并类1和类2，得到新类8l此时，我们有两个不同的类：类7和类8。它们的最近距离d(7,8) =min(d71,d72)=min(12.80,23.54)=12.80067.1154.232080.121072172GGGGGGD25l得到矩阵最后合并为一个大类。这就是按最短距离定义类间距离的系统聚类方法。最长距离法类似！080.12807873GGGGD2626最长距离（Furthest Neighbor ）x11x2112d2727991dd 组间平均连接（Betw

14、een-group Linkage)28281234566ddddddx21x12x22x112929重心法（Centroid clustering):均值点的距离11,x y22,xy30类的个数的确定类的个数的确定l由适当的阈值确定；l根据数据点的散布直观地确定类的个数；l根据统计量确定分类个数；31类的个数的确定类的个数的确定l根据谱系图确定分类个数的准则：l各类重心间的距离必须很大；l类中保包含的元素不要太多；l类的个数必须符合实际应用；l如果采用几种不同的聚类方法处理，则在各种聚类图中应该发现相同的类。32聚类分析聚类分析1、系统聚类法、系统聚类法-（分层聚类）系统聚类法是应（分层聚

15、类）系统聚类法是应用最广泛的一种（用最广泛的一种（Hierarchical Cluster过程）过程） 1）、）、 聚类原则：都是相近的聚为一类，即距聚类原则：都是相近的聚为一类，即距离最近或最相似的聚为离最近或最相似的聚为 一类。一类。 2）、）、 分层聚类的方法可以用于样本聚类（分层聚类的方法可以用于样本聚类（Q）型，也可以用于变量聚类（型，也可以用于变量聚类（R型）。型）。2、非系统聚类法、非系统聚类法-（快速聚类法（快速聚类法-K-均值聚类均值聚类法）（法）（K-means Cluster)3、两步聚类法、两步聚类法-一种探索性的聚类方法一种探索性的聚类方法（TwoStep Clust

16、er）33四、系统聚类的参数选择四、系统聚类的参数选择聚类类别：聚类类别：统计统计图：树型谱系图图：树型谱系图 冰柱谱系图冰柱谱系图聚类方法聚类方法1.Between-groups linkage 类间平均法类间平均法 两类距离为两类元素两两之间平均平方距离两类距离为两类元素两两之间平均平方距离2.Within-groups linkage 类内平均法类内平均法两类距离为合并后类中可能元素两两之间平均平方距离两类距离为合并后类中可能元素两两之间平均平方距离3.Nearest neighbor 最短距离法最短距离法 4. Furthest neighbor 最长距离法最长距离法5.Centroi

17、d clustering 重心法重心法 (欧式距离欧式距离)6.Median clustering 中间距离法中间距离法 (欧式距离欧式距离)7.Ward Method 离差平方法离差平方法 (欧式距离欧式距离)3435数据标准化处理：数据标准化处理：36存储中间过程数据存储中间过程数据37数据标准化处理，并存储。3839指定5类40收敛标准值41存储最终结果输出情况，在数据文件中（存储最终结果输出情况，在数据文件中（QCL-1、QCL-2）42初始聚心选项，输出方差分析表43初始聚类中心表44具体城市看后表最终聚类中心表最终聚类中心表45聚类结果：聚类结果：QCL-1说明聚类结果，说明聚类结

18、果，QCL-2说明聚类的长度情况说明聚类的长度情况46主要城市日照时数47注：连续变量注：连续变量4849SPSS提供不同类间提供不同类间距离的测量方法距离的测量方法1、组间连接法、组间连接法2、组内连接法、组内连接法3、最近距离法、最近距离法4、最远距离法、最远距离法5、重心法、重心法6、中位数法、中位数法7、Ward最小偏差平最小偏差平方和法方和法50观测量概述表51聚类步骤，与图结合看！5253研究各种饮料在市场消费的分配规律，试确定各种饮料消费类型研究各种饮料在市场消费的分配规律，试确定各种饮料消费类型54555657585960聚类分析的第几步聚类分析的第几步哪两个样本或小哪两个样本

19、或小类聚成一类类聚成一类相应的样本距离相应的样本距离或小类距离或小类距离指明是样本指明是样本(0)还还是小类是小类(n)下面第几下面第几步用到步用到61垂直冰柱图垂直冰柱图显示层次聚显示层次聚类分析类分析从冰柱图最从冰柱图最后一行开始后一行开始观察，第一观察，第一列表示类数列表示类数62两步聚类法两步聚类法TwoStep Cluster 一种探索性的聚类方法，是随着人工智能的发展起来的智能聚一种探索性的聚类方法，是随着人工智能的发展起来的智能聚类方法中的一种。用于解决海量数据或具有复杂类别结构的聚类分类方法中的一种。用于解决海量数据或具有复杂类别结构的聚类分析问题。析问题。两步聚类法特点：两步聚类法特点：1、同时处